Prova de Matemática ( ) Questão 01 Gabarito A + = Portanto, a expressão é divisível por n 1. Questão 02 Gabarito C

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1 Prova de Matemática Questão Gabarito A n! + n n( n )( n! ) ( n ) ( n ) n( n! ) + + Portanto, a epressão é divisível por n. Questão Gabarito C Consideremos uma situação inicial de paridade dólar-real, em que dólar vale real. Se o dólar sofrer uma alta de % em relação ao real, serão necessários reais para comprar dólar. Isso significa que real passaria a comprar, dólar, o que indica uma queda de % do real em relação ao dólar. Questão Gabarito D k + k + ( ) k + k k k k k k k Como o denominador k deve ser diferente de zero, vem k k Questão 4 Gabarito E y Logo, f y f. y. + y + +. As raízes de y são e, e seu gráfico é representado por uma parábola com concavidade para baio.

2 Questão Gabarito E V abc.. V',9. a.,9. b.,. c V',98. abc.. V',98. V V V V' V,67. V Ou seja, houve uma redução de,67%. Questão 6 Gabarito E I A proposição falha, se a < b, para c <. II A proposição falha, por eemplo, para a e b. 4 III A proposição falha, por eemplo, para a e b. Questão 7 Gabarito D Considerando que as raízes compleas de um número real, quando dispostas no plano de Argand-Gauss, representam os vértices de um polígono regular, e sabendo que é uma das raízes, vem a R a p a p 9 Questão 8 Gabarito A + + p + + p Raízes reais distintas: > b 4. ac. > ( p) 4.. > 4+ 4p> 4p> p> 4

3 Questão 9 Gabarito B Como ED DC CB BA, então AB' BC ' ' CD ' ' DE ' ' e EZ ZY YX XE '. Como o crescimento dos pilares é EE' y linear, trata-se de uma progressão aritmética, onde r. 4 4 Questão Gabarito A f é uma função eponencial, portanto a seqüência f(, ) f(, ) f (,... ) representa uma progressão geométrica de razão. g é uma função linear, portanto a seqüência g, g, g,... representa uma progressão aritmética de razão. Questão Gabarito A Considerando o ponto (,; ) pertencente ao gráfico, temos f log f b (,) log (,) b logb b b Determinando a altura do retângulo, vem log. Área b.h.

4 Questão Gabarito B ( ) + Substituindo m, temos + m m m m ± m Descartando a raiz negativa, vem + m +, Logo, < <. Questão Gabarito C Como a função polinomial y p opostos do eio. é do terceiro grau, as etremidades do gráfico estarão obrigatoriamente em lados Logo, p( ) terá soluções. Questão 4 Gabarito B Se o polinômio y p tem como raiz, então a soma dos coeficientes é obrigatoriamente igual a zero. Questão Gabarito A Considerando π,4, π cosπ < cos < cos 6 < cos <

5 Questão 6 Gabarito D h senα h senα cosα cosα ( + α) A cos.senα A + cos α.senα A senα+ senαcosα A senα+ sen α Questão 7 Gabarito E Resolvendo para cada um dos fatores da equação, temos ( π ) cos π π + kπ, k + kk, k + k + 7 k + ( ) log Determinando valores aceitáveis para, temos > > Conjunto solução 7,,,,...

6 Questão 8 Gabarito D h ABh. a a AB h Por semelhança de triângulos, temos GF h AB GF a h a. GF h 4a GF h Calculando a área do retângulo, vem S S S ret ret ret GF. 4 a h. h 4a 9 Questão 9 Gabarito D r h r d r + r + r d r + r ( ) d r + d r + d,7r (,7)

7 Questão Gabarito A BAC 7 ABD 9 ACD 9 Como a soma dos ângulos internos de um quadrilátero vale 6, temos BDC BDC Questão Gabarito C O quadrilátero AMGN é um losango em que as diagonais menor e maior são, respectivamente, a diagonal da face e a diagonal do cubo. Dd. a. a. 6 A Questão Gabarito B Em uma esfera inscrita em um cubo, vale a relação a R. 4πR 4πR 4πR VEsfera 4πR π. VCubo a 8R 8R 6 V V Esfera Cubo,4 6 ( R) Questão Gabarito D ( PA) ( ) + ( y ) ( PB) ( ) + ( y ) ( PA) + ( PB) 4 + y y 4 y + que representa uma circunferência de centro C(,) e raio. Questão 4 Gabarito C Conforme o gráfico, temos y. Portanto, < < 4 e < y <.

8 Questão Gabarito B Passando a equação fornecida para a forma geral, temos 4y.Como o círculo é tangente ao eio das ordenadas, o raio coincide com a abscissa do centro. Por distância de ponto a reta, vem A + By + C dcr A + B 4y y 4y ± 4y Portanto, para que o círculo esteja no primeiro quadrante, 8 + 4y y Questão 6 Gabarito C De acordo com as propriedades dos determinantes, multiplicando-se uma fila por um número, o determinante fica multiplicado por esse número. det A det A.. Questão 7 Gabarito B + y z y z z + z y z A solução (a,b,c) é igual a (,,), portanto a + b + c. Questão 8 Gabarito E Soma Do total de 6 possibilidades de resultados combinados obtidos nos dois dados, há 4 possibilidades cuja soma é igual a. Portanto, 4 P ( Soma) 6 9

9 Questão 9 Gabarito C O espaço amostral que representa os três nascimentos, considerando H como o nascimento de um menino e M como o nascimento de uma menina, é igual a E HHH, HHM, HMH, MHH, MMH, MHM, HMM, MMM { } Do total de 8 possibilidades, há situações em que os três bebês têm o mesmo seo. Logo, P ( Mesmo Seo) 8 4 Questão Gabarito E Observando a figura, se o terceiro vértice do triângulo pertencer ao arco CD conforme indicado em vermelho na figura, o triângulo não será obtusângulo. Portanto, P ( Acut. ) 4 P ( Obtus. ) 4 4

01. (UFRGS/2003) Se n é um número natural qualquer maior que 1, então n! + n 1 é divisível por. (A) n 1. (B) n. (C) n + 1. (D) n! - 1. (E) n!.

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