Lista 22 - GEOMETRIA ANALÍTICA - I

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1 Lista 22 - GEOMETRIA ANALÍTICA - I 1) Um sistema cartesiano ortogonal é associado à planta de uma cidade plana de modo que o eixo Ox é orientado de oeste para leste, o eixo Oy é orientado de sul para norte e a unidade adotada em cada eixo é o quilômetro.um automóvel que parte do ponto A do terceiro quadrante distante 3km do eixo Ox e 5km do eixo Oy percorre o seguinte trajeto: 15km para o leste, 3km para o norte, 3km para o oeste e, finalmente, 2km para o norte, estacionando em um ponto B. O ponto A, em relação a esse sistema de coordenadas, e a distância entre os pontos A e B são: (A) A( 5, 3) e AB = 15km (B) A( 5, 3) e AB = 13km (C) A( 5, 3) e AB = 10km (D) A( 3, 5) e AB = 13km (A) A( 5, 3) e AB = 10km 2) Para estudar o movimento de um projétil que se desloca em linha reta um cientista associou um sistema cartesiano ao plano vertical que contém essa reta, adotando o quilômetro para dividir os eixos. O projétil passou pelo ponto A(3,2) e 50 segundos depois atingiu o ponto B(18,10), percorrendo esse trecho com velocidade com velocidade constante. Qual era a velocidade do projétil, em km/s no trecho AB? (A) 0,31. (B) 0,34. (C) 0,42. (D) 1,22. (E) 1,08. 3) Considerando os pontos A(-2, -1), B((1, 3) e C(4, -1), indique se é verdadeira (V) ou falsa(f) cada uma das afirmativas a seguir ( ) Os pontos A, B e C são colineares e B fica entre A e C. ( ) Os pontos A, B e C são vértices de um triângulo retângulo cuja área vale 12. ( ) Os pontos A, B e C são vértices de um triângulo cujo perímetro vale 16. A sequência correta é (A) V - V - F (B) V - F - V (C) F - F - V (D) F - V - V (E) F - V - F 4) Sendo r a distância da origem ao ponto P(x, y) para que y r seja negativo, o ponto P deve estar localizado no (A) 1 o ou 2 o quadrantes (B) 2 o ou 4 o quadrantes (C) 2 o ou 3 o quadrantes (D) 3 o ou 4 o quadrantes (E) 1 o ou 3 o quadrantes 5) A distância entre os pontos M (5 3, 6) e N (3 3, 6) é (A) 2 3uc (B) 5 3uc (C) 2 6 uc (D) 36 uc (E) 6 uc 6) Um segmento tem por extremos os pontos A(12, -4) e B(-2, 8). Sendo M(x, y) seu ponto médio, então x y vale (A) 5. (B) 25. (C) 125. (D) 625. (E) ) A área do triângulo de vértices V 1 (3, 2), V 2 (-2, 0) e V 3 (-4, 4) é (A) 24 ua. (B) 12 ua. (C) 6 ua. (D) 3 ua. (E) 3 2 ua. 8) Calculando x, para que os pontos (1, 2), (4, 0) e (-x, 2) estejam alinhados, encontra-se (A) x = 1 (B) x = - 1 (C) x = ± 1 (D) x = 2 (E) x = - 2

2 9) A soma dos valores de x, para que os pontos A(3, 5), B(1, 1) e C(x, 7) formem um triângulo isósceles em A, é (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 (E) 7 10) (ENEM 11) Um bairro de uma cidade foi planejado em uma região plana, com ruas paralelas e perpendiculares, delimitando quadras de mesmo tamanho. No plano de coordenadas cartesianas seguinte, esse bairro localiza-se no segundo quadrante, e as distâncias nos eixos são dadas em quilômetros. A reta de equação y = x + 4 representa o planejamento do percurso da linha do metrô subterrâneo que atravessará o bairro e outras regiões da cidade. No ponto P = ( 5, 5), localiza-se um hospital público. A comunidade solicitou ao comitê de planejamento que fosse prevista uma estação do metrô de modo que sua distância ao hospital, medida em linha reta, não fosse maior que 5 km. 11) O cruzamento da quantidade de horas estudadas com o desempenho no Programa Internacional de Avaliação de Estudantes (Pisa) mostra que mais tempo na escola não é garantia de nota acima da média. Dos países com notas abaixo da média nesse exame, aquele que apresenta maior quantidade de horas de estudo é (A) Finlândia. (B) Holanda. (C) Israel. (D) México. (E) Rússia. 12) Devido ao fluxo de passageiros, uma empresa de transporte coletivo urbano está fazendo estudos para a implantação de um novo ponto de parada em uma determinada rota. A figura mostra o percurso, indicado pelas setas, realizado por um ônibus nessa rota e a localização de dois de seus atuais pontos de parada, representados por P e Q. Atendendo ao pedido da comunidade, o comitê argumentou corretamente que isso seria automaticamente satisfeito, pois já estava prevista a construção de uma estação no ponto. (A) ( 5, 0). (B) ( 3, 1). (C) ( 2, 1). (D) (0, 4). (E) (2, 6). Os estudos indicam que o novo ponto T deverá ser instalado, nesse percurso, entre as paradas já existentes P e Q, de modo que as distâncias percorridas pelo ônibus entre os pontos P e T e entre os pontos T e Q sejam iguais.

3 De acordo com os dados, as coordenadas do novo ponto de parada são (A) (290 ; 20). (B) (410 ; 0). (C) (410 ; 20). (D) (440 ; 0). (E) (440 ; 20). 13) (ENEM 13) Nos últimos anos, a televisão tem passado por uma verdadeira revolução, em termos de qualidade de imagem, som e interatividade com o telespectador. Essa transformação se deve à conversão do sinal digital. Entretanto, muitas cidades ainda não contam com essa nova tecnologia. Buscando levar esses benefícios a três cidades, uma emissora de televisão pretende construir uma nova torre de transmissão, que envie sinal às antenas A, B e C, já existentes nessas cidades. As localizações das antenas estão representadas no plano cartesiano: A torre deve estar situada em um local equidistante das três antenas. O local adequado para a construção dessa torre corresponde ao ponto de coordenadas (A) (65 ; 35). (B) (53 ; 30). (C) (45 ; 35). (D) (50 ; 20). (E) (50 ; 30). 14) Dados os pontos A(3, y) e B(x, -8) e sabendo que M(-7, 10) é o ponto médio do segmento AB, determine x + y (A) 9 (B) 10 (C) 11 (D) 12 (E) 13 15) Os pontos A(m, -7), B(3, 5) e C(1, m) são colineares. Então um valor possível para M é (A) -1 (B) -2 (C) 3 (D) 2 (E) 1 16) Os extremos de um dos diâmetros de uma circunferência são os pontos A(3, 8) e B(5, -2). O centro dessa circunferência é (A) C(1, -8) (B) C(-4, 5) (C) C(2, 4) (D) C(4, 3) (E) C(8, 6) 17) As coordenadas de dois vértices não consecutivos de um quadrado são A(-7, 4) e B(-1, -10). O centro da circunferência circunscrita a esse quadrado é dado por (A) C(-3, -3) (B) C(-4, -3) (C) C(3, 4) (D) C(-4, -4) (E) C(-4, 3) 18) Sabendo que os pontos A(-2, 9), B(m, -1) e C(-1, 7) pertencem a uma mesma reta, afirmase que o valor de m é (A) -1 (B) -2 (C) -3 (D) 2 (E) 3 19) Os vértices de um triângulo são A(2, -6), B(-3, 5) e C(8, 4). Determine a medida da mediana relativa ao vértice B. (A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) 10 (E) 11 20) As coordenadas de dois vértices não consecutivos de um quadrado são A(5, -4) e B(4, 3). A área desse quadrado é igual a (A) 25 (B) 36 (C) 49 (D) 64 (E) 81

4 21) As coordenadas de dois vértices de um dos lados de um quadrado são A(10, -7) e B(4, 1). O centro da circunferência inscrita nesse quadrado é C(4, 1). A área do círculo correspondente é igual a (A) 9. (B) 49. (C) 36. (D) 25. (E) ) Um triângulo possui como coordenadas dos seus vértices os pontos A(8, 1), B(-3, -7) e C(4, 3). O baricentro desse triângulo é (A) G(-3, 1) (B) C(-6, 3) (C) G(3, -1) (D) C(-2, -3) (E) C(4, -5) 23) O vértice A de um triângulo apresenta como coordenadas (7, -9) e o baricentro desse triângulo é G(1, -1). Então, pode-se afirmar que a mediana relativa ao vértice A mede (A) 5 (B) 8 (C) 10 (D) 12 (E) 15 24) Os vértices de um triângulo são A(-4, m), B(3, -6) e C(1, -2). A mediana relativa a BC mede 10. Um possível valor de m é (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 (E) 7 25) Dois dos vértices de um triângulo equilátero são, respectivamente, A(-5, 2) e B(3, 8). O baricentro desse triângulo tem coordenadas G(2, 1). A área do círculo inscrito nesse triângulo é igual a (A) 9. (B) 49. (C) 36. (D) 25. (E) ) O ponto A é representado pelas coordenadas do vértice da parábola y = x 2-6x + 8. O ponto B corresponde à raiz da função f(x) = 3x - 21 e o ponto C equivale ao ponto médio do segmento com extremidades em D(9, 2) e E(-3, 10). A área do triângulo ABC é igual a (A) 10 u.a. (C) 14 u.a. (E) 18 u.a. (B) 12 u.a. (D) 16 u.a. 27) Os pontos A(-2, 3), B(1, m) e C(4, -1) estão alinhados. Então, o valor de m é (A) 1 (B) 6 (C) 9 (D) 4 (E) 5 28) O ponto médio de um segmento é (3, 1), e uma de suas extremidades é (5, -1). As coordenadas da outra extremidade estão ambas no intervalo: (A) (- ; -4) (B) (4; + ) (C) (-4; -2) (D) [0; 4) (E) [-2; 0) 29) A área do triângulo cujos vértices são A(2, -3), B(m, 1) e C(8, 5) é igual a 44. A soma dos valores de m é igual a (A) 28 (B) 13 (C) 8 (D) 9 (E) 10 30) A área do quadrilátero abaixo é igual a (A) 27 u.a. (B) 84 u.a. (C) 105 u.a. (D) 77 u.a. (E) 54 u.a.

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