Mat. Mat. Monitor: Gabriella Teles

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Eduardo Lancastre Sousa
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1 Mat. Professor: Alex Amaral Monitor: Gabriella Teles

2 Geometria analítica plana: hipérbole e parábola 16 nov RESUMO Parábola Consideremos em um plano uma reta diretriz e um ponto Foco não pertencente a d. Parábola é o lugar geométrico dos pontos do plano que são equidistantes do Foco e da diretriz. Elementos: 1.foco -> F 2.diretriz -> d 3.vértice -> V 4.Parâmetro - 5.Eixo de simetria -> FP 1. Equação da parábola com vértice na origem DIRETRIZ HORIZONTAL: concavidade pra cima

3 Equação: 1.2. concavidade para baixo Equação: 1.3. DIRETRIZ VERTICAL: concavidade virada para a esquerda

4 Equação: 1.4. Concavidade virada para a direita: Equação:

5 2. Equação da parábola de vértice fora da origem DIRETRIZ HORIZONTAL: concavidade para cima Equação: 2.2. Concavidade para baixo.

6 Equação: 2.3. DIRETRIZ VERTICAL: Concavidade para esquerda 2.4. Concavidade para a direita.

7 ->Equação: Hipérbole Hipérbole é o lugar geométrico dos pontos de um plano cuja diferença das distâncias, em valor absoluto, a dois pontos fixos desse plano é constante. 3. Elementos da hipérbole Eixo real: A1A2=2ª Eixo imaginário: 2b Distância focal: 2c Excentricidade: e=c/a

8 Relação entre os eixos : c²=a²+b² Assíntotas da hipérbole. Equação da hipérbole 1. Centros na origem e foco no eixo x Centros na origem e focos no eixo y.

9 2. Centro em um ponto qualquer: 2.0.Eixo focal paralelo ao eixo y. EXERCÍCIOS DE AULA 1. Uma parábola de equação y = ax + bx + c passa pela origem do sistema de coordenadas e é tangente à reta de equação y = 4 no ponto (2, 4). Então a+b+c vale: a) 3 d) 1

10 2. Na parede retangular de um palácio renascentista, há um vitral circular e, acima dele, na mesma parede, uma estreita faixa reta, conforme a figura: Essa parede foi ornamentada com um elemento decorativo em forma de uma curva que tem a seguinte característica: cada ponto da curva está situado a igual distância do centro do vitral e da faixa. Pode-se afirmar que o elemento decorativo tem a forma de um arco: a) de elipse b) de hipérbole c) de parábola d) de circunferência e) de senóide 3. Uma montagem comum em laboratórios escolares de Ciências é constituída por um plano inclinado, de altura aproximadamente igual a 40cm, com 4 canaletas paralelas e apoiado em uma mesa, forrada de feltro, cuja borda é curvilínea. Sobre a mesa há um ponto marcado no qual se coloca uma bola de gude. A experiência consiste em largar, do alto do plano inclinado, outra bola de gude, a qual, depois de rolar por uma das canaletas, cai na mesa e colide sucessivamente com a borda da mesa e com a primeira bola. A borda da mesa tem a forma de um arco de: a) elipse, e o ponto marcado é um de seus focos. b) parábola, e o ponto marcado é seu foco. c) hipérbole, e o ponto marcado é um de seus focos. d) hipérbole, e o ponto marcado é seu centro. e) circunferência, e o ponto marcado é seu centro. 4. Considere a família de circunferências com centros no segundo quadrante e tangentes ao eixo Oy. Cada uma destas circunferências corta o eixo Ox em dois pontos, distantes entre si de 4 cm. Então, o lugar geométrico dos centros destas circunferências é parte: a) de uma elipse. b) de uma parábola. c) de uma hipérbole. d) de duas retas concorrentes. e) da reta y = - x. 5. O gráfico da equação representa uma hipérbole. Os focos dessa hipérbole são: a) (1/2, 0) e (-1/2, 0) b) (2, 0) e (-2, 0) c) ( 0) e (- 0) d) (0, ) e (0, - ) e) (0, 1/2) e (0, -1/2) EXERCÍCIOS DE CASA

11 1. O gráfico da curva de equação (x 2 /4) - (y 2 /9) = 1 é uma: a) circunferência. b) elipse. c) hipérbole. d) parábola. 2. As equações representam, e x²+y²- 2x+4y+1=0 respectivamente, uma: a) hipérbole, uma elipse e uma parábola. b) hipérbole, uma circunferência e uma reta. c) hipérbole, uma circunferência e uma parábola. d) elipse, uma circunferência e uma parábola. e) elipse, uma circunferência e uma reta. 3. As coordenadas do vértice pará- e) (1, 1) 4. As equações y-2x=0, y+x²=0 e y²-x²+1=0 representam no plano, respectivamente: a) uma reta, uma hipérbole e uma parábola b) uma parábola, uma hipérbole e uma reta c) uma reta, uma parábola e uma elipse d) uma elipse, uma parábola e uma hipérbole e) uma reta, uma parábola e uma hipérbole 5. Obte 6. Encontre a equação reduzida da hipérbole que possui dois focos com coordenadas F2 (0, 10) e eixo imaginário medindo Determine o foco e o vértice da pará- ² 8. Determine a equação reduzida da hipérbole com eixo real 6, focos F1(-5, 0) e F2(5, 0).

12 GABARITO Exercícios de aula 1. a 2. c 3. b 4. c 5. c Exercícios de casa 1. c 2. c 3. c 4. e 5. x²=12y 6. y²/64-x²/36=1 7. V(1,3) F(3,3) 8. x²/9-y²/16=1

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