Matemática 4. Capítulo 1. Geometria Analítica

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Matemática 4. Capítulo 1. Geometria Analítica"

Transcrição

1 Matemática 4 Geometria Analítica Capítulo Determine as coordenadas dos pontos da figura. 06. Sendo A (0, 1) e B (0, 5), determine o ponto C do quarto quadrante que dista 4 unidades de A e 4 unidades de B. 07. Sendo A (1, 0) e B (5, 0), determine o ponto P de máxima ordenada que enxerga AB sob ângulo reto. 08. Sendo A (, 1) e B (5, 1), determine o ponto P de máxima ordenada que enxerga AB sob o ângulo A alternativa que apresenta um ponto pertencente ao eixo x, um ponto pertencente ao eixo y e um ponto pertencente à bissetriz dos quadrantes pares, nessa ordem, é: a) (0, 0), (4, 0), (3, 3) d) ( 8, 0), (3, 0) (1, 1) b) (, 0), (1, ), (0, 4) e) (0, 5), (, 0), (, ) c) ( 3, 0), (0, 4), (3, 3) 09. Sendo A (1, 1) e B (5, 1), determine o ponto P de máxima ordenada que enxerga AB sob ângulo de ESPM-SP O triângulo retângulo ABC está, inicialmente, na posição representada na figura abaixo. Após sofrer uma rotação em torno do vértice C, de modo que o vértice A passe para a posição A, as novas coordenadas do vértice B serão: PVD-07-MT Unifor-CE Se em determinado ponto do plano cartesiano a abscissa é menor que a ordenada, então o quadrante onde ele não pode estar é o: a) primeiro. b) segundo. c) terceiro. d) quarto. e) primeiro ou terceiro. 04. Unimar-SP Se A = (0, 0), B = (1, 0), C = (1, 1) e D = (0, 1) são os vértices de um quadrado e P =, então P pertence: a) ao lado. d) à diagonal. b) ao lado. e) à diagonal. c) ao lado. 05. Sendo A ( 5, 0) e B (, 0), determine o ponto C do terceiro quadrante que dista 4 unidades de B e 5 unidades de A. a) (4,8;,0) d) (4,8;,4) b) (5,0;,0) e) (4,;,5) c) (5,0;,4) 11. Fuvest-SP Sejam A = (1, ) e B = (3, ) dois pontos do plano cartesiano. Nesse plano, o segmento AC é obtido do segmento AB por uma rotação de 60, no sentido antihorário, em torno do ponto A. As coordenadas do ponto C são: a) (, + ) d) (, ) b) (1 +, ) e) (1 +, + ) c) (, 1 + ) 65

2 1. Sendo A (0, 4), B (0, 0) e C (4, 0), determine as coordenadas do vértice D do quadrado ABCD, depois de uma rotação de 90, no sentido horário, em torno de seu centro. c) 13. Fuvest-SP Se (m + n, m 4) e ( m, n) representam o mesmo ponto do plano cartesiano, então m n é igual a: a) b) 0 c) d) 1 e) PUC-SP Sendo a > 0 e b < 0, o ponto P( a, a b) pertence: a) ao 1 o quadrante. b) ao o quadrante. c) ao 3 o quadrante. d) ao 4 o quadrante. e) ao eixo x. 15. Sendo A (m 3, n ) um ponto do terceiro quadrante e B (n, m + 1) um ponto do primeiro quadrante, então o ponto P (m, n) necessariamente pertence a região hachurada no gráfico da alternativa: a) d) e) 16. Os pontos P(x +, 3) e Q (5, y + 1) são simétricos em relação ao eixo das ordenadas. Determine o ponto T simétrico de R (x, y) em relação à origem. b) 17. Sendo A (, 5) e B o ponto simétrico de A em relação à bissetriz dos quadrantes pares, determine o ponto C simétrico de B em relação ao eixo das ordenadas. 18. Sendo A (1, 3) e B o simétrico de A em relação à bissetriz dos quadrantes ímpares, determine as coordenadas de A e B, após uma rotação de 90 de AB, no sentido horário, em torno do seu ponto médio. 19. UFPB Na figura a seguir, está representado o quadrado OMNP que se encontra subdividido em 16 quadradinhos, todos de lado 1,5 cm. 66

3 Uma formiguinha sai do ponto, andando paralelamente aos eixos e passando pelo centro de cada quadradinho, até o seu formigueiro localizado em, conforme mostrado na figura. Sabendo-se que passa apenas uma vez em cada ponto do percurso, essa formiguinha percorreu: a) 4,0 cm b) 3,5 cm c) 3,0 cm d),5 cm e),0 cm 0. Unifor-CE Seja r a reta paralela ao eixo das abscissas e que contém o ponto Q (0; k). Se o ponto P (a; b) não pertence a r, então o simétrico de P em relação a r é: a) (b; k a) d) (a; k b) b) (a; k + b) e) (a; k b) c) (b; k + a) 1. Vunesp O tetraedro VABC da figura a seguir é regular e sua base encontra-se sobre um plano cartesiano, em relação ao qual seus vértices têm coordenadas A 1 (, 0), B ( 1, 0) e C 0, 3. Determine as coordenadas dos pontos da região hachurada, os quais indicam: a) a chegada de ambas as pessoas ao local de encontro exatamente aos 40 minutos; b) que a pessoa B tenha chegado ao local de encontro aos 0 minutos e esperado por A durante 10 minutos. 3. Entre os pontos P (5, 0) e Q (3, 6), qual está mais próximo de A (0, )? 4. Sendo A (, ), B (4, 6) e C (7, 3) vértices de um triângulo, determine qual dos ângulos internos desse triângulo tem a menor medida. 5. O triângulo ABC é retângulo em C. Sendo A (9, 4), B (3, 7) e BC = 5, determine AC. 6. Um móvel se desloca a partir de uma origem 0 de um sistema cartesiano ortogonal até um ponto P, segundo os quatro movimentos ordenados abaixo: 1º movimento: unidades para a direita. º movimento: 3 unidades para cima. 3º movimento: unidades para a direita. 4º movimento: 3 unidades para cima. Calcule: a) a distância percorrida pelo móvel; b) a distância entre os pontos O e P. PVD-07-MT-44 Dando-se à face ABV uma rotação em torno da aresta AB, no sentido indicado pela figura, até fazê-la coincidir com o plano ABC da base, quais as coordenadas do ponto P que o vértice V ocupará após a rotação?. UERJ Duas pessoas A e B decidem se encontrar em um determinado local, no período de tempo entre 0h e 1h. Para cada par ordenado (x 0, y 0 ), pertencente à região hachurada do gráfico a seguir, x 0 e y 0 representam, respectivamente, o instante de chegada de A e B ao local de encontro. 7. Vunesp O triângulo PQR, no plano cartesiano, de vértices P = (0, 0), Q = (6, 0) e R = (3, 5), é: a) eqüilátero. b) isósceles, mas não eqüilátero. c) escaleno. d) retângulo. e) obtusângulo. 8. Reconheça a natureza do triângulo com vértices: A (, 1), B ( 3, 4) e C ( 1, 6). 9. Classifique o triângulo de vértices A (, 3), B ( 3, ) e C (, 3), quanto aos lados e quanto aos ângulos. 67

4 30. Calcule o co-seno do menor ângulo do triângulo com vértices A (0, 3), B ( 3, 0) e C (4, 0). 31. Determine o ponto do eixo das abscissas que é eqüidistante de A (, 0) e B (0, 4). 3. Determine os pontos da bissetriz dos quadrantes ímpares que distam 34 unidades do ponto A (, 0). 33. Determine o ponto da bissetriz dos quadrantes pares que distam 5 unidades do ponto A (1, 1). 34. UFMA Determine todos os pontos P(x, y) eqüidistantes dos eixos coordenados cuja distância ao ponto (0, 0) é UFMG Sejam A e B dois pontos da reta de equação y = x +, que distam duas unidades da origem. Nesse caso, a soma das abscissas de A e B é: 36. Determine o ponto P da reta de equação y = x + que dista 3 de A (4, 0). 37. Determine os pontos da parábola y = x que distam da origem. 38. Determine A, sabendo que é um ponto do plano cartesiano eqüidistante de P (, 0) e Q (, ) e pertencente à reta de equação y = x Qual é o circuncentro do triângulo de vértices A (3, ), B (3, 6) e C (1, 4)? 40. UFSCar-SP Dados os pontos A (,0), B (,3) e C (1,3), vértices de um triângulo, o raio da circunferência circunscrita a esse triângulo é: 41. Sendo A (1, 0), B (5, 4) e C (, x) vértices de um triângulo retângulo em C, determine o circuncentro desse triângulo. 4. PUC-RJ Sejam os pontos A = (a, 1) e B = (0, a). Sabendo que o ponto médio do segmento AB pertence à reta x + y = 7, calcule o valor de a. 43. PUCCamp-SP Sabe-se que os pontos A = (0, 0), B = (1, 4) e C = (3, 6) são vértices consecutivos do paralelogramo ABCD. Nessas condições, o comprimento da diagonal BD é: a) d) 5 b) 3 e) 5 c) 44. UFRJ Sejam M 1 = (1, ), M = (3, 4) e M 3 = (1, 1) os pontos médios dos lados de um triângulo. Determine as coordenadas dos vértices desse triângulo. 45. ITA-SP Considere o paralelogramo ABCD em que A = (0, 0), B = ( 1, ) e C = ( 3, 4). Os ângulos internos distintos e o vértice D deste paralelogramo são, respectivamente: a) π/4, 3π/4 e D = (, 5) b) π/3, π/3 e D = ( 1, 5) c) π/3, π/3 e D = (, 6) d) π/4, 3π/4 e D = (, 6) e) π/3, π/3 e D = (, 5) 46. Determine o ponto P AB, sabendo que AP = PB e que A = (1, 3) e B = (4, 9). 47. Sendo A (a, y a ), B (b, y b ) e C (c, y c ) vértices de um triângulo, mostre que a abscissa do baricentro desse a + b + c triângulo é: x = Vunesp Dados dois pontos, A e B, com coordenadas cartesianas (, 1) e (1, ), respectivamente, conforme a figura: a) b) c) d) 10 e) 10 68

5 a) Calcule a distância entre A e B. b) Sabendo que as coordenadas cartesianas do baricentro do triângulo ABC são (x G, y G ) = (/3, 1), calcule as coordenadas (x C y C ) do vértice C do triângulo. 56. UERJ No sistema de coordenadas cartesianas a seguir, está representado o triângulo ABC. 49. Cesgranrio-RJ A área do triângulo cujos vértices são (1, ), (3, 4) e (4, 1) é igual a: a) 6 b) 8 c) 9 d) 10 e) UFAM O triângulo ABC, de vértices A ( 1, ), B (1, ) e C (1, m), tem área igual a 10, então m é: a) 8 ou 1 b) 8 ou 1 c) ou 10 d) 6 ou 10 e) 6 ou PUC-RS Determine o ponto do eixo das ordenadas que forma com A (1, 0) e B (5, 0) um triângulo de área igual a 16. Em relação a esse triângulo: a) demonstre que ele é retângulo; b) calcule a sua área. 57. ESPM-SP Na figura abaixo, A C é paralelo a AC, e B C é paralelo a BC. Se a área do triângulo ABC é igual a 4 m, a do triângulo A B C é: PVD-07-MT FAAP-SP Determine um ponto de abscissa 5 que forma com A (0, 0) e B (6, ) um triângulo de área igual a UFMG Determine k, sabendo que a reta (r) x + y k = 0 forma com os eixos coordenados um triângulo de área igual a FGV-SP No plano cartesiano, os vértices de um triângulo são A (5, ), B (1, 3) e C (8, 4). a) Calcule a área do triângulo ABC. b) Obtenha a medida da altura do triângulo que passa por A. 55. UFSCar-SP 0 4 A matriz está sendo usada para representar as coordenadas dos vértices A (0,0), B (,0) e C (4,3) de um triângulo ABC. Multiplicando-se M por uma constante k > 0, a matriz resultante da operação indicará os vértices do triângulo A B C, de acordo com o mesmo padrão anterior de representação. Em tais condições, a área do triângulo A B C será igual a: a) 3k b) 6k c) k d) 3k e) 6k a) 30 m d) 15 m b) 5 m e) 10 m c) 0 m 58. PUC-SP Os pontos A (k, 0), B (1, ) e C (3, ) são vértices de um triângulo. Então, necessariamente: a) k = 1 b) k = c) k = d) k e) k 59. Se o ponto (q, 4) pertence à reta que passa pelos pontos (0,6) e (6,0), determine q. 60. Mackenzie-SP Se os pontos (, 3), (4, 3) e (5, k/) estão numa mesma reta, então k é igual a: a) 1 d) 18 b) 6 e) 1 c) 6 69

6 61. UCMG Se os três pontos A (1/, t), B (/3, 0) e C ( 1, 6) são colineares, então o valor de t é igual a: a) 1/ b) 1/3 c) 3/ d) 3/5 e) 5/6 6. Unifei-MG Dados os pontos M (m, n + p), N (n, m + p) e P (p, m + n) no plano cartesiano, com m, n, p R*, pode-se afirmar que eles são: a) vértices de um triângulo. b) vértices de um quadrado. c) pontos de uma circunferência centrada na origem. d) colineares. 63. Na figura a seguir, A, B e D são colineares, e o valor da abscissa m do ponto C é positivo. Sabendo que a área do triângulo retângulo ABC é 5, determine o valor de m. 64. Um quadrilátero tem vértices ( 1, ), (4, 3), (1, 3) e (0, ). Determine a área desse quadrilátero. 65. Determine a área da região destacada na figura. 66. Determine a área da região sombreada. 67. Fatec-SP Se os pontos (1; 4), (3; ) e (7; y) são vértices consecutivos de um retângulo, então a sua área, em unidades de superfície, é: a) 8 d) 16 b) 8 e) 3 c) Unicamp-SP As transmissões de uma determinada emissora de rádio são feitas por meio de 4 antenas situadas nos pontos A (0, 0), B (100, 0), C (60, 40) e D (0, 40), sendo o quilômetro a unidade de comprimento. Desprezando-se a altura das antenas e supondo-se que o alcance máximo de cada antena seja de 0 km, pergunta-se: a) O ponto médio do segmento BC recebe as transmissões dessa emissora? Justifique sua resposta apresentando os cálculos necessários. b) Qual a área da região limitada pelo quadrilátero ABCD que não é alcançada pelas transmissões da referida emissora? 69. ABCD é um quadrilátero convexo de área 6. Sendo A (0, 0), B (0, 3), D (, 0) e C um ponto da reta y = x + 5, determine o vértice C. 70. UERJ Observe o mapa da região Sudeste. y 17 o o 17 30' Belo Horizonte Vitória 0 o São Paulo o 30' Rio de Janeiro Trópico de Capricórnio 5 o o 5 30' 50 o 47 30' 45 o 4 30' 40 o 70

7 Considere o Trópico de Capricórnio como o eixo das abscissas e o meridiano de 45 como o eixo das ordenadas. Neste sistema cartesiano, as coordenadas das cidades de São Paulo, Rio de Janeiro, Belo Horizonte e Vitória são, respectivamente, a) x + y = r b) x + y = r c) x = 0 d) y = 0 PVD-07-MT-44 todas as medidas em centímetros. a) Calcule, em quilômetros quadrados, a área do quadrilátero cujos vértices estão representados por essas quatro cidades, supondo que a escala do mapa é de 1: b) Determine as coordenadas de uma cidade que fique eqüidistante das cidades de São Paulo, Rio de Janeiro e Belo Horizonte. 71. Obtenha a equação do lugar geométrico dos pontos do plano que representa: a) o eixo das abscissas; b) o eixo das ordenadas; c) a bissetriz dos quadrantes ímpares; d) a bissetriz dos quadrantes pares. 7. FGV-SP No plano cartesiano, qual a equação dos pontos (x, y) cuja distância à origem é igual a 5? 73. UECE Se a reta (r) é o lugar geométrico dos pontos P (x, y) que são eqüidistantes dos pontos P 1 (, 3) e P (0, 1), então a equação de (r) é: a) x + y = 0 b) x + y 3 = 0 c) x + y 3 = 0 d) 3x + y 4 = Dados os pontos A (3, 1) e B (5, 5), assinalar a alternativa que apresenta um ponto da mediatriz de : a) (1, 4) b) (, ) c) (5, 1) d) (6, 1) e) (, 4) 75. UFPB (modificado) Determine a equação cartesiana e esboce o gráfico do lugar geométrico, no plano cartesiano, de todos os pontos situados a uma unidade de distância do ponto (1, 1). 76. E. E. Lins-SP O lugar geométrico dos pontos P (x, y), tais que a soma dos quadrados das distâncias aos pontos P 1 (r, 0) e P ( r, 0) é 4r, tem por equação: 77. Dados os pontos A(1, 0) e B (5, 0), ache a equação dos pontos do plano que enxergam sob ângulo reto. 78. AFA-RJ Com relação ao conjunto de pontos P (x, y) eqüidistantes da reta y = 3 e da origem do sistema cartesiano ortogonal, é incorreto afirmar que é uma curva: a) representada por x + 6y 9 = 0. b) cujas coordenadas do vértice têm soma igual a 1,5. c) que representa uma função par. d) possui duas raízes reais e iguais. 79. UFMG Uma elipse é o conjunto de pontos no plano cuja soma das distâncias a dois pontos fixos F 1 e F é uma constante igual a k. Determine a equação da elipse em que: F = 15, 0, F = 15, 0 e k = 8. ( ) ( ) Fuvest-SP Qual a equação do LG (lugar geométrico) dos pontos do plano cartesiano eqüidistantes da reta y = 0 e da circunferência cujo centro é C(0, ) e o raio é 1? a) x = 6y 3 b) x = 3y 6 c) x = 4y 3 d) y = 3x 3 e) y = x Cesesp-PE Considere as retas m e n da figura abaixo. Assinale a alternativa que completa corretamente a sentença a seguir: O conjunto dos pontos do plano que estão mais próximos da reta m do que da reta n constitui: a) um semiplano. b) uma reta. c) duas retas ortogonais. d) duas regiões opostas pelo vértice de um ângulo reto. e) o interior de um ângulo agudo. 8. FGV-SP Determine as coordenadas do ponto (x, y), eqüidistante dos pontos (0, 0), (3, ) e (, 5). 71

8 83. PUC-RJ As retas dadas pelas equações x + 3y = 3 e x + y = 1 interceptam-se: a) em dois pontos. b) em um ponto da reta x = 0. c) em um ponto da reta y = 0. d) no ponto (3, 0). e) no ponto (, 0). 84. UFRJ Determine o comprimento do segmento cujas extremidades são os pontos de intersecção da reta y = x + 1 com a parábola y = x. a) 1 b) 3 c) 4 d) 6 e) Fuvest-SP A elipse e a reta y = x + 1, do plano cartesiano, interceptam-se nos pontos A e B. Pode-se, pois, afirmar que o ponto médio do segmento é: 85. Obtenha os pontos em que a circunferência de equação (x 1) + (y ) = 13 (lugar geométrico dos pontos cuja distância a (1,) é 13 ) corta o eixo x. 86. Obtenha os pontos em que a párabola de equação y = x 5x + 3 corta a bissetriz dos quadrantes ímpares. 87. PUC-RS A representação que segue é das funções f e g definidas por f(x) = x e g(x) = x +. A área do triângulo cujos vértices são os pontos de intersecção das duas curvas e o ponto (0, 0) é: 89. UFMG A reta de equação y = 3x + a tem um único ponto em comum com a parábola de equação y = x + x +. O valor de a é: a) d) 1 b) 1 e) c) UFPE Para qual valor de m, as retas de equações 3x + 4y = 1, 5x + 8y = 1 e mx + 7y = 1 são concorrentes em um mesmo ponto? 91. Obtenha os pontos de intersecção da reta x y + = 0 com a parábola de foco F (0, ) e diretriz no eixo das abscissas. Capítulo 9. Determine o coeficiente angular de cada uma das retas a seguir. a) b) 7

9 c) d) 08. Se a inclinação de uma reta em relação ao semieixo positivo das abscissas é um ângulo agudo, seu coeficiente angular é positivo. 16. Duas retas paralelas entre si têm o mesmo coeficiente angular. 96. Ufla-MG Seja uma reta r 1, que no plano cartesiano passa pelos pontos correspondentes aos pares ordenados (3, ) e (5, 4). Seja ainda outra reta r, que forma um ângulo com r 1 igual a 10, conforme ilustrado abaixo. Calcule o ângulo α que r forma com o eixo das abscissas. 93. Determine os coeficientes angulares das retas r e s da figura FGV-SP A declividade do segmento de reta que passa pelos pontos A (0,3) e B (3,0) é: a) + 1 d) 3 b) 1 e) 1/3 c) ABCDEF é um hexágono regular. Determine o coeficiente angular das retas suportes dos lados desse polígono. 98. Fatec-SP Se M 1 e M são pontos médios, respectivamente, dos segmentos, em que A ( 1, 6), B (3, 6) e C (1, 0), então o coeficiente angular da reta que contém M 1 e M é: a) 1 d) b) 3 e) 3/ c) PVD-07-MT UEPG-PR Assinale o que for correto. 01. Se o coeficiente angular de uma reta é nulo, essa reta é obrigatoriamente coincidente com o eixo das abscissas. 0. Uma reta perpendicular ao eixo das ordenadas tem coeficiente angular nulo. 04. Se os coeficientes angulares de duas retas são ambos positivos, essas retas podem ser perpendiculares. 99. Unicamp-SP Um foguete com ogiva nuclear foi acidentalmente lançado de um ponto da Terra e cairá perigosamente de volta à Terra. Se a trajetória plana desse foguete segue o gráfico da equação y = x + 300x, com que inclinação se deve lançar outro foguete com trajetória retilínea, do mesmo ponto de lançamento, para que esse último intercepte e destrua o primeiro no ponto mais distante da Terra? 100. FEB-SP O valor de k, tal que a reta que passa por A (k, ) e B (6, k) forme um ângulo de 45 com o eixo Ox (no sentido positivo), é: a) 45 d) 4 b) π/4 e) 5 c) 1 73

10 101. PUC-RS Para que a reta que passa por A (m 1, ) e B (3, m) forme com o eixo das abscissas, no sentido positivo, um ângulo de 45, m deve ser igual a: a) d) 1/ b) 1/ e) c) UFTM-MG O triângulo ABC tem os vértices A (1, 0), B (, ) e C (x, y). A reta suporte do segmento AC tem coeficiente angular m AC = 1, e a do segmento BC tem coeficiente angular m BC =. As coordenadas (x, y) do ponto C são dadas por: a) (, 1) d) (5, 4) b) (3, 5) e) (6, ) c) (4, 4) 103. Na figura o triângulo ABC é eqüilátero, então, determine o ponto P do lado AB cuja abscissa é Sendo M (1, 3), N (5, 4) pontos médios dos lados AB e AC do triângulo ABC, determine o coeficiente angular da reta BC Unicamp-SP Os pontos A, B, C e D pertencem ao gráfico da função y = 1/x, x > 0. As abscissas de A, B e C são iguais a, 3 e 4, respectivamente, e o segmento AB é paralelo ao segmento CD. a) Encontre as coordenadas do ponto D. b) Mostre que a reta que passa pelos pontos médios dos segmentos AB e CD passa também pela origem FGV-SP No plano cartesiano, os pontos A ( 1, 4) e B (3, 6) são simétricos em relação à reta (r). O coeficiente angular da reta (r) vale: a) 1 d) 4 b) e) 5 c) Sendo ABC um triângulo retângulo BC, determine k, sendo A (1, 1), B (, k) e C (5, 0) PUC-MG No sistema cartesiano da figura, a reta r divide o triângulo maior em dois triângulos menores de mesma área. Então, o valor do coeficiente angular de r é: 111. A abscissa x do ponto P da parábola y = x que enxerga o segmento de extremos A (0, 0) e B (6, 0) sob um ângulo de 90 é raiz da equação: a) x 3 3x + 4 = 0 d) x 3 + 3x 1 = 0 b) x 3 + x 6 = 0 e) x 3 x + 1 = 0 c) x 3 x + 7 = Omec-SP A reta r determina um ângulo de 10 com a reta s, cujo a) 0,50 c) 1,00 b) 0,75 d) 1, Sendo k a abscissa do ponto P alinhado com os pontos A (, 4) e B (6, 6), determine a ordenada y do ponto P em função de k FGV-SP Considere os pontos: A (, 3), B (6, 5), C (3, 1) e D (5, t) do plano cartesiano. Sabendo que as retas são paralelas, podemos afirmar que: a) t = 3 d) t = 0 b) t = 3 e) t = 1 c) t = 5 coeficiente angular é 1. O coeficiente angular de r é: 3 a) m = 3 d) m = b) m = e) m = c) m = Dados A (, 3) e B (0, 0), vértices do triângulo ABC com área 13 e sendo BC = 13, determine o coeficiente angular da reta BC, sendo C no primeiro quadrante Unisa-SP A equação da reta que passa pelo ponto A ( 3, 4) e cujo coeficiente angular é 1 é: a) x + y + 11 = 0 c) x y + 10 = 0 b) x y + 11 = 0 d) x y + 11 = 0 74

11 115. UFPE A equação cartesiana da reta que passa pelo ponto (1, 1) e faz com o semi-eixo positivo ox um ângulo de 60 é: a) 118. Unifacs-BA b) c) d) e) O triângulo ABC representado é equilátero e tem área igual a u. a. Nessas condições, a reta que contém o lado AB tem para equação: 116. Unifor-CE Considere a reta r, representada na figura abaixo. Sua equação é: 119. UCMG A equação da reta que passa pelo ponto (1, 1) e forma um triângulo isósceles com os eixos coordenados é: a) x + y = 0 b) x + y = 0 c) x y 1 = 0 d) x y 3 = 0 e) x + y 1 = 0 PVD-07-MT UEPA O comandante de um barco resolveu acompanhar a procissão fluvial do Círio, fazendo o percurso em linha reta. Para tanto, fez uso do sistema de eixos cartesianos para melhor orientação. O barco seguiu a direção que forma 45 com o sentido positivo do eixo x, passando pelo ponto de coordenadas (3, 5). Este trajeto ficou bem definido através da equação: a) y = x 1 b) y = 3x + 14 c) y = x + d) y = x + 8 e) y = 3x Fatec-SP Seja r a reta que passa pelos pontos (3, ) e (5, 1). A reta s é a simétrica de r em relação à reta de equação y = 3. A equação de s é: a) x + y 7 = 0 b) x y + 5 = 0 c) x y + 5 = 0 d) x + y 5 = 0 e) x y 11 = Unifor-CE Se B (0, 3) e C (, 1), então a equação da reta é: a) x + y + 3 = 0 b) x + y 3 = 0 c) x y + 3 = 0 d) x + y 3 = 0 e) x y 3 = 0 75

12 1. Ufla-MG Uma reta intercepta os eixos coordenados nos pontos A e B e passa pelos pontos ( 6, 4) e (3, 8). A distância entre os pontos A e B é: a) b) 3 c) 4 d) e) UFPR Considere, no plano cartesiano, o triângulo de vértices A = (0, 0), B = (3, 1) e C = (1, ) e avalie as afirmativas a seguir. I. O triângulo ABC é isósceles. II. O ponto D = (, 1/) pertence ao segmento AB. III. A equação da reta que passa pelos pontos B e C é x + y = 5. Assinale a alternativa correta. a) Somente a afirmativa I é verdadeira. b) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras. c) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras. d) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras. e) Somente as afirmativas I, II e III são verdadeiras. 14. PUC-RJ Dado que uma das retas na figura tem equação x = 4 e que a distância entre O e P é 5, a equação da reta passando por OP é: a) y = x b) y = x c) y = 3x d) y = x/3 e) y = x Unicamp-SP Seja dada a reta x 3y + 6 = 0 no plano xy. a) Se P é um ponto qualquer desse plano, quantas retas do plano passam por P e formam um ângulo de 45º com a reta dada acima? b) Para o ponto P com coordenadas (, 5), determine as equações das retas mencionadas no item (a). 17. UERJ A promoção de uma mercadoria em um supermercado está representada, no gráfico a seguir, por 6 pontos de uma mesma reta. Quem comprar 0 unidades dessa mercadoria, na promoção, pagará por unidade, em reais, o equivalente a: a) 4,50 b) 5,00 c) 5,50 d) 6, ESPM-MG Na figura abaixo, têm-se as retas r e s do plano cartesiano que se interceptam no ponto P. a) 4x 3y = 0 d) 3x 4y = 3 b) x 3y = 5 e) 4x 3y = 5 c) 3x 4y = UFAC A equação da reta que passa pela origem e pelo ponto B, sendo B uma extremidade do segmento AB, que tem A = (1, 1) como a outra extremidade e C = (, 0) como ponto médio é: 76 O ponto P tem: a) abscissa igual a 1. b) ordenada igual a 1. c) abscissa igual a 3. d) ordenada igual a 3. e) ordenada igual a 3.

13 19. FGV-SP Seja r a reta 4x + 7y 56 = 0 que intercepta o eixo das ordenadas no ponto A e o eixo das abscissas no ponto B. Considere uma reta s, que passa pela origem O (0, 0) e intercepta a reta r no ponto C, de modo que a área do triângulo OCB seja igual à metade da área do triângulo OAB. a) Encontre a equação da reta s. b) Determine as coordenadas do ponto C UEL-PR A reta r intercepta o eixo das ordenadas em y = e a parábola p em seu vértice. Se a equação de p é y = 3x 6x + 8, então r intercepta o eixo das abscissas no ponto: a) (3/4; 0) d) ( 1/; 0) b) (/5; 0) e) ( /3; 0) c) (0; 0) 131. PUC-SP Na figura a seguir, tem-se parte do gráfico da função f, de R em R, definida por f(x) = cos(x/), no qual estão destacados os pontos A e B Fuvest-SP As retas r e s são perpendiculares e interceptam-se no ponto (, 4). A reta s passa pelo ponto (0, 5). Uma equação da reta r é: a) y + x = 10 b) y = x + c) y x = 6 d) x + y = 8 e) y = x 136. FGV-SP Considere os pontos A = (1, ); B = (, 4) e C = (3, 3). A altura do triângulo ABC pelo vértice C tem equação: a) y x 3 = 0 d) y + x + 9 = 0 b) y x + 3 = 0 e) y + x 9 = 0 c) y + x + 3 = O triângulo ABC da figura tem área 6 e é retângulo em A. Sendo B(0, 3), C(4, 0) e ABcAC, determine a equação da reta suporte do cateto AC. Os pontos A e B pertencem à reta de equação: a) x 3π y π = 0 d) x + 3π y π = 0 b) x + 3π y π = 0 e) x 3π y π = 0 c) x 3π y + π = A equação da reta r paralela à reta determinada pelos pontos P (3, 0) e Q (, 3) passando pela origem é: a) y x d) x y = 3 b) x y = x e) y = c) y = x Unimar-SP A equação da reta paralela à reta determinada pelos pontos de coordenadas (, 3) e (1, 4) passando pela origem é: a) y = x c) 7y = x b) y = 3x 4 d) y = 7x 138. UFOP-MG Num sistema de coordenadas cartesianas, localizamse o ponto P(3, 4) e a reta r de equação x + y 3 = 0. Seja Q o ponto de r cuja abscissa é o dobro da ordenada. A distância de P até Q é: a) 10 c) 4 b) 10 d) 139. UFRGS-RS Considere a figura a seguir. PVD-07-MT UFES Dados no plano cartesiano os pontos A = (, 1) e B = (0, ), determine: a) uma equação da reta que passa por A e B; b) uma equação da reta que passa por A e é perpendicular ao segmento. 77

14 Uma equação cartesiana da reta r é: ( ) ( ) a) y = 3 / 3 x d) y = 3 1 x ( ) b) y = 3 / 3 1 x e) y = 3 x 1 c) y = Cesgranrio-RJ A equação da reta mostrada na figura a seguir é: 143. UFRR Considere a reta r, paralela à reta de equação y = x 4, e que contém o ponto ( 1, 1). As coordenadas do ponto P, intersecção da reta r com o eixo y, são: a) ( 4, 0) d) (0, 4) b) (3, 0) e) (0, 3) c) (0, 0) 144. ESPM-SP A equação da reta r do plano cartesiano abaixo é: a) 3x + 4y 1 = 0 d) 4x 3y 1 = 0 b) 3x 4y + 1 = 0 e) 4x 3y + 1 = 0 c) 4x + 3y + 1 = UFSCar-SP No plano cartesiano, seja r uma reta de equação ax + y = 0. Sabendo que P = (1, 1) é um ponto de r, determine: a) o valor de a; b) o coeficiente angular de r. 14. Mackenzie-SP A melhor representação gráfica de, é: a) b) c) a) 13x 14y + 5 = 0 d) 9x 11y + 36 = 0 b) 1x 13y + 48 = 0 e) 6x 7y + 4 = 0 c) 7x 8y + 8 = FGV-SP Escreva a equação da reta que passa pelo ponto P(3, 1) e que determina com os eixos um triângulo localizado no primeiro quadrante e de área igual a 5 cm Determine o coeficiente angular da reta r com equações paramétricas: x = 3t 1 y = t UERJ Sabedoria egípcia Há mais de anos os egípcios observaram que a sombra no chão provocada pela incidência dos raios solares de um gnômon (um tipo de vareta) variava de tamanho e de direção. Com medidas feitas sempre ao meio-dia, notaram que a sombra, com o passar dos dias, aumentava de tamanho. Depois de chegar a um comprimento máximo, ela recuava até perto da vareta. As sombras mais longas coincidiam com os dias frios. E as mais curtas, com dias quentes. Adaptado da Revista Galileu, janeiro de 001. d) e) 78

15 Um estudante fez uma experiência semelhante à descrita no texto, utilizando uma vareta AO de metros de comprimento. No início do inverno, mediu o comprimento da sombra OB, encontrando 8 metros. Utilizou, para representar sua experiência, um sistema de coordenadas cartesianas, no qual o eixo das ordenadas (y) e o eixo das abscissas (x) continham, respectivamente, os segmentos de reta que representavam a vareta e a sombra que ela determinava no chão. Esse estudante pôde, assim, escrever a seguinte equação da reta que contém o segmento AB: a) y = 8 4x c) x = 8 4y b) x = 6 3y d) y = 6 3x 148. UFMG Observe o gráfico das retas r e s, de equações 3x + y = 4 e x + my = 3, respectivamente. a) Calcule a distância entre os pontos M e N. b) Determine a equação geral da reta suporte do lado BC do triângulo ABC UFRGS-RS Um ponto P (x, y) descreve uma trajetória no plano cartesiano, tendo sua posição a cada instante t (t > 0) dada pelas equações: A distância percorrida pelo ponto P (x, y), para 0 t 3, é: a) d) b) 3 e) c) 154. UFMT Num determinado instante t (em minutos), as posições de duas partículas P e Q são dadas, respectivamente, pelas equações paramétricas das retas PVD-07-MT-44 A inclinação da reta s é: a) 1/4 d) b) 1/ e) 4 c) Unicamp-SP Calcule a e b positivos na equação da reta ax + by = 6 de modo que ela passe pelo ponto (3, 1) e forme com os eixos coordenados um triângulo de área igual UFPE Na figura a seguir, as retas r e s são paralelas, e a distância da origem (0, 0) à reta s é 3. A equação cartesiana da reta s é y = ax + b. Determine 6a + 4b UFPI Considere a reta de equação cartesiana (1 + 4k)x + (1 + k )y = k + 5k + 6, em que k é um número real. Determine o valor de k, k 0, para o qual esta reta tem declividade igual a UFSCar-SP Os pontos A (3, 6), B (1, 3) e C (x C, y C ) são vértices do triângulo ABC, sendo M (x M, y M ) e N (4, 5) pontos médios dos lados AB e AC, respectivamente. A partir das informações dadas, julgue os itens. 1. As trajetórias se interceptam no ponto (5, 3).. As partículas se chocam no ponto (5, 3). 3. A partícula Q passa, em (5, 3), 1 minuto depois que a partícula P UFPB Considere os pontos A (, 0) e B = (0, 1). Determine o ponto P = (m, n), com m e n negativos, de modo que as retas sejam perpendiculares e o triângulo de vértices A, B e P tenha área igual a Mackenzie-SP Seja α o ângulo que a reta com o eixo positivo do x. O valor de cos α é: a) 1 3 b) c) d) e) forma 157. Mackenzie-SP Os gráficos de y = x + e x + y = 6 definem, com os eixos, no primeiro quadrante, um quadrilátero de área: a) 1 d) 8 b) 16 e) 14 c) 10 79

16 158. UFRGS-RS Considere o retângulo de base b e altura h inscrito no triângulo OPQ. Se d = OP b, uma equação cartesiana da reta que passa por P e Q é: ( ) a) y = h b x d) y = h d d x ( ) b) y = h d x e) y = h d b + d x c) y = h ( b d x) 159. UFMG Observe a figura UEL-PR Os pontos A = (6, ), B = (, 6) e C = (, 6) são representados no plano cartesiano no qual O é a origem. Considere as afirmativas a seguir. I. Os segmentos de reta OA e OB são perpendiculares. II. O cosseno do ângulo entre os segmentos de reta OB e OC é 1/5. III. O ponto médio do segmento de reta AB é (4, ). IV. O ponto P = ( 3 3, ) é eqüidistante dos pontos O e A. A alternativa que contém todas as afirmativas corretas é: a) I e II d) III e IV b) II e III e) II, III e IV c) I e IV 164. Para todo número real p, a equação (p 1)x + 4y + p = 0 representa uma reta. Calcule p de modo que a reta seja: a) paralela à reta 4x y + 6 = 0; b) perpendicular à reta 165. UFMG A relação entre m e n, para que as retas de equações (r) x my + 1 = 0 e (s) nx + 3y + 5 = 0 sejam paralelas, é: a) d) m n = 6 b) e) m n = 6 Nessa figura, estão representadas duas perpendiculares que são gráficos de y = f(x) e y = g(x). O valor máximo da função h(x) = f(x) g(x) é: a) 5/4 c) 3 b) 9/4 d) UERGS-RS As retas s: x + ay = 3 e t: 4x y + 5 = 0 são paralelas, então o valor de a é: a) d) 0, b) 1,5 e) 0,5 c) 0, As retas r: 3x y + 5 = 0 e s: kx + y 7 = 0 são concorrentes se: a) k /3 d) k 4 b) k 6 e) k c) k Cefet-MG As retas de equações ay x = a 1 e y + a x = a + 1 são: a) paralelas se a = 0. b) paralelas se a = 1. c) perpendiculares para a = 0 e a = 1. d) concorrentes para qualquer valor de a 0. e) concorrentes para qualquer valor de a c) 166. Unifor-CE A s r e t a s d e e q u a ç õ e s ( k ) x y + = 0 e x + y 1= 0 são perpendiculares entre si. É verdade que k é igual a: a) d) b) c) e) Discuta, em função de k, a posição relativa das retas: (r) kx y + 3k = 0 (s) 3x + y + k + = Unioeste-PR Sobre a reta r de equação y = x + b e a reta s de equação y = ax + 3, onde a e b são números reais, é correto afirmar que: 01. se a =, então r e s serão paralelas para qualquer valor de b. 0. se a = 1, então r e s sempre se interceptarão no terceiro quadrante, para qualquer valor de b. 04. para que r e s sejam paralelas, é necessário que se tenha b = 3.

17 PVD-07-MT se b = 0, então existe pelo menos um valor para a tal que r seja paralela a s. 16. r e s sempre se interceptam para quaisquer valores de a e b. 3. se a =, então as retas r e s serão perpendiculares qualquer que seja o valor de b. Some os números dos itens corretos FGV-SP a) No plano cartesiano, mostre que as retas de equações: x y 1 = 0 4x y 10 = 0 x + y 8 = 0 concorrem num mesmo ponto e obtenha esse ponto. b) Discuta, em função do parâmetro m, a posição relativa das retas de equações: 3x y 5 = 0 mx y + = As retas r, s e t com equações abaixo têm um único ponto comum para k igual a: (r) x + y 5 = 0 (s) x + y 1 = 0 (t) 3x y + k = 0 a) 1 d) b) 1 e) 3 c) 171. As retas r, s, e t têm equações x + y 3 = 0, 3x y + 1 = 0 e kx + y 5 = 0, respectivamente. Determine k para que as retas sejam concorrentes duas a duas. 17. Para que valores de a as retas r, s e t não são concorrentes duas a duas? (r) x + y 1 = 0 (s) 3x y + = 0 (t) ax + y 5 = Mackenzie-SP As retas x + y = 0, x y = 0 e x + y 3 = 0 definem um triângulo de área: a) d) 3 b) 4 e) c) 174. UFRGS-RS Duas retas perpendiculares r e s se interceptam no ponto P (u, 0). Se a reta r intercepta o eixo y no ponto (0, v), sendo u e v diferentes de zero, a reta s interceptará o eixo y em: a) (0, v /u) d) (0, v) b) (0, u /v) e) (0, v/u) c) (0, u/v) 175. Fuvest-SP Na figura ao lado, os pontos A 1, A, A 3, A 4, A 5, A 6 são vértices de um hexágono regular de lado 3, com centro na origem O de um sistema de coordenadas no plano. Os vértices A 1 e A 4 pertencem ao eixo x. São dados também os pontos B = (, 0) e C = (0, 1). Considere a reta que passa pela origem O e intersecta o segmento BC no ponto P, de modo que os triângulos OPB e OPC tenham a mesma área. Nessas condições, determine: a) a equação da reta OP ; b) os pontos de intersecção da reta OP com o hexágono Determine a equação da reta s, simétrica da reta (r) x 3y 6 = 0, em relação ao eixo das abscissas Determine a equação da reta t, simétrica da reta (r) x + y 4 = 0, em relação ao eixo das ordenadas Fatec-SP As intersecções das curvas de equações x + y 7x 9 = 0 e y = x + são vértices de um polígono. A equação da reta traçada pela intersecção das diagonais desse polígono, e paralela à reta de equação x y + 3 = 0, é: a) x + y = 0 b) x + y + = 0 c) x y + 4 = 0 d) x y = 0 e) x y + = Determine a equação da reta t, simétrica da reta (r) x y = 0, em relação à reta (s) x = Determine a equação da reta t, simétrica da reta (r) x y + 4 = 0, em relação à reta (s) x y = Determine a equação da reta t, simétrica da reta (r) y = x, em relação à reta (s) y = 4x 4 81

18 Capítulo FGV-SP A reta x + 3y 3 = 0 divide o plano determinado pelo sistema cartesiano de eixos em dois semiplanos opostos. Cada um dos pontos (, ) e (5, b) está situado em um desses dois semiplanos. Um possível valor de b é: a) 1 4 d) 3 4 b) 1 4 e) 1 c) Para quais valores de k a reta (r) x + y + 3 = 0 intercepta o segmento, sendo A (1, 1) e B (3, k)? 188. Represente os pontos do plano cartesiano, tais que: 189. UFPE Considere o seguinte sistema de inequações: Assinale a alternativa que corresponde à representação gráfica do conjunto solução desse sistema Resolva graficamente as inequações: a) x + 8 < 0 b) 1 3y > 0 c) x + y < PUC-SP O semiplano hachurado é o conjunto dos pontos (x, y) tais que: a) y < x + 4 d) y < 4 x b) y x + 4 e) y x 4 c) y 4 x 186. Observe o gráfico a seguir UFRGS-RS Na figura abaixo: O semiplano hachurado e determinado no gráfico a partir da função f dada por f(x) = b é definido por: a) y + 3 > 0 d) y + 3 < 0 b) y e) y 3 < 0 c) y 3 > Represente no plano cartesiano os pontos P (x, y), tais que: a) 3x + y < 0 e x 0 b) x 3y + 6 < 0 e x + y + 5 < 0 a região sombreada do plano xy é descrita pelas desigualdades da alternativa: a) 0 x 4 e 0 y 5 x b) 0 x 5 e 0 y 5 + x c) 1 x 4 e 0 y 5 x d) 1 x 4 e 0 y 5 e) 1 x 4 e 0 y 5 + x 8

19 191. UFG-GO A região do plano cartesiano destacada na figura abaixo é determinada por uma parábola, com vértice na origem, e duas retas. Esta região pode ser descrita como o conjunto dos pares ordenados (x,y) x, satisfazendo: 3 a) x e x x y x x 3 b) x e y c) x e x 3 4x y + 4 d) x e x 3 4x y + 4 e) x 3 e x x y Fuvest-SP Seja S a região do plano cartesiano representada pelo triângulo ABC e seu interior. Determine um sistema de inequações que caracterize os pontos (x, y) pertencentes a S ITA-SP Considere no plano cartesiano xy o triângulo delimitado pelas retas x = y, x = y e x = y A área desse triângulo mede: a) 15/ d) 9/4 b) 13/4 e) 7/ c) 11/ FGV-SP A região do plano cartesiano determinada pelas inequações x + y 5 y 3 x 0 y 0 tem uma área A. O valor de A é: a) 10 d) 11,5 b) 10,5 e) 1 c) FGV-SP No plano cartesiano: a) represente graficamente os pontos (x, y) que satisfazem a relação: ; b) ache a área do polígono determinado pelas relações simultâneas: 193. UFES 197. Unifesp Dois produtos, P 1 e P, contendo as vitaminas v 1 e v, devem compor uma dieta. A tabela apresenta a quantidade das vitaminas em cada produto. A última coluna fornece as quantidades mínimas para uma dieta sadia. Assim, para compor uma dieta sadia com x unidades do produto P 1 e y unidades do produto P, tem-se, necessariamente, x 0, y 0, x + y 4 e x + y 6. P 1 P V V 1 6 PVD-07-MT-44 A região triangular hachurada pode ser descrita como o conjunto solução de: a) Mostre que com 1 unidade do produto P 1 e 3 unidades do produto P não é possível obter-se uma dieta sadia. b) Esboce a região descrita pelos pontos (x, y) que fornecem dietas sadias. 83

20 198. UEMS O conjunto representa: a) o interior de um círculo. b) o interior de um triângulo. c) uma reta contida nos º, 3º e 4º quadrantes. d) duas retas paralelas. e) o interior de um quadrado Resolva a inequação: 00. Dada a expressão E = (x + y) 4: a) fatore a expressão E; b) represente os pontos (x, y) tais que E > 0 Capítulo Determine a equação reduzida de circunferência de centro C (, 1) e que passa pelo ponto P (0, 3). 08. Determine a equação reduzida da circunferência da figura: 0. Determine a equação reduzida da circunferência com diâmetro com extremidades A (3, 3) e B ( 5, 1). 03. Determine a equação reduzida da circunferência da figura: 09. Sendo A ( 3, 0 ), B ( 3, 0 ) e o triângulo ABC eqüilátero, qual a equação reduzida da circunferência da figura? 04. Determine a equação reduzida da circunferência de centro da figura: 10. O triângulo ABC da figura é eqüilátero. Determine a equação reduzida da circunferência, sendo A (5, 6). 05. Determine a equação reduzida da circunferência de centro C da figura: 06. Determine a equação reduzida da circunferência circunscrita ao quadrado de vértices: A (, 0), B (4, ), C (, 4) e D (0, ). 07. Determine a equação reduzida da circunferência inscrita no quadrado de vértices: A ( 0, ), B (, 0 ), C ( 0, ) e D (, 0 ) Dadas as retas (r) y = 0, (s) x = 0 e (t) x 6 = 0, determine a equação reduzida da circunferência tangente às três retas dadas. 1. Dadas as circunferências: (C 1 ) (x ) + (y ) = 4 (C ) (x 10) + (y ) = 4 determine a equação da menor circunferência tangente às duas circunferências dadas.

21 13. UFG-GO Considere duas circunferências no plano cartesiano descritas pelas equações x + y = 10 e (x x 0 ) + (y y 0 ) = 1. Determine o ponto P(x 0, y 0 ) para que as duas circunferências sejam tangentes externas no ponto A(3,1). 14. A corda AB da figura mede. Qual a equação reduzida da circunferência, sendo 3 o seu raio? 15. UFF-RJ A circunferência C 1, de raio 1, é tangente aos eixos coordenados, conforme representação abaixo. 18. Unifesp A equação x + y + 6x + 4y + 1 = 0, em coordenadas cartesianas, representa uma circunferência de raio 1 e centro: a) ( 6, 4) d) ( 3, ) b) (6, 4) e) (6, 4) c) (3, ) 19. Mackenzie-SP Considere os pontos A e B, do primeiro quadrante, em que a curva x + y = 40 encontra a curva x y = 1. A equação da reta AB é: a) x + y 8 = 0 d) x y + 8 = 0 b) x y 8 = 0 e) x + 3y 8 = 0 c) x + y 8 = 0 0. PUCCamp-SP A circunferência λ representada a seguir é tangente ao eixo das ordenadas na origem do sistema de eixos cartesianos. PVD-07-MT-44 Determine a equação da circunferência C, tangente simultaneamente aos eixos coordenados e à C AFA-RJ Os pontos A (0, 0) e B (3, 0) são vértices consecutivos de um paralelogramo ABCD situado no primeiro quadrante. O lado AD é perpendicular à reta y = x e o ponto D pertence à circunferência de centro na origem e raio. Então, a diagonal AC mede: a) 38 c) 34 b) 37 d) Uespi A equação da circunferência de centro C (, 1) e raio 5 é: a) x + y 4x + y = 0 b) x + y + 4x y + 5 = 0 c) x + y + 4x y = 5 d) x + y + x + 4y = 0 e) x + y + 4x y = 0 A equação de λ é: a) x + y + 4x + 4 = 0 d) x + y + 4y = 0 b) x + y + 4y + 4 = 0 e) x + y + 4 = 0 c) x + y + 4x = 0 1. Cefet-MG Se a distância entre os centros das circunferências de equações x + y 4x + 16y + 55 = 0 e x + y + 8x + 1 = 0 é a medida da diagonal de um quadrado, então sua área é igual a: a) 40 d) 70 b) 50 e) 80 c) 60. Fuvest-SP O segmento AB é diâmetro da circunferência de equação x + y 10y = 0. Se A é o ponto (3, 1), então B é o ponto: a) ( 3, 9) d) ( 3, 1) b) (3, 9) e) (1, 3) c) (0, 10) 3. PUC-SP A reta de equação y = x 4 intercepta os eixos coordenados nos pontos A e B. Esses pontos são os extremos de um diâmetro da circunferência λ. A equação correspondente a λ é: a) x + y x + 4y 5 = 0 b) x + y x + 4y = 0 c) x + 4y + x + 4y + 5 = 0 d) x + y + x + y + 1 = 0 e) x + y + 6x + 3y 4 = 0 85

22 4. FGV-SP Uma empresa produz apenas dois produtos, A e B, cujas quantidades anuais (em toneladas) são, respectivamente, x e y. Sabe-se que x e y satisfazem a relação: x + y + x + y 3 = 0 a) Esboce o gráfico da relação, indicando o nome da curva. b) Que quantidades devem ser produzidas se, por razões estratégicas, a quantidade produzida do produto B for o dobro da de A? 5. UEL-PR São dados: uma circunferência de centro C = (3/, 1); um ponto T = (3/, 1) que pertence à circunferência. A equação da circunferência dada é: a) 4x + 4y 1x 8y 3 = 0 b) 4x + 4y 1x 8y 4 = 0 c) 3x + y 6x 4y = 0 d) 3x + y 6x 4y 4 = 0 e) 6. FGV-SP Dado o ponto P(5,4) e a circunferência de equação x + y x y 1 = 0, a equação da circunferência concêntrica com a circunferência dada e que passa por P é: a) x + y x y 0 = 0 b) x + y x y 1 = 0 c) x + y x y = 0 d) x + y x y 3 = 0 e) x + y x y 4 = 0 7. Fuvest-SP O conjunto dos pontos (x, y) do plano cartesiano, cujas coordenadas satisfazem a equação (x + y + 1) (x + 3y 1) (3x y + 3) = 0, pode ser representado, graficamente, por: a) b) c) d) e) 8. UFES Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, considere as circunferências dadas pelas equações: (6x 5) + 36y = 5 64x + (8y 5) = 5 A equação da reta determinada pelos centros dessas circunferências é: a) 5x + 5y = 5 d) 8x + 6y = 5 b) 64x + 36y = 5 e) 6x + 8y = 5 c) 36x + 64y = 5 9. UEL-PR Seja P um ponto do eixo das ordenadas pertencente à reta de equação x 3y 6 = 0. A equação da circunferência de centro em P e tangente ao eixo das abscissas é: a) x + y = 4 d) x + y 4x = 0 b) x + y + 4x = 0 e) x + y 4y = 0 c) x + y + 4y = Unifor-CE A equação da circunferência que passa pelos pontos A (0, 0) e B (8, 0) e cujo centro pertence à reta de equação y = 3 é: a) (x 3) + (y 4) = 5 b) (x + 3) + (y + 4) = 5 c) (x 4) + (y 3) = 5 d) (x + 4) + (y + 3) = 5 e) (x + 4) + (y 3) = Unimontes-MG Qual das equações abaixo representa uma circunferência de raio 3, tangente ao eixo dos y e centrada sobre a reta y = x? a) x + y 6x 1y + 36 = 0 b) x + y 1x 6y + 36 = 0 c) x + y + 1x + 6y + 36 = 0 d) x + y + 1x 6y 36 = 0 3. Dada a função f(x) = 9 x, determine: a) o domínio em dessa função; b) o gráfico. 86

23 33. Unifesp Em um plano cartesiano, seja T o triângulo que delimita a região definida pelas inequações y, x 0 e x y. a) Obtenha as equações de todas as retas que são eqüidistantes dos três vértices do triângulo T. b) Obtenha a equação da circunferência circunscrita ao triângulo T, destacando o centro e o raio. 34. A circunferência da figura ao lado tem equação geral x + y 6x 4y + 5 = 0. Determine o valor de senα. 35. Dada a circunferência da equação x + y 8x 6y + 7 = 0. Sendo AB a corda determinada pelo eixo das abscissas nessa circunferência, determine o ponto P, vértice do triângulo ABP inscrito nessa circunferência, de modo que ABP tenha área máxima. Capítulo Calcule a distância do ponto (, 3) ao eixo das ordenadas. 37. Calcule a distância do ponto P(, 0) à reta (r) x + 3y 5 = UEPI A distância entre o ponto P (,1) e a reta r de equação: 6x 8y + 16 = 0 tem o valor de: a) 1 d) 3 b) e) 5 c) 39. UFOP-MG (modificado) A posição de uma certa cidade num mapa montado sobre um sistema cartesiano de coordenadas é dada pelo ponto P (1, ). Um trem descreve uma trajetória retilínea dada pela equação x + 3y 30 = FGV-SP No plano cartesiano, o ponto da reta (r) 3x 4y = 5 mais próximo da origem tem coordenadas cuja soma vale: a) 1 d) 5 5 b) 1 e) 5 5 c) 0 4. UFC-CE Considere a reta r cuja equação é y = 3x. Se P 0 é o ponto de r mais próximo do ponto Q(3,3) e d é a distância de P 0 a Q, então é igual a: a) 3 d) 6 b) 4 e) 7 c) Fecap-SP Considere os pontos A (1, ), B ( 7, 4) e C ( 4, ). A altura baixada do vértice A sobre o lado é (em unidades de comprimento): 1 a) 17 b) 1 17 PVD-07-MT-44 Qual a distância da cidade ao trilho? 40. UFPE No sistema cartesiano de eixos, a distância do ponto (5, 3) à reta que passa pelos pontos de coordenadas (0, 4) e (3, 0) é igual a: 3 11 a) d) b) e) c) 5 c) 4 41 d) 4 41 e) PUC-RS O raio da circunferência centrada na origem que tangencia a reta de equação y = x 1 é: a) 1 d) b) 1 e) 1 c) 87

24 45. Fuvest-SP Qual das equações abaixo representa a circunferência de centro (, 1) tangente à reta de equação y = x + 4? a) 9(x ) + 9(y + 1) = 9 b) (x + ) + (y 1) = 9 c) (x ) + (y + 1) = 9 d) 4(x ) + 4(y + 1) = 9 e) 4(x ) + 4(y 1) = Cefet-PR A equação da circunferência com centro no ponto C (, 3) e tangente à reta de equação 3x + 4y + 7 = 0 é: a) x + y x + 3y 6 = 0 b) x + y + x 3y + 6 = 0 c) x + y + 4x 6y + 1 = 0 d) x + y 4x 6y 1 = 0 e) x + y 4x + 6y + 1 = UFOP-MG A equação da circunferência de centro P (3, 1) e tangente à reta r: 3x + 4y + 7 = 0, é: a) x + y + 6x y 6 = 0 b) x + y 6x y 6 = 0 c) x + y + 6x + y + 6 = 0 d) x + y + y 6x 6 = 0 e) x + y 6x y + 6 = FGV-SP No plano cartesiano, existem dois valores de m de modo que a distância do ponto P (m, 1) à reta de equação 3x + 4y + 4 = 0 seja 6. A soma destes valores é: a) 16/3 d) 19/3 b) 17/3 e) 0/3 c) 18/3 49. Acafe-SC A reta 3x + 4y 5 = 0 é tangente à circunferência de equação (x 4 ) + (y ) = r. O comprimento desta circunferência, em unidades de comprimento, é: a) 3π d) π b) 9π e) π c) 6π 50. FGV-SP A reta de equação y = x + 1 determina, na circunferência de equação x + y = 13, uma corda de comprimento: a) 4 d) 7 b) 5 e) 8 c) Mackenzie-SP Um quadrado ABCD, de lado 3, tem os vértices consecutivos A e B na reta y = x. Se os vértices C e D estão na reta y = ax + b, então a b pode ser: a) 4 d) 3 3 b) 3 e) c) FGV-SP a) No plano cartesiano, para que valores de m as retas de equações (r) mx + y + 4 = 0 e (s) mx 4y + 5 = 0 são perpendiculares? b) Qual a distância entre as retas (t) 3x + 4y = 0 e (v) 3x + 4y + 5 = 0? 53. Unifesp x y 1 Dada a matriz, 3 x 3, A = 1 1 1, a distância entre as retas r e s de equações, respectivamente, det(a) = 0 e det(a) = 1 vale: a) 4 d) 3 b) e) 3 c) 54. Calcule k para que a reta 3x + 4y + k = 0 esteja localizada a três unidades do ponto P (5, ). 55. FVG-SP A equação das retas que têm coeficiente angular igual a 1 e cuja distância à origem é igual a duas unidades de comprimento é: a) x + y ± 5 = 0 b) x + y ± 50 = 0 c) d) e) 56. Determine as equações das retas que têm inclinação 45 e estão à distância do ponto P(3, 4). 57. Mackenzie-SP A equação de uma reta, paralela à reta x + y 4 = 0 e distante do ponto P = (, 1), é: a) x + y + 3 = 0 b) x + y + 9 = 0 c) x + y 3 = 0 d) x y 6 = 0 e) x + y 1 = A equação da reta paralela a (s) x + y 7 = 0 e tangente à circunferência de centro na origem e raio 5 pode ser: a) x + y + 4 = 0 b) x + y + 3 = 0 c) x + y 5 = 0 d) x + y 5 = 0 e) x + y + 10 = 0

25 59. Unifesp Considere a reta de equação 4x 3y + 15 = 0, a senóide de equação y = sen(x) e o ponto P = π, 3, conforme a figura. 64. Mackenzie-SP (modificado) Na figura, AOB é um triângulo isósceles e. A distância de C à reta, determinada pelos pontos A e B, vale: A soma das distâncias de P à reta e de P à senóide é: a) b) c) 1 + π π π 5 d) e) 15 + π π Vunesp Determine os pontos de abscissa tais que, para cada um deles, o produto de suas distâncias aos eixos coordenados seja igual ao quadrado de sua distância à reta y = x. 61. UFRGS-RS Um círculo contido no 1º quadrante tangencia o eixo a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) Fuvest-SP Na figura abaixo, os pontos A, B e C são vértices de um triângulo retângulo, sendo o ângulo reto. das ordenadas e a reta de equação. O centro desse círculo pertence à reta de equação: a) x y = 0 d) 3x y = 0 b) x y = 0 e) x y = 0 c) x + y = 0 PVD-07-MT Mackenzie-SP As equações das bissetrizes dos ângulos formados pelas retas x + y 5 = 0 e 4x y + 1 = 0 são: a) x 6y + 11 = 0 e 6x + y 9 = 0 b) 5x + 3y + 1 = 0 e y x + 3 = 0 c) x + y = 0 e 3x y = 0 d) x = 0 e y = 0 e) 4x y + = 0 e x + 4y 5 = UERJ Num plano cartesiano, encontramos a parábola y = x e as retas paralelas (r): y = 3x e (s): y = 3x +. A reta (r) intercepta a parábola em A e B; a reta (s), em C e D. Unindo estes pontos, formamos o trapézio convexo ABCD. Existe, ainda, uma reta (t), paralela às retas (r) e (s), que tangencia a parábola no ponto P. Determine: a) a equação da reta (t) e as coordenadas do ponto P; b) a área do trapézio convexo ABCD. Sabendo-se que A = (0, 0), B pertence à reta x y = 0 e P = (3, 4) é o centro da circunferência inscrita no triângulo ABC, determine as coordenadas: a) do vértice B; b) do vértice C. 66. ITA-SP Seja C a circunferência de centro na origem, passando pelo ponto P = (3, 4). Se t é a reta tangente a C por P, determine a circunferência C de menor raio, com centro sobre o eixo x e tangente simultaneamente à reta t e à circunferência C. 89

PUERI DOMUS ENSINO MÉDIO MATEMÁTICA. Saber fazer saber fazer + MÓDULO

PUERI DOMUS ENSINO MÉDIO MATEMÁTICA. Saber fazer saber fazer + MÓDULO PUERI DOMUS ENSINO MÉDIO MATEMÁTICA Saber fazer saber fazer + 10 MÓDULO Saber fazer Geometria analítica 1. Determine as coordenadas dos pontos da figura. 2. Sendo A (2, 2), B (4, 6) e C (7, ) vértices

Leia mais

ENEM 2013 A) (65; 35) B) (53; 30) C) (45; 35) D) (50; 20) E) (50; 30) ENEM 2011

ENEM 2013 A) (65; 35) B) (53; 30) C) (45; 35) D) (50; 20) E) (50; 30) ENEM 2011 ENEM 2013 1 - Nos últimos anos, a televisão tem passado por uma verdadeira revolução, em termos de qualidade de imagem, som e interatividade com o telespectador. Essa transformação se deve à conversão

Leia mais

PROFESSOR FLABER 2ª SÉRIE Circunferência

PROFESSOR FLABER 2ª SÉRIE Circunferência PROFESSOR FLABER ª SÉRIE Circunferência 01. (Fuvest SP) A reta s passa pelo ponto (0,3) e é perpendicular à reta AB onde A=(0,0) e B é o centro da circunferência x + y - x - 4y = 0. Então a equação de

Leia mais

13. (Uerj) Em cada ponto (x, y) do plano cartesiano, o valor de T é definido pela seguinte equação:

13. (Uerj) Em cada ponto (x, y) do plano cartesiano, o valor de T é definido pela seguinte equação: 1. (Ufc) Considere o triângulo cujos vértices são os pontos A(2,0); B(0,4) e C(2Ë5, 4+Ë5). Determine o valor numérico da altura relativa ao lado AB, deste triângulo. 2. (Unesp) A reta r é perpendicular

Leia mais

Banco de questões. Geometria analítica: ponto e reta ( ) ( ) ( )

Banco de questões. Geometria analítica: ponto e reta ( ) ( ) ( ) UNIDADE X geometria analítica CAPÍTULO 8 Geometria analítica: ponto e reta Banco de questões 1 (Cesgranrio RJ) Observe a figura e considere uma reta r cuja equação é y = x +. A esse respeito, são feitas

Leia mais

Exercícios de Matemática Geometria Analítica Pontos e Plano Cartesiano

Exercícios de Matemática Geometria Analítica Pontos e Plano Cartesiano Exercícios de Matemática Geometria Analítica Pontos e Plano Cartesiano 1. (Fuvest) Sejam A=(1, 2) e B=(3, 2) dois pontos do plano cartesiano. Nesse plano, o segmento AC é obtido do segmento AB por uma

Leia mais

Nome: nº Professor(a): UBERLAN / CRISTIANA Série: 3ª EM Turmas: 3301 / 3302 Data: / /2013

Nome: nº Professor(a): UBERLAN / CRISTIANA Série: 3ª EM Turmas: 3301 / 3302 Data: / /2013 Nome: nº Professor(a): UBERLAN / CRISTIANA Série: 3ª EM Turmas: 3301 / 3302 Data: / /2013 Sem limite para crescer Bateria de Exercícios de Matemática II 1) A área do triângulo, cujos vértices são (1, 2),

Leia mais

Exercícios de Matemática II

Exercícios de Matemática II Nome: nº Professor(a): Série: ª EM. Turma: Data: / /014 Sem limite para crescer Exercícios de Matemática II 1º Trimestre 1. (Uem 011) Um cientista deseja determinar o calor específico de um material. Para

Leia mais

Distâncias e Conceitos Básicos

Distâncias e Conceitos Básicos GEOMETRIA ANAL TICA - N VEL B SICO Distância e Conceitos Básicos...Pag.01 Retas...Pag.05 Distância de Ponto à Reta e reas.pag.11 Circunferências....Pag.14 Posições Relativas entre Retas e Circunferências...Pag.19

Leia mais

Estudante: Circunferência: Equação reduzida da circunferência: Circunferência: Consideremos uma circunferência de centro C (a, b) e raio r.

Estudante: Circunferência: Equação reduzida da circunferência: Circunferência: Consideremos uma circunferência de centro C (a, b) e raio r. Gênesis Soares Jaboatão, de de 014. Estudante: Circunferência: Circunferência: A circunferência é o conjunto de todos os pontos de plano equidistantes de outro ponto C do mesmo plano chamado centro da

Leia mais

Colégio Adventista Portão EIEFM MATEMÁTICA Geometria Analítica 3º Ano APROFUNDAMENTO/REFORÇO

Colégio Adventista Portão EIEFM MATEMÁTICA Geometria Analítica 3º Ano APROFUNDAMENTO/REFORÇO Colégio Adventista Portão EIEFM MATEMÁTICA Geometria Analítica 3º Ano APROFUNDAMENTO/REFORÇO Professor: Hermes Jardim Disciplina: Matemática Lista 1 1º Bimestre 2012 Aluno(a): Número: Turma: 1) Resolva

Leia mais

A(500, 500) B( 600, 600) C(715, 715) D( 1002, 1002) E(0, 0) F (711, 0) (c) ao terceiro quadrante? (d) ao quarto quadrante?

A(500, 500) B( 600, 600) C(715, 715) D( 1002, 1002) E(0, 0) F (711, 0) (c) ao terceiro quadrante? (d) ao quarto quadrante? Universidade Federal de Ouro Preto Departamento de Matemática MTM131 - Geometria Analítica e Cálculo Vetorial Professora: Monique Rafaella Anunciação de Oliveira Lista de Exercícios 1 1. Dados os pontos:

Leia mais

Professor Mascena Cordeiro

Professor Mascena Cordeiro www.mascenacordeiro.com Professor Mascena Cordeiro º Ano Ensino Médio M A T E M Á T I C A. Determine os valores de m pertencentes ao conjunto dos números reais, tal que os pontos (0, -), (, m) e (-, -)

Leia mais

Geometria Analítica - AFA

Geometria Analítica - AFA Geometria Analítica - AFA x = v + (AFA) Considerando no plano cartesiano ortogonal as retas r, s e t, tais que (r) :, (s) : mx + y + m = 0 e (t) : x = 0, y = v analise as proposições abaixo, classificando-

Leia mais

GEOMETRIA ANALÍTICA. Professor Jairo Weber

GEOMETRIA ANALÍTICA. Professor Jairo Weber GEOMETRIA ANALÍTICA Professor Jairo Weber EXEMPLO. 1. Para que valor(es) de a o ponto P(a+2; -2) está situado sobre o eixo das ordenadas? 2. Seja o ponto T(2s+4; 10) um ponto da primeira bissetriz. Qual

Leia mais

Matemática capítulo 2

Matemática capítulo 2 Matemática capítulo Eercícios propostos. Marque os seguintes pontos no plano cartesiano: (,), (,), (-,), D(-,-), E(,-), F(-,), G(,) θ. Determine os valores de a que satisfazem as condições dadas: a) O

Leia mais

GEOMETRIA ANALÍTICA. 2) Obtenha o ponto P do eixo das ordenadas que dista 10 unidades do ponto Q (6, -5).

GEOMETRIA ANALÍTICA. 2) Obtenha o ponto P do eixo das ordenadas que dista 10 unidades do ponto Q (6, -5). GEOMETRIA ANALÍTICA Distância entre Dois Pontos Sejam os pontos A(xA, ya) e B(xB, yb) e sendo d(a, B) a distância entre eles, temos: Aplicando o teorema de Pitágoras ao triângulo retângulo ABC, vem: [d

Leia mais

Questão 1 a) A(0; 0) e B(8; 12) b) A(-4; 8) e B(3; -9) c) A(3; -5) e B(6; -2) d) A(2; 3) e B(1/2; 2/3) e) n.d.a.

Questão 1 a) A(0; 0) e B(8; 12) b) A(-4; 8) e B(3; -9) c) A(3; -5) e B(6; -2) d) A(2; 3) e B(1/2; 2/3) e) n.d.a. APOSTILAS (ENEM) VOLUME COMPLETO Exame Nacional de Ensino Médio (ENEM) 4 VOLUMES APOSTILAS IMPRESSAS E DIGITAIS Questão 1 (UFPE) Determine o ponto médio dos segmentos seguintes, que têm medidas inteiras:

Leia mais

3º trimestre SALA DE ESTUDOS Data: 11/17 Ensino Médio 3º ano A, B e C. Prof. Maurício Nome: nº

3º trimestre SALA DE ESTUDOS Data: 11/17 Ensino Médio 3º ano A, B e C. Prof. Maurício Nome: nº º trimestre SALA DE ESTUDOS Data: 11/17 Ensino Médio º ano A, B e C. Prof. Maurício Nome: nº CONTEÚDOS: EQUAÇÃO DA RETA E EQUAÇÃO DA CIRCUNFERÊNCIA. 1. (Eear 017) O triângulo ABC a) escaleno b) isósceles

Leia mais

MATERIAL COMPLEMENTAR GEOMETRIA ANALÍTICA Professor. Sander

MATERIAL COMPLEMENTAR GEOMETRIA ANALÍTICA Professor. Sander MATERIAL COMPLEMENTAR GEOMETRIA ANALÍTICA Professor. Sander I) O BÁSICO 0. Considere os pontos A(,8) e B(8,0). A distância entre eles é: 3 3 0 0. O triângulo ABC formado pelos pontos A (7, 3), B ( 4, 3)

Leia mais

Exercícios de Geometria Analítica Ponto e Reta

Exercícios de Geometria Analítica Ponto e Reta Exercícios de Geometria Analítica Ponto e Reta ) (FGV-2004) No plano cartesiano, o ponto P que pertence à reta de equação y = x e é eqüidistante dos pontos A(-,) e B(5,7) tem abscissa igual a: a), b),

Leia mais

RETA E CIRCUNFERÊNCIA

RETA E CIRCUNFERÊNCIA RETA E CIRCUNFERÊNCIA - 016 1. (Unifesp 016) Na figura, as retas r, s e t estão em um mesmo plano cartesiano. Sabe-se que r e t passam pela origem desse sistema, e que PQRS é um trapézio. a) Determine

Leia mais

PROFª: ROSA G. S. DE GODOY

PROFª: ROSA G. S. DE GODOY ATIVIDADE DE MATEMÁTICA Nome: nº SÉRIE: 3ª E.M. Data: / / 2017 PROFª: ROSA G. S. DE GODOY FICHA DE SISTEMATIZAÇÃO PARA A 3ª AVAL. DO 2º TRIMESTRE BOAS FÉRIAS E APROVEITE PARA ESTUDAR UM POUQUINHO!! BJS

Leia mais

EXERCICIOS DE APROFUNDAMENTO - MATEMÁTICA - RETA

EXERCICIOS DE APROFUNDAMENTO - MATEMÁTICA - RETA EXERCICIOS DE APROFUNDAMENTO - MATEMÁTICA - RETA - 015 1. (Unicamp 015) Seja r a reta de equação cartesiana x y 4. Para cada número real t tal que 0 t 4, considere o triângulo T de vértices em (0, 0),

Leia mais

MATRIZ FORMAÇÃO E IGUALDADE

MATRIZ FORMAÇÃO E IGUALDADE MATRIZ FORMAÇÃO E IGUALDADE 1. Seja X = (x ij ) uma matriz quadrada de ordem 2, onde i + j para i = j ;1 - j para i > j e 1 se i < j. A soma dos seus elementos é igual a: a. -1 b. 1 c. 6 d. 7 e. 8 2. Se

Leia mais

Circunferências. λ : x y 4x 10y λ : x y 4x 5y 12 0

Circunferências. λ : x y 4x 10y λ : x y 4x 5y 12 0 Circunferências 1. (Espcex (Aman) 014) Sejam dados a circunferência λ : x y 4x 10y 5 0 e o ponto P, que é simétrico de ( 1, 1) em relação ao eixo das abscissas. Determine a equação da circunferência concêntrica

Leia mais

Exercícios de Aprofundamento Matemática Geometria Analítica

Exercícios de Aprofundamento Matemática Geometria Analítica 1. (Unicamp 015) Seja r a reta de equação cartesiana x y 4. Para cada número real t tal que 0 t 4, considere o triângulo T de vértices em (0, 0), (t, 0) e no ponto P de abscissa x t pertencente à reta

Leia mais

Mat. Monitor: Gabriella Teles

Mat. Monitor: Gabriella Teles Mat. Professor: Rafael Jesus Monitor: Gabriella Teles Geometria analítica plana: distância e reta 13 out RESUMO Distância entre dois pontos: Dado dois pontos A e B do plano cartesiano, chama-se distância

Leia mais

- GEOMETRIA ANALÍTICA -

- GEOMETRIA ANALÍTICA - Vestibulando Web Page 1. (Puc-rio 2004) Sejam A e B os pontos (1, 1) e (5, 7) no plano. O ponto médio do segmento AB é: a) (3, 4) b) (4, 6) c) (-4, -6) d) (1, 7) e) (2, 3) 2. (Ufg 2004) Para medir a área

Leia mais

singular Lista de Exercícios - Ponto e reta Ensino Médio tarde - 2C17/27/37 Profª Liana

singular Lista de Exercícios - Ponto e reta Ensino Médio tarde - 2C17/27/37 Profª Liana singular Lista de Exercícios - Ponto e reta Ensino Médio tarde - C17/7/7 Profª Liana 01 - (UFJF MG) Dado o triângulo de vértices A = (1,1), B = (,) e C = (4, ). Considere as seguintes afirmações: I. O

Leia mais

Exercícios de Matemática Geometria Analítica

Exercícios de Matemática Geometria Analítica Eercícios de Matemática Geometria Analítica. (UFRGS) Considere um sistema cartesiano ortogonal e o ponto P(. ) de intersecção das duas diagonais de um losango. Se a equação da reta que contém uma das diagonais

Leia mais

Geometria Analítica retas equações e inclinações, distância entre dois pontos, área de triângulo e alinhamento de 3 pontos.

Geometria Analítica retas equações e inclinações, distância entre dois pontos, área de triângulo e alinhamento de 3 pontos. Geometria Analítica retas equações e inclinações, distância entre dois pontos, área de triângulo e alinhamento de pontos. 1. (Ufpr 014) A figura abaixo apresenta o gráfico da reta r: y x + = 0 no plano

Leia mais

1.4 Determine o ponto médio e os pontos de triseção do segmento de extremidades A(7) e B(19).

1.4 Determine o ponto médio e os pontos de triseção do segmento de extremidades A(7) e B(19). Capítulo 1 Coordenadas cartesianas 1.1 Problemas Propostos 1.1 Dados A( 5) e B(11), determine: (a) AB (b) BA (c) AB (d) BA 1. Determine os pontos que distam 9 unidades do ponto A(). 1.3 Dados A( 1) e AB

Leia mais

Exercícios de Matemática II 2º ano

Exercícios de Matemática II 2º ano Nome: nº Professor(a): Série: ª EM. Turma: Data: / /01 Sem limite para crescer Exercícios de Matemática II º ano 1º Trimestre 1. (Uem 011) Um cientista deseja determinar o calor específico de um material.

Leia mais

Banco de questões. 4 Função quadrática. ) é igual a 60. ( ( )) por g( x) é igual ( ) = 5 ( ) = ( ) e g( f ( 7) funções UNIDADE I I

Banco de questões. 4 Função quadrática. ) é igual a 60. ( ( )) por g( x) é igual ( ) = 5 ( ) = ( ) e g( f ( 7) funções UNIDADE I I UNIDADE I I funções CAPÍTULO Função quadrática Banco de questões 1 (FURG RS) Determine os números reais a e b b para que a função quadrática f x a x x a tenha valor máximo no ponto x = 3 e que esse valor

Leia mais

Projeto Jovem Nota 10 Áreas de Figuras Planas Lista 2 Professor Marco Costa

Projeto Jovem Nota 10 Áreas de Figuras Planas Lista 2 Professor Marco Costa 1 Projeto Jovem Nota 10 1. (Unifesp 2004) As figuras A e B representam dois retângulos de perímetros iguais a 100 cm, porém de áreas diferentes, iguais a 400 cm e 600 cm, respectivamente. A figura C exibe

Leia mais

Polígonos PROFESSOR RANILDO LOPES 11.1

Polígonos PROFESSOR RANILDO LOPES 11.1 Polígonos PROFESSOR RANILDO LOPES 11.1 Polígonos Polígono é uma figura geométrica plana e fechada formada apenas por segmentos de reta que não se cruzam no mesmo plano. Exemplos 11.1 Elementos de um polígono

Leia mais

EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO MATEMÁTICA II 3 a SÉRIE ENSINO MÉDIO INTEGRADO GEOMETRIA ANALÍTICA

EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO MATEMÁTICA II 3 a SÉRIE ENSINO MÉDIO INTEGRADO GEOMETRIA ANALÍTICA EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO MATEMÁTICA II a SÉRIE ENSINO MÉDIO INTEGRADO GEOMETRIA ANALÍTICA ******************************************************************************** 1) (U.F.PA) Se a distância do ponto

Leia mais

ENSINO PRÉ-UNIVERSITÁRIO PROFESSOR(A) TURNO. 01. Determine a distância entre dois pontos A e B do plano cartesiano.

ENSINO PRÉ-UNIVERSITÁRIO PROFESSOR(A) TURNO. 01. Determine a distância entre dois pontos A e B do plano cartesiano. SÉRIE ITA/IME ENSINO PRÉ-UNIVERSITÁRIO PROFESSOR(A) ALUNO(A) TURMA MARCELO MENDES TURNO SEDE DATA Nº / / TC MATEMÁTICA Geometria Analítica Exercícios de Fixação Conteúdo: A reta Parte I Exercícios Tópicos

Leia mais

Lista 23 - GEOMETRIA ANALÍTICA - II

Lista 23 - GEOMETRIA ANALÍTICA - II Lista - GEOMETRIA ANALÍTICA - II 1) (UFSM) Sejam o ponto A(, ) e a reta r, bissetriz do 1 o quadrante. A equação da reta que passa pelo ponto A, perpendicular à reta r, é (A) y = + - y = y = - + 8 y +

Leia mais

EXERCÍCIOS DE RECUPERAÇÃO DE GEOMETRIA 2º TRIMESTRE FORMULÁRIO

EXERCÍCIOS DE RECUPERAÇÃO DE GEOMETRIA 2º TRIMESTRE FORMULÁRIO EXERCÍCIOS DE RECUPERAÇÃO DE GEOMETRIA º TRIMESTRE Nome: nº: Ano:ºA E.M. Data: / / 018 Professora: Lilian Caccuri x A x B ya y Ponto médio: M ; yb ya Coeficiente angular: m x x 1) As retas x - y = 3 e

Leia mais

matemática geometria analítica pontos, baricentro do triângulo, coeficiente angular e equações da reta Exercícios de distância entre dois pontos

matemática geometria analítica pontos, baricentro do triângulo, coeficiente angular e equações da reta Exercícios de distância entre dois pontos Exercícios de distância entre dois pontos 1. (FUVEST 1ª fase) Sejam A = (1, ) e B = (3, ) dois pontos do plano cartesiano. Nesse plano, o segmento AC é obtido do segmento AB por uma rotação de 60º, no

Leia mais

Geometria Plana 1 (UEM-2013) Em um dia, em uma determinada região plana, o Sol nasce às 7 horas e se põe às 19 horas. Um observador, nessa região, deseja comparar a altura de determinados objetos com o

Leia mais

Exercícios de Aprofundamento 2015 Mat Geo. Analítica

Exercícios de Aprofundamento 2015 Mat Geo. Analítica Exercícios de Aprofundamento 015 Mat Geo. Analítica 1. (Unicamp 015) Seja r a reta de equação cartesiana x y. Para cada número real t tal que 0 t, considere o triângulo T de vértices em (0, 0), (t, 0)

Leia mais

MATEMÁTICA II LISTA DE GEOMETRIA PLANA - III

MATEMÁTICA II LISTA DE GEOMETRIA PLANA - III MATEMÁTICA II LISTA DE GEOMETRIA PLANA - III 0 Dois círculos de centros A e B são tangentes exteriormente e tangenciam interiormente um círculo de centro C. Se AB = cm, AC = 7 cm e BC = 3 cm, então o raio

Leia mais

A B C A 1 B 1 C 1 A 2 B 2 C 2 é zero (exceto o caso em que as tres retas são paralelas).

A B C A 1 B 1 C 1 A 2 B 2 C 2 é zero (exceto o caso em que as tres retas são paralelas). MAT 105- Lista de Exercícios 1. Prolongue o segmento com extremos em (1, -5) e (3, 1) de um comprimento de (10) unidades. Determine as coordenadas dos novos extremos. 2. Determine o centro e o raio da

Leia mais

LISTA DE EXERCÍCIOS DE RECUPERAÇÃO GEOMETRIA 2ºANO

LISTA DE EXERCÍCIOS DE RECUPERAÇÃO GEOMETRIA 2ºANO LISTA DE EXERCÍCIOS DE RECUPERAÇÃO GEOMETRIA 2ºANO 1) Se o ponto P(2m-8, m) pertence ao eixo das ordenadas, então: a) m é um número primo b) m é primo e par c) m é um quadrado perfeito d) m = 0 e) m

Leia mais

Módulo de Geometria Anaĺıtica 1. 3 a série E.M.

Módulo de Geometria Anaĺıtica 1. 3 a série E.M. Módulo de Geometria Anaĺıtica 1 Equação da Reta. 3 a série E.M. Geometria Analítica 1 Equação da Reta. 1 Exercícios Introdutórios Exercício 1. Determine a equação da reta cujo gráfico está representado

Leia mais

INSTITUTO FEDERAL DE BRASILIA 4ª Lista. Nome: DATA: 09/11/2016

INSTITUTO FEDERAL DE BRASILIA 4ª Lista. Nome: DATA: 09/11/2016 INSTITUTO FEDERAL DE BRASILIA 4ª Lista MATEMÁTICA GEOMETRIA ANALÍTICA Nome: DATA: 09/11/016 Alexandre Uma elipse tem centro na origem e o eixo maior coincide com o eixo Y. Um dos focos é 1 F1 0, 3 e a

Leia mais

3. São dadas as coordenadas de u e v em relação a uma base ortonormal fixada. Calcule a medida angular entre u e v.

3. São dadas as coordenadas de u e v em relação a uma base ortonormal fixada. Calcule a medida angular entre u e v. 1 a Produto escalar, produto vetorial 2 a Lista de Exercícios MAT 105 1. Sendo ABCD um tetraedro regular de aresta unitária, calcule AB, DA. 2. Determine x de modo que u e v sejam ortogonais. (a) u = (x

Leia mais

Geometria Analítica Fundamentos

Geometria Analítica Fundamentos Geometria Analítica Fundamentos 1. (Eear 017) Seja ABC um triângulo tal que A(1, 1), B(3, 1) e C(5, 3). O ponto é o baricentro desse triângulo. a) (,1). b) (3, 3). c) (1, 3). d) (3,1).. (Ita 017) Considere

Leia mais

GEOMETRIA ANALÍTICA 2017

GEOMETRIA ANALÍTICA 2017 GEOMETRIA ANALÍTICA 2017 Tópicos a serem estudados 1) O ponto (Noções iniciais - Reta orientada ou eixo Razão de segmentos Noções Simetria Plano Cartesiano Abcissas e Ordenadas Ponto Médio Baricentro -

Leia mais

1. Sendo (x+2, 2y-4) = (8x, 3y-10), determine o valor de x e de y. 2. Dado A x B = { (1,0); (1,1); (1,2) } determine os conjuntos A e B. 3. (Fuvest) Sejam A=(1, 2) e B=(3, 2) dois pontos do plano cartesiano.

Leia mais

1. Encontre a equação das circunferências abaixo:

1. Encontre a equação das circunferências abaixo: Nome: nº Professor(a): Série: 2ª EM. Turma: Data: / /2013 Nota: Sem limite para crescer Exercícios de Matemática II 2º Ano 2º Trimestre 1. Encontre a equação das circunferências abaixo: 2. Determine o

Leia mais

FUNÇÃO DE 2 GRAU. 1, 3 e) (1,3)

FUNÇÃO DE 2 GRAU. 1, 3 e) (1,3) FUNÇÃO DE 2 GRAU 1-(ANGLO) O vértice da parábola y= 2x²- 4x + 5 é o ponto 1 11 1, 3 e) (1,3) a) (2,5) b) (, ) c) (-1,11) d) ( ) 2-(ANGLO) A função f(x) = x²- 4x + k tem o valor mínimo igual a 8. O valor

Leia mais

Matemática - 3ª série Roteiro 04 Caderno do Aluno. Estudo da Reta

Matemática - 3ª série Roteiro 04 Caderno do Aluno. Estudo da Reta Matemática - 3ª série Roteiro 04 Caderno do Aluno Estudo da Reta I - Inclinação de uma reta () direção É a medida do ângulo que a reta forma com o semieixo das abscissas (positivo) no sentido anti-horário.

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS INSTITUTO DE MATEMÁTICA Aluno(a): Professor(a): Curso:

UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS INSTITUTO DE MATEMÁTICA Aluno(a): Professor(a): Curso: 5 Geometria Analítica - a Avaliação - 6 de setembro de 0 Justique todas as suas respostas.. Dados os vetores u = (, ) e v = (, ), determine os vetores m e n tais que: { m n = u, v u + v m + n = P roj u

Leia mais

III CAPÍTULO 21 ÁREAS DE POLÍGONOS

III CAPÍTULO 21 ÁREAS DE POLÍGONOS 1 - RECORDANDO Até agora, nós vimos como calcular pontos, retas, ângulos e distâncias, mas não vimos como calcular a área de nenhuma figura. Na aula de hoje nós vamos estudar a área de polígonos: além

Leia mais

Assunto: Estudo do ponto

Assunto: Estudo do ponto Assunto: Estudo do ponto 1) Sabendo que P(m+1;-3m-4) pertence ao 3º quadrante, determine os possíveis valores de m. resp: -4/3

Leia mais

NOTAÇÕES. R N C i z. ]a, b[ = {x R : a < x < b} (f g)(x) = f(g(x)) n. = a 0 + a 1 + a a n, sendo n inteiro não negativo.

NOTAÇÕES. R N C i z. ]a, b[ = {x R : a < x < b} (f g)(x) = f(g(x)) n. = a 0 + a 1 + a a n, sendo n inteiro não negativo. R N C i z det A d(a, B) d(p, r) AB Â NOTAÇÕES : conjunto dos números reais : conjunto dos números naturais : conjunto dos números complexos : unidade imaginária: i = 1 : módulo do número z C : determinante

Leia mais

Coordenadas Cartesianas

Coordenadas Cartesianas 1 Coordenadas Cartesianas 1.1 O produto cartesiano Para compreender algumas notações utilizadas ao longo deste texto, é necessário entender o conceito de produto cartesiano, um produto entre conjuntos

Leia mais

2 LISTA DE MATEMÁTICA

2 LISTA DE MATEMÁTICA LISTA DE MATEMÁTICA SÉRIE: º ANO TURMA: º BIMESTRE DATA: / / 011 PROFESSOR: ALUNO(A): Nº: NOTA: POLINÔMIOS I 01. (ITA-1995) A divisão de um polinômio P() por - resulta no quociente 6 + 5 + 3 e resto -7.

Leia mais

Geometria Analítica. Parte I. Parte II. Página 1. 3x + y z = 0,20 2y + z = 0,55 z = 0,25. 24% x+ y+ z 54%, x 10%, y 20% e z= x 2

Geometria Analítica. Parte I. Parte II.  Página 1. 3x + y z = 0,20 2y + z = 0,55 z = 0,25. 24% x+ y+ z 54%, x 10%, y 20% e z= x 2 Parte I Geometria Analítica TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Um funcionário do setor de planejamento de uma distribuidora de materiais escolares verifica que as lojas dos seus três clientes mais importantes

Leia mais

MAT2457 ÁLGEBRA LINEAR PARA ENGENHARIA I 2 a Lista de Exercícios - 1 o semestre de f 1 = 2 e 1 e 2 e 3,

MAT2457 ÁLGEBRA LINEAR PARA ENGENHARIA I 2 a Lista de Exercícios - 1 o semestre de f 1 = 2 e 1 e 2 e 3, MAT2457 ÁLGEBRA LINEAR PARA ENGENHARIA I 2 a Lista de Exercícios - 1 o semestre de 2015 1 Sendo E = { e 1 e 2 e 3 } F = { f 1 f 2 f 3 } bases com: f 1 = 2 e 1 e 3 f 2 = e 2 + 2 e 3 f 3 = 7 e 3 e w = e

Leia mais

Professor Dacar Lista de Exercícios - Revisão Trigonometria

Professor Dacar Lista de Exercícios - Revisão Trigonometria 1. Obtenha a medida, em graus, de um arco AB de comprimento π metros, sabendo que ele está contido em uma circunferência de diâmetro igual a metros. Resposta:. (UFPR) Em uma circunferência de 1 dm de comprimento,

Leia mais

Exercícios de Geometria Analítica - CM045

Exercícios de Geometria Analítica - CM045 Exercícios de Geometria Analítica - CM045 Prof. José Carlos Corrêa Eidam DMAT/UFPR Disponível no sítio people.ufpr.br/ eidam/index.htm 1o. semestre de 2011 Parte 1 Soma e produto escalar 1. Seja OABC um

Leia mais

UPE/VESTIBULAR/2002 MATEMÁTICA

UPE/VESTIBULAR/2002 MATEMÁTICA UPE/VESTIBULAR/00 MATEMÁTICA 01 Os amigos Neto, Maria Eduarda, Daniela e Marcela receberam um prêmio de R$ 1000,00, que deve ser dividido, entre eles, em partes inversamente proporcionais às respectivas

Leia mais

1. Seja θ = ang (r, s). Calcule sen θ nos casos (a) e (b) e cos θ nos casos (c) e (d): = z 3 e s : { 3x + y 5z = 0 x 2y + 3z = 1

1. Seja θ = ang (r, s). Calcule sen θ nos casos (a) e (b) e cos θ nos casos (c) e (d): = z 3 e s : { 3x + y 5z = 0 x 2y + 3z = 1 14 a lista de exercícios - SMA0300 - Geometria Analítica Estágio PAE - Alex C. Rezende Medida angular, distância, mudança de coordenadas, cônicas e quádricas 1. Seja θ = ang (r, s). Calcule sen θ nos casos

Leia mais

Questão 2 Determine as equações das retas que passam pelo ponto A(2,3) e formam um ângulo de 45 com a reta de equação 3x 2y+z=0.

Questão 2 Determine as equações das retas que passam pelo ponto A(2,3) e formam um ângulo de 45 com a reta de equação 3x 2y+z=0. Estudo da reta Questão 1 Determinar a posição relativa (paralelas, coincidentes ou concorrentes) das retas 3y 2x 5 = 0 e y = 4x + 2. Se forem concorrentes, determine as coordenadas do ponto de interseção.

Leia mais

REVISÃO UNIOESTE 2016 MATEMÁTICA GUSTAVO

REVISÃO UNIOESTE 2016 MATEMÁTICA GUSTAVO REVISÃO UNIOESTE 01 MATEMÁTICA GUSTAVO 1 Considere a figura: Uma empresa produz tampas circulares de alumínio para tanques cilíndricos a partir de chapas quadradas de metros de lado, conforme a figura

Leia mais

Matemática Professor Diego. Tarefas 09 e 10

Matemática Professor Diego. Tarefas 09 e 10 Matemática Professor Diego Tarefas 09 e 10 01. (UFMA/2003) Na figura abaixo, A, B, C e D são quadrados. O perímetro do quadrado A vale 16 m e o perímetro o quadrado B vale 24 m. Calcule o perímetro do

Leia mais

GEOMETRIA: POLÍGONOS

GEOMETRIA: POLÍGONOS Atividade: Polígonos (ECA 05 Atividade para 13/04/2015) Série: 1ª Série do Ensino Médio Etapa: 1ª Etapa 2014 Professor: Cadu Pimentel GEOMETRIA: POLÍGONOS ATENÇÃO: Estimados alunos, venho lembrar que somente

Leia mais

RaizDoito. 1. Num referencial o.m. do plano, considere a reta r de equação x = -5.

RaizDoito. 1. Num referencial o.m. do plano, considere a reta r de equação x = -5. 1. Num referencial o.m. do plano, considere a reta r de equação x = -5. Qual dos seguintes pares de pontos define uma reta perpendicular à reta r? (A) (B) ( C) (D) 2. A condição que define o domínio plano

Leia mais

FUNÇÕES. Jairo Weber

FUNÇÕES. Jairo Weber FUNÇÕES Jairo Weber De Relações e funções Seja o conjunto A={0, 1,2, 3, 4} e o conjunto B={0, 2, 4, 6, 8, 11}, temos: R = {(x,y) AxB / y = 2x} R={(0,0); (1,2); (2,4); (3,6); (4,8)} N(R)=5 Diagrama 0 1

Leia mais

REVISÃO FUVEST Ensino Médio Geometria Prof. Sérgio Tambellini

REVISÃO FUVEST Ensino Médio Geometria Prof. Sérgio Tambellini REVISÃO FUVEST Ensino Médio Geometria Prof. Sérgio Tambellini Aluno :... Questão 1 - (FUVEST SP/014) GEOMETRIA PLANA Uma das piscinas do Centro de Práticas Esportivas da USP tem o formato de três hexágonos

Leia mais

Geometria Analítica? Onde usar os conhecimentos. os sobre Geometria Analítica?

Geometria Analítica? Onde usar os conhecimentos. os sobre Geometria Analítica? X GEOMETRIA ANALÍTICA Por que aprender Geometria Analítica?... A Geometria Analítica estabelece relações entre a álgebra e a geometria por meio de equações e inequações. Isso permite transformar questões

Leia mais

LISTA DE REVISÃO DE GEOMETRIA 2ºANO PROF. JADIEL

LISTA DE REVISÃO DE GEOMETRIA 2ºANO PROF. JADIEL LISTA DE REVISÃO DE GEOMETRIA ºANO PROF. JADIEL 1. (Eear) Sejam A(, ), B(, 1), C(5, ) e D( 1, ) vértices de um quadrilátero conveo. A medida de uma de suas diagonais é a) 15 b) 1 c) 1 d) 10. (Upe-ssa )

Leia mais

MAT 105- Lista de Exercícios

MAT 105- Lista de Exercícios 1 MAT 105- Lista de Exercícios 1. Determine as áreas dos seguintes polígonos: a) triângulo de vértices (2,3), (5,7), (-3,4). Resp. 11,5 b) triângulo de vértices (0,4), (-8,0), (-1,-4). Resp. 30 c) quadrilátero

Leia mais

GABARITO PROVA B GABARITO PROVA A. Colégio Providência Avaliação por Área 2ª SÉRIE ENSINO MÉDIO

GABARITO PROVA B GABARITO PROVA A. Colégio Providência Avaliação por Área 2ª SÉRIE ENSINO MÉDIO Colégio Providência Avaliação por Área Matemática e suas tecnologias 1ª ETAPA Data: 11/05/2015 2ª SÉRIE ENSINO MÉDIO GABARITO PROVA A GABARITO PROVA B A B C D 1 XXXX xxxxx xxxxx xxxxx 2 4 5 6 7 8 9 10

Leia mais

SE18 - Matemática. LMAT 5C2 - Circunferência. Questão 1

SE18 - Matemática. LMAT 5C2 - Circunferência. Questão 1 SE18 - Matemática LMAT 5C2 - Circunferência Questão 1 (ENEM 2015) A figura mostra uma criança brincando em um balanço no parque. A corda que prende o assento do balanço ao topo do suporte mede 2 metros.

Leia mais

RECUPERAÇÃO FINAL DE MATEMÁTICA PROFESSOR GILMAR BORNATTO

RECUPERAÇÃO FINAL DE MATEMÁTICA PROFESSOR GILMAR BORNATTO 1. (Unesp) Seja A = [a Œ] a matriz 2 x 2 real definida por a Œ = 1 se i j e a Œ = -1 se i > j. Calcule A. 2. (Unesp) Seja A=[a Œ] a matriz real 2 x 2 definida por a Œ=1 se i j e a Œ=-1 se i>j. Calcule

Leia mais

Prova 3 Matemática. N ọ DE INSCRIÇÃO:

Prova 3 Matemática. N ọ DE INSCRIÇÃO: Prova QUESTÕES OBJETIIVAS N ọ DE ORDEM: NOME DO CANDIDATO: N ọ DE INSCRIÇÃO: IINSTRUÇÕES PARA A REALIIZAÇÃO DA PROVA. Confira os campos N ọ DE ORDEM, N ọ DE INSCRIÇÃO e NOME, conforme o que consta na etiqueta

Leia mais

Prova 3 Matemática. N ọ DE INSCRIÇÃO:

Prova 3 Matemática. N ọ DE INSCRIÇÃO: Prova QUESTÕES OBJETIIVAS N ọ DE ORDEM: NOME DO CANDIDATO: N ọ DE INSCRIÇÃO: IINSTRUÇÕES PARA A REALIIZAÇÃO DA PROVA. Confira os campos N ọ DE ORDEM, N ọ DE INSCRIÇÃO e NOME, conforme o que consta na etiqueta

Leia mais

Prova 3 Matemática. N ọ DE INSCRIÇÃO:

Prova 3 Matemática. N ọ DE INSCRIÇÃO: Prova QUESTÕES OBJETIIVAS N ọ DE ORDEM: NOME DO CANDIDATO: N ọ DE INSCRIÇÃO: IINSTRUÇÕES PARA A REALIIZAÇÃO DA PROVA. Confira os campos N ọ DE ORDEM, N ọ DE INSCRIÇÃO e NOME, conforme o que consta na etiqueta

Leia mais

Prova 3 Matemática. N ọ DE INSCRIÇÃO:

Prova 3 Matemática. N ọ DE INSCRIÇÃO: Prova QUESTÕES OBJETIIVAS N ọ DE ORDEM: NOME DO CANDIDATO: N ọ DE INSCRIÇÃO: IINSTRUÇÕES PARA A REALIIZAÇÃO DA PROVA. Confira os campos N ọ DE ORDEM, N ọ DE INSCRIÇÃO e NOME, conforme o que consta na etiqueta

Leia mais

ESCOLA SECUNDÁRIA DE ALBERTO SAMPAIO

ESCOLA SECUNDÁRIA DE ALBERTO SAMPAIO ESCOLA SECUNDÁRIA DE ALBERTO SAMPAIO Matemática 10º ANO Novembro 004 Ficha de Trabalho nº 4 - Conjuntos de pontos e condições Distância entre dois pontos Mediatriz de um segmento de recta Circunferência

Leia mais

18REV - Revisão. LMAT 3B-2 - Geometria Analítica. Questão 1

18REV - Revisão. LMAT 3B-2 - Geometria Analítica. Questão 1 18REV - Revisão LMAT 3B-2 - Geometria Analítica Questão 1 (Unicamp 2017) Seja i a unidade imaginária, isto é, i 2 = 1. O lugar geométrico dos pontos do plano cartesiano com coordenadas reais (x, y) tais

Leia mais

Geometria Analítica I - MAT Lista 2 Profa. Lhaylla Crissaff

Geometria Analítica I - MAT Lista 2 Profa. Lhaylla Crissaff 1. Encontre as equações paramétricas das retas que passam por P e Q nos casos a seguir: (a) P = (1, 3) e Q = (2, 1). (b) P = (5, 4) e Q = (0, 3). 2. Dados o ponto P = (2, 1) e a reta r : y = 3x 5, encontre

Leia mais

Lista de Exercícios Geometria Analítica e Álgebra Linear MAT 105

Lista de Exercícios Geometria Analítica e Álgebra Linear MAT 105 Lista de Exercícios Geometria Analítica e Álgebra Linear MAT 105 Primeiro período de 2018 Está lista de exercícios contém exercícios de [2], [1] e exercícios de outras referências. Além dos exercícios

Leia mais

2. Na gura abaixo, representa-se um cubo. Desenhe a echa de origem H que representa ! DN =! DC

2. Na gura abaixo, representa-se um cubo. Desenhe a echa de origem H que representa ! DN =! DC 1 Universidade Estadual de Santa Catarina Centro de Ciências Tecnológicas -DMAT ALG- CCI Professores: Ivanete, Elisandra e Rodrigo I Lista - vetores, retas e planos 1. Dados os vetores ~u e ~v da gura,

Leia mais

J. Delgado - K. Frensel - L. Crissaff Geometria Analítica e Cálculo Vetorial

J. Delgado - K. Frensel - L. Crissaff Geometria Analítica e Cálculo Vetorial 76 Capítulo 4 Distâncias no plano e regiões no plano 1. Distância de um ponto a uma reta Dados um ponto P e uma reta r no plano, já sabemos calcular a distância de P a cada ponto P r. Definição 1 Definimos

Leia mais

Geometria Analítica. x + y 4x 6y+ m= 0 e a circunferência C 2 tem. C 2 são tangentes exteriormente, assinale o que for

Geometria Analítica. x + y 4x 6y+ m= 0 e a circunferência C 2 tem. C 2 são tangentes exteriormente, assinale o que for Geometria Analítica 1. (Uerj 15) As baterias B 1 e B de dois aparelhos celulares apresentam em determinado instante, respectivamente, 1% e 9% da carga total. Considere as seguintes informações: - as baterias

Leia mais

Colégio Notre Dame de Campinas Congregação de Santa Cruz PLANTÕES DE JULHO MATEMÁTICA AULA 1

Colégio Notre Dame de Campinas Congregação de Santa Cruz PLANTÕES DE JULHO MATEMÁTICA AULA 1 PLANTÕES DE JULHO MATEMÁTICA AULA 1 Nome: Nº: Série: 3º ANO Turma: Prof: Luis Felipe Bortoletto Data: JULHO 2018 Lista 1 1) Após acionar um flash de uma câmera, a bateria imediatamente começa a recarregar

Leia mais

BC Geometria Analítica. Lista 4

BC Geometria Analítica. Lista 4 BC0404 - Geometria Analítica Lista 4 Nos exercícios abaixo, deve-se entender que está fixado um sistema de coordenadas cartesianas (O, E) cuja base E = ( i, j, k) é ortonormal (e positiva, caso V esteja

Leia mais

Matemática 7. Capítulo 1. Complexos, Polinômios e Equações Algébricas

Matemática 7. Capítulo 1. Complexos, Polinômios e Equações Algébricas Matemática 7 Complexos, Polinômios e Equações Algébricas Capítulo 1 PVD-07-MA74 01. Dados z 1 = 1 + i; z = i e z 3 = i, então: a) z 1 + z = z 3 b) z 1 z = z 3 c) z 1 z = z 3 d) z 1 z z 3 = + 6i e) z 1

Leia mais

Projeto Jovem Nota 10 Áreas de Figuras Planas Lista 4 Professor Marco Costa

Projeto Jovem Nota 10 Áreas de Figuras Planas Lista 4 Professor Marco Costa 1 Projeto Jovem Nota 10 1. (Ufscar 2001) Considere o triângulo de vértices A, B, C, representado a seguir. a) Dê a expressão da altura h em função de c (comprimento do lado AB) e do ângulo A (formado pelos

Leia mais

10. Determine as equações cartesianas das famílias de retas que fazem um ângulo de π/4 radianos com a reta y = 2x + 1.

10. Determine as equações cartesianas das famílias de retas que fazem um ângulo de π/4 radianos com a reta y = 2x + 1. Geometria Analítica. 1. Determine as posições relativas e as interseções entre os conjuntos em R abaixo. Em cada item também faça um esboço dos dois conjuntos dados no mesmo sistema de eixos. (a) C : (x

Leia mais

. f3 = 4 e 1 3 e 2. f2 = e 1 e 3, g 1 = e 1 + e 2 + e 3, 2 g 2 = e 1 + e 2,

. f3 = 4 e 1 3 e 2. f2 = e 1 e 3, g 1 = e 1 + e 2 + e 3, 2 g 2 = e 1 + e 2, INSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO MAT-457 Álgebra Linear para Engenharia I Segunda Lista de Exercícios - Professor: Equipe da Disciplina EXERCÍCIOS 1. Dê a matriz de mudança

Leia mais

1.- Escrevendo como uma potência de base 2 cada um dos números : A= ( 2 3 ) 7 ; B = e C = escreva-os em ordem decrescente:

1.- Escrevendo como uma potência de base 2 cada um dos números : A= ( 2 3 ) 7 ; B = e C = escreva-os em ordem decrescente: EXERCÍCIOS DE REVISÃO ENSINO MÉDIO 4º. BIMESTRE 2014 1ª. SÉRIE 1.- Escrevendo como uma potência de base 2 cada um dos números : A= ( 2 3 ) 7 ; B = e C = escreva-os em ordem decrescente: 2.-Ao fazer uma

Leia mais