41. Sejam α, β, γ, λ e θ as medidas em graus dos ângulos BÂC, A BC, C DF, CÊF e D FE da figura, respectivamente. A soma α + β + γ + λ + θ é igual a

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1 41. Sejam α, β, γ, λ e θ as medidas em graus dos ângulos ÂC, C, C DF, CÊF e D FE da figura, respectivamente. F D C E soma α + β + γ + λ + θ é igual a (a) 120 o. (b) 150 o. (c) 180 o. (d) 210 o. (e) 240 o. 21

2 . respectivamente, em que 0 < θ 45 o Vestibular Ibmec São Paulo Dado um triângulo como o da figura, suponha que os lados C e C meçam sen(θ) e 1 1 sen(θ), C Se a medida do ângulo Ĉ é igual ao dobro de θ, então o maior valor que a área do triângulo C pode assumir é (a) 1 2 (b) 3 3. (c) 3 2. (d) 1. (e) diferença (numérica) entre a área e o perímetro de uma circunferência é 3π. Se o centro desta circunferência é o ponto (2, 3), então sua equação é (a) (x + 2) 2 + (y + 3) 2 = 9. (b) (x 2) 2 + (y 3) 2 = 9. (c) (x + 2) 2 + (y + 3) 2 = 4. (d) (x 2) 2 + (y 3) 2 = 4. (e) (x + 2) 2 + (y + 3) 2 = 1. 22

3 44. Sejam a e b constantes não nulas de sinais contrários. Dada a equação x a b b x a a b x = a b2 b a 2, suas raízes não nulas são (a) i 3ab e i 3ab. (b) i 3ab e i 3ab. (c) i 2ab e i 2ab. (d) i 2ab e i 2ab. (e) i ab e i ab. 45. Suponha que os três gráficos abaixo estejam na mesma escala, em que a distância entre duas marcas consecutivas sobre os eixos igual a 1. y y y x x x Se f(x), g(x) e h(x) são as funções nestes três gráficos, respectivamente, então h(g(f(1))) é igual a (a) 4. (b) 2. (c) 1. (d) -2. (e)

4 46. Considere um cubo V 1 V 2 V 3 V 4 V 5 V 6 V 7 V 8 de arestas medindo 2 cm. De cada vértice do cubo é retirado um tetraedro V i i i C i (i = 1, 2,...,8), sendo i, i e C i pontos das arestas que concorrem em V i tais que V i i = V i i = V i C i = x cm. figura ilustra um dos tetraedros retirados. V 3 V 4 V 2 1 V 1 C 1 1 V 7 V8 V 6 V 5 Sabendo que o volume do sólido resultante após a retirada dos oito tetraedros é igual a 7 cm 3, pode-se concluir que (a) x = (b) x = (c) x = (d) x = (e) x = Um polinômio de 7 o grau p(x), com coeficientes reais, é divisível pelos polinômios q(x) = 2x 2 9 e r(x) = x 2 + 3x + 4. Se n é o número de raízes reais do polinômio p(x), então (a) n = 3 ou n = 5. (b) n = 4 ou n = 6. (c) 2 n 4. (d) n 3. (e) n 5. 24

5 48. figura abaixo representa a planificação do dado de um professor de matemática. x + 2 x 3 x 2 log x 16 x 2 2x 2 x Para brincar com este dado, o professor joga o dado e em seguida desenha num plano o gráfico da função que fica virada para cima. Depois de ter feito esta brincadeira várias vezes, desenhando os gráficos das funções sobre o mesmo plano, o professor notou que todos eles se cruzam num único ponto. s coordenadas deste ponto são (a) (2;4). (b) (4;2). (c) (1;2). (d) (2;1). (e) (1;1). 49. De janeiro para fevereiro deste ano, o preço da gasolina aumentou x% num determinado posto da cidade de São Paulo. De fevereiro para março, neste mesmo posto, houve uma diminuição de x% no preço da gasolina. ssim, o preço da gasolina em março neste posto, em relação ao preço de janeiro, (a) é (x%) 2 maior. (b) é x 2 % maior. (c) é igual. (d) é x 2 % menor. (e) é (x%) 2 menor. 25

6 O Vestibular Ibmec São Paulo Na figura, é diâmetro da circunferência de raio 10 cm e a reta P é tangente a essa circunferência. P Q Se a medida do segmento PQ é 3 cm, então o segmento Q mede, em cm, (a) 4 2. (b) 3 6. (c) (d) 6. (e) Considere, sobre o plano cartesiano, os pontos O(0, 0), (2, 14) e (25, 0). Sejam P o ponto médio do segmento O e Q o ponto médio do segmento O. distância entre a intersecção dos segmentos Q e P e o ponto P é igual a (a) 5. (b) (c) (d) (e)

7 Vestibular Ibmec São Paulo No triângulo C da figura, retângulo em, ˆC = α, C = 3 e = tg α. C 3 α tg α Então, o perímetro do triângulo vale (a) (b) (c) (d) (e) Uma empresa tem 232 funcionários. Esta empresa passará por uma certificação internacional de qualidade, na qual todos os funcionários devem ser treinados. No primeiro mês do próximo ano, o primeiro funcionário da empresa será treinado no exterior. Nos dois meses seguintes, este funcionário deverá treinar outros dois funcionários da empresa, um em fevereiro e outro em março, estando liberado de treinar outras pessoas a partir de abril. O funcionário treinado em fevereiro deverá treinar outros dois, um em março e outro em abril, estando liberado a partir de maio. E assim por diante: cada funcionário treinado num mês tendo sempre a responsabilidade pelo treinamento de outros dois nos dois meses seguintes, estando liberado após ministrar estes dois treinamentos. empresa receberá a certificação no mês em que os últimos funcionários forem treinados, o que acontecerá em (a) agosto do próximo ano. (b) setembro do próximo ano. (c) outubro do próximo ano. (d) novembro do próximo ano. (e) dezembro do próximo ano. 27

8 54. Considere a matriz log log = log log 125 (x 2 + 5x) O conjunto solução da equação det() = 3 é (a) {3}. (b) { 3}. (c) { 8}. (d) { 3; 8}. (e) { 8; 3}. 55. Os pontos, e C do plano a seguir representam as localizações das três cidades que mais compram energia de uma determinada concessionária. Suponha que os pontos F, G e H representem cidades localizadas exatamente nos centros dos menores quadrados em que se encontram na figura. y C D F E I x H G 800 J concessionária irá construir uma usina de energia num ponto que esteja a mesma distância das cidades, e C. s cidades que estarão a mesma distância da usina que as cidades, e C estão representadas pelos pontos (a) D, G e I. (b) G, H e I. (c) F, H e I. (d) G, H e J. (e) F, H e J. 28

9 56. Um professor irá promover um torneio de Matemática para seus 16 alunos. Nesse torneio, os alunos deverão se inscrever em grupos de 4 pessoas. Cada grupo deverá ocupar uma das mesas da sala representada abaixo, cada membro do grupo sentado de frente para um dos lados da mesa. Mesa 3 Mesa 4 Mesa 1 Mesa 2 O número de maneiras distintas de os 16 alunos ocuparem os 16 lugares dessa sala é (a) 16. (b) 144. (c) 324. (d) 576. (e)

10 57. Em cada um dos cinco quartos -,, C, D e E - de um hotel há um e apenas um hóspede, conforme a figura abaixo. C D E Sabe-se que: um hóspede assassinou um dos outros quatro; se o assassino e a vítima se hospedavam em quartos que possuem o mesmo número de quartos contíguos, então o hóspede do quarto C é o assassino; se o assassino e a vítima estavam em quartos de tamanhos diferentes, então o criminoso estava no quarto ou D. Com base nessas informações, conclui-se que a vítima era o hóspede do quarto (a). (b). (c) C. (d) D. (e) E. 58. Numa pesquisa do DTFOLH, publicada em 16/10/2005 na Folha de São Paulo, foram entrevistadas 450 das mil maiores empresas do rasil, classificadas pela receita bruta. É correto afirmar que (a) a empresa de maior receita bruta do país foi entrevistada. (b) a empresa cuja receita bruta é a milésima do país foi entrevistada. (c) a empresa cuja receita bruta é a 450 a do país foi entrevistada. (d) as 450 empresas de maior receita bruta do país foram entrevistadas. (e) das 551 empresas de maior receita bruta do país, pelo menos uma foi entrevistada. 30

11 59. Considere os três enunciados abaixo. I. Numa democracia, o direito do cidadão se proteger não pode ser proibido. II. Ter uma arma é uma proteção para o cidadão. III. Lilipute é uma democracia. Suponha que, em Lilipute, decidiu-se que os cidadãos não podem mais ter armas. Dessa forma, dos enunciados acima, (a) necessariamente I e II são verdadeiros e III é falso. (b) necessariamente I e III são verdadeiros e II é falso. (c) necessariamente II e III são verdadeiros e I é falso. (d) no máximo dois deles são verdadeiro. (e) todos podem ser simultaneamente verdadeiros. 60. Num tribunal foram interrogados dois envolvidos em um crime, Fulam e Rotiele. Um deles sempre diz a verdade e o outro sempre mente. Do depoimento de Fulam foi extraída a frase Se Rotiele confiou em mim, então este júri também confia. E do depoimento de Rotiele foi extraída a frase É impossível que Fulam somente cuide do dinheiro de todas as pessoas que não cuidam do próprio dinheiro. Dessa forma, a afirmação verdadeira entre as alternativas abaixo é (a) O júri não confia em Fulam. (b) Fulam é o que diz a verdade. (c) Rotiele não confiou em Fulam. (d) Se Rotiele está no júri, então ainda confia em Fulam. (e) O trecho acima citado do depoimento de Rotiele também podeia ter aparecido no depoimento de Fulam. 31