NOTAÇÕES MATEMÁTICAS UTILIZADAS

Transcrição

1 Prova de MTMÁTI - Modelo R R R + R + R R Q Q Z Z + Z N N f(x) f(a) log a sen α cos α tg α cotg α cossec α x n! NOTÇÕS MTMÁTIS UTILIZS - conjunto dos números reais - conjunto dos números reais não nulos - conjunto dos números reais não negativos - conjunto dos números reais positivos - conjunto dos números reais não positivos - conjunto dos números reais negativos - conjunto dos números racionais - conjunto dos números racionais não nulos - conjunto dos números inteiros - conjunto dos números inteiros não negativos - conjunto dos números inteiros não nulos - conjunto dos números naturais - conjunto dos números naturais não nulos - conjunto vazio - símbolo de união entre dois conjuntos - símbolo de intersecção entre dois conjuntos - símbolo de pertinência entre elemento e conjunto - símbolo de inclusão entre dois conjuntos (contido) - símbolo de inclusão entre dois conjuntos (contém) - qualquer que seja - função na variável x - valor numérico da função no ponto x = a - logarítmo decimal de a - seno do ângulo α - cosseno do ângulo α - tangente do ângulo α - cotangente do ângulo α - cossecante do ângulo α - módulo de x - fatorial de n

2 Prova de MTMÁTI - Modelo QUSTÃO 0 PROV MTMÁTI Os números a, b e c determinam, nessa ordem, uma progressão aritmética (P) de razão r (r 0). Na ordem b, a, c determinam uma progressão geométrica (PG). ntão a razão da PG é QUSTÃO 0 O valor numérico da expressão π π sen.cos é 6 8 QUSTÃO 0 O valor de cos x + sen x, sabendo que.sen x +.cos x =, é 6 7 QUSTÃO 0 Se o cosseno de um ângulo de medida k é o dobro do cosseno de um outro ângulo de medida w, ambos pertencentes ao o quadrante, pode-se afirmar que todos os valores de w que satisfazem essa condição pertencem ao intervalo [0 o, o ] [ o, 0 o ] [0 o, o ] [ o, 60 o ] [60 o, 90 o ]

3 Prova de MTMÁTI - Modelo QUSTÃO 0 No rasil, três turistas trocaram por reais, no mesmo dia e pelas mesmas cotações, as quantias que possuíam em dólares, libras e euros, da seguinte forma: Turista : 0 dólares, 0 libras e euros por reais; Turista : dólares, 0 libras e 0 euros por reais; Turista : 0 dólares, 0 libras e 0 euros por 08 reais. O valor em reais recebido por uma libra foi,60,80,00,0,0 QUSTÃO 06 s matrizes, e são do tipo r x s, t x u e x w, respectivamente. Se a matriz do tipo x, então r + s + t + u + w é igual a 0 ( ). é QUSTÃO 07 Na tabela abaixo, em que os números das linhas e encontram-se em progressão aritmética, seja n o número da coluna em que pela primeira vez o número b n da linha é maior que o a n da linha.... n linha a n linha b n soma dos algarismos de n é 0 9 6

4 Prova de MTMÁTI - Modelo QUSTÃO 08 figura mostra uma função quadrática, definida por f (x) = x + 6x + 7, e uma função afim g(x). O ponto V é o vértice da parábola e P é uma raiz da função f(x). O gráfico de g(x) passa por esses dois pontos. O valor da ordenada onde o gráfico da função g(x) corta o eixo é g(x) P V f(x) QUSTÃO 09 m uma empresa, o acesso a uma área restrita é feito digitando uma senha que é mudada diariamente. Para a obtenção da senha, utiliza-se uma operação matemática # definida por a#b = a (a+b). senha a ser digitada é o resultado da conversão de um código formado por três algarismos, xz, através da expressão x#(#z). Sabendo que a senha a ser digitada é 660, e o código correspondente é z, então o algarismo z é 7 9 QUSTÃO 0 O número de raízes reais distintas da equação x x x + = 0 é 0 7

5 Prova de MTMÁTI - Modelo uas grandezas são tais que: se x =, então =. essa forma, pode-se concluir que se x, então QUSTÃO se =, então x = se, então x se, então x = se =, então x = QUSTÃO sen x Se z =, pode-se afirmar que todos os valores de z que satisfazem essa igualdade estão compreendidos em z z z 0 z z 8

6 Prova de MTMÁTI - Modelo QUSTÃO O gráfico que melhor representa a função f: R R, definida por x f (x) = é 9

7 Prova de MTMÁTI - Modelo QUSTÃO O gráfico que melhor representa a parábola da função = px + px p, p R, é 0

8 Prova de MTMÁTI - Modelo QUSTÃO 8 solução de x = 8 múltiplo de 6. múltiplo de. número primo. divisor de 8. divisor de 9. é um QUSTÃO 6 x O produto dos elementos do conjunto-solução da equação exponencial + x 0 = é x + x QUSTÃO 7 intensidade (I) de um terremoto, em uma determinada escala, é definida por I = log, em que é a energia instantânea liberada pelo terremoto, em kwh, e o o = 0 kwh. Um determinado terremoto, cuja duração foi de 8 segundos, variou em t função do tempo conforme a equação I(t) = + t, t em segundos e I em kwh. No instante em que a intensidade do terremoto era máxima, a energia liberada, em kwh, era de.0 0.0,.0.0

9 Prova de MTMÁTI - Modelo QUSTÃO 8 Sejam f e g funções de em R, definidas por condições, pode-se afirmar que f = g se x f (x) = e x + x g(x) =. Nessas x + = = = R = = { x R / x < ou x } { x R / x } { x R / x } { x R/x < } QUSTÃO 9 Resolvendo um problema que conduzia a uma equação do segundo grau, um aluno errou ao copiar o valor do termo independente dessa equação e obteve as raízes 7 e. Outro aluno errou ao copiar o valor do coeficiente de x da mesma equação e obteve as raízes e. Sabendo que esses foram os únicos erros cometidos pelos dois alunos, pode-se afirmar que as raízes corretas da equação são e 6 e 6 e e e QUSTÃO 0 O conjunto-solução da inequação { x R / x < 6 ou x > } { x R / x < 6 ou x < ou x 6} { x R/ 6 < x < } { x R / 6 < x ou x 6} { x R / x < 6} x x + 6 x é

10 Prova de MTMÁTI - Modelo QUSTÃO onsidere as afirmações abaixo: I II Se um plano encontra outros dois planos paralelos, então as intersecções são retas paralelas. Uma reta perpendicular a uma reta de um plano e ortogonal a outra reta desse plano é perpendicular ao plano. III Se a intersecção de uma reta r com um plano é o ponto P, reta essa não perpendicular ao plano, então existe uma única reta s contida nesse plano que é perpendicular à reta r passando por P. Pode-se afirmar que todas são verdadeiras. apenas I e II são verdadeiras. apenas I e III são verdadeiras. apenas II e III são verdadeiras. todas são falsas. QUSTÃO No desenvolvimento do binômio 67. ntão k é um número 9 k x +, o termo independente de x é igual a x primo. divisível por. múltiplo de. inteiro quadrado perfeito. inteiro cubo perfeito. QUSTÃO Seja f uma função real, de variável real, definida por ssim, pode-se afirmar que, se x for racional f (x) = 0, se x for irracional f ( ) = f () f ( ) f ( ) = f (,) = 0 f ( π ) é irracional f () f(x) é racional para todo x real

11 Prova de MTMÁTI - Modelo QUSTÃO Pedro construiu um aquário em forma cúbica. nquanto o enchia, notou que, colocando 6 litros de água, o nível subia 0 cm. O volume máximo, em litros, que comporta esse aquário é de QUSTÃO ois recipientes, um em forma de cilindro e o outro, de paralelepípedo, cujas bases estão num mesmo plano, são unidos por uma tubulação com uma válvula no meio. Inicialmente, a válvula está fechada, o paralelepípedo está vazio e o cilindro é ocupado, em parte, por um líquido cujo volume é de 000π litros, atingindo uma altura de metros. válvula é aberta e, após certo tempo, verifica-se que os dois recipientes têm o mesmo nível do líquido. onsiderando desprezível o volume da tubulação que une os dois reservatórios e sabendo que a área da base do paralelepípedo é de,π m, o volume final, em litros, de líquido no paralelepípedo é 600π 800π 000π 00π 00π QUSTÃO 6 O produto cotg o ou o quadrantes. o ou o quadrantes. o ou o quadrantes. o ou o quadrantes. o ou o quadrantes. x.cos x é positivo, portanto x pertence ao

12 Prova de MTMÁTI - Modelo Sejam as funções reais f (x) = x + e g(x) = x 6x +. função composta h (x) = g(f (x)) é QUSTÃO 7 x 6x x + x x x 8x x x QUSTÃO 8 x x 8 soma das soluções reais de x + = é QUSTÃO 9 Numa classe de 0 alunos da spx, 0 são oriundos de olégios Militares (M) e 0, de olégios ivis (). Pretende-se formar grupos com três alunos, de tal forma que um seja oriundo de M e dois de. O número de grupos distintos que podem ser constituídos dessa forma é QUSTÃO 0 Sendo 6 0 = log6.log 6, o valor de é