CPV O Cursinho que Mais Aprova na GV

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1 CPV O Cursinho que Mais Aprova na GV FGV ADM 05/junho/2016 Prova A MATEMÁTICA 01. Uma loja reajustou em 20% o preço de certo modelo de televisão. Todavia, diante da queda nas vendas, a loja pretende dar um desconto sobre o preço reajustado de modo a voltar ao preço inicial. Expresso em porcentagem, esse desconto é igual a a) 17,% b) 20% c) 19,% d) 18% e) 16,67% Sendo x o preço da televisão antes do reajuste, temos: x. (1 + 0,2). (1 i) = x, onde i é a taxa de desconto. x. 1,2. (1 i) = 1 1,2 1,2 i = 1 1,2 i = 0,2 i = 0,2 1,2. 100% 16,67% 02. Uma empresa fabrica x unidades de uma peça de automóvel a um custo total mensal dado por C(x) = a. x, em que é o custo fixo e a é o custo variável por unidade. Em janeiro foram fabricadas e vendidas peças a um custo médio de R$60,00. Se, em fevereiro, o preço de venda de cada peça for R$75,00, qual a quantidade mínima a ser fabricada e vendida para a empresa não ter prejuízo? Nota: o custo médio é igual ao custo total dividido pela quantidade produzida. a) 70 b) 90 c) 80 d) 60 e) 400 Sendo custo médio C M (x) = C(x) e C(x) = ax, temos: x C M (1.000) = C(1.000) = 10 + a 1 Þ a = 50 Þ 60 = a Portanto, o desconto é de 16,67%. Alternativa E Assim, C(x) = 50x e R(x) = 75x L(x) = R(x) C(x) Þ 75 x (50x ) 0 25x x x Þ x 25 min = 400 peças Alternativa E 1

2 2 FGV-ADM 05/06/2016 CPV o Cursinho que Mais Aprova na GV 0. Um capital aplicado a juros compostos a uma certa taxa anual de juros dobra a cada 7 anos. Se, hoje, o montante é R$ ,00, o capital aplicado há 28 anos é um valor cuja soma dos algarismos vale a) 20 b) 17 c) 19 d) 21 e) 18 Sendo M (montante), C (capital) e t (tempo): M = C(1 + i) t Þ 2C = C (1 + i) 7 Þ (1 + i) 7 = = C(1 + i) 28 Þ = C[(1 + i) 7 ] 4 Þ = C. 2 4 Þ = C, então C = e a soma dos algarismos é = 19 Alternativa C 04. Assinale a sentença verdadeira: a) Dois lados de um triângulo retângulo medem e 4; logo o terceiro lado mede 5. b) Um polígono regular de perímetro 2p e apótema de medida a está inscrito em uma circunferência. A área desse polígono é p. a. c) Três pontos distintos do espaço determinam sempre um único plano que os contém. d) Em um círculo de área 100 π, a distância máxima entre dois de seus pontos é 25. e) A diagonal, não da face, de um cubo de lado de medida l é l 5 2. a) Falso: Não necessariamente pois se a hipotenusa for 4, teremos: () 2 + (x) 2 = (4) 2 Þ x = 7 (terceiro lado) b) Verdadeiro: A = n. l. a 2 = p. a l l a l c) Falso: Os três pontos podem ser alinhados portanto não formam um plano. d) Falso: Como πr 2 = 100π, temos r = 10 e assim a distância máxima será 20. e) Falso: A maior diagonal do cubo mede l. Alternativa B

3 CPV o Cursinho que Mais Aprova na GV FGV-ADM 05/06/ No plano cartesiano, a reta de equação x + 4y = 17 tangencia uma circunferência de centro no ponto (1,1). A equação dessa circunferência é: a) x 2 + y 2 2x 2y 4 = 0 b) x 2 + y 2 2x 2y 2 = 0 c) x 2 + y 2 2x 2y 5 = 0 d) x 2 + y 2 2x 2y = 0 e) x 2 + y 2 2x 2y 1 = 0 R = d C,reta = R C (1,1) (1) + 4(1) = 2 Þ R = 2 C (1, 1) (x 1) 2 + (y 1) 2 = 22 R = 2 x 2 + y 2 2x 2y 2 = 0 Alternativa B 06. No plano cartesiano, os pontos (x, y), que satisfazem a equação x 2 5x + 4 = 0 são representados por 07. Em 201, uma empresa exportou 600 mil dólares e, em 2014, exportou 650 mil dólares de um certo produto. Suponha que o gráfico das exportações y ( em milhares de dólares) em função do ano x seja formado por pontos colineares. Desta forma, a exportação triplicará em relação à de 201 no ano de a) 206 b) 208 c) 205 d) 207 e) 204 Sendo y (milhares de dólares) e x (o ano), formado por pontos colineares, temos: y = ax + b. (x = 0) 201 Þ b = 600 mil (x = 1) 2014 Þ 650 = a Þ a = 50 Assim, y = 50x Logo, 1800 = 50x Þ x = 24. Desta forma, a exportação triplicará em = 207. Alternativa D a) um par de retas paralelas. b) dois pontos do eixo das ordenadas. c) dois pontos do eixo das abscissas. d) uma parábola com abscissa do vértice igual a 5 7. e) uma parábola com concavidade voltada para cima. A equação x 2 5x + 4 = 0 tem como raízes x = 1 ou x = 4. Assim, (1, y) e (4, y) com y Î, representa duas retas paralelas. Alternativa A FGVADMJUN2016 CPV

4 4 FGV-ADM 05/06/2016 CPV o Cursinho que Mais Aprova na GV 08. Um automóvel 0 km é vendido por certo valor em 15/6/2016. No dia 15/6 de cada ano, seu valor será 10% menor do que era no mesmo dia do ano anterior, isto é, desvaloriza-se 10% ao ano. Se após n anos seu valor for 5% do que era quando 0 km, podemos concluir que a) n = 9 b) n = 11 c) n = 7 d) n = 10 e) n = Uma progressão aritmética (PA) é constituída de 15 números inteiros com razão igual a 2. Sabendo que a média aritmética dos quinze números é 46, podemos concluir que o maior deles é a) 60 b) 6 c) 62 d) 64 e) 61 Temos: Use a tabela abaixo: x 0,0 0,5 0,45 0,50 0,60 0,75 0,90 ln(x) 1,204 1,050 0,799 0,69 0,511 0,288 0,105 S = 46 Þ S 15 = 690 (a 1 + a 15 ) = 690 Þ a 8 = 46 Assim, a 15 = a 8 + 7r = = 60 Alternativa A Sendo V (valor final) e V 0 (valor inicial), temos: V = V 0 (1 + i) n 0,5. V 0 = V 0. (1 0,1) n 0,5 = (0,9) n ln 0,5 = ln (0,9) n ln 0,5 = n. ln (0,9) 1,050 = n. ( 0,105) n = 1,050 0,105 = 10 Alternativa D 10. Dada a matriz B = e sabendo que a matriz 4 A 1 = 2 1 é a matriz inversa da matriz A, podemos 5 concluir que a matriz X, que satisfaz a equação matricial AX = B, tem como soma de seus elementos o número a) 14 b) 1 c) 15 d) 12 e) 16 AX = B Þ A 1. A. X = A 1. B Þ I. X = A 1. B Þ X = A 1. B Assim: X = [ ] [ ] 4 = 10 Portanto, a soma dos elementos da matriz X é 10 + = 1 Alternativa B

5 CPV o Cursinho que Mais Aprova na GV FGV-ADM 05/06/ Um cinema cobra R$0,00 por ingresso. Estudantes e idosos pagam meia entrada, isto é, R$15,00 por ingresso. Para uma sessão, foram vendidos 00 ingressos e a receita correspondente foi R$7.200,00. Sabendo que o número de estudantes é 40% superior ao de idosos, podemos concluir que o número de frequentadores idosos é a) menor que 40. b) divisível por 6. c) múltiplo de 10. d) primo. e) maior que 90. Sejam x: número de pessoas que pagaram inteira e y: número de pessoas que pagaram meia (estudantes e idosos) Temos: x + y = 00 0 x + 15 y = 7200 Þ x = 180 e y = 120 Se o número de estudantes (e) é 40% superior ao número de idosos (i), temos e = 1,4 i. 12. Em uma urna, há 4 bolas vermelhas e 5 bolas brancas. Sorteando-se sucessivamente bolas sem reposição, qual a probabilidade de observarmos bolas de cores diferentes? a) 4 5 b) 6 7 c) 4 d) 5 6 e) 2 Se considerarmos o evento: E: todas as bolas têm cores iguais ( bolas vermelhas ou volas brancas). A probabilidade P de que observemos bolas de cores diferentes é: P = 1 P (E) P = P = Então, P = 5 6 Alternativa D e + i = 120 e = 1,4 i Þ i = 50 e e = 70 O número de frequentadores idosos é múltiplo de 10. Alternativa C FGVADMJUN2016 CPV

6 6 FGV-ADM 05/06/2016 CPV o Cursinho que Mais Aprova na GV 1. O número de quartos ocupados em um hotel varia de acordo com a época do ano. Estima-se que o número de quartos ocupados em cada mês de determinado ano seja dado por Q(x) = cos ( π 6 x ) em que x é estabelecido da seguinte forma: x = 1 representa o mês de janeiro, x = 2 representa o mês de fevereiro, x = representa o mês de março, e assim por diante. Em junho, em relação a março, há uma variação porcentual dos quartos ocupados em a) 20% b) 15% c) 0% d) 25% e) 50% No mês de março, x =, então: 14. Um dos fatores do polinômio P(x) = x + 2x 2 5x 6 é (x + ). Outro fator desse polinômio é a) (x + 8) b) (x 5) c) (x + 4) d) (x 1) e) (x + 1) Partindo do fato que (x + ) é fator de P(x), é raiz desse polinômio. Aplicando o algoritmo de Briot-Ruffini: Þ Q(x) = x 2 x 2 = (x + 1) (x 2) Sendo assim P(x), escrito na forma fatorada, é: P(x) = (x + ) (x + 1) (x 2) Q() = cos = = 150 quartos Já no mês de junho, x = 6. Q(6) = cos 6 π = cos π 2 = 6 6 = ( 1) = 120 quartos π = cos (π) = Portanto, a variação porcentual dos quartos de junho em relação a março será de: Q(6) Q() Q() = = = 0,2 Ocorreu então um decréscimo de 20% Alternativa A obtendo (x + 1) como um de seus fatores. Alternativa E

7 CPV o Cursinho que Mais Aprova na GV FGV-ADM 05/06/ Um investidor brasileiro analisa duas opções de aplicação de seu capital em 15 reais por um ano: 1 a opção: Aplicar o capital em reais no Brasil ganhando 15% ao ano. 2 a opção: Converter seu capital de reais para dólares, aplicar o valor obtido nos EUA por um ano à taxa de 2% ao ano e, em seguida, trocar os dólares por reais. Considerando os dados abaixo: COMENTÁRIO DO CPV (PROVA OBJETIVA) A prova objetiva do processo seletivo da FGV ADM (junho de 2016) apresentou questões clássicas, no entanto essenciais em qualquer vestibular. Acreditamos que esta prova tenha beneficiado os candidatos que tenham se empenhado e se preparado de forma mais focada durante o semestre. 1 dólar na data de aplicação vale A reais, 1 dólar na data do recebimento do montante vale B reais, para que as duas aplicações resultem em um mesmo montante em reais devemos ter: a) B = 1,117 A b) B = (log1). A c) B = 1,15 1,02 A d) B = (1,15). (1,02) A e) B = A 1 a opção: Sendo C capital Inicial C 1 Ano 15% 1,15 C 2 a opção: Converter C real em dólares: C' 1 Ano 2% 1,02 C' Converter C' em reais: 1,02. C'. B Para que o montante seja igual, temos: 1,02. C'. B = 1,15 C 1,02 C A. B = 1,15 C B = 1,15 1,02 A Alternativa C FGVADMJUN2016 CPV