CPV especializado na ESPM 25/05/2014

Transcrição

1 CPV especializado na ESPM /0/014 1 a) Falso, pois x 4 Þ x ± Þ Þ x 0 ou x 4 b) Falso, pois x Þ x x ( ) ( ) 6 c) Falso, pois x 4 Þ x ± Þ x + 4 ou x + 0 d) Verdadeiro, pois x Þ x x ( ) ( ) 6 e) Falso, pois x 4 Þ x Ï Alternativa D Para x ± 1, temos: x x x 1 x 1 x x x 1 x (x 1) (x + 1) (x 1) x 1 (x 1) + (x + 1) (x 1) x x x 1 + x. (x 1) (x + 1) + (x + 1) (x 1) (x + 1) (x 1) x x x 1 + (x + 1) (x 1) x x + 1 (x + 1) (x 1) (x 1) (x + 1) (x 1) x 1 x + 1 Alternativa B ESPMMAIO014 CPV

2 /0/014 CPV especializado na ESPM Temos: 1 o dia: 60% de 40 0, ingressos vendidos o dia: 3 de (40 70) ingressos vendidos 3 Assim, o número de ingressos ainda disponíveis para venda é igual a Alternativa D Temos: f(x 1) x Þ f(x 1 1) (x 1). Assim, f(x ) x Alternativa B CPV ESPMMAIO014

3 CPV especializado na ESPM /0/014 3 Sendo f(x) x 1, devemos ter: x x 1 0 x 1 Þ Þ 1 x < x > 0 x < Assim, Df [1, [ Alternativa E Devemos ter: 4 90º y 360º Þ y 168 que corresponde à circunferência inteira. x Logo, x Þ x 4 Alternativa A ESPMMAIO014 CPV

4 4 /0/014 CPV especializado na ESPM x ( ) ( + x + 1 x. (x 1) ) + (x + 1) (x) x x + x + x x Alternativa C Há 1 polígonos regulares, dos quais são quadrados, então 10 são triângulos equiláteros. Alternativa C CPV ESPMMAIO014

5 CPV especializado na ESPM /0/014 Para x > 0, temos: Temos: S e S , portanto: a 10 S 10 S Alternativa B log x + log (x + 1) Þ log (x + 1x) Þ Þ x + 1x Þ x 4 Assim, x 1/ 4 1/ 1 1 0, Alternativa E ESPMMAIO014 CPV

6 6 /0/014 CPV especializado na ESPM T T T T A + T B + T C + T D + T E h40min + 1h0min + h10min + 3h0min + 1h0min 160min + 110min + 130min + 18min + 80min T 66min T 133min T h13min Alternativa E O total de triângulos possíveis é: C 6,3 0 Para ser triângulo retângulo basta garantirmos que a hipotenusa está apoiada em números diametralmente opostos, que ocorre com os pares (; 8), (4; 10), (6; 1) e para cada caso teremos 4 triângulos retângulos Assim, o número total de triângulos retângulos são A probabilidade pedida é Alternativa E CPV ESPMMAIO014

7 CPV especializado na ESPM /0/014 7 Como os pontos da reta são (3; t) e (0; ), temos: Separando as 6 letras, em conjuntos de 3, em ordem alfabetica temos: (ABC), (BCD), (CDE)... temos 4 conjuntos. m Δy Δx Þ m t e tg 4º t Portanto, 1 Þ t 3 Alternativa C Agora montando as P.A. possíveis temos: para r 1 (0,1,,3), (1,,3,4), (,3,4,), (3,4,,6), (4,,6,7), (,6,7,8), (6,7,8,9) Þ 7 conjuntos para r (0,,4,6), (1,3,,7), (,4,6,8), (3,,7,9) Þ 4 conjuntos para r 3 (0,3,6,9) Þ 1 conjunto placas letras números Alternativa E ESPMMAIO014 CPV

8 8 /0/014 CPV especializado na ESPM Fazendo PC x 4, PD x e PA x + 4, temos: C x 4 A x + 4 P B 6 x Na confecção do arame temos 14 vezes o lado do quadrado de medida unitária e 4 vezes a diagonal cuja medida é. Assim, o comprimento total é Alternativa A D PA. PB PC. PD (potência do ponto) (x + 4) (6) (x 4) (x) x 10x 4 0 Þ x 1 ou x (não serve) Então, o raio r AB x cm A área de círculo é 3,14. (11) 380 cm Alternativa B CPV ESPMMAIO014

9 CPV especializado na ESPM /0/014 9 A afirmação falsa é o da alternativa D, pois a maior altura de um triângulo é relativa ao menor lado. Alternativa D Consideremos inicialmente um cubo de aresta a. Assim, a superfície externa inicial S o é formada por 6 faces quadradas. S o 6. a Ao recortamos o cubo como mostrado na figura, a área externa passa a ser formada por 3 quadrados de lado a, 3 triângulos retângulos e isósceles e um triângulo equilátero de lado a. S f 3a + 3a + (a ) 3 a Então, houve uma redução de 6 a,36 a 6 a 11% Alternativa A ESPMMAIO014 CPV

10 10 /0/014 CPV especializado na ESPM passado presente futuro minha idade y x y y + x Sabendo-se que a base da pirâmide é um retângulo de medidas ED 3 e BE 3 (diagonal da face) e que a altura da pirâmide é 3 (metade da diagonal), temos: V 1 3. Ab. h cm 3 Alternativa A Como a minha idade no futuro é o dobro da do passado, temos: y + x (y x) Þ y 3x Portanto, minha idade atual tem que ser um múltiplo de três, ou seja, 18 anos. Alternativa D CPV ESPMMAIO014

11 CPV especializado na ESPM /0/ COMENTÁRIO DO CPV A prova de Matemática do processo seletivo da ESPM (maio-014) seguiu o modelo dos semestres anteriores com questões criativas e boa distribuição de assuntos. O nível da prova também mostrou-se adequado aos propósitos de uma boa seleção, o que deve satisfazer a banca examinadora. 1 Equação do o grau Fatoração 3 Porcentagem 4 Funções Funções 6 Estatística 7 Números Binomiais 8 Conjuntos 9 Sequências 30 Logaritmos 31 Estatística 3 Probabilidade 33 Geometria Analítica 34 Análise Combinatória 3 Geometria Plana 36 Geometria Plana 37 Geometria Plana 38 Geometria Espacial 39 Geometria Espacial 40 Equação do 1 o grau ESPMMAIO014 CPV