CPV O Cursinho que Mais Aprova na GV

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1 CPV O Cursinho que Mais Aprova na GV FGV ADM 09/jun/0 MATEMÁTICA (MÓDULO OBJETIVO PROVA A) 0. No pano cartesiano, a reta (r) intercepta os eixos x e y nos pontos (5; 0) e (0; ); a reta (s) intercepta os eixos nos pontos (; 0) e (0; ). O ponto P de intersecção das retas (r) e (s) tem coordenadas cuja soma é: a) 9 b) c) d) e) A partir dos pontos fornecidos, chegamos ao sistema dado peas equações das retas r e s: (r) x 5 + y = Þ x = 5 7 e y = 8 7 (s) x y = 0. Um capita C de R$.000,00 é apicado a juros simpes à taxa de % ao mês. Quatro meses depois, um outro capita D de R$.850,00 também é apicado a juros simpes, à taxa de % ao mês. Depois de n meses, contados a partir da apicação do capita C, os montantes se iguaam. Podemos afirmar que a soma dos agarismos de n é: a) 0 b) 9 c) 8 d) 7 e) 6 Do enunciado, escrevemos a equação: 000 ( + 0,0n) = 850 [ + 0,0 (n )] Resovendo a equação, temos n = e portanto a soma é + = 6. A soma dos agarismos de n é 6. Aternativa E A soma das coordenadas é = 7 Aternativa C CPV FGVADMJUN0

2 FGV 09/06/0 CPV o Cursinho que Mais Aprova na GV 0. A equação x x x + = 0 tem o seguinte conjunto soução: {, a, b}. Podemos afirmar que o vaor de a + b é: a) b) 7 c) 5 d) e) 7 Apicando as Reações de Girard, temos: 0. A produção mensa P, em toneadas, de um produto é diretamente proporciona à raiz quadrada do número x de homens empregados, isto é, P = k x, em que k é uma constante. Com 5 homens, a produção mensa é de 500 toneadas. Qua o aumento percentua da produção mensa se forem empregados 6 homens? a) 8% b) 0% c) % d) % e) 6% Se P = k x, então 500 = k 5 Û k = 00 Se x = 6, então P = 00 6 Û P = 600 a + b = Þ a + b = 5 (I) O aumento percentua é dado por ab( ) = Þ a. b = (II) Quadrando a equação (I), resuta: a + ab + b = 5, onde substituímos a equação (II) e obtemos: A = = 0,, isto é, 0%. Se forem empregados 6 homens, o aumento percentua da produção mensa será de 0%. Aternativa B a + () + b = 5 Þ a + b = 7 O vaor de a + b é 7. Aternativa E CPV FGVADMJUN0

3 CPV o Cursinho que Mais Aprova na GV FGV 09/06/0 05. Um carro 0 km vae hoje R$ 0.000,00 e seu vaor decresce exponenciamente de modo que, daqui a t anos, seu vaor será V = a. b t, em que a e b são constantes. Se o vaor do carro daqui a 5 anos for R$ 0.000,00, seu vaor daqui a anos será, aproximadamente: a) R$ 9.00,00 b) R$ 7.600,00 c) R$ 7.600,00 d) R$ 5.00,00 e) R$.80,00 Use a tabea abaixo: x 0 0,6,,8, x 0,66 0, 0,9 0,9 0, Para t = = a. b 0 Û a = Para t = = b 5 - Û b = 5 Para t = V = Û V = , Pea tabea, temos que, = 0,9. Assim: V = ,9 = reais. O vaor do carro daqui a anos será R$ 7.600,00 Aternativa C 06. Entre as sentenças abaixo, assinae a verdadeira: og a) = ( ) b) og 5 = og5 og c) O ogaritmo decima de trihão é 5. d) og00 = og e) og = a) Verdadeira, pois para a > 0 e b > 0, temos: og b a = c Û b c = a Û b og b a = a De onde obtemos og = b) Fasa, pois og c) Fasa, pois og0 = 5 og 5 ( ) = og 5 og og d) Fasa, pois og 00 = og (. 0 ) = og + e) Fasa, pois og = og ,5 = og0,5 =,5 Aternativa A FGVADMJUN0 CPV

4 FGV 09/06/0 CPV o Cursinho que Mais Aprova na GV 07. Ao cobrar dos produtores um imposto de t reais por unidade vendida de um produto, o número x de unidades vendidas mensamente é dado por x = 50 0,5t. A receita tributária mensa (imposto por unidade vezes a quantidade vendida) máxima que o governo consegue arrecadar é: a) R$.00,00 b) R$.00,00 c) R$.00,00 d) R$.500,00 e) R$.600, Dado o sistema inear de equações, nas incógnitas x, y e z: x + y z = 9 x y + z = x + y 5z = m podemos afirmar que o sistema é: a) impossíve para m = 0. b) possíve, quaquer que seja m. c) indeterminado para m ¹ 5. d) determinado para m = 5. e) impossíve, quaquer que seja m. Sendo x = 50 0,5 t Þ x = 50 t Þ t = 00 x Escaonando o sistema: A receita tributária é dada por: R (x) = (00 x). x Þ R (x) = x + 00 x, que é máxima para x V = 00 = 5, ou seja, R (5) = (00 00). 5 = A receita máxima que o governo consegue arrecadar é R$,500,00. Aternativa D x + y z = 9 x + y z = 9 x y + z = ~ 7y + z = x + y 5z = m y 6z = 9 + m x + y z = 9 ~ 7y + z = 0z = 5 + m Logo: Se m = 5, o sistema é possíve e indeterminado (SPI) Se m 5, o sistema é impossíve (SI) Aternativa A CPV FGVADMJUN0

5 CPV o Cursinho que Mais Aprova na GV FGV 09/06/ Uma urna contém quatro boas de mesmo tamanho e peso, numeradas com os vaores,, 6 e 8. Uma boa é sorteada da urna, tem seu número anotado e é reposta na urna; em seguida, outra boa é sorteada. A probabiidade de que a média aritmética dos dois números sorteados seja menor que 5 é: a) 0,5 b) 0,55 c) 0,65 d) 0,75 e) 0,85 A partir das informações do enunciado, podemos montar a seguinte tabea: Das 6 possibiidades, 6 estão associadas a médias menores que 5. Logo: P = 6 6 = 0, Na venda de um produto, um comerciante adiciona ao preço de custo uma margem de ucro. O preço fina de venda é igua ao preço de custo mais a margem de ucro, mais um determinado imposto. Se o preço de custo for R$ 0,00, a margem de ucro for 60% do preço de custo e o imposto for 0% do preço de venda, podemos concuir que o imposto pago é: a) R$,80 b) R$,60 c) R$,0 d) R$ 5,0 e) R$ 6,00 0 Do enunciado, temos: V = C + + i c = 0 = 0,6. C i = 0,. V Sendo assim, o imposto pago (i) é: i = 0,. V = 0,. 80 = R$ 6,00 O imposto pago é R$ 6,00. Þ V = 0 + 0, ,. V Þ V = 80 Aternativa E A probabiidade de que a média aritmética dos dois números sorteados seja menor que 5 é 0,75. Aternativa D FGVADMJUN0 CPV

6 6 FGV 09/06/0 CPV o Cursinho que Mais Aprova na GV. Sabendo que D, g e i são constantes e 0 < g < i, o vaor da k D( + g) soma é k k= 0 ( + i ) a) b) c) d) D i g D( + i) i g D i + g e) D( + i) i + g ( ) k D( + g) k = D [ + + g k= 0 ( + i) + i + + g i ]. No pano cartesiano, o ponto P de coordenadas (7; ) pertence à circunferência de equação x + y 6x 8y = 0. A reta tangente à circunferência, passando por P, intercepta o eixo das abscissas no ponto: a) ( 5 ; 0 ) b) (6; 0) c) ( ; 0 ) d) ( ; 0 ) e) ( ; 0 ) x + y 6x 8y = 0 e P (7; ) Î λ P(7; ) t O imite da soma é: S + i S = + = g + i g = + i i g + i k D( + g) O vaor da soma é: k = k= 0 ( + i) D. ( + i) i g Aternativa B m s = 7 = t s Þ m t. m s = Þ m t = C(; ) s λ Assim, reta t : y = (x 7) para y = 0 Þ 0 = (x 7) Þ x = 5 A reta tangente à circunferência, passando por P, intercepta o eixo das abscissas no ponto ( 5 ; 0 ) Aternativa A CPV FGVADMJUN0

7 CPV o Cursinho que Mais Aprova na GV FGV 09/06/0 7. Seja o seguinte número: m = A soma dos agarismos de m é: a) b) c) d) 5 e) 6 m = = ( ). ( ) m = = 575 A soma dos agarismos de m é = Aternativa B. A função f (x) = (sen x). (cos x) tem conjunto imagem e período dados, respectivamente, por: a) [, ] e π b) [, ] e π c) [, ] e π d) [, ] e π e) [, ] e π Convertendo a função, obtemos: f (x) = sen x. cos x Þ f (x) =. (sen x). (cos x) f (x) =. sen (x) Essa função apresenta: A imagem é [ ; ] e π O período é = π. A função dada tem conjunto imagem [ ; ] e período π. Aternativa D FGVADMJUN0 CPV

8 8 FGV 09/06/0 CPV o Cursinho que Mais Aprova na GV 5. O apótema de um hexágono reguar (segmento de perpendicuar que vai do centro do poígono até cada ado da mesma figura) mede. O voume do prisma reto, de atura 0, e base no referido hexágono é: a) 50 b) 6 c) 80 d) 60 e) 8 6 a = a Û = a: apótema : ado do hexágono Û = Sendo A B (área da base) e h (atura), temos: COMENTÁRIOS DO CPV MATEMÁTICA (QUESTÕES OBJETIVAS) A prova de Matemática do processo seetivo FGV junho / 0 manteve seu formato tradiciona, com questões caras, objetivas e níve adequado de dificudade. A distribuição de assuntos também mostrou-se equiibrada e conveniente com os requisitos de um estudante de Administração, abrangendo o seguinte conteúdo programático: % Geometria Anaítica % Porcentagem e Juros % Exponenciais e Logaritmos % Funções 7% Equações Agébricas 7% Sistema Lineares 7% Probabiidades 7% Progressão Geométrica 7% Expressões Agébricas 7% Trigonometria 7% Geometria Espacia % Aritmética Parabenizamos mais uma vez a Banca Examinadora de Matemática da FGV, que certamente atingirá sua meta de seecionar os mehores candidatos. A B = ( ).. 6 e h = 0 Portanto: V = A B. h V = ( ) = 80 O voume do prisma definido no enunciado é 80. Aternativa C CPV FGVADMJUN0

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