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1 CPV O Cursinho que Mais Aprova na GV FGV ADM 31/maio/015 Prova A MATEMÁTICA 01. Fabiana recebeu um empréstimo de R$ ,00 a juros compostos à taxa de 1% ao ano. Um ano depois, pagou uma parcela de R$ 7 800,00; após mais um ano, pagou mais uma parcela de R reais e liquidou a dívida. Podemos afirmar que R pertence ao intervalo: a) [10 050; ] b) [10 100; ] c) [10 150; 10 00] d) [10 00; 10 50] e) [10 50; ] No 1 o ano, temos: (1,1) = = R$ 9 000, No plano cartesiano, as retas de equações x + y = 1, x y 4 = 0 e x + my = 7 concorrem em um mesmo ponto. O valor de m é: a) 1 3 b) 3 c) 1 d) 4 3 e) 5 3 No o ano, temos: (1,1) R = 0 Þ R = Resposta: R Î [10 050; ] Alternativa A Resolvendo o sistema abaixo, obtemos o ponto em que as retas concorrem x + y = 1 x = 1 Þ x y = 4 y = 3 0. Sabendo que x pertence ao segundo quadrante e que cos x = 0,80, pode-se afirmar que: Substituindo esses valores na terceira equação, obtemos: a) cossec x = 1, b) tg x = 0,75 c) sec x = 1,0 d) cotg x = 0,75 e) sen x = 0,6 x + my = 7 Þ. 1 + m( 3) = 7 Þ m = 5 3 Alternativa E Sendo x Î o Q, temos: ( 0,8) + sen x = 1 Þ sen x = 0,6 0,6 Assim, tg x = 0,8 = 0,75 Alternativa B 1

2 FGV-ADM 31/05/015 CPV o Cursinho que Mais Aprova na GV 04. No plano cartesiano, o triângulo equilátero ABC é tal que o vértice: A é a origem; B tem coordenadas (6, 0); C pertence ao quarto quadrante. Nessas condições, a reta que passa por B e C intercepta o eixo das ordenadas no ponto de ordenada: a) 9 3 b) 5 3 c) 11 3 d) 6 3 e) 13 3 Fazendo a figura no plano cartesiano, temos: y 05. Estima-se que o PIB de uma ilha, daqui a x anos, seja y 1 = e 0,05x unidades monetárias, em que x = 0 é o ano de 014, x = 1 é o ano de 015, e assim por diante. Estima-se também que o número de habitantes da ilha, daqui a x anos, seja y = e 0,04x. Daqui a quantos anos o PIB per capita (ou PIB por pessoa) será aproximadamente 50% superior ao de 014? a) 31 b) 6 c) 36 d) 41 e) 46 Utilize a tabela: x 0, ln(x) 0, ,6931 1,0986 1,3863 1,6094 Em 014 (x = 0), o PIB per capita é dado por: Assim, daqui a x anos, teremos: e 0,05x e 0,04x = 1,50. 6 Þ 6. e0,01x = 9 Þ = 6 A(0,0) 60º 60º 60º 60º B(6,0) x Þ e 0,01x = 1,5 Þ 0,01 x = ln 1,5 Þ Þ 0,01 x = ln 0,5 + ln 3 Þ 0,01 x = 0,4055 Þ C Þ 41 anos Alternativa D Como m BC = tg 60º = 3, a equação da reta BC é: y 0 = 3 (x 6) Þ y = 3 x 6 3 Resposta: o ponto em que a reta BC intercepta o eixo das ordenadas é (0, 6 3). Alternativa D 06. A que taxa mensal de juros um capital deve ser aplicado a juros simples, durante 50 meses, para que quadruplique? a) 1,4% b) 1,5% c) 1,3% d) 1,6% e) 1,% M = C (1 + i. t) Þ 4C = C ( i) Þ 4 = i Þ 3 = 50. i 3 Þ i = 50 = 0,01 ou 1,% Alternativa E

3 CPV o Cursinho que Mais Aprova na GV FGV-ADM 31/05/ O professor Haroldo tem três turmas do 3 a ano do Ensino Médio: A, B e C. Após uma prova de Matemática, as médias de cada turma foram apresentadas no gráfico seguinte: A turma A tem 5 alunos, a B tem 35 alunos e a C tem 40 alunos. Se as notas das três turmas forem agrupadas em um único conjunto, a média global do conjunto será: a) 5,84 b) 5,80 c) 5,8 d) 5,78 e) 5,86 x: média dos alunos S i : soma das notas da turma i n: número total de alunos Para as turmas A, B e C, temos: S A = 5. 5 = 15 S B = = 45 S C = 40. 5,4 = 16 Portanto, x = S A + S B + S C n Þ x = = 5,86 Alternativa E 08. Um reservatório tem o formato de um cilindro reto, com área da base igual a 10 m e altura igual a 5 m. O reservatório, inicialmente vazio, é preenchido com um líquido a uma vazão de 00 litros por minuto. Após 3 horas e meia, a porcentagem do volume do líquido no reservatório em relação ao volume total do reservatório é: a) 84% b) 88% c) 86% d) 87% e) 85% V = = 50 m 3 Como 1 m 3 vale 1000 l, então 00 l equivale a 0, m 3 0, m 3 1 min x 10 min ( 3 horas e meia) x = 4 m 3 Resposta: A porcentagem pedida é: 4 = 0,84 = 84 % 50 Alternativa A 09. Um estádio tem 5 portões. De quantas formas ele pode ser aberto ao público ficando com pelo menos dois portões abertos? a) 8 b) 6 c) 3 d) 4 e) 30 O estádio pode ficar aberto das seguintes formas: C 5, = 10 C 5,3 = 10 C 5,4 = 5 C 5,5 = 1 Þ portões abertos Þ 3 portões abertos Þ 4 portões abertos Þ 5 portões abertos Resposta: Há = 6 formas de o estádio ser aberto ao público com pelo menos dois portões abertos. Alternativa B FGVADMMAIO015 CPV

4 4 FGV-ADM 31/05/015 CPV o Cursinho que Mais Aprova na GV 10. Três sócios Ari, Bia e Caio criaram uma empresa. Bia entrou com um capital igual ao dobro do de Ari, e Caio, com um capital 50% superior ao de Bia. Se em 014 o lucro distribuído de 588 mil reais for proporcional à participação de cada um no capital da empresa, a diferença entre o maior e o menor lucros recebidos será de: a) 197 mil reais. b) 195 mil reais. c) 196 mil reais. d) 194 mil reais. e) 198 mil reais. Sejam Ari = A, Bia = B e Caio = C os lucros recebidos. Temos B = A, C = 1,5 B = 3 A. Portanto : 6A = 588 Þ A = 98. Resposta: a diferença entre o maior e o menor lucros recebidos será de C A = A = 196 mil. Alternativa C 11. Considere os pontos A(3, ) e B(6, 1) do plano cartesiano. Seja P um ponto do eixo das abscissas tal que a reta AP seja perpendicular à reta BP. As abscissas possíveis de P têm por soma o número: a) 11 b) 9 c) 1 d) 8 e) 10 Seja P(x, 0) o ponto do eixo das abscissas tal que AP BP. Então m AP. m BP = 1, de onde obtemos: 0 3 x. ( x ) = 1 Þ (6 x) (3 x) = Þ x 9x + 16 = 0. Se x 1 e x são suas raízes, então x 1 + x = 9. Resposta: As abscissas possíveis de P somam 9. Alternativa B Seja a matriz A a b c cujo determinante é igual a 8. a b c Nessas condições, o determinante da matriz A será igual a: a) 18 b) 3 c) 64 d) 16 e) 56 Se det A = 8, então det (A) = 3. det A = 8. 8 = 64 Alternativa C 13. Uma empresa vende regularmente um produto com uma demanda mensal constante a um certo preço por unidade. Se o preço por unidade sofrer um aumento de 8%, qual será a redução porcentual da quantidade mensal vendida de modo que a receita mensal não se altere? a) 8% b) aproximadamente 7,8% c) aproximadamente 7,6% d) aproximadamente 7,4% e) 7% p: preço por unidade x: quantidade vendida R = p. x p x +8%? 1,08 p (1 i) x R = p. x = 1,08 p (1 i) x Þ 1 = 1,08 (1 i) 1 0,96 0,074 7,4% Resposta: A redução porcentual da quantidade mensal vendida de modo que a receita mensal não se altere é aproximadamente 7,4%. Alternativa D

5 CPV o Cursinho que Mais Aprova na GV FGV-ADM 31/05/ A equação polinomial x 3 3x 11x + 6 = 0 tem o conjunto solução S = {a, b, c}. Pode-se afirmar que o valor de (a + 1). (b + 1). (c + 1) é: a) 7 b) 5 c) 6 d) 4 e) 8 x 3 3x 11x + 6 = 0 S = {a, b, c} Pelas Relações de Girard, temos a + b + c = 3 Assim, a b + a c + b c = 11 a b c = 6 (a + 1) (b + 1) (c + 1) = (ab + a + b + 1) (c + 1) = abc + ac + bc + c + ab + a + b + 1 = abc + ab + ac + bc + a + b + c = = 6 Alternativa C 15. Um estacionamento para automóveis aluga vagas para carros mediante o preço de x reais por dia de estacionamento. O número y de carros que comparecem por dia para estacionar relaciona-se com o preço x de acordo com a equação 0,5x + y = 10. O custo por dia de funcionamento do estacionamento é R$ 1150,00 independentemente do número de carros que estacionam. Seja [a, b] o intervalo de maior amplitude de preços em reais, para os quais o proprietário não tem prejuízo. Pode-se afirmar que a diferença b a é: a) 0 b) 50 c) 40 d) 30 e) 60 0,5x + y = 10 (demanda) y = 0,5x + 10 R = x. y (receita) C = 1150 (custo) L = R C L = x ( 0,5x + 10) 1150 L = 0,5x + 10x 1150 Resolvendo a equação, temos: 0,5x + 10x 1150 = 0 x = 30 x = 10 Como o gráfico de L é: temos: [10; 30] Þ b a = 0 Resposta: A diferença b a é 0. Alternativa A FGVADMMAIO015 CPV

6 6 FGV-ADM 31/05/015 CPV o Cursinho que Mais Aprova na GV COMENTÁRIO DO CPV - MATEMÁTICA A Prova Objetiva de Matemática da FGV-ADM manteve o mesmo estilo dos semestres anteriores, exigindo dos candidatos um conhecimento geral de Matemática, não cobrando nenhum conhecimento específico. Consideramos que foi uma boa prova, com muita clareza nos enunciados, beneficiando aquele aluno que estudou com perseverança e disciplina. Distribuição das Questões 1. Matemática Financeira. Trigonometria 3. Geometria Analítica 4. Geometria Analítica 5. Função Logarítmica / Exponencial 6. Porcentagem e Juros 7. Estatística 8. Geometria Espacial 9. Análise Combinatória 10. Razão e Proporção 11. Geometria Analítica 1. Determinante 13. Porcentagem e Juros 14. Equação Algébrica 15. Função do o grau

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