A função f(x) = x é a função modular, cujo gráfico. A função g(x) = 1 - x é a função f(x) transformada.

Transcrição

1 Q uestão 6 - C O número é uma potência inteira de dez igua a ; pois = fatores 10 Q uestão 7 - B Todos os números inteiros com o agarismo das unidades igua a 4 (quatro) têm potências de expoentes inteiros e positivos terminadas por 4 ou 6. Se o expoente é par, a potência termina em 6; se o expoente for ímpar, termina em 4. Ou seja, é um número inteiro cujo agarismo das unidades é 6. Todos os números inteiros com o agarismo das unidades igua a cinco tem potências de expoentes inteiros e positivos terminadas por 5. Ou seja, é um número inteiro cujo agarismo das unidades é 5. Portanto, tem nas unidades (5 + 6 = 11) o agarismo 1. Q uestão 8 - D A mehor estimativa para a razão de memória de um desses aparehos eetrônicos e da memória dos computadores Voyager, é: apareho eetrônico 8 Gb 8 10 = = 9 memória Voyager 64 kb , / = 10 5 = Q uestão 9 - A Supondo massa máxima (400 g) cada medaha de ouro, um tota de 46 medahas de ouro com 1,34% de ouro, temos: (400 g) (46 medahas) 0,0134 (1,34% de ouro) = = 46,56 g ou 0,456 kg. Q uestão 30 - D Dado que a quantidade de chuvas na região su em outubro de 011 foi de 16 a média histórica desta região em 011 foi 100, podemos concuir que a quantidade de chuvas supera em 6% a média histórica. Q uestão 31 - C é: A função f(x) = x é a função moduar, cujo gráfico A função g(x) = 1 - x é a função f(x) transformada. Primeiramente, refetimos a função moduar em torno do eixo. Em seguida, teremos um desocamento vertica para cima de 1 unidade, obtendo o seguinte gráfico: vestibuar 013 Representando os dois gráficos no mesmo sistema de coordenadas, teremos um quadrado de diagona vaendo 1u.c. Assim, poderemos fazer a área usando: Área = d 1 = = 1 u.c. Q uestão 3 - B Sendo f(x) = x + 9-6x então f(x) = -f(x) será: x + 9-6x = -x x x - 1x + 18 = 0 Resovendo a equação por Báskara, temos raízes reais iguais a 3. Logo, temos apenas 1 vaor de x que satisfaz a iguadade.

2 Q uestão 33 - D O gráfico que representa a função z = f(x) é dado pea refexão da parte inferior ao eixo x da função f(x) em reação ao eixo x. Q uestão 35 - A Como o ado do primeiro triânguo mede 1, temos que seu perímetro mede 3. Como a medida do ado de cada um dos outros triânguos é /3 da medida do ado do triânguo imediatamente anterior, por semehança de triânguos, obtemos a sequência de perímetros 3,, 4/3,... Identificamos a sequência como uma P.G. de razão /3. A soma dos perímetros será uma soma infinita que é dada por S = a q Logo, S = Q uestão 36 - E 3 = 3 = /3 1/3 a 1, a, a 3,..., a 100 P.A. Razão r a 1 - a 100, a - a 99,..., a 50 - a 51 Peo termo gera da P.A. obtemos a 1 - (a r), a - (a + 97r),..., a 50 - (a 50 + r) Temos, -99r, - 97r,..., -r que é uma P.A. de razão vestibuar 013 Mas sabemos que og = 0,3; ogo, = 10 0,3. Substituindo no, temos: = = 10 (10 0,3 ) 14 = , = 10 5, Assim o número de bactérias está entre 10 5 e 10 5,5. Q uestão 38 - A As raízes do poinômio P(x) = x 3 + 5x + 4x vêm da equação P(x) = 0, ou seja, x 3 + 5x + 4x = 0. Como o termo independente é igua a zero podemos coocar o x em evidência. Fatorando, temos: x 3 + 5x + 4x = 0 x (x + 5x + 4) = 0 Donde temos x 1 = 0 e x + 5x + 4 = 0, efetuando Báskara temos x = -4 e x 3 = -1. Logo a soução é {-4, -1, 0}. Q uestão 34 - B A sequência dos naturais "pares" de 1 a 100 é a P.A.(, 4, 6,..., 100) e a sequência dos naturais "ímpares" de 1 a 100 é a P.A.(1, 3, 5,..., 99); ogo, P = é a soma dos primeiros números naturais pares. Assim, P = S 50, então: P = S 50 = (1 + 99) 50 = =.550 Já I = é a soma dos 50 primeiros números naturais ímpares; assim, I = S 50, então: I = S 50 = (1 + 99) 50 =.550 Então P - I = = 50 r Q uestão 37 - B Como o número de bactérias dobra a cada 1 horas, o crescimento de bactérias segue uma sequência de P.G; assim temos: PG (10, 0,...) q =. Em uma semana temos 7 d com 4 h por dia, resutando um tota de 168 h. Assim, como o número de bactérias dobra a cada 1 h, teremos 14 dupicações, ogo vamos cacuar o 15º- termo. Assim: = a 1 q 14 = 10 14

3 Q uestão 39 - E A função f(x) é uma senóide de período e imagem de [-1,1], como mostra a figura a seguir: Já a função g(x), como não intercepta a função f(x), não pode ter imagem do intervao [-1, 1]; ogo, a única possibiidade é g(x) = 3 + x, que é a função exponencia desocada 3 unidades para cima. Assim, a imagem é (3, + ) que não tem intervao comum com a imagem de f(x). Veja o gráfico a seguir: Q uestão 40 - C Em um osango a soma dos ânguos internos é 360, sendo ees iguais dois a dois e dois agudos e dois obtusos. A diagona menor é oposta ao ânguo menor. Tendo dois ados e um ânguo, apicamos a ei dos cossenos. Assim temos: d = cos 30 d = d = d = d = 16 ( - 3) d = 16 ( - 3) d = 4-3 Q uestão 41 - D vestibuar 013 Por Pitágoras, em um dos triânguos retânguos, temos = a + b. Note que é a área do quadrado maior. A área sombreada é a diferença entre a área do quadrado maior e a área dos 4 triânguos retânguos iguais. Assim, temos: OMBREADA = A QMAIOR - 4 base atura = - 4 = a + b - 4 a b = a + b - ab = a - ab + b

4 Q uestão 4 - E Para obter a área sombreada devemos cacuar a diferença entre a área do triânguo BCD e os dois setores, como mostra a figura: Como o ado do quadrado é, temos que a área do triânguo BCD é = u.a. Agora, para cacuar a área dos setores podemos traçar o triânguo BOP (onde P é a intersecção dos semicírcuos e O é o centro do semicírcuo e ponto médio do ado AB), como mostra a figura: A área de um setor será a diferença entre a área do quadrante do círcuo de centro em O e o triânguo BOP. Logo, a área do setor é r - b h. Como o raio é m.c., temos = m.c. Sendo assim, a área hachurada, como mostra a figura, será - ( 4-1 ) = 3 -. Q uestão 43 - A A B C vestibuar 013 Sendo o ado quadrado igua a, sabemos que a diagona será u.c.(d = ). Cada raio desta forma medirá u.c. Os ados AB e AC podem ser cacuados pea diferença do ado do quadrado e o raio. Assim AB = AC = - r = - u.c. Sendo ee um triânguo retânguo, temos: A = b h, onde b e h serão os catetos (AB e AC). A = (- ) ( - ) = = = = 3 - u.c.

5 Q uestão 44 - E pois: As figuras II e IV não podem representar um cubo, II Se fixarmos, por exempo, 3 como base deste cubo ao dobrarmos em AB e AC teremos e 4 como faces adjacentes de 3. Ao dobrarmos novamente em EF e GH, 1 e 5 ficarão sobrepostas e simutaneamente opostas a face 3, o que impede de formarmos um cubo. Q uestão 45 - C O sóido apontado dentro do cubo é um prisma de base trianguar (FGQ) e atura EF. Voume de prisma: V = Ab h1 Temos, A b = b h = = = 3 u.a. e h1 = EF = 8 u.c., assim O voume Ab h = 3 8 = 56 u.v. Q uestão 46 - E vestibuar 013 A e B são os pontos de intersecção das funções f e g. Logo, temos f(x) = g(x) x + x - = 6 - x x + x - 8 = 0 As raízes são x 1 = -4 x = Isso significa que as abscissas dos pontos A e B são, respectivamente, -4 e. Para cacuar as ordenadas, temos: A: g(-4) = 6 - (-4) = 10 B: g() = 6 - = 4 Logo, A = (-4, 10) e B = (, 4) IV Em cada vértice de um cubo concorrem exatamente 3 arestas, observando a figura vemos que no ponto A concorrem 9 arestas, ogo está figura está eiminada. São possíveis I, III e IV. Peo Teorema de Pitágoras, temos: d = d = 7 d = 7 d = 6

6 Q uestão 47 - A Conhecidos o centro da circunferência (7, ) e a equação reduzida (x - x c ) + (y - y c ) = r, temos: (x - 7) + (y - ) = r. Para encontrarmos o raio, vamos cacuar a distância entre o ponto (7, ) e a reta 3x - 4y + 1 = 0 d (P, c) = Ax + By + C = = 5 = 5 = 5 A + B Sendo r = 5, temos: (x - 7) + (y - ) = 5 (x - 7) + (y - ) = 5 Q uestão 48 - B Podemos anaisar o sistema peo método de Cramer. Ajustando o sistema, obtemos: 5x + 4y = - 3x + 4y = -18 Por Cramer = 5 4 = 0-1 = Obtemos = 8 = 0; ogo, o sistema é determinado, sendo assim, possui uma única soução. Q uestão 49 - D vestibuar 013 Devemos pensar nos quartetos de boas possíveis por caixa. Chamemos as caixa de Caixa1, Caixa e Caixa 3. Assim: Caixa 1 C 1,4 Combinação das 1 boas 4 a 4. Caixa C 8,4 Combinação das 8 boas restantes 4 a 4. Caixa 3 C 4,4 Combinação das 4 boas restantes 4 a 4. Logo, considerando as caixas e os quadrantes de boas temos o espaço amostra C 1,4 C 8,4 C 4,4 = = Como queremos apenas boas pretas em uma caixa, teremos, por caixa, a seguinte contagem: Caixa 1 C 6,4 Combinação das 6 boas pretas 4 a 4. Caixa C 8, 4 Combinação das 8 boas restantes 4 a 4. Caixa 3 C 4, 4 Combinação das 4 boas restantes 4 a 4. Assim temos = Logo, a probabiidade de escoher uma caixa com um quarteto de boas pretas é, para a Caixa 1, P = = Como temos 3 caixas com chances iguais, temos 3 1/33 = 1/11.

7 Q uestão 50 - C Vamos determinar os ados do triânguo e do hexágono em função do raio R do círcuo. R = /3 h R = /3 3 3 R = Donde: 3 = 3R 3 3 Lado do Triânguo 6 Lado do hexágono R = h R = 6 3 Donde: 6 = R 3 vestibuar 013 Espaço Amostra: área hexágono A 6 = = 6 (R/ 3) 3 = 6 4R /3 3 = R Evento Favoráve: Área do hexágono - Árera do triânguo = = R = R 3 - (3R/ 3) 3 = R 3-3R 3 5R = R Daí P = = = 0, 65 6,5% R 3 8