CPV O Cursinho que Mais Aprova na GV

Transcrição

1 CPV O Cursino que Mais Aprova na GV FGV ADM Objetiva Prova A 09/dez/0 MATEMÁTICA 0. O PIB per capita de um país, em determinado ano, é o PIB daquele ano dividido pelo número de abitantes. Se, em um determinado período, o PIB cresce 50% e a população cresce 00%, podemos afirmar que o PIB per capita nesse período cresce. a) 0% b) 5% c) 35% d) 45% e) 50% O PIB per capita é dado por PIB, onde é o número de abitantes. Com os aumentos dados no enunciado, o novo PIB per capita é ( + 50% ). PIB ( + 00% ). =,5. PIB, o que representa 5% de crescimento em relação ao PIB per capita sem os aumentos. Alternativa B 0. Um capital A de R$ 0.000,00 é aplicado a juros compostos, à taxa de 0% ao ano; simultaneamente, um outro capital B, de R$5.000,00, também é aplicado a juros compostos, à taxa de 68% ao ano. Utilize a tabela abaixo para resolver. x log x 0 0,30 0,48 0,60 0,70 0,78 0,85 0,90 0,96 Depois de quanto tempo os montantes se igualam? a) meses. b),5 meses. c) 3 meses. d) 3,5 meses. e) 4 meses. Montante A: (,) t Montante B: (,68) t Para os montantes serem iguais, temos: (,) t = (,68) t 68, t =, =,4 t log = t (log + log 7 log 0) 0,30 = t (0,30 + 0,85 ) 0,30 = 0,5t t = anos Portanto, 4 meses Alternativa E CPV FGVADMDEZ0

2 FGV 09//0 CPV o Cursino que Mais Aprova na GV 03. A equação x 4 =6 tem a) duas raízes reais e duas raízes imaginárias conjugadas. b) pelo menos duas raízes iguais. c) uma única raiz imaginária. d) quatro raízes reais. e) quatro raízes cujo produto é 4. x 4 6 = 0 Þ x x = 0 x + 4 = 0 Þ x = ± i ou x 4 = 0 Þ x = ± { } S = ± ; ± i Alternativa A 04. Se uma pessoa faz oje uma aplicação financeira a juros compostos, daqui a 0 anos o montante M será o dobro do capital aplicado C. Utilize a tabela abaixo. x 0 0, 0, 0,3 0,4 x,078,487,3,395 Qual é a taxa anual de juros? a) 6,88% b) 6,98% c) 7,08% d) 7,8% e) 7,8% 05. Desenvolvendo-se o binômio P( x ) =( x +) 5, podemos dizer que a soma de seus coeficientes é: a) 6 b) 4 c) 3 d) 40 e) 48 Para saber a soma dos coeficientes de um polinômio basta fazer o P(): P(x) = (x + ) 5 Þ P() = ( + ) 5 = 3 Alternativa C 06. Um anfiteatro tem fileiras de cadeiras. Na a fileira á 0 lugares, na a á, na 3 a á 4 e assim por diante (isto é, cada fileira, a partir da segunda, tem duas cadeiras a mais que a da frente). O número total de cadeiras é: a) 50 b) 5 c) 54 d) 56 e) 58 O total de cadeiras é dado pela soma dos termos de uma P.A. cujo a = 0, r = e a = 0 + ( ). = 3, ou seja: S = (0 + 3). = 5 cadeiras Alternativa B Para que o montante seja o dobro, temos: C = C ( + i) 0 Þ = ( + i) 0 Þ /0 = + i Þ,078 = + i Þ i = 0,078 Portanto, a taxa anual será de 7,8%. Alternativa D CPV FGVADMDEZ0

3 CPV o Cursino que Mais Aprova na GV FGV 09// Um triângulo isósceles tem os lados congruentes com medida igual a 5. Seja α a medida do ângulo da base, para a qual a área do referido triângulo é máxima. Podemos afirmar que 09. Quatro pessoas devem escoler ao acaso, cada uma, um único número entre os quatro seguintes:,, 3 e 4. Nenuma fica sabendo da escola da outra. A probabilidade de que escolam quatro números iguais é: a) 0º α < 0º b) 0º α < 30º c) 30º α < 40º d) 40º α < 50º e) 50º α < 60º 80º α a) b) c) d) 3 α α e) 6 A área do triângulo é dada por: S = sen (80º α) = 5. sen α Como 0º < α < 90º, a área é máxima para: sen α = Þ α = 90º Þ α = 45º Logo, 40º α < 50º Alternativa D 08. Um reservatório tem a forma de uma esfera. Se aumentarmos o raio da esfera em 0%, o volume do novo reservatório, em relação ao volume inicial, aumentará Para que as quatro pessoas escolam o mesmo número, as escolas das a, 3 a e 4 a pessoas, devem ser iguais à da a, independente de qual número ela tena escolido, assim: a a 3 a 4 a = Alternativa C a) 60% b) 63,% c) 66,4% d) 69,6% e) 7,8% Camando de R o raio inicial da esfera, após o seu aumento temos,.r, Assim: V inicial = 4 3. π. R3 V final = 4 3. π. (,.R)3 =, π. R3 Assim, V final =,78. V inicial, que representa um aumento de 7,8%. Alternativa E FGVADMDEZ0 CPV

4 4 FGV 09//0 CPV o Cursino que Mais Aprova na GV 0. Um triângulo tem lados medindo cm, cm e,5cm. Seja a medida da altura relativa ao maior lado. O valor de expresso em cm é, aproximadamente, igual a a) 0,54 b) 0,56 c) 0,58 d) 0,60 e) 0,6 Montando o triângulo temos:. Sabendo que a inversa de uma matriz A é A 3 = 5, e que a matriz X é solução da equação matricial X. A = B, em que B = [8 3], podemos afirmar que a soma dos elementos da matriz X é: a) 7 b) 8 c) 9 d) 0 e) A solução da equação X. A = B é : X = B. A Assim, temos: x,5 x Assim, temos: I. = + (,5 x) Þ I II Þ x = 0,65 II. = + x Logo: = + (0, 65) 0,58 Alternativa C 3 X = [8 3] = [9 ] 5 Portanto, a soma dos elementos de X é 7. Alternativa A. No plano cartesiano, á duas retas paralelas à reta de equação 3x + 4 y + 60 = 0 e que tangenciam a circunferência x + y = 4. Uma delas intercepta o eixo y no ponto de ordenada a),9 b),8 c),7 d),6 e),5 A equação das retas paralelas é 3x + 4y + c = 0 e como elas tangenciam a circunferência x + y = 4, temos: d centro, reta = raio Þ c = Þ c = Þ c = 0 ou c = 0 Assim, as equações das retas são 3x + 4y + 0 = 0 e 3x + 4y 0 = 0, e interceptam o eixo y nos pontos (0;,5) e (0;,5), respectivamante. Alternativa E CPV FGVADMDEZ0

5 CPV o Cursino que Mais Aprova na GV FGV 09// Uma única lina aérea oferece apenas um voo diário da cidade A para a cidade B. O número de passageiros y que comparecem diariamente para esse voo relaciona-se com o preço da passagem x, por meio de uma função polinomial do primeiro grau. Quando o preço da passagem é R$ 00,00, comparecem 0 passageiros e, para cada aumento de R$ 0,00 no preço da passagem, á uma redução de 4 passageiros. Qual é o preço da passagem que maximiza a receita em cada voo? a) R$ 0,00 b) R$ 30,00 c) R$ 40,00 d) R$ 50,00 e) R$ 60,00 Temos que, a função que relaciona y com x pode ser representada por: y = Ax + B 4. O par ordenado (x; y) que satisfaz o sistema de equações 3 = 9 x y 5 + = 4 x y é tal que sua soma x + y vale a) - 7 b) - 6 c) - 5 d) - 4 e) - 3 Do enunciado temos: Sejam a = x e b = y, temos: 0 = 00 + A B 6 = 0 A + B A = 04, e B = 00 Þ y = 0,4x = 9 x y 5 + = 4 x y a 3b 9 = a + 5b= 4 Como a receita é dada por: Resolvendo o sistema linear, obtemos a = 3 e b =. R = x. y = 0,4x + 00x Portanto, o preço que maximiza a receita é: 00 x v = = 50. ( 0, 4) Alternativa D Assim, x = 3 e y = Logo, x + y = 3 - = 6 Alternativa B FGVADMDEZ0 CPV

6 6 FGV 09//0 CPV o Cursino que Mais Aprova na GV 5. No plano cartesiano, considere o triângulo de vértices A (; 4), B ( 4; 5) e C (6; ). A reta suporte da altura relativa ao lado AC intercepta o eixo x no ponto de abscissa a) b), c),4 d),6 e),8 m AC = 4 6 = 5 Como BH AC, m AC. m BH = Þ m BH = 5 y A H B C x COMENTÁRIO DA PROVA DE MATEMÁTICA A Prova de Matemática da FGV Administração Dezembro 0 manteve os mesmos moldes do semestre anterior. O nível de dificuldade das questões esteve dentro do previsto, privilegiando o aluno bem preparado. Os enunciados de todas as questões foram claros, não deixando margem a dúvidas. A distribuição dos assuntos abrangeu praticamente todo o conteúdo programático: questão de Equações Algébricas questão de Função do o Grau questão de Polinômios questão de Progressão Aritmética questão de Probabilidades questão de Matrizes questão de Sistemas 3 questões envolvendo Porcentagem e Juros (Matemática Financeira) de Geometria Plana de Geometria Analítica de Geometria Espacial A equipe do CPV parabeniza a Banca Examinadora da FGV pela elaboração da prova, que deve cumprir a finalidade de selecionar os melores candidatos nesta Prova Objetiva. m BH = 5 B(4; 5) Þ y 5 = 5 (x 4) Þ y = 5 x 5 Calculando o ponto em que a reta intercepta o eixo x: 0 = 5 x 5 Þ x = Alternativa A CPV FGVADMDEZ0