CPV O Cursinho que Mais Aprova na GV

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1 CPV O Cursino que Mais Aprova na GV FGV ADM 06/dezembro/0 Prova A MATEMÁTICA 0. Quantos são os valores inteiros N de que satisfazem + 0? a) Infinitas b) 6 c) 4 d) 7 e) + 0 ( ) 7 ( ) 3,, para Î Z, temos: S = { 3; ; ; 0; ; } Þ 6 valores inteiros 0. Dada a função f () = + 3, qual o valor da epressão f ( + ) f () a) b) + c) d) e) +? 03. Em determinado período em que dólar valia R$ 3,0, o custo de produção em reais de um bem eportável era assim constituído: 0% em matéria-prima e 80% em mão de obra. Se o preço da matéria-prima subir % e o da mão de obra subir 0%, ambos em reais, qual deverá ser, aproimadamente, em reais, o valor de dólar para que o custo de produção em dólares permaneça constante? a) 3,47 b) 3,4 c) 3,4 d) 3,43 e) 3,49 custo inicial: C = 0, T + 0,8 T = T custo final: C = 0, T (,0) + 0,8 T (,0) = 0, T + 0,88 T =,09 T Assim, o aumento do custo é:,09 T T T = 0,09 = 9% Se aplicarmos 9% sobre o preço do dólar a R$ 3,0, o valor passará para,09. R$ 3,49. f( + ) f() = = = + = + CPV FGVADMDEZ0

2 FGV-ADM 06//0 CPV o Cursino que Mais Aprova na GV 04. A equação polinomial + 96 = 0 tem raízes reais em progressão geométrica quando colocadas em ordem crescente de seus valores absolutos. A razão dessa progressão geométrica é: a) b) 3, c) 4 d) 3 e), Consideremos as raízes a, b e c, tais que a = b q e c = b. q. Assim, utilizando as relações de Girard, temos: a. b. c = b q. b. b. q = b3 = ( ) Aplicando o dispositivo de Briot-Ruffini: = Þ b = 8 As demais raízes do polinômio serão as raízes da equação = 0, ou seja, = 4 e = 6. E portanto, a progressão geométrica é 4; 8; 6 e sua razão é. Sejam e y os rendimentos dos dois fundos de investimentos A e B, respectivamente, temos: 0,7 + 0,y = 60 0,7 + 0,y = 60 Þ y = ( + 0,) y =, Þ 0,7 + 0, (,) = 60 Þ,0 = 60 Þ = 000 Portanto, se tivesse aplicado 00% do patrimônio em A, teria recebido R$.000, Um triângulo isósceles tem a base S medindo 0 e um dos ângulos da base medindo 4. A medida do raio da circunferência inscrita nesse triângulo é: a) 4 b) 6 c) 3 d) e) Considere a figura: 0. Ronaldo aplicou seu patrimônio em dois fundos de investimentos, A e B. No período de um ano ele teve um rendimento de R$ 6.0,00 aplicando 7% de seu patrimônio em A e % em B. r Sabendo que o fundo B rendeu uma taa de juro anual 0% superior à de A, então, se tivesse aplicado 00% do patrimônio em A, teria recebido: a) R$.00,00 b) R$.000,00 c) R$.600,00 d) R$ 4.800,00 e) R$.400,00 r Devemos ter: ( + r) + ( + r) = 0 Þ ( + r) = 0 Þ 0 = ( + r). Þ r = Alternativa D CPV FGVADMDEZ0

3 CPV o Cursino que Mais Aprova na GV FGV-ADM 06// Sejam 0 e dois anos consecutivos. Em um país sem inflação, supona que no ano 0 o PIB (Produto Interno Bruto) seja 000 e a dívida pública seja 600; portanto a relação dívida/ PIB é 600/000, ou seja 60%. Se o PIB crescer % ao ano e a taa de juros da dívida pública for 4% ao ano, quanto o governo deverá economizar (isto é, ter um superávit de receitas menos despesas) no ano para que a relação dívida/ PIB fique estabilizada em 60%? Nota: a dívida pública, no ano, cresce em relação à do ano 0 pela incorporação dos juros e diminui pelo superávit do ano. a) 4 b) zero c) d) 6 e) 8 O PIB cresceu %, portanto passou a ser 00. A dívida pública cresceu 4%, portanto passou para 64. Para compensar o governo deve economizar, logo devemos ter: = 60% Þ 64 = 6 Þ = 08. A quantidade mensalmente vendida, em toneladas, de certo produto, relaciona-se com seu preço por tonelada p, em reais, através da equação p = 000 0,. O custo de produção mensal em reais desse produto é função da quantidade em toneladas produzidas, mediante a relação C = O preço p que deve ser cobrado para maimizar o lucro mensal é: a) 400 b) 0 c) 600 d) 40 e) 00 L: Lucro; R: Receita; C: Custo L = R C (I) R = p. (II) Substituindo (II) em (I): L = p C L = (000 0,). ( ) L = 0, A quantidade que deve ser vendida para maimizar o lucro (L) é: v = b a = 00. ( 0,) = 00 Assim, o preço p que maimiza o lucro é: p = 000 0, p = 000 0,. 00 p = O comprimento do segmento determinado pelos pontos de intersecção das parábolas de equações y = e y = é: a) 37 b) 3 4 c) d) e) 4 4 Devemos ter: = Þ 0 = 0 Þ Þ = 0 ou = Assim, os pontos de intersecção são: (0; 3) e (; 9) e a distância entre eles é: d = (0 ) + [3 ( 9)] = 48 = 37 FGVADMDEZ0 CPV

4 4 FGV-ADM 06//0 CPV o Cursino que Mais Aprova na GV 0. Ao aplicar oje 00 mil reais a juros compostos a uma taa de juros anual positiva, Jaime receberá 60 mil reais daqui a um ano e mil reais daqui a dois anos. Se a mesma aplicação fosse feita por dois anos a juros compostos e à mesma taa anterior, Jaime receberia: a) 7 mil reais. b) 8 mil reais. c) mil reais. d) mil reais. e) 4 mil reais. Temos que os juros dados em milares, é dado por: [00 ( + i) 60]. ( + i) = ( i). ( + i) = 0 i + 8 i 3 = 0 Þ i = 0, Assim, em dois anos a juros compostos à mesma taa anterior, Jaime receberia: 00. (,) = mil reais. Os pontos de coordenadas (; y) do plano cartesiano que satisfazem a equação matricial [ y] 4 4 y = [] representam: a) uma elipse com centro no ponto (0; 0). b) um par de retas paralelas com declividade 3. c) uma ipérbole com um dos focos de coordenadas ( 3;0). d) a uma circunferência de raio. e) uma parábola com concavidade voltada para cima.. O ponto da reta 3y = que é mais próimo ao ponto (;3) tem coordenadas cuja soma é: a),6 b), c),0 d),4 e) 0,8 s Seja a reta s ^ r pelo ponto P. s: 3 + y + k = 0 onde 3 () + (3) + k = 0 Þ k = 6 s: 3 + y 6 = 0 Q A intersecção da reta s com a reta r: 3 + y 6 = 0 I 9 + 3y 8 = 0 3y = 0 II 3y = 0 0 = 3 Substituindo em I: = 3 0 y = = 9 0 Q ( 3 0 0) ; 9 P (; 3) r: 3y = Assim, a soma S = = 4 0 =,4 Alternativa D [ y ] 4 4 [ 4y 4 + y ] y = [ ] 4y + 4y + y = y = [ ] + y = Portanto, a equação representa uma circunferência de centro C (0; 0) e raio R =. Alternativa D CPV FGVADMDEZ0

5 CPV o Cursino que Mais Aprova na GV FGV-ADM 06//0 3. A urna I tem duas bolas vermelas, a urna II tem duas bolas brancas e a urna III tem uma bola branca e outra vermela. Sorteia-se uma urna e dela uma bola. Se a bola sorteada for vermela, qual a probabilidade de que tena vindo da urna I? a) 4 urna I urna II urna III b) 3 V B B e V c) d) 6 e) 3 4 P (I V) é uma probabilidade condicional, portanto: P (I V) = P (I ÇV) P (V) P (I Ç V) = 3. = 3 urna I ou urna III P (V) = = 3 6 = Portanto, P (I V) = 3 = 3 4. Considere o conjunto dos primeiros múltiplos positivos de 3. Seja µ sua média e M sua mediana. Podemos afirmar que a) µ = 7 b) M = 77 c) µ = M d) µ M = 0, e) µ = M + O conjunto dos primeiros múltiplos positivos de 3 é: (3, 6, 9,,..., 3) que é uma P.A. de primeiro termo 3 e razão 3. Assim, µ = S = (a + a ). = a + a = M = a 6 (termo central) = a + r = = 78 Portanto, a média µ é igual a mediana M. = 78. A soma dos montantes de n depósitos anuais, de valor R cada um, feitos nos anos,, 3...n a juros compostos e à taa de juros anual i, calculados na data n, é dada pela fórmula: S = R [( + i)n ] i Se forem feitos depósitos anuais de R$ 0.000,00 à taa anual de 0%, o número n de depósitos para que a soma dos montantes seja R$ 48.83,00 é: a) b) c) d) e) log,4883 log, log 3,4883 log, log 0,4883 log, log 4,4883 log, log,4883 log, S = R (( + i)n ) i Substituindo pelos dados, temos: 4883 = [(,)n ] 0, , 0000 = (,) n, = (,) n (,) n =,4883 log (,) n = log,4883 n log, = log,4883 n = log,4883 log, COMENTÁRIO DO CPV A prova objetiva de Matemática da FGV-Adm (dez-0) manteve suas características tradicionais tanto na distribuição dos assuntos quanto na dificuldade das questões. Apesar de alguns enunciados não terem sido claros como de costume, o processo seletivo não deverá ser comprometido. FGVADMDEZ0 CPV