Aula de Matemática. Semana do período zero Turma 2 28/03/13 Prof. Silvânia Alves de Carvalho Cursinho TRIU Barão Geraldo Campinas /SP

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1 Aula de Matemática Semana do período zero Turma 2 28/03/13 Prof. Silvânia Alves de Carvalho Cursinho TRIU Barão Geraldo Campinas /SP

2 Cursinho TRIU -Matemática Ementa Geometria plana Congruência de figuras geométricas. Congruência de triângulos. Paralelas e transversais, teorema de Tales. Semelhança de triângulos. Triângulos retângulos, teorema de Pitágoras. Relações métricas nos triângulos. Quadriláteros notáveis. Polígonos regulares, circunferências e círculos, perímetro, área. Inscrição e circunscrição. Geometria espacial Paralelismo e perpendicularidade entre retas e planos. Poliedros, prismas e pirâmides, áreas e volumes, troncos. Cilindros, cones e esferas, áreas e volumes, troncos. Inscrição e circunscrição de sólidos

3 Ementa Trigonometria Medidas de ângulos, graus e radianos. Funções trigonométricas e seus gráficos, arcos notáveis. Identidades trigonométricas fundamentais. Transformações trigonométricas. Equações e inequações trigonométricas. Lei dos senos e lei dos cossenos. Geometria analítica Geometria analítica Coordenadas no plano. Distância entre dois pontos do plano, alinhamento de três pontos. Equação da reta no plano. Interseções de retas no plano, paralelismo e perpendicularismo, ângulo entre duas retas. Distância de um ponto a uma reta do plano e área de um triângulo. Equação da circunferência, determinação de circunferências. Reta e circunferência: posição relativa. Elipse, hipérbole e parábola e seus gráficos.

4 Conceitos de geometria Motivação; Revisão : ponto, reta, plano e semi-reta; Ângulos; Resolução de exercícios; Resumo e conclusão.

5 Revisão: conceitos de geometria MOTIVAÇÃO Geometria quer dizer medida da Terra (GEO=Terra, metria = medida) Existem três entes fundamentais em geometria: o ponto, a reta e o plano. Conceitos primitivos que não se definem e cuja compreensão se dá através de exemplos. Ponto: não tem dimensão e sua notação é feita através de letras maiúsculas. A B C

6 Revisão: Conceitos de geometria Reta: não tem extremidade e nem espessura. Sua notação é feita através de letras minúsculas. r Plano: não tem extremidade e nem espessura. Sua notação é feita através de letras do alfabeto grego. a

7 Postulado da existência: Postulados Numa reta, bem como fora dela, há infinitos pontos. Num plano há infinitos pontos.

8 Postulados Posições de dois pontos e de ponto e reta:

9 Postulados Pontos colineares: são pontos que pertencem a mesma reta Postulado da determinação da reta:dois pontos distintos determinam uma única reta que os contém.

10 Conceitos de geometria Postulado da determinação do plano:três pontos não colineares determinam um plano. A B C a Postulado da inclusão: Se uma reta tem dois pontos distintos num plano, então a reta está contida nesse plano.

11 Conceitos de geometria plana a

12 Conceitos de geometria Posições relativas de duas retas no plano Retas paralelas não coincidentes: não possuem ponto em comum r s Retas paralelas coincidentes: possuem todos os pontos em comum r=s

13 Conceitos de geometria Posições relativas de duas retas no plano Retas secantes ou concorrentes ou incidentes: possuem um único ponto em comum P r s Segmento de reta: Segmento de uma reta é um trecho de uma reta, limitado por dois pontos. A B segmento de reta reta suporte

14 Conceitos de geometria Semi-reta: Se uma reta r for dividida em um ponto, dizemosqueestepontoéaorigemdasduassemi-retas. r 2 O r 1

15 Segmento de reta

16 Segmentos consecutivos Segmento de reta

17 Segmentos colineares Segmento de reta

18 Segmentos adjacentes Segmento de reta

19 Congruência de segmentos Segmento de reta

20 Adição de segmentos Segmento de reta

21 Ponto médio de um segmento Segmento de reta Medida de um segmento

22 Distância entre dois pontos Distância

23 Ângulos Ângulo: É a reunião de duas semiretas de mesma origem. vértice O A B Ângulo AÔB ou BÔA, ou ainda, ângulo ô. Letras minúsculas ou números são utilizados para representar ângulos.

24 Ângulos Ângulos consecutivos: São ângulos que têm o mesmo vértice e um lado em comum.

25 Ângulos adjacentes: São ângulos consecutivos cujos lados não comuns são opostos. Ângulos Ângulos opostos pelo vértice:

26 Congruência e comparação: Ângulos

27 Ângulos Adição de ângulos: Bissetriz de um ângulo:

28 Ângulo reto, agudo e obtuso: Ângulos

29 Medida de um ângulo: Ângulos Unidade de um ângulo:

30 Conceitos de geometria Medida de um ângulo Podemos utilizar vários sistemas, como por exemplo, o grau. Os submúltiplos são o minuto do grau,, e o segundo do grau,. Adição e subtração de ângulos:

31 Conceitos de geometria Multiplicação de ângulos: A multiplicação de um número por um ângulo se faz multiplicando os segundos, os minutos e os graus separadamente. Divisão de ângulos: A divisão de um ângulo por um número se faz dividindo os graus. O resto é convertido e somado aos minutos que então é dividido. O resto é convertido e somado aos segundos que é então dividido.

32 Conceitos de geometria

33 Conceitos de geometria

34 Resolução de exercícios Questão 01: O suplemento de um ângulo âé 4â. Qual o valor do ângulo â? a+ ˆ+ 4ˆ a = 180 5ˆ a = 180 aˆ = o 36

35 Resolução de exercícios Questão 02: Calcule o valor de b? x a = 2x a = 180 x x= 180 3x + 30= 180 3x= 150 x= 50 x = 50 b=80

36 Resumo e conclusão Definições : ponto, reta, plano e semi-reta; Ângulos; Resolução de exercícios.

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