RACIOCÍNIO LÓGICO Simplif icado

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1 Sérgio Carvalho Weber Campos RACIOCÍNIO LÓGICO Simplif icado Volume 21 2ª edição Revista, atualizada e ampliada Inclui Gráficos, tabelas e outros elementos visuais para melhor aprendizado Exercícios resolvidos passo a passo (questões comentadas) Questões de concursos públicos selecionadas para praticar Destaques coloridos para facilitar a compreensão 2016 Rac_log_vol_II.indb 3 21/09/ :30:31

2 Os Autores SÉRGIO CARVALHO é Auditor-Fiscal da Receita Federal do Brasil. Leciona Matemática (Básica e Financeira), Estatística (Descritiva e Inferencial) e Raciocínio Lógico em cursos preparatórios para concursos de diversas capitais do País. É também fundador do site Olá Amigos ( e autor das obras Matemática Financeira Simplificada e Estatística Básica Simplificada, pela Editora JusPodivm. WEBER CAMPOS é Engenheiro de Telecomunicações, com graduação e mestrado concluídos no IME Instituto Militar de Engenharia. É professor de Raciocínio Lógico, Matemática Financeira, Estatística Descritiva e Inferencial, ministrando aulas em várias capitais do Brasil, e também no site Olá Amigos ( É autor, em parceria com o Prof. Sérgio Carvalho, das obras Matemática Financeira Simplificada e Estatística Básica Simplificada, pela Editora JusPodivm. Rac_log_vol_II.indb 7 21/09/ :30:32

3 Introdução Caríssimos leitores, É com imensa satisfação que lhes apresentamos este volume 2 da obra Raciocínio Lógico Simplificado. Seguindo a mesma dinâmica do primeiro volume, usamos igualmente aqui a linguagem de sala de aula, próxima do aluno, capaz de conduzi-lo à compreensão facilitada dos diversos temas abordados. Na escolha dos assuntos deste livro, nosso intuito foi realmente o de assegurar aos alunos que visam aos concursos públicos um material completo, de sorte que os dois volumes da obra, reunidos, contemplem integralmente o conjunto de tudo o que costuma ser cobrado em provas desta disciplina. Enquanto o volume inicial tratava do Raciocínio Lógico propriamente dito, aquele que normalmente não se estuda nos ensinos fundamental e médio, o presente livro retomará assuntos como análise combinatória, matrizes, geometria, trigonometria, entre outros tantos que já fizeram parte da vida estudantil de todos nós, e que passaram a ser cobrados com frequência em diversos certames. Inclusive temas comumente relacionados à Matemática básica mesmo que de forma mais breve foram aqui trabalhados, a exemplo de razão e proporção, regra de três, porcentagem, P.A., P.G. etc. Estamos certos de que Raciocínio Lógico Simplificado em muito os ajudará em seu conhecimento matemático, e na tão almejada conquista de um lugar no serviço público brasileiro! Um forte abraço a todos! Sérgio Carvalho & Weber Campos Rac_log_vol_II.indb 9 21/09/ :30:32

4 Sumário CAPÍTULO 1 ANÁLISE COMBINATÓRIA Introdução Técnicas da Análise Combinatória Princípio Fundamental da Contagem Arranjo e Combinação Permutação Permutação Circular Permutação com Repetição Combinação com Repetição Exercícios Resolvidos Exercícios Propostos CAPÍTULO 2 PROBABILIDADE Introdução Conceitos Iniciais Cálculo da Probabilidade Axiomas da Probabilidade Probabilidade da Intersecção de Eventos (Regra do E) Probabilidade de Eventos Independentes Probabilidade de Eventos Mutuamente Exclusivos Probabilidade da União de Dois Eventos (Regra do OU) Probabilidade Condicional Probabilidade Binomial Exercícios Resolvidos Exercícios Propostos CAPÍTULO 3 SEQUÊNCIAS LÓGICAS DE NÚMEROS, LETRAS, PALAVRAS E FIGURAS Introdução Sequência Lógica de Números Exercícios Resolvidos Sequência Lógica de Letras Exercícios Resolvidos Sequência Lógica de Palavras Exercícios Resolvidos Rac_log_vol_II.indb 11 21/09/ :30:32

5 XII Raciocínio Lógico Simplificado Vol. 2 Sérgio Carvalho e Weber Campos 3.5. Sequência Lógica de Figuras Exercícios Resolvidos Exercícios Propostos CAPÍTULO 4 PROBLEMAS LÓGICOS COM DADOS, FIGURAS E PALITOS Questões Lógicas que Envolvem Dados Exercícios Resolvidos Questões Lógicas com Figuras Exercícios Resolvidos Questões Lógicas com Palitos Exercícios Resolvidos Exercícios Propostos CAPÍTULO 5 PROBLEMAS LÓGICOS Introdução Exercícios Resolvidos Exercícios Propostos CAPÍTULO 6 RACIOCÍNIO MATEMÁTICO MATEMÁTICA BÁSICA Razão e Proporção Regra de Três Questões das Torneiras Porcentagem Progressões Aritmética e Geométrica Equações Função Inequação Polinômios Operações Aritméticas Mudança de Base Questões de Idades Quantidades Inteiras Numeração de Páginas Moedas Princípio da Reversão Operações Definidas Questões de Velocidade Números Complexos Questões Variadas Exercícios Propostos CAPÍTULO 7 MATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS LINEARES Matrizes Conceito de Matriz Rac_log_vol_II.indb 12 21/09/ :30:32

6 Sumário XIII Elementos de uma Matriz Lei de Formação de uma Matriz Matrizes Especiais Igualdade de Matrizes Adição e Subtração de Matrizes Propriedades da Adição de Matrizes Produto ou Divisão de um Número Real por uma Matriz Multiplicação de Matrizes Propriedades da Multiplicação de Matrizes Matriz Inversa Matriz Inversa de uma Matriz de Primeira Ordem Matriz Inversa de uma Matriz de Segunda Ordem Matriz Inversa de uma Matriz de Terceira Ordem Propriedades da Matriz Inversa Exercícios Resolvidos Determinantes Determinante de uma Matriz Quadrada de 1 a Ordem Determinante de uma Matriz Quadrada de 2 a Ordem Determinante de uma Matriz Quadrada de 3 a Ordem Menor Complementar Cofator Teorema de Laplace Cálculo da Matriz Inversa Através de Determinante Matriz Inversa de uma Matriz de Segunda Ordem Matriz Inversa de uma Matriz de Terceira Ordem Propriedades dos Determinantes Exercícios Resolvidos Sistemas Lineares Conceito de Sistema Linear Representação de um Sistema Linear na Forma Matricial Solução de um Sistema Linear Classificação de um Sistema Linear Sistemas Homogêneos Regra de Cramer Análise do Sistema Linear Exercícios Resolvidos Exercícios Propostos Rac_log_vol_II.indb 13 21/09/ :30:33

7 XIV Raciocínio Lógico Simplificado Vol. 2 Sérgio Carvalho e Weber Campos CAPÍTULO 8 GEOMETRIA BÁSICA Ângulos Definição Tipos de Ângulos Ângulos em Retas Paralelas e Transversais Circunferência Elementos da Circunferência Regiões do Círculo Comprimento da Circunferência Comprimento de um Arco da Circunferência Triângulos Classificação Quanto aos lados: Quanto aos ângulos: Condição de Existência do Triângulo Teorema do Ângulo Interno Teorema do Ângulo Externo Cevianas do Triângulo Mediana Altura Bissetriz Pontos Notáveis do Triângulo Relações Métricas no Triângulo Retângulo Relação de Stewart Quadriláteros Paralelogramo Retângulo Losango Quadrado Trapézio Polígonos Diagonais de um Polígono Ângulos Internos e Externos de um Polígono Teorema de Tales Semelhança de Polígonos Ângulos na Circunferência Ângulo Central Ângulo Inscrito Ângulo de Vértice Interno Ângulo de Vértice Externo Ângulo de Segmento Áreas das Figuras Planas Rac_log_vol_II.indb 14 21/09/ :30:33

8 Sumário XV Retângulo Quadrado Paralelogramo Trapézio Losango Triângulo Qualquer Triângulo Equilátero Triângulo Inscrito numa Circunferência Triângulo Circunscrito a uma Circunferência Área do Círculo Setor Circular Hexágono Regular Volume dos Sólidos Paralelepípedo Retângulo Cubo Cilindro Esfera Pirâmide Cone Eixos Coordenados Distância entre Dois Pontos do Plano Cartesiano Reta Equação da Reta Coeficiente Angular da Reta Coeficiente Linear da Reta Construção do Gráfico da Reta Equação da Reta a Partir de um Ponto e do Coeficiente Angular Equação da Reta a Partir de Dois Pontos da Reta Retas Horizontais e Verticais Retas Paralelas e Perpendiculares Área de um Triângulo no Plano Cartesiano Equação da Circunferência Exercícios Resolvidos Exercícios Propostos CAPÍTULO 9 TRIGONOMETRIA Arcos e Ângulos Conversão de Graus para Radianos Conversão de Radianos para Graus Relações entre Dois Ângulos O Ciclo Trigonométrico Rac_log_vol_II.indb 15 21/09/ :30:33

9 XVI Raciocínio Lógico Simplificado Vol. 2 Sérgio Carvalho e Weber Campos Ângulos Côngruos ou Congruentes Forma Generalizada de Congruência de um Ângulo Função Seno Valores Notáveis de Seno A Função y = sen x Sinal da Função Seno Função Cosseno Valores Notáveis de Cosseno A Função y = cos x Sinal da Função Cosseno Ângulos da Forma: 180º-, 180º+ e 360º Simetria em Relação ao Eixo Vertical Simetria em Relação ao Eixo Horizontal Simetria em Relação ao Centro do Ciclo Relação Fundamental entre Seno e Cosseno Função Tangente Função Cotangente Função Secante Função Cossecante Valores Notáveis para as Funções sen, cos, tg, cotg, sec e cossec Relações Trigonométricas Relações Fundamentais Relações Decorrentes Relação entre Ângulos Complementares Fórmulas do Arco Duplo Fórmulas da Soma e Diferença Fórmulas de Divisão Transformação em Produto Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo Relações Trigonométricas em Triângulos Quaisquer Lei dos Senos Lei dos Cossenos Exercícios Resolvidos Exercícios propostos GABARITOS DOS EXERCÍCIOS PROPOSTOS BIBLIOGRAFIA Rac_log_vol_II.indb 16 21/09/ :30:33