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1 13. (ISS-Cuiabá 2016/FGV) Suponha um título de R$ 500,00, cujo prazo de vencimento se encerra em 45 dias. Se a taxa de desconto por fora é de 1% ao mês, o valor do desconto simples será igual a a) R$ 7,00. b) R$ 7,50. c) R$ 7,52. d) R$ 10,00. e) R$ 12,50. Desconto por fora é o mesmo que desconto comercial. O valor nominal do título é de R$ 500,00, a taxa é de 1% ao mês e o prazo é de 45 dias = 1,5 mês. D = N*i*n = 500*0,01*1,5 = 7,50 Letra B 14. (ISS-Cuiabá 2016/FGV) Suponha um título cujo valor seja igual a R$ 2000,00 e o prazo de vencimento é de 60 dias. Sob uma taxa de desconto por fora igual a 1% ao mês, o valor do desconto composto é igual a a) R$ 40,00. b) R$ 39,80. c) R$ 39,95. d) R$ 38,80. e) R$ 20,00. Desconto por fora é o mesmo que desconto comercial. Neste caso, teremos que utilizar a fórmula do desconto composto. O valor nominal do título é de R$ 2.000,00, a taxa é de 1% ao mês e o prazo é de 2 meses. A = N*(1-i) n A = 2.000*(1-0,01) 2 A = 2.000*0,99 2 = 2.000*0,9801 = 1.960,20 O desconto é a diferença entre o valor nominal e o valor atual. D = N A = ,20 = 39,80 à Letra B 1

2 15. (ISS-Cuiabá 2016/FGV) Nesta questão considere apenas a parte inteira da resposta. As taxas efetivas trimestrais equivalentes a uma taxa nominal de 3% ao trimestre, sob capitalizações mensal e bimestral, são iguais, respectivamente, a a) 3% e 3%. b) 3% e 2%. c) 3% e 1%. d) 1% e 2%. e) 2% e 2%. Vamos separar a resolução. 1) Taxa nominal de 3% ao trimestre sob capitalização mensal. Queremos a taxa efetiva trimestral. Neste caso, a taxa efetiva mensal é de 3%/3 = 1%. Vamos calcular a taxa efetiva trimestral equivalente. (1+i t ) = (1+i m ) 3 (1+i t ) = (1+0,01) 3 1+i t = 1, i t = 0, = 3,0301% O problema manda considerar apenas a parte inteira da resposta: 3% 2) Taxa nominal de 3% ao trimestre com capitalização bimestral. Queremos a taxa efetiva trimestral. Neste caso, a taxa efetiva bimestral é de 2%. Vamos calcular a taxa efetiva trimestral equivalente. (1+i t ) 2 = (1+i b ) 3 (1+i t ) 2 = (1+0,02) 3 (1+i t ) 2 = 1, i t 1,0301 i t 3,01% 2

3 O problema manda considerar apenas a parte inteira da resposta: 3% Letra A 16. (ISS-Cuiabá 2016/FGV) Suponha que João tenha obtido um financiamento de R$ 100,00 à taxa efetiva de 50% ao ano, no regime de juros compostos. Por sua vez, Maria obteve um financiamento de R$ 1000,00 sob as mesmas condições de João. Em ambos os casos, o prazo de operação é de dois anos. As prestações anuais para João e Maria são, respectivamente, iguais a a) R$ 100,00 e R$ 1000,00. b) R$ 95,00 e R$ 1200,00. c) R$ 90,00 e R$ 900,00. d) R$ 85,00 e R$ 1000,00. e) R$ 80,00 e R$ 800,00. Para apenas duas prestações, não precisamos utilizar a fórmula do valor atual de uma série de pagamentos. Vamos calcular primeiramente a prestação de João. A prestação de Maria será 10 vezes maior, já que 1.000/100 = 10. Escolhemos a data 2 como data focal. Para transportar uma quantia para o futuro devemos multiplicar o seu valor por (1 + i)!. A equação da equivalência fica: X + X (1 + i)! = 100 (1 + i)! X + 1,5 X = 100 (1 + 0,5)! 2,5 X = 225 X = 90 A prestação de Maria será 10 x 90 = 900 reais. Letra C 3

4 17. (ISS-Cuiabá 2016/FGV) Relacione o tipo de plano de amortização de empréstimos à respectiva característica. 1. Pagamento Periódico de Juros. 2. Modelo Price. 3. SAC ( ) No final do prazo do financiamento, além dos juros anuais, é feito o pagamento integral do principal. ( ) As prestações são iguais e divididas em juros do ano e amortização do principal. ( ) As prestações são linearmente decrescentes. Assinale a opção que indica a relação correta, de cima para baixo. a) b) c) d) e) O plano de amortização 1 é conhecido como Sistema Americano. O Sistema de Amortização Americano é uma forma de pagamento de empréstimos que se caracteriza pelo pagamento apenas dos juros da dívida, deixando o valor da dívida constante, que pode ser paga em apenas um único pagamento. ( 1 ) No final do prazo do financiamento, além dos juros anuais, é feito o pagamento integral do principal. Vamos falar agora do sistema que utiliza prestações iguais. É o sistema Francês e ele admite prestações constantes e periódicas ao longo de todo o período de amortização. Cada prestação é composta de duas partes: a quota de amortização e os juros. A quota de amortização diminui o valor da dívida e os juros remuneram o capital. Sabemos que, para aplicar as fórmulas de Matemática Financeira, a unidade da taxa de juros deve ser a mesma do número de períodos. Se por acaso isso não acontecer, isto é, estivermos trabalhando com taxas nominais, o Sistema Francês será chamado de Sistema Price ou Tabela Price, em homenagem ao teólogo, filósofo e especialista em finanças e seguros Richard Price. 4

5 O modelo price é apenas um caso particular do Sistema Francês. Em suma, o Sistema Price tem as mesmas características do Sistema Francês. O único detalhe é que a taxa de juros será dada em termos nominais. Achei um pouco estranha a maneira como a FGV se expressou: juros do ano. Apesar de achar estranho, acho difícil a FGV anular esta questão. No item sobre o sistema americano, a FGV também assumiu que as prestações eram anuais. Seria melhor se a FGV tivesse deixado isso claro no enunciado. ( 2 ) As prestações são iguais e divididas em juros do ano e amortização do principal. Finalmente o SAC, Sistema de Amortização Constante. As prestações são decrescentes e a sequência de prestações é uma P.A. de razão ia, onde A é a quota de amortização. ( 3 ) As prestações são linearmente decrescentes. Letra A 18. (ISS-Cuiabá 2016/FGV) Em relação à taxa mínima de atratividade, em um contexto de análise de investimentos, analise as afirmativas a seguir. I. A taxa mínima de atratividade representa o custo de oportunidade do capital, podendo ser maior ou menor do que a taxa interna de retorno do investimento avaliado. II. A taxa mínima de atratividade é a taxa que iguala o fluxo líquido presente no projeto analisado a zero. III. Se a taxa mínima de atratividade for menor do que o payback descontado bruto, o projeto deve ser executado. Assinale: a) se somente a afirmativa I estiver correta. b) se somente a afirmativa II estiver correta. c) se somente a afirmativa III estiver correta. d) se somente as afirmativas I e II estiverem corretas. e) se todas as afirmativas estiverem corretas. I. Verdadeiro. II. Falso. O correto seria taxa interna de retorno. III. Falso. Não tem como comparar a taxa mínima de atratividade com o payback. Payback é o tempo necessário para recuperação do investimento. Não dá para comparar uma taxa com um período de tempo. Letra A 5

6 19.(ISS-Cuiabá 2016/FGV) Suponha que VF seja o valor futuro, VP o valor presente, i a taxa de juros e n o prazo. Logo, o valor do desconto racional é igual a a) (VP 1 ) b) (VF ) c) VP VF (VF (1 + in) 1 ) d) (1 + in) e) (VF 1 ) Aqui cabe recurso. A FGV não foi explícita se o desconto é simples ou composto. O gabarito fornecido pela banca utiliza um desconto composto. VF = VP O desconto é a diferença entre o valor futuro e o valor presente. Colocando VP em evidência, temos: D = VF VP D = VP 1 + i n VP D = VP [ 1] Não temos alternativas ainda. Vamos voltar e calcular o desconto em função de VF. Da primeira equação, sabemos que: VP = VF Portanto, D = VF VP 6

7 D = VF VF 1 + i n D = VF VF D = VF[ 1] Letra E 20.(ISS-Cuiabá 2016/FGV) Suponha dois fluxos de caixa de 3 anos, cujas entradas no primeiro e segundo ano são iguais entre si e que, no terceiro ano, a entrada do primeiro fluxo é de R$ 1000,00 e a do segundo é de R$ 500,00. Se o primeiro fluxo de caixa representa as receitas e o segundo as despesas, o valor presente do lucro a uma taxa de 2%, sob o regime de juros compostos é igual aproximadamente a a) R$ 530,60. b) R$ 520,60. c) R$ 500,00. d) R$ 430,40. e) R$ 420,60. Queremos calcular o valor presente do lucro. Vamos, portanto, transportar receitas e despesas para a data 0. Como as entradas nos dois fluxos (receitas e despesas) são iguais entre si no primeiro e segundo anos, não precisamos transportá-los para calcular o lucro, pois eles irão se cancelar. No terceiro ano, a receita é de R$ 1.000,00 e a despesa é de R$ 500,00. A diferença (lucro) no terceiro ano é de R$ 1.000,00 R$ 500,00 = R$ 500,00. Queremos calcular o valor presente deste lucro. Para retroceder uma entrada para a data 0, basta dividir por (1+i) n. VPL = 500 1,02! = 471,16 Não há resposta correta e a questão deve ser anulada. A FGV colocou como gabarito a alternativa A. No caso, eles pegaram o valor 500 e multiplicaram por 1,02 3. Está errado, pois este valor de R$ 500,00 está 7

8 na data 3 e queremos calcular seu valor presente, ou seja, devemos retroceder para a data (ISS-Cuiabá 2016/FGV) Sabendo-se que um investimento é remunerado a uma taxa efetiva de 10% ao mês, sob o regime de juros compostos, calcule o valor do investimento necessário para garantir um recebimento mensal de R$ 200,00, ao final de cada um dos próximos dois meses. a) R$ 350,00. b) R$ 340,00. c) R$ 345,00. d) R$ 347,00. e) R$ 344,00. Mais uma questão sobre equivalência de capitais. Queremos um recebimento de 200 reais ao final do primeiro mês e outro recebimento de 200 reais ao final do segundo mês. Para saber o investimento necessário, vamos transportar estes valores para a data 0. Para tanto, devemos dividir cada um dos valores por (1+i) n. VP = ,1! ,1! = 181, ,29 = 347,11 O valor mais próximo está na alternativa D. Se é para brigar, vamos brigar. Na questão 15, a FGV mandou considerar apenas a parte inteira da resposta. Aqui, eles levaram em consideração apenas a parte inteira da resposta, mas não falaram isso no enunciado. Se você quiser tentar um recurso, mostre que um investimento de R$ 347,00 não garante dois recebimentos de R$ 200,00 a uma taxa de 10% ao mês. Observe: Escolhemos a data 2 como data focal. Para transportar uma quantia para o futuro devemos multiplicar o seu valor por (1 + i)!. 8

9 X + X (1 + i)! = 347 (1 + i)! X + 1,1 X = 347 (1 + 0,1)! 2,1 X = 419,87 X = 199,93 Assim, um investimento de R$ 347,00, a uma taxa de 10% ao mês, garante dois recebimentos de R$ 199, (ISS-Cuiabá 2016/FGV) Em relação ao modelo pós-fixado no tratamento da inflação, assinale V para a afirmativa verdadeira e F para a falsa. ( ) A inflação é calculada a posteriori, ao longo do prazo da operação contratada, à medida que aos valores do índice de preços se tornem conhecidos. ( ) A inflação pode ficar em aberto no início da operação. ( ) Os cálculos financeiros são realizados com o fluxo de caixa expresso em moeda estável, a preços constantes e com uma taxa de juros real, sem inflação. As afirmativas são, respectivamente, a) V, V e V. b) V, V e F. c) V, F e V. d) F, V e V. e) F, F e V. As três afirmativas são verdadeiras. Letra A 9

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