CPV o Cursinho que mais aprova na GV

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1 CPV o Cursinho que mais aprova na GV FGV ADM 4/dezembro/16 MAteMátiCA 1. Estima-se que, em determinado país, o consumo médio por minuto de farinha de trigo seja 4,8 toneladas. Nessas condições, o consumo médio por semana de farinha de trigo, em quilogramas, será aproimadamente: a) 4,. 1 5 b) 4, c) 4, d) 4, e) 5,. 1 7 O consumo médio de farinha de trigo, em quilogramas, por semana será: 4, = 4, Alternativa D. No inicio de certo ano, Fábio aplicou sua poupança em dois fundos de investimentos A e B, sendo A o de ações e B o de renda fia. O valor aplicado em B foi o quádruplo do aplicado em A. Um ano depois, Fábio observou que o fundo A rendeu % (perda de %) e o B rendeu 15%. Considerando o total aplicado, a taa anual de rentabilidade de Fábio foi: a) 11,6% b) 11,8% c) 11,4% d) 11,% e) 11,% Sendo C o capital aplicado no fundo A e 4C o capital aplicado em B, temos:,98c + 1,15. 4C 5C = 5,58 5 = 1,116 Assim, a taa anual de rentabilidade foi de 11,6%. Alternativa A 3. Os pares (, ) dados abaio pertencem a uma reta (r) do plano cartesiano: Podemos afirmar que a) a reta (r) intercepta o eio das abscissas no ponto de abscissa 4. b) o coeficiente angular da reta (r) é 5. c) a reta (r) determina com os eios cartesianos um triângulo de área 1,6. d) será positivo se, e somente se, > 4 5. e) A reta (r) intercepta o eio das ordenadas no ponto de abscissa 4 5. A reta r passa pelos pontos (; 4) e (; 6). Assim, a equação de r é dada por: = a 4 e a 4 = 6 Þ a = 5 Logo, (r) tem equação = 5 4. O gráfico de r tem o aspecto: Logo, a reta (r) determina com os eios cartesianos um triângulo de área = 1,6 Alternativa C 1

2 FGV-ADM 4/1/16 CPV o Cursinho que Mais aprova na GV 4. Um fazendeiro dispõe de material para construir 6 metros de cerca em uma região retangular, com um lado adjacente a um rio. Sabendo que ele não pretende colocar cerca no lado do retângulo adjacente ao rio, a área máima da superfície que conseguirá cercar é: a) 43 m b) 44 m c) 46 m d) 47 m e) 45 m Do enunciado temos: rio + = 6 Þ = 6 Sendo S a área da superfície que conseguirá cercar, S =. S =. (6 ) S = A área será máima para = v = ( ) = 15 S má = S má = 45 m Alternativa E 5. Um capital de R$ 5., cresce em uma aplicação financeira de modo que seu montante daqui a t anos será M = 5. e,t. Ao término do primeiro ano, o capital inicial terá crescido: a) 1,5% b),14% c) 34,99% d) 49,18% e) 64,87% Use a tabela abaio:,1,,3,4,5 e 1 1,15 1,14 1,3499 1,4918 1, Estima-se que, daqui a t semanas, o número de pessoas de uma cidade que ficam conhecendo um novo produto seja. dado por N = (,5) t. Daqui a quantas semanas o número de pessoas que ficam conhecendo o produto quintuplica em relação ao número dos que o conhecem hoje? a) b) c) d) e) log 19 log 7 log 19 log 6 log 19 log 5 log 19 log 4 log 19 log 3 O número de pessoas que conhecem o produto hoje ocorre em t =, então:. N = (,5) = = 1. Assim, para que o número de pessoas quintuplique: (,5) t Þ (,5)t = = 5 t 5 t 5 Þ ( 1) = 4 Þ 19 ( 1) = 3 Þ Utilizando logaritmo, temos: t (log 5 log 1) = log 3 log 19 Þ t = Porém: t = log 3 log 19 log 5 1 = log 19 log 3. ( ) 1 t = 3 19 log 3 log 19 log 5 1 O número de semanas necessárias será de: log 19 log 3 t = Alternativa E Ao término do primeiro ano, temos: t = 1 Þ M = 5. e, = 5. 1,14 Considerando o aumento em porcentagem de p, temos que: 1 + p = 1,14 Þ p =,14% Alternativa B

3 CPV o Cursinho que Mais aprova na GV FGV-ADM 4/1/ No plano cartesiano, a região determinada pelas inequações simultâneas + 4 e + tem área igual a: a) π b),5 π c) 3 π d) 3,5 π e) 4 π 8. Um canteiro com formato retangular tem área igual a 4 m e sua diagonal mede 89 m. O perímetro desse retângulo é: a) m b) m c) 4 m d) 6 m e) 8 m A equação + = 4 representa, no plano cartesiano, uma circunferência e a equação + = representa uma reta. Por se tratar de uma desigualdade, a inequação + 4 representa a região interna de uma circunferência de centro (, ) e raio. Já a inequação + Þ representa a região abaio da reta =. Para verificar, basta pegar um ponto qualquer, por eemplo (, ) e aplicar na inequação. D A 89 m a C b B a + b = 89 a. b = 4 Dessa forma, temos que (verdadeiro). Como o ponto ( ; ) está abaio da reta, essa é a região determinada por essa inequação. Observando que (a + b) = a + ab + b, temos: (a + b) = a + b + ab Þ (a + b) = Þ (a + b) = 169 Þ a + b = 13 Þ p = (a + b) = 6 m Alternativa D região determinada pelas inequações simultâneas Como a região hachurada é igual à metade da área da circunferência, temos que: A = 1. πr Þ A = 1. π. () Þ A = 1. π. 4 Þ A = π Alternativa A fgvadmdez16 CPV

4 4 FGV-ADM 4/1/16 CPV o Cursinho que Mais aprova na GV 9. Assinale a alternativa correta: a) A equação cos = 1 [; π]. tem duas raízes no intervalo b) sen + cos 1 para todo pertencente ao intervalo ] ; π [ c) sen (1 ) = 1. d) O número de diagonais de um heptágono regular (polígono de 7 lados) é 1. e) Duplicando-se o raio de uma esfera, seu volume quadruplica. a) (Falso) Para cos = 1 temos = π 3 ou = 5π 3 > π b) (Verdadeiro) Para sen + cos 1 temos: (sen + cos ) (1) Þ sen + sen cos + cos 1 Þ 1 + sen cos 1 Þ sen cos Þ sen Þ π Þ π 3 c) (Falso) sen 1º = 7 (7 3) d) (Falso) d = = Uma loteria consiste no sorteio de três números distintos entre os números inteiros de 1 a ; a ordem deles não é levada em consideração. Ganha um prêmio de R$ 1., o apostador que comprou o bilhete com os números sorteados. Não eistem bilhetes com a mesma trinca de números. O ganho esperado do apostador que comprou um determinado bilhete é igual ao prêmio multiplicado pela probabilidade de ganho. Quem apostou na trinca {4, 7, 18} tem um ganho esperado de aproimadamente a) R$ 88, b) R$ 89, c) R$ 9, d) R$ 91, e) R$ 9, O número de possibilidade de sortear 3 números na loteria, não importando a ordem é de: C,3 =! ! = = 114 trincas 17! 3! 17! A probabilidade de sortear a trinca {4, 7, 18} é de Dado que o prêmio é de R$ 1., o ganho esperado é Ganho = Prêmio. Probabilidade = ,7 Portanto, quem apostou na trinca {4, 7, 18} tem um ganho esperado de aproimadamente R$ 88,. Alternativa A e) (Falso) V 1 = 4 3 πr3 e V = 4 3 π(r)3 = 4 3 π8r3 Þ Þ V = 8 V 1 Alternativa B

5 CPV o Cursinho que Mais aprova na GV FGV-ADM 4/1/ Uma seguradora vende um tipo de seguro empresarial contra certo evento raro. A probabilidade de ocorrência do referido evento em cada empresa, no prazo de um ano, é p; a ocorrência do evento em uma empresa é independente da ocorrência do mesmo evento em outra. Há 1 empresas seguradas pagando cada uma R$ 9., pelo seguro anual. Caso ocorra o evento raro em uma empresa em um ano, a seguradora deve pagar a ela R$ 1.,. A probabilidade da seguradora ter prejuízo nessa modalidade de seguro em um ano é: a) p 1 b) (1 p) 1 c) 1 (1 p) 1 d) 1 p 1 e) p 5 (1 p) 5 Para que haja prejuizo, basta que ao menos uma dessas 1 empressas tenha ocorrência deste caso raro assim: (1 p) 1 é a probabilidade de que nenhum aconteça. Sendo assim para que ao menos uma ocorra: 1 (1 p) 1 Alternativa C 1. Uma matriz A de ordem transmite uma palavra de 4 letras em que cada elemento da matriz representa uma letra do alfabeto. A fim de dificultar a leitura da palavra, por se tratar de informação secreta, a matriz A é multiplicada pela matriz 3 1 B = obtendo-se a matriz codificada B. A Sabendo que a matriz B. A é igual a 1 39, podemos afirmar que a soma dos elementos da matriz A é: a) 46 b) 48 c) 49 d) 47 e) 5 Seja A = Temos: a c b d a c b d = , que equivale aos sistemas 3a b = 1 5a + b = 1 e 3c d = 7 5c + d = 39 Resolvendo os sistemas, temos que: A = a c b d = Então, a soma dos elementos de A é: = 47 Alternativa D 13. O polinômio P () = 3 1 tem uma raiz real r tal que: a) < r < 1 b) 1 < r < c) < r < 3 d) 3 < r < 4 e) 4 < r < 5 Pelo Teorema de Bolzano temos: P(1) = 1 < e P() = 5 >. Portanto, P() troca de sinal no intervalo ]1; [. Logo, 1 < r < Alternativa B fgvadmdez16 CPV

6 6 FGV-ADM 4/1/16 CPV o Cursinho que Mais aprova na GV 14. Uma empresa fabrica um único produto a um custo variável por unidade igual a R$ 6, e um custo fio mensal de R$ 1.,. Em períodos normais, a capacidade máima de produção é de 5 unidades por mês, e a produção é totalmente vendida; nessas condições, o preço de venda é fiado em 4% acima do custo médio de produção. Em períodos de recessão, as vendas caem, atingindo apenas 8% da capacidade máima de produção. Mantendo-se na recessão o mesmo preço vigente em períodos normais, ele será % superior ao novo custo médio por unidade. O valor de é aproimadamente igual a: a) 39% b) 37% c) 35% d) 33% e) 31% Obs.: O custo médio de produção é igual ao custo total dividido pela quantidade produzida. Seja C o custo de produção de n unidades do produto, então: C = 6n Para n = 5 teremos: C = = 4.. O custo médio nesse caso será: C = 4. = R$ 84, e o valor de venda é 5 V = 1,4. 84 = R$ 117,6 a unidade. Nos períodos recessivos, teremos: C = = 36. e 15. Chama-se solução trivial de um sistema linear aquela em que todos os valores das incógnitas são nulos. O sistema linear, nas incógnitas, e z: + z = + 5z = mz = a) é impossível para qualquer valor de m. b) admite apenas a solução trivial para qualquer valor de m. c) admite soluções diferentes da solução trivial para m = 13. d) admite soluções diferentes da solução trivial para m = 1. e) não admite a solução trivial para m m. z = Como o sistema é homogêneo, se =, 5 1 m o sistema é possível e indeterminado, o que ocorre para m = 13. Alternativa C CoMentário Do CPV A Prova objetiva de Matemática do processo seletivo da FGV-ADM (dezembro de 16) manteve suas características tradicionais com questões claras e bom nível de eigência conceitual. Certamente a prova atenderá aos objetivos da banca eaminadora. C = 36. = R$ 9, a unidade. 4 Sendo assim, devemos ter: 9. ( ) = 117,6 Þ =,36, isto é, aproimadamente 31%. Alternativa E