O valor da expressão y = para x = 1,3 é: a) 2 b) 2 c) 2,6 d) 1,3 e) 1,3 Resolução. y = = = 0,7 x. Para x = 1,3 resulta y = 0,7 ( 1,3) = 0,7 + 1,3 = 2

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1 MATEMÁTICA a 0,9 x O valor da expressão y = para x =, é: 0,7 + x a) b) c),6 d), e), 0,9 x (0,7 + x)(0,7 x) y = = = 0,7 x. 0,7 + x (0,7 + x) Para x =, resulta y = 0,7 (,) = 0,7 +, = e A soma dos valores inteiros de x que satisfazem simultaneamente as desigualdades: x 5 < e x é: a) 5 b) c) 6 d) 8 e) a) x 5 < < x 5 < < x < 8 b) x x ou x x ou x 5 De a e b resulta: Portanto, < x ou 5 x < 8. Os valores inteiros de x que satisfazem simultaneamente as duas desigualdades do enunciado são, 5, 6 e 7. A soma desses números é =. d A e B são matrizes e A t é a matriz transposta de A. Se A = y e B =, então a matriz A t. B x será nula para: a) x + y = b) x. y = x c) = d) x. y = y y c) = 8 x FGV-Administração (ª Fase) Novembro/00

2 A t x 0. B = = y x = 0 + y + = 0 x = y = Dessa forma: x. y = ( ). = a Em uma cidade do interior, a praça principal, em forma de um setor circular de 80 metros de raio e 00 metros de comprimento do arco, ficou lotada no comício político de um candidato a prefeito. Admitindo uma ocupação média de pessoas por metro quadrado, a melhor estimativa do número de pessoas presentes ao comício é: a) 70 mil b) 0 mil c) 00 mil d) 90 mil e) 0 mil Sendo α = a medida, em radianos, do ângulo central A ^OB e S a área do setor circular correspondente, temos 0 S 8 = S = 8 000m π. 80 π Admitindo uma ocupação média de pessoas por metro quadrado, estima-se a presença de = 7000 pessoas presentes ao comício. Dentre as alternativas, a que apresenta a melhor estimativa é A. FGV-Administração (ª Fase) Novembro/00

3 5 d Na figura ao lado, o triângulo AHC é retângulo em H e s é a reta suporte da bissetriz do ângulo CÂH. Se c = 0 e b = 0, então: a) x = 5 b) x = 0 c) x = 0 d) x = 0 e) x = 5 ) AS é bissetriz de C ^AH C ^AS C ^AH = = 90 c 90 0 = = = 0 ) No triângulo ABC tem-se: b + c + x + C ^AS = x + 0 = 80 x = 0 FGV-Administração (ª Fase) Novembro/00

4 6 e n n n Se + = n, então n é igual a: 5 6 a) b) 6 c) 9 d) 5 e) 8 n n! n Lembrando que = = n (, )! (n )! n n n que + = (relação de Stifel) e supondo n > 6 temos: n n n + = n ( 5 ) 6 n n = n = 6 + = b 0 Seja D = sec x tg x. Se D = 0 e π x π, 0 tg x sec x então: a) x = π b) x = π c) x = π 7π d) x = e) x = 6 D = 0 sec x tg x 0 tg x sec x = 0 sec x tg x sec x = 0 sec x sec x + sec x = 0 sec x = cos x = Temos: cos x = { x = π π x π 5π FGV-Administração (ª Fase) Novembro/00

5 8 c A rede Corcovado de hipermercados promove a venda de uma máquina fotográfica digital pela seguinte oferta: Leve agora e pague daqui a meses. Caso o pagamento seja feito à vista, Corcovado oferece ao consumidor um desconto de 0%. Caso um consumidor prefira aproveitar a oferta, pagando no final do º mês após a compra, a taxa anual de juros simples que estará sendo aplicada no financiamento é de: a) 0% b) 50% c) 00% d) 80% e) 0% Seja x o preço sem desconto da máquina fotográfica e i a taxa anual de juros simples cobrada pela loja. 0,8x. i. Então, = 0,x 0,i = 0 i = c Para produzir um objeto, uma empresa gasta R$,00 por unidade. Além disso, há uma despesa fixa de R$ 000,00, independentemente da quantidade produzida. Vendendo os objetos produzidos a R$ 0,00 a unidade, o lucro atual da empresa é de R$ 6 000,00. Com o intuito de enfrentar a concorrência, a empresa decide reduzir em 5% o preço unitário de venda dos objetos. Para continuar auferindo o mesmo lucro, o aumento percentual na quantidade vendida deverá ser de: a) 00% b) 5% c) 60% d) 0% e) 70% Sendo q i e q f as quantidades produzidas e vendidas antes e depois da decisão de reduzir o preço unitário, tem-se que o lucro L é tal que: L = R$ 0,00. q i (R$ 000,00 + R$,00. q i ) = = 0,85. R$ 0,00. q f (R$ 000,00 + R$,00. q f ) R$ 8,00. q i = R$ 5,00 q f q f = 8,00 5,00 q f =,60 q i q f = q i + 60% q i. O aumento percentual na quantidade vendida deverá ser de 60%. q i FGV-Administração (ª Fase) Novembro/00

6 0 b Em uma comunidade, 80% dos compradores de carros usados são bons pagadores. Sabe-se que a probabilidade de um bom pagador obter cartão de crédito é de 70%, enquanto que é de apenas 0% a probabilidade de um mau pagador obter cartão de crédito. Selecionando-se ao acaso um comprador de carro usado dessa comunidade, a probabilidade de que ele tenha cartão de crédito é de: a) 56% b) 6% c) 70% d) % e) 00% A probabilidade de ser selecionado um bom pagador que tenha cartão de crédito é p = 0,8. 0,7 = 0,56 = 56%. A probabilidade de ser selecionado um mau pagador que tenha cartão de crédito é p = 0,. 0, = 0,08 = 8%. A probabilidade pedida é, portanto, p = p + p = 56% + 8% = 6% a Considere os pontos A = (, ); B = (, ) e C = (, ). A altura do triângulo ABC pelo vértice C tem equação: a) y x = 0 b) y x + = 0 c) y + x + = 0 d) y + x + 9 = 0 e) y + x 9 = 0 Sendo r a reta que contém a altura do triângulo ABC pelo vértice C e sendo, m AB e m r respectivamente os coeficientes angulares das retas AB e r, temos: { m AB = = m r = ( ) r AB Dessa forma, a equação da reta r é y = (x ) y x = 0 FGV-Administração (ª Fase) Novembro/00

7 e cos Considere a função f(x) = x. Os valores máximo e mínimo de f(x) são, respectivamente: a) e b) e 0 c) e d) e 0 e) e 5 Observando que cos x, x, temos 0 cos cos x x 0 cos x 0 5 cos x 5 f(x) Os valores máximo e mínimo de f(x) são respectivamente iguais a e. 5 d O conjunto solução da equação 7 x log (7 x ) + log + log ( x ) = 0, sendo log (N), o logaritmo do número N na base é: a) Ø b) {0} c) {} d) {0, } e) {0, } x. log (7 x 7 ) + log + log ( x ) = 0 x. (x. log 7 + log 7 log ) + x. log (.7) = 0 x. (x log 7 + log 7 log + log + log 7) = 0 x. (x log 7 + log 7) = 0 x. log 7. (x + ) = 0 x = 0 ou x = V = {0; } FGV-Administração (ª Fase) Novembro/00

8 c O polinômio P(x) = ax + bx + cx + satisfaz as seguintes condições: P( ) = 0 e, qualquer que seja x real. Então: P(x) P( x) = x a) P() = b) P() = 0 c) P() = 0 d) P() = 8 e) P() = ) P(x) P( x) = x (ax + bx + cx + ) ( ax + ax cx + ) = x ax + cx = x a = e c = 0 a = e c = 0 ) P( ) = 0 a + b c + = 0 De () e () resulta + b 0 + = 0 b = Logo, o polinômio é P(x) = x x + e P() =.. + = 6 + = 0 5 a O sistema linear x + αy z = 0 x + y + z = 0 x y z = 0 admite solução não trivial, se: a) α = b) α c) α = d) α e) α R, sendo R o conjunto dos números reais. O sistema admite solução não trivial se e somente se α = 0 α = FGV-Administração (ª Fase) Novembro/00