PROCESSO DE SELEÇÃO DE CURSOS TÉCNICOS PÚBLICO GERAL RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA. 2 0x
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- Kléber Arruda Graça
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1 RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA Sistema de equações. 0) Definimos por renda familiar a soma dos salários dos componentes de uma família. A família de Carlos é composta por ele, a esposa e um filho. Sabendo-se que a renda familiar é de R$ 8 000,00, a diferença entre o salário de Carlos e o de sua esposa é de R$ 000,00 e a diferença dos salários da esposa e do filho de Carlos é em reais de R$ 000,00, é correto afirmar que o produto do salário da família é, em reais, A) 000 B) 5000 C) 6000 D) 8000 E) 7500 Solução: Sendo: = salário de Carlos, = saláriodo filho e =salário da esposa Os salários são: =, = e = 4, logo.. = O produto dos salários é igual a R$ 000,00 Domínio de Funções. 0) O domínio da função definida por f () é: A) (-, ] U [, ) B) (, /] U (, ) D) ( -, /]U(, ) C) [, ] E) [/, ] = 0 = / + = 0 = ou = Então D f = (, /] U (, )
2 Função quadrática 0) Seja f a função definida por f() = a + b + c, onde a, b e c são números reais e a 0. Sabendo que o gráfico dessa função, no plano cartesiano, corta o eio dos nos pontos = e = e f(0) =, é correto afirmar que o valor mínimo dessa função é A) / B) -/ C) -/ 4 D) / 4 E) 0 a + b + c = a( )( ), como f(0) =, teremos a(-)(-) = e a =. A função é dada por f() = + e seu valor mínimo é : v 4 Porcentagem 04) A cidade de Ouro Branco tem habitantes e dois bancos, A e B. Sabendo-se que 70% dos habitantes negociam com bancos, 5% dos habitantes da cidade são clientes do banco A e % são clientes dos dois bancos, é correto afirmar que os clientes do banco B somam A) 4500 habitantes B) 00 habitantes D) 800 habitantes C) 4000 habitantes E) 000 habitantes. 000 pessoas não negocia com nenhum dos dois bancos. Negociam com banco A ou B, 7000 pessoas. Clientes de A = 5 00 pessoas. Clientes de B = = 000. Polinômios 05) O polinômio f() quando dividido por 4 5 tem quociente igual a + e resto. O resto da divisão de f() por é igual a A) B) C) D) E) 0 f() = (4 5).( + ) + f() = ( -). + = - Progressão Aritmética 06) Na década de 000, uma fábrica de autopeças pretende investir ano a ano, de modo que a produção anual da peça aumente de uma quantidade fia. Se em 00, a produção desta peça foi de 800 unidades, e, em 005, a produção foi de 7800 peças, é correto que os diretores esperam que a produção em 009 será de A) 000 B) 00 C) 800 D) 4000 E) 4400 A produção é uma P.A onde a = 800 a 5 = 7800, logo r = ( )/4 = 500. a 9 = = 800
3 Progressão geométrica 07) Certo material radioativo perde a cada mês % da massa que possuía no início daquela ano. Sabendose que hoje o material tem 00 gramas, assinale daqui a quantos anos terá em gramas a metade da massa atual. Dados: ( log 97=,98 e log = 0,0). A) 0 B) 5 C) 0 D) 5 E) Solução: 00 = 00.( 0,0) n, logo: / = 0,97 n log.0,0 0,0. Então, n 5 anos log 0,97 log 97 log 00 0,0 Função polinomial do º grau. (Função afim) 08) O custo de uma corrida de tái é constituído de um valor fio C 0, denominado bandeirada, que é cobrado independentemente dos quilômetros rodados mais um valor que varia proporcionalmente a distância percorrida nessa corrida. Sabe-se que, numa corrida na qual foram percorridos km, foram cobrados R$ 7,00 e que, em outra corrida de 5 km, a quantia cobrada foi de R$ 0,00. É correto afirmar que o valor pago numa corrida de 0 km, em reais, é de A) 47,50 B) 0,5 C) 55,5 D) 45,5 E) 50,75 C() = C 0 + a. C() = C 0 + a = 7 e C(5) = C a = 0 a = e a =, 50, C 0 =,50 f(0) =,50 +,50.0 =, ,00 = 47,50 Logaritmos 09) Sabendo-se que log 0 = 0,47(aproimadamente), é correto afirmar que log 0 0 é aproimadamente: A) 0,7 B),47 C), D), E),07 log 0 0 =log 0 (0.) = log log 0 = + 0,47 =,47 Equação eponencial 0) Na equação. + = 0, a soma das raíes é igual a A) B) C) D) 4 E) 5 Faça = na equação, então a nova equação será + = 0, cujas raíes são: = ou =. Então, = e = ou = e = 0, então a soma das raíes é igual a ;
4 Triângulos ) Os triângulos ABC e CDE são eqüiláteros de lados 4 cm e 8 cm, respectivamente. É correto afirmar que o lado BD do triângulo CBD é, em cm, igual a: A) Solução BD = cos60 = 80 = 48, logo BD = 4 B) 4 D) 8 C) 6 E) 7 Triângulos ) No triângulo ABC, figura ao lado, os lados AB = 4 cm, AC = cm e o ângulo BÂC= 0. É correto afirmar que a área do triângulo é, em cm, igual a A) B) D) C) E) Solução S 4.. Geometria espacial ) Somando-se duas a duas as dimensões de um paralelepípedo retângulo, obtém-se 6 cm, 4 cm e 0 cm, respectivamente. Calcular, em cm, o volume do paralelepípedo. A) 485 B) 845 C) 85 D) 548 E) 584 a b 6 a c 4 a b c 50 a 0 a 5, b c 0 a + b = 6, b = 6 5 = e a + c = 4 e c = 9 V = a.b.c = 485 cm 4
5 Pirâmide 4) Na pirâmide ao lado, a base ABC é um triângulo retângulo de catetos AB e AC que medem respectivamente 4 cm e cm. Sabendo-se que AV é a altura da pirâmide e mede 9 cm, determine, em cm, o volume da pirâmide. A) 6 B) 08 D) 8 C) 54 E) 7 Área da base: B =.4. 6 Volume: V = Principio fundamental da contagem 5) Um determinado automóvel é oferecido pelo fabricante em 7 cores diferentes, podendo o comprador optar pelos motores.0,.4 e.6. Sabendo-se que os automóveis são fabricados nos modelos EX e ELX, é correto afirmar que as possibilidades de o comprador escolher um determinado carro desse fabricante é A) 0 B) C) 40 D) 4 E) 50 Solução: Cores: 7 alternativas. Motor: alternativas. Modelo: alternativas: Total de alternativas: 7 X X = 4 Análise Combinatória 6) Num determinado país, as placas dos automóveis são constituídas de duas letras e de um número de 4 algarismos. Sabe-se que a casa dos milhares do número não pode ser ero e que os algarismos que compõem o número são diferentes. Se o alfabeto desse país tem 0 letras, é correto afirmar que o número de carros que esse país pode emplacar é igual a A) B) C) D) E) Letras: 0. 0 = 0 Números distintos e não começam por ero: = 9.56 Total:
6 Raões trigonométricas 7) Na figura ao lado, Carlos pretende determinar a altura de uma torre. De acordo com a figura, Carlos em um ponto A, a uma distância da torre, vê o pico da torre sob um ângulo de 0, porém andando de metros em direção à torre, chega ao ponto B, de onde observa o pico sob um ângulo de 60. É correto afirmar que a altura da torre, em metros, é igual a A) 5 B) 5 D) 5 C) 5 E) 5 tg 0. = h, logo h = tg60 ( 0) = h h = 5 Relações Trigonométricas. 8) As afirmações abaio, se referem às relações entre as funções trigonométricas. I, sen () + cos () =, para todo real. II. sen() = sen.cos, para todo real. III sec = + tg, para todo real. Somente está correto o que se afirma em A) I. B) II D) I E III C) I E II E) II E III. Apenas III é falsa, pois se = / não eiste tg e sec. 9) Se sen =, e pertence ao primeiro quadrante, então tg é igual a A) B) C) D) E) cos = sen tg 4 / 6
7 0) Os gráficos das funções reais definidas por f() = + e g() = + 8 têm um ponto (,) em comum. Então + é igual a A) 7 B) - C) 5 D) E) = +, logo = - 5 e = - 7, logo + =
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