RESOLUÇÃO DAS QUESTÕES DE MATEMÁTICA FINANCEIRA

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1 RESOLUÇÃO DAS QUESTÕES DE MATEMÁTICA FINANCEIRA Caro aluno, Disponibilizo abaixo a resolução resumida das questões de Matemática Financeira da prova de Auditor da SEFAZ/PI Vale dizer que utilizei a numeração da prova de tipo 4, ok? Caso você entenda que cabe recurso em relação a alguma questão, não hesite em me procurar para discutirmos: Boa sorte a todos! QUESTÃO 11 RESOLUÇÃO: Sendo M o valor nominal do segundo título, podemos dizer que o do primeiro é 2M, ou seja, o dobro. Assim, temos os valores atuais: A1 = N x (1 j x t) = 2M x (1 4% x 3) = 2M x 0,88 = 1,76M A2 = N / (1 + j x t) = M / (1 + 4% x 3) = M / 1,12 = 0,89M (aproximadamente) Os descontos são tais que: D1 + D2 = 1215 (N1 A1) + (N2 A2) = 1215 (2M 1,76M) + (M 0,89M) = ,35M = 1215 M = 3471,43 reais Logo, a diferença entre os valores líquidos é: A1 A2 = 1,76M 0,89M = 0,87M = 0,87 x 3471,43 = 3020,14 reais 1

2 Resposta: C (gabarito preliminar OK) (aproximadamente o valor da alternativa C) RESOLUÇÃO DA PROVA DA SEFAZ/PI QUESTÃO 12 RESOLUÇÃO: Lembrando que devemos sempre utilizar a mesma unidade temporal para a taxa e prazo, nessa questão vamos substituir um trimestre por 3 meses, 5 meses por 2,5 bimestre e um semestre por 3 bimestres, de modo a deixar os prazos de cada aplicação na mesma unidade temporal das respectivas taxas. Note que o valor investido na última aplicação é igual a: (1/3)x (2/5)x = = Como estamos no regime de juros simples podemos utilizar a fórmula J = C.j.t calcular o valor dos juros de cada aplicação, lembrando que a soma deles é igual a 3616,20 reais: J = x 6% x x 13% x 2, x j x ,20 = j 3.616, = j (3.616, ) / = j 0,07 = j 7% ao bimestre = j Aplicando o valor de 18 mil reais à taxa de 7% ao bimestre pelo período de 4 meses, ou seja, 2 bimestres, o montante obtido será igual a: M = C x (1 + j) t M = x (1 + 7%) 2 M = x 1,1449 M = ,20 reais Resposta: A (gabarito preliminar OK) QUESTÃO 13 RESOLUÇÃO: Efetuando as aplicações descritas no enunciado, temos: M1 = C x (1 + 5%) 2 = C x 1,1025 = 1,1025C 2

3 M2 = (1,1025C) x (1 + 6% x 6) = 1,1025C x 1,06 = 1,4994C Este último montante é igual a reais, ou seja, = 1,4994C C = / 1,4994 C = reais Veja que aplicamos no início, e obtivemos reais ao fim das duas aplicações, de modo que o total de juros é J = reais. Para obter estes juros em uma única aplicação de juros simples pelo período total (8 meses), a taxa seria: J = C x j x t = x j x / = j x 8 0,4994 = j x 8 0,4994 / 8 = j 0,0624 = j 6,24% ao mês = j Resposta: D (gabarito preliminar OK) QUESTÃO 14 RESOLUÇÃO: Veja que tivemos um ganho de = reais no período. Este é o ganho aparente ou nominal. Percentualmente ele é igual a: j n = / = 0,36 = 36% Como a taxa de juros real foi igual a 32% no período, podemos obter a inflação assim: (1 + j real ) = (1 + j n ) / (1 + i) (1 + 32%) = (1 + 36%) / (1 + i) 1,32 = 1,36 / (1 + i) 1 + i = 1,36 / 1, i = 1,0303 i = 1, i = 0,

4 Resposta: A (gabarito preliminar OK) i = 3,03% QUESTÃO 15 RESOLUÇÃO: No sistema francês de amortização temos uma série de pagamentos iguais. Observe na tabela fornecida que para 36 períodos o fator de valor atual de uma série de pagamentos é igual a 18,91. Assim, podemos escrever que: VP = P x a(n,j) = P x 18,91 P = / 18,91 P = reais Portanto teremos 36 prestações iguais a 5 mil reais. Isso nos permite excluir a alternativa que diz que a terceira prestação é igual a reais. Para chegar até a terceira prestação devemos calcular juros incorridos em cada mês, a amortização efetuada em cada mês, e o saldo devedor após o pagamento de cada prestação. Veja: J1 = 4% x = A1 = = Novo saldo devedor = = J2 = 4% x = 3.733,28 A2 = ,28 = 1.266,72 Novo saldo devedor = ,72 = ,28 J3 = 4% x ,28 = 3.682,61 A3 = ,61 = 1.317,38 reais Com base nos valores calculados você pode observar que a única alternativa correta é aquela que diz que a parcela de juros da 3ª prestação é igual a 3.682,61 reais. Resposta: E (gabarito preliminar OK) QUESTÃO 16 RESOLUÇÃO: 4

5 Vamos chamar de P o valor de cada uma das duas prestações que serão utilizadas em substituição ao esquema de pagamentos original. Veja que para comparar os dois esquemas de pagamentos precisamos levar todas as prestações para a mesma data. Uma possibilidade todos os pagamentos para a data t = 4 meses. Para fazer isso devemos multiplicar cada valor por 1 + 5%, ou seja, 1,05, quantas vezes for necessário para levar até a data focal que decidimos. Fazendo isso podemos igualar os valores das duas séries de pagamentos: P + Px1,05 2 = 1.000x1, x1, x1,05 1 Resposta: B (gabarito preliminar OK) P + Px1,1025 = 1.157, , ,1025P = 1.157, , P = (1.157, , ) / 2,1025 P = 1.574,37 reais QUESTÃO 17 RESOLUÇÃO: Essa questão foi anulada pela banca, provavelmente pelo erro de digitação (onde lê-se R$1.5000,00 deveria estar escrito R$1.500,00 ). Resposta: X (anulada pela banca) QUESTÃO 18 RESOLUÇÃO: Vamos chamar de A o valor de cada uma das parcelas de amortização a serem pagas. Portanto como temos 40 prestações o valor total da dívida assumida inicialmente é igual a 40A. Chamando de j a taxa de juros mensal deste financiamento podemos dizer que no primeiro período os juros incidentes são iguais 40Axj, de modo que a primeira prestação é: P = A + J = A + 40Axj Imediatamente antes da 10ª prestação sabemos que já foram amortizadas 9 cotas iguais a A, sobrando o saldo devedor de 40A - 9A = 31A. Durante o décimo período esse saldo devedor rende juros que totalizam 31Axj. Desse modo a 10ª prestação é igual a: P = A + J = A + 31Axj 5

6 com: Subtraindo esta segunda equação daquela primeira equação obtida ficamos = (A + 40Aj) - (A + 31Aj) 450 = 9Aj 450 / 9 = Aj 50 = Aj Substituindo em uma das equações podemos obter o valor da amortização mensal: = A + 40Aj = A + 40x = A = A = A No início do último período o saldo devedor é igual somente a última cota de amortização (A), rendendo juros iguais a Axj neste último período, de modo que a parcela final a ser paga é igual a: P = A + J P = A + Aj P = P = reais Resposta: D (gabarito preliminar OK) QUESTÃO 19 RESOLUÇÃO: Sabemos que o valor presente líquido desse fluxo de caixa é igual a zero quando utilizamos a taxa interna de retorno, ou seja, j = 20% ao ano. Assim: VPL = 3K / 1,2 + (4K 128) / 1,2 2 (5K ) 0 = 3K / 1,2 + (4K 128) / 1,2 2 (5K ) Multiplicando todos os valores por 1,2 2 ficamos com: 0 = 3K x 1,2 + (4K 128) (5K )x1,2 2 (5K )x1,2 2 = 3K x 1,2 + (4K 128) 6

7 Resposta: B (gabarito preliminar OK) (5K )x1,44 = 3K x 1,2 + (4K 128) 7,2K = 3,6K + 4K = 0,4K 2000 / 0,4 = K = K RESOLUÇÃO DA PROVA DA SEFAZ/PI QUESTÃO 20 RESOLUÇÃO: Igualando os dois fluxos de caixa, usando a taxa j = 20% ao ano, temos: 4.998/1, /1, = 4.020/1,2 + E/1, /1, /1, = 4.020/1,2 + E/1, = E/1, = E / 1,44 E = 4.485,60 reais Note, entretanto, que foi preciso assumir que a taxa fornecida (20%) era AO ANO, pois isso não foi explicitado pelo enunciado. Há, entretanto, uma noção implícita dessa periodicidade, visto que a tabela fornecida apresenta os prazos em anos. Assim, creio que seja difícil anular essa questão. Resposta: C (gabarito preliminar OK) 7

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