Função Modular. 1. (Eear 2017) Seja f(x) x 3 uma função. A soma dos valores de x para os quais a função assume o valor 2 é a) 3 b) 4 c) 6 d) 7

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1 Função Modular 1. (Eear 2017) Seja f(x) x 3 uma função. A soma dos valores de x para os quais a função assume o valor 2 é a) 3 b) 4 c) 6 d) 7 2. (Pucrj 2016) Qual dos gráficos abaixo representa a função real f(x) 3 x 1? a) b) c) d) e) Página 1 de 10

2 3. (Pucrj 2014) Considere a função real f(x) x 1. O gráfico que representa a função é: a) b) c) d) e) 4. (Ufrgs 2013) Se é o gráfico da função f definida por y f x, então, das alternativas abaixo, a que pode representar o gráfico da função z, definida por z f x, é a) b) c) d) e) Página 2 de 10

3 5. (Uesc 2011) Para fazer um estudo sobre certo polinômio P x, um estudante recorreu ao gráfico da função polinomial y P x, gerado por um software matemático. Na figura, é possível visualizar a parte da curva obtida para valores de x, de 5 até 2,7. O número de raízes da equação 5,2,7, é igual a a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 Px 1, no intervalo 6. (Epcar (Afa) 2017) Durante 16 horas, desde a abertura de certa confeitaria, observou-se que a quantidade q(t) de unidades vendidas do doce amor em pedaço, entre os instantes (t 1) e t, é dada pela lei q(t) t 8 t 14, em que t representa o tempo, em horas, e t {1, 2, 3,,16}. É correto afirmar que a) entre todos os instantes foi vendida, pelo menos, uma unidade de amor em pedaço. b) a menor quantidade vendida em qualquer instante corresponde a 6 unidades. c) em nenhum momento vendem-se exatamente 2 unidades. d) o máximo de unidades vendidas entre todos os instantes foi (Mackenzie 2016) Os gráficos de a) apenas um ponto. b) dois pontos. c) três pontos. d) quatro pontos. e) nenhum ponto. 2 f(x) 2 x 4 e 2 g(x) (x 2) se interceptam em 8. (Efomm 2016) Determine a imagem da função f, definida por f(x) x 2 x 2, para todo x, conjunto dos números reais. a) Im(f) b) Im(f) {y y 0}. c) Im(f) {y 0 y 4}. d) Im(f) {y y 4}. e) Im(f) {y y 0}. Página 3 de 10

4 9. (Espcex (Aman) 2016) O gráfico que melhor representa a função real definida por 4 x 4, se 2 x 7 é 2 x 2x 2, se x 2 a) b) c) d) e) 10. (Unicamp 2016) Considere a função f(x) 2x 4 x 5, definida para todo número real x. a) Esboce o gráfico de y f(x) no plano cartesiano para 4 x 4. b) Determine os valores dos números reais a e b para os quais a equação log a(x b) f(x) admite como soluções x1 1 e x Página 4 de 10

5 11. (Pucrj 2014) Considere a função real f(x) x 1 x 1. O gráfico que representa a função é: a) b) c) d) e) Página 5 de 10

6 Gabarito: Resposta da questão 1: [C] Queremos calcular x de modo que se tenha f(x) 2. Desse modo, vem x 3 2 x 3 2 x 1 ou x 5. O resultado é, portanto, Resposta da questão 2: [D] Basta tomar o gráfico da função g(x) 3x 1 e refletir, em relação ao eixo das abscissas, a parte em que g(x) 0. Logo, o gráfico de f é o da alternativa [D]. Resposta da questão 3: [A] Tem-se que x 1, se x 1 f(x). x 1, se x 1 Portanto, o gráfico da alternativa [A] é o que representa f. Resposta da questão 4: [D] Refletindo-se a porção do gráfico de f que está abaixo do eixo das abscissas, em relação a esse mesmo eixo, obtemos o gráfico da função z. Resposta da questão 5: [D] Definamos a função y P(x) e consideremos o seu gráfico: É fácil ver que a equação P(x) 1 possui 5 raízes, indicadas pelos pontos de interseção do gráfico de y P(x) com a reta y 1. Página 6 de 10

7 Resposta da questão 6: [D] Calculando: q(t) t 8 t 14 t {1, 2, 3,, 16} t 8 q(t) 8 14 q(t) 6 t 8 q(t) (t 8) t 14 q(t) 6 t 16 q(t) q(t) 10 8 t 16 q(t) 2 t 11 q(t) 0,2,4,6,8,10 Assim, a única alternativa correta é a letra D. Resposta da questão 7: [C] Para determinarmos os pontos de intersecção dos gráficos das funções devemos resolver um sistema com as suas equações. 2 f(x) 2 x x 4 (x 2) 2 g(x) (x 2) Logo, (x 4) (x 2) 2x 8 x 4x 4 x 4x 12 0 x 2 ou x 6 ou (x 4) (x 2) 2x 8 x 4x 4 3x 4x 4 0 x 2 ou x 2 3 Como temos 3 valores distintos para x, os gráficos se interceptam em três pontos distintos. Resposta da questão 8: [C] Tem-se que: x 2, se x 2 x 2 x 2, se x 2 e x 2, se x 2 x 2. x 2, se x 2 Logo, podemos definir g :, dada por: 4, se x 2 g(x) x 2 x 2 2x, se 2 x 2. 4, se x 2 Em consequência, temos f(x) g(x), cujo gráfico é: Portanto, segue que Im(f) {y 0 y 4}. Página 7 de 10

8 Resposta da questão 9: [C] Construindo o gráfico da função f(x) 4 4 x, para 2 x 7. x 4 0 x 4 Construindo o gráfico para 2 x 7, temos: Construindo agora o gráfico da função Intersecção com o eixo y : (0, 2) Não intercepta o eixo x, pois Δ 4. Vértice b ( 2) xv 1 2 a 2 1 Δ ( 4) yv 1 4 a 4 1 V(1,1) 2 f(2) f(x) x 2x 2, para x 2. Página 8 de 10

9 Portanto, o gráfico da função pedida será: Resposta da questão 10: a) Fazendo os cálculos, tem-se: f(x) 2x 4 x 5 f( 4) ( 4,3) f( 1) ( 1,0) f(0) (0, 1) f(2) (2, 3) f(3) (3,0) f(4) (4,3) Montando o gráfico: b) Substituindo uma das raízes dadas e desenvolvendo a equação: log (x b) 2x 4 x 5 a log ( 1 b) log ( 1 b) 0 a 1 b 1 b 1 b 2 a Substituindo a segunda raiz dada e desenvolvendo a equação: log (x b) 2x 4 x 5 a a log a(6 2) log a(8) 9 a 8 a 8 2 a 2 Assim, os valores dos números reais a e b são 3 2 e 2, respectivamente. 0 Página 9 de 10

10 Resposta da questão 11: [A] n, se n 0 Lembrando que n, n, se n 0 vem x 1, se x 1 x 1 x 1, se x 1 e x 1, se x 1 x 1. x 1, se x 1 Logo, tem-se 2x, se x 1 f(x) 2, se 1 x 1 2x, se x 1 e, portanto, o gráfico de f é o da alternativa [A]. Página 10 de 10