PROVA OBJETIVA DE MATEMÁTICA VESTIBULAR FGV CURSO DE ADMINISTRAÇÃO RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia C. Gouveia

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1 PROVA OBJETIVA DE MATEMÁTICA VESTIBULAR 0 - FGV CURSO DE ADMINISTRAÇÃO Profa. Maria Antônia C. Gouveia. O PIB per capita de um país, em determinado ano, é o PIB daquele ano dividido pelo número de habitantes. Se, em um determinado período, o PIB cresce 0% e a população cresce 00%, podemos afirmar que o PIB per capita nesse período cresce A 0% B % C % D % E 0% Seja p o valor do PIB e h o número de habitantes em determinado ano, então o PIB per capita do país nesse ano é h p. Se, em um determinado período, o PIB cresce 0% e a população cresce 00%, então p(,) p(,) p, que o PIB per capita nesse período cresce %. h( ) h() h RESPOSTA: Alternativa B.. Um capital A de R$ 0 000,00 é aplicado a juros compostos, à taa de 0% ao ano; simultaneamente, um outro capital B, de R$ 000,00, também é aplicado a juros compostos, à taa de 68% ao ano. Utilize a tabela abaio para resolver log 0 0,0 0,8 0,60 0,70 0,78 0,8 0,90 0,96 Depois de quanto tempo os montantes se igualam? A meses. C meses. E meses. B, meses. D, meses. Considerando n o número de anos em que os dois capitais vão ficar aplicados para que seus montantes se igualem: M A = 0 000, n e M B = 000,68 n. n 0 000, n = 000,68 n,68 n,, 0 7 0,0 0,0 n.log log n log log7 log0 log n n 0 0,0 0,8 0, RESPOSTA: Alternativa E. n.

2 . A equação 6 tem A duas raízes reais e duas raízes imaginárias conjugadas. B pelo menos duas raízes iguais. C uma única raiz imaginária. D quatro raízes reais. E quatro raízes cujo produto é ou, ou,, i e i RESPOSTA: Alternativa A.. Se uma pessoa faz hoje uma aplicação financeira a juros compostos, daqui a 0 anos o montante M será o dobro do capital aplicado C. Utilize a tabela abaio. 0 0, 0, 0, 0,,078,87,,9 Qual é a taa anual de juros? A 6,88% B 6,98% C 7,08% D 7,8% E 7,8% 0 0 0, C C,078 0,078 7,8% RESPOSTA: Alternativa D.. Desenvolvendo-se o binômio P( ) ( ), podemos dizer que a soma de seus coeficientes é A 6 B C D 0 E 8 A soma dos coeficientes de um polinômio P() é igual a P(), então P( ) ()

3 6. Um anfiteatro tem fileiras de cadeiras. Na a fileira há 0 lugares, na a há, na a há e assim por diante (isto é, cada fileira, a partir da segunda, tem duas cadeiras a mais que a da frente). O número total de cadeiras é A 0 B C D 6 E 8 Os números de cadeiras por fila formam a progressão aritmética 0 (0,,, 6,..., 0 +( )) = (0,,, 6,...,) T = RESPOSTA: Alternativa B. 7. Um triângulo isósceles tem os lados congruentes com medida igual a. Seja α a medida do ângulo da base, para a qual a área do referido triângulo é máima. Podemos afirmar que A 0 α < 0 C 0 α < 0 E 0 α < 60 B 0 α < 0 D 0 α < 0 senβ A área do triângulo é dada pela relação: S senβ. Como α β 80 β 80 α. sen Em S substituindo por esse valor, tem-se: sen80 α S que assume valor máimo, quando sen(80 αα80 α 90 α. RESPOSTA: Alternativa D. 8. Um reservatório tem a forma de uma esfera. Se aumentarmos o raio da esfera em 0%, o volume do novo reservatório, em relação ao volume inicial, aumentará A 60% B 6,% C 66,% D 69,6% E 7,8% π R O volume de uma esfera é dado pela relação V. Aumentando o raio da esfera em 0%,,R o volume do novo reservatório, será R V,78,78 V O aumento do volume em relação ao volume inicial, aumentará 7,80%. RESPOSTA: Alternativa E.

4 9. Quatro pessoas devem escolher ao acaso, cada uma, um único número entre os quatro seguintes:,, e. Nenhuma fica sabendo da escolha da outra. A probabilidade de que escolham quatro números iguais é A B C D E Para cada uma das quatro pessoas eistem possibilidades, logo para as pessoas o total de possibilidades é. A probabilidade de que escolham quatro números iguais é Um triângulo tem lados medindo cm, cm e,cm. Seja h a medida da altura relativa ao maior lado. O valor de h epresso em cm é, aproimadamente, igual a A 0, B 0,6 C 0,8 D 0,60 E 0,6 Aplicando o Teorema de Pitágoras aos dois triângulos retângulos: h (, ) (, ), h h h 6, 0,6 h 0, 0,77 Sabendo que a inversa de uma matriz A é A, e que a matriz X é solução da equação matricial X.A =B, em que B = [8 ], podemos afirmar que a soma dos elementos da matriz X é A 7 B 8 C 9 D 0 E Para cada uma das quatro pessoas eistem possibilidades, logo para as pessoas o total de possibilidades é. A probabilidade de que escolham quatro números iguais é. 6

5 . No plano cartesiano, há duas retas paralelas à reta de equação 60 0 e que tangenciam a circunferência. Uma delas intercepta o eio no ponto de ordenada A,9 B,8 C,7 D,6 E, A circunferência tem centro no ponto (0, 0) e raio. Toda reta que tangencia uma circunferência tem distância a centro desta igual ao raio. Qualquer reta paralela à reta 60 0 tem equação da forma b 0. A distância das duas retas procuradas ao centro da circunferência é igual a..0.0 b b Assim: b 0 ou b As equações são 0 0 ou 0 0. A primeira passa no ponto 0,, e a segunda no ponto 0,, RESPOSTA: Alternativa E.. Uma única linha aérea oferece apenas um voo diário da cidade A para a cidade B. O número de passageiros que comparecem diariamente para esse voo relaciona-se com o preço da passagem, por meio de uma função polinomial do primeiro grau. Quando o preço da passagem é R$ 00,00, comparecem 0 passageiros e, para cada aumento de R$ 0,00 no preço da passagem, há uma redução de passageiros. Qual é o preço da passagem que maimiza a receita em cada voo? A R$ 0,00 C R$ 0,00 E R$ 60,00 B R$ 0,00 D R$ 0,00 Se o preço da passagem é R$ 00,00, o número de passageiros é 0. Se o preço da passagem em reais é (00+ 0), o número de passageiros é 0. Neste caso a receita é R() = (00,00 + 0)( 0 ) R() Em cada voo a receita é máima para no preço da passagem igual a = 80 0 reais. RESPOSTA: Alternativa D. O par ordenado (, ) que satisfaz o sistema de equações é tal que sua soma A B 7 Fazendo a e vale C 6 b D E 9

6 9 b a b 9 a 6b 8 b e a b a b a 6 RESPOSTA: Alternativa B.. No plano cartesiano, considere o triângulo de vértices A(,), B(,) e C(6,). A reta suporte da altura relativa ao lado AC intercepta o eio no ponto de abscissa A B, C, D,6 E,8 A reta que passa pelos pontos A e C tem equação com coeficiente angular igual a. 6 Então a equação da reta que contém a altura relativa ao lado AC tem a forma b. E como essa reta passa pelo ponto B(,): b b. Fazendo = 0, determina-se a abscissa do ponto em que a reta intercepta o eio dos : 0. RESPOSTA: Alternativa A. 6