( ) , L x x. L x x x. (17) Lx ( ) L(17) L(17) L(17)

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1 REDE ISAAC NEWTON ENSINO MÉDIO 3º ANO PROFESSOR(A):LUCIANO IEIRA DATA: / / TURMA: ALUNO(A): Nº: UNIDADE: ( ) Riacho Fundo ( ) Taguatinga Sul EXERCÍCIOS DE REISÃO - AALIAÇÃO ESPECÍFICA 3º TRIMESTRE 01 MATEMÁTICA / ÁLGEBRA (QUESTÃO 01) Sabendo que o lucro referente à venda de celulares de uma determinada loja é dado pela função L( ) , onde é o preço de venda de cada celular, determine: (QUESTÃO 0) Um míssil foi lançado acidentalmente do ponto A, como mostra a figura, tendo como trajetória o gráfico da função km. f ( ) 70, onde é dado em a) O preço que maimiza o lucro O preço que maimiza o lucro é eatamente o b X X X 17 a 00 Logo, R$17,00 é o preço que maimiza o lucro. b) O lucro máimo X : O lucro será eatamente o Y e para calcular podemos utilizar sua fórmula: Y Faremos calculando a 17 ou calculando a 17 L : L ( ) , L (17) L ( ) L(17) L(17) L(17) L(17) 349 L(17) , este é o lucro máimo. L. Dividimos por 100. Multiplicando 100 por Desejando-se destruí-lo num ponto B, que está a uma distância horizontal de 40 km de A, utiliza-se um outro míssil que se movimenta numa trajetória descrita, segundo o gráfico da função g( ) k. Então determine: a) O valor de k para que ocorra a destruição no ponto determinado. Se no ponto em que é igual a 40 f() e g() tem a mesma f 40 g(40) : imagem, temos f f f g(40) Para concluir: g( ) k g(40) k k 1.00 k k b) Qual a altura máima atingida pelo primeiro míssil. Basta calcularmos o Y ( b 4 ac) (70 4 ( 1) 0) Y Y Y 4 ( 1) Y Y página 1

2 (QUESTÃO 03) (UFAL) Sejam a parábola p e a reta r, representadas na figura abaio. Determine os pontos Q e R, intersecções de p e r. Temos primeiro que encontrar as duas funções para depois calcularmos o ponto de intersecção: 1 Temos dois pontos da R(): R( ) :,0 e0,1 A função R() é uma reta, logo ela é representada na forma R( ) a b 1 1 a R( ) a b 0 b R(0) a 0 b 1 b b 1 Substituindo b na primeira equação temos: a a a 0 b a a Logo, R( ) 1 Temos dois pontos da P( ) : 1, 4 ; 3,0 e1,0, A função P() pode ser escrita na forma de P( ) a b c, P( 1) a( 1) b( 1) c 4 a b c I P( 3) a( 3) b( 3) c 0 9a 3b c II P(1) a1 b1 c 0 a b c III Agora, basta resolver este sistema de equações para descobrir a função P(): Subtraindo a equação I da III temos: 4 a b c I 0 a b c III 4 4 b b b Subtraindo a equação I da II temos: 0 9a 3b c II 4 a b c I 4 8a b, substituindo o valor de b: 8 4 8a 4 4 8a a a 1 8 Finalmente, substituindo a e b na equação I, descobriremos o valor de c: 4 a b c 4 1 c c 4 1 c 3 Logo, P( ) 3 Igualando a R() temos: Utilizando qualquer uma das funções, descobriremos o y dos pontos P e Q: R() 1 R() 1 R() 5 R( ) 1 R() ( ) 1 R() 3 Logo os pontos de intersecção Q e R são respectivamente:, 3e,5 (QUESTÃO 04) A figura abaio ilustra uma ponte suspensa por estruturas metálicas em forma de arco de parábola. Os pontos A, B, C, D e E estão no mesmo nível da estrada e a distância entre quaisquer dois consecutivos é 5m. Sabendo-se que os elementos de sustentação são todos perpendiculares ao plano da estrada e que a altura do elemento central CG é 0m, determina a altura de DH. página

3 Para resolver essa questão podemos considerar que a parábola que representa essa ponte cruza a origem de um plano cartesiano eatamente no ponto A. Desta forma, os pontos B, C, D e E são respectivamente: (5, F), (50, 0), (75, H) e (100, 0) Utilizando os pontos que temos é possível descobrir a função: A função é tipo f a c f c c (0) 0 0 (0) 0 f (50) a 50 b50 c 0.500a 50b 0.500a50b f ( ) a b c 50a 5b I Dividindo toda a equação por 10: f (100) a 100 b a 100b Dividindo toda a equação por 100 chegamos a: 0 100a b II Agora, basta resolvermos o sistema de equações: Multiplicando os dois lados da II equação por -5 chegamos ao seguinte sistema de equações: 50a5b Somando as duas temos o seguinte: 0 500a 5b 1 50 a a 50 a 15 Substituindo o valor de a na equação II chegamos ao valor de b: a b b b 0 b b Desta forma, assim fica a função: f ( ) 15 5 Como a questão pediu a altura DH, basta calcularmos a f (75) : f ( ) f (75) f (75) f (75) f (75) Logo a medida de DH solicitada é 15 metros. (QUESTÃO 05) (PUC - MG) O lucro de uma loja, pela venda diária de peças, é dado por L( ) 100(10 )( 4). Determine os valores de que zeram o lucro, o lucro máimo e construa o gráfico da função. L( ) 100(10 )( 4), percebam que essa função está na forma fatorada, assim, percebemos facilmente que as suas raízes são 10 e 4. Mas faremos passo a passo: L( ) 100(10 )( 4) L( ) ( ) ( 4) L( ) L L ( ) Calculando as L (4) e L (10) podemos confirma que de fato essas são as raízes da função e, logo, são esses valores que zeram o lucro de tal loja. Para calcular o lucro máimo, basta utilizar a fórmula do Y. Y Mas, podemos calcular de maneira mais simples. Basta lembrarmos que o X é a média aritmética das raízes, desta forma, X (7) L(7) L(7) L(7) X 7, assim, basta calcularmos o valor da L (7) para sabermos o lucro máimo. Esse é o lucro máimo. (QUESTÃO 06) (ESPM SP) A estrutura do lucro de uma pequena empresa pode ser estudada através da equação y , sendo y o lucro em reais quando a empresa vende unidades. Logo o número de unidades a serem vendidas a fim de se obter o lucro máimo é: a) 15 b) 40 c) 30 d) 10 e) 60 O preço que maimiza o lucro é encontrado calculando-se o X : b X X X X 60 a ( 1) Portanto, OPÇÃO E. página 3

4 (QUESTÃO 07) Uma indústria produz, por dia, unidades de um determinado produto, e pode vender tudo o que produzir a um preço de R$ 100,00 a unidade. Se unidades são produzidas a cada dia, o custo total, em reais, da produção diária é igual a para que a indústria tenha lucro diário de R$ 900,00, o número de unidades produzidas e vendidas deverá ser: a) 40 b) 5 c) 15 d) 60 e) Portanto, Chamemos de R() a receita desta indústria. Podemos dizer que R( ) 100, pois é a quantidade de peças e 100 é o valor de venda de cada uma. Chamemos de C() a função que calcular o custo de produção diária desta empresa que é dada por: C( ) Para calcular o lucro desta indústria temos a seguinte epressão: Lucro Re ceita Custo L( ) R( ) C( ) L ( ) 100 ( 0 700) L ( ) L ( ) Sabendo a função do lucro, agora, basta igualarmos esta a 900 para saber o valor de, ou seja, o número de unidades a serem produzidas e vendidas para se ter um lucro de R$ 900,00: ( 1) ( 1.600) Logo, tem-se que vender 40 unidades para se obter o desejado lucro de R$ 900,00. OPÇÃO A. (QUESTÃO 08) (ENEM 010) Um posto de combustível vende litros de álcool por dia a R$ 1,50 cada litro. Seu proprietário percebeu que, para cada centavo de desconto que concedia por litro, eram vendidos 100 litros a mais por dia. Por eemplo, no dia em que o preço do álcool foi R$ 1,48, foram vendidos litros. Considerando o valor, em centavos, do desconto dado no preço de cada litro, e o valor, em R$, arrecadado por dia com a venda do álcool, então a epressão que relaciona e é: a) b) c) d) e) Para resolver essa questão, é necessário chegar primeiramente a seguinte epressão: ( ) 1, Percebam que ( ) é a quantidade de litros vendidos em função que é o desconto a ser concedido. Percebam também que 1, é o valor por litro de combustível também em função do desconto a ser concedido. Desta forma, basta multiplicarmos as duas epressões que chegaremos à resposta: ( ) 1, Portanto, OPÇÃO D. página 4

5 (QUESTÃO 09) Uma loja de departamentos compra cartuchos para uma determinada impressora jato de tinta a R$8,00 a unidade e prevê que, se cada cartucho for vendido a reais, serão vendidos 00 cartuchos por mês. a) Encontre uma fórmula que fornece o lucro mensal em função do preço de venda de cada cartucho. Devemos entender que se é preço de vendo e 8 é custo de cada peça, 8 é o lucro de cada cartucho vendido. Como 00 é a quantidade, o lucro será Essa é a fórmula. b) Estabeleça matematicamente o intervalo dos valores de para os quais eiste efetivamente lucro. Basta descobrirmos as raízes da função: Deiando a função ainda nesta forma, fica simples descobrirmos as raízes: Logo, para que haja lucro, deverá estar no intervalo ]8,100[ c) Para que o lucro seja máimo, qual deve ser o preço de venda de cada cartucho? Neste item, basta que calculemos o no item a: X da função encontrada b X X X X 64 a ( ) 4 Logo o preço de venda que gera o lucro máimo é de R$ 64,00 por cartucho. d) Qual será o lucro máimo e quantos cartuchos serão vendidos mensalmente ao preço que maimiza esse lucro? Para calcular o lucro máimo, basta utilizarmos a fórmula do Y, que é que é o Y X encontrado:, ou simplesmente calcular a f (64) f ( ) , dividimos a equação por : f f ( ) (64) f (64) f (64) f (64) f (64) 1.96 f (64).59 Este é lucro máimo. Multiplicando por : Para saber a quantidade de cartuchos vendidos quando adquirimos o lucro máimo, basta dividirmos.59 que é o lucro máimo por (64 8), pois é 64 é preço que gera o lucro máimo, mas ele é composto pelo preço de custo que é R$ 8,00 e o lucro unitário de cada cartucho vendido que é o que nos interessa. Desta forma, (64 8) 36 Assim, lucro cartuchos vendidos quando se teve o máimo. (QUESTÃO 10) 08. Suponha que um grilo, ao saltar do solo, tenha sua posição no espaço descrita em função do tempo (em segundos) pela epressão onde h é a altura atingida em metros. a) Em que instante t o grilo retorna ao solo? h( t) 3t 3t, Imaginando o gráfico desta função, energaremos que o grilo se encontra no solo eatamente no ponto onde o gráfico cruza o eio. Ou seja, nas raízes da função: h t t t t t t t ( ) ( 3 3) 0 Ou t 0 3 Ou 3t 3 t t 1 3 Ou seja, no ponto 0 o grilo se encontra no solo e retorna a ele no ponto de t 1. b) Qual a altura máima em metros atingida pelo grilo? Basta calcularmos o Y que é 9 4 ( 3) 0 9 Y 9 9 Y Y Y 4 ( 3) 1 3 Y, ou 0,75 m 4 página 5