FUVEST a Fase Matemática RESOLUÇÃO: Professora Maria Antônia Gouveia.

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "FUVEST 2008 2 a Fase Matemática RESOLUÇÃO: Professora Maria Antônia Gouveia."

Transcrição

1 FUVEST 008 a Fase Matemática Professora Maria Antônia Gouveia Q0 João entrou na lanchonete BOG e pediu hambúrgueres, suco de laranja e cocadas, gastando R$,0 Na mesa ao lado, algumas pessoas pediram 8 hambúrgueres, sucos de laranja e cocadas, gastando R$ 7,00 Sabendo-se que o preço de um hambúrguer, mais o de um suco de laranja, mais o de uma cocada totaliza R$ 0,00, calcule o preço de cada um desses itens Representando o valor de um suco por s, o de um hambúrguer por h e o da cocada por c, de acordo com as informações podemos escrever o sistema: s + h + c = 0 s + h + c =,0 s + 8h + c = 7 Resolvendo: s + h + c = 0 s + h + c = 0 s + h + c = 0 s + h + c =,0 { L L h + c =,0 h + c =,0 { { s + 8h + c = 7 L L h + c = 7 L L h = s + h + c = 0 s =,0 c =,0 c =,0 h = h = RESPOSTA: Os preços são: um suco - R$,0; um hambúrguer - R$,00; uma cocada - R$,0 Q0 No triângulo ABC, tem-se que AB > AC, AC = e cos Ĉ = Sabendo-se que o 8 BR ponto R pertence ao segmento BC e é tal que AR = AC e =, calcule BC 7 a) a altura do triângulo ABC relativa ao lado BC b) a área do triângulo ABR

2 Pelas informações do problema concluímos que o triângulo ACR é isósceles, logo H é o ponto médio da base CR Sendo cos Ĉ =, no triângulo retângulo AHR: 8 HR HR cos Ĉ = = = HR = CR = AR 8 a) Aplicando o teorema de Pitágoras ao triângulo AHR: AR = RH + AH 6 = + AH AH = AH = BR b) Da relação = podemos afirmar que BR = x e BC = 7x, com x diferente de BC 7 zero Pela figura BC = BR + RC Como RC =, temos: 7x = x + x = x = BC = 7 e BR = O triângulo ABR tem base o segmento BR e como altura AH, assim sua área é: = RESPOSTA: a) O segmento AH que é a altura relativa ao lado BC e mede b) A área do triângulo ABR é Q0 Um polinômio de grau possui três raízes reais que, colocadas em ordem crescente, formam uma progressão aritmética em que a soma dos termos é igual a 9 A diferença entre o quadrado da maior raiz e o quadrado da menor raiz é Sabendo-se que o coeficiente do termo de maior grau do polinômio é, determine a) a progressão aritmética b) o coeficiente do termo de grau desse polinômio a) Como o polinômio é de grau podemos representá-lo com a igualdade P(x) = a(x x' )(x x' ' )(x x' ' ' ) Como as três raízes reais colocadas em ordem crescente, formam uma progressão aritmética temos: x = y r, x = y e x = y + r com y, r R * A soma dos termos dessa PA é igual a 9 y r + y = y + r = 9 9 y = y =

3 Assim x = r, x = e x = + r A diferença entre o quadrado da maior raiz e o quadrado da menor raiz é r + r r = + r + r + r r = = r = 7 x = =, x = e x = + = 7 RESPOSTA: A progressão aritmética é:,, b) Existem muitos polinômios equivalentes ao polinômio P(x) = a(x x' )(x x' ' )(x x' ' ' ) a depender do valor não nulo atribuído ao parâmetro a Fazendo a =, temos: P(x) = (x + )(x )(x ) P(x) = x x x + 7 e a resposta será 7 Fazendo a =, temos: P(x) = (x + )(x )(x ) P(x) = x 9x 7x + 7 e a resposta será 7 E assim por diante Q0 O círculo C, de raio R, está inscrito no triângulo eqüilátero DEF Um círculo de raio r está no interior do triângulo DEF e é tangente externamente a C e a dois lados do triângulo, conforme a figura Assim, determine: a) a razão entre R e r b) a área do triângulo DEF em função de r

4 a) i O triângulo eqüilátero DEF é circunscrito ao círculo de centro O e raio R, então a medida da altura FH = R e FJ = R ii O triângulo eqüilátero BCF é circunscrito ao círculo de centro O e raio r, então a medida da altura FJ = r R De i e ii vem que FJ = R = r = r RESPOSTA: A razão entre R e r é b) No triângulo retângulo FHD: FD = DH + FH l l l = + ( R) = ( 9r ) l = 08r A área do triângulo DEF pode ser calculada pela fórmula S l = 08r S = S = 7r RESPOSTA: A área do triângulo DEF, em função de r, é 7r Q0 A medida x, em radianos, de um ângulo satisfaz sen x + senx + senx = 0 Assim, a) determine x b) calcule cos x + cosx + cosx π < x < π e verifica a equação a) senx + senx +senxcosx + senx cosx = senx (+cos x sen x) + senx(+cosx)= senx(cos x)+senxcosx+senxcos x senxcos +senx cosx = 0 senx = 0 ou cos x + cosx = 0 π I senx = 0 ( não tem solução, pois < x < π ) II cos x + cosx = 0 cosx(cosx + ) = 0 cosx = 0 ou cosx + = 0 π π π x = (raiz estranha, pois < x < π ) ou cosx = x = π RESPOSTA: O valor de x é π π b) cos x + cosx + cosx = cos + cos + cos π = + = 0 RESPOSTA: 0

5 Q06 São dados, no plano cartesiano de origem O, a circunferência de equação x + y =, o ponto P = (, ) e a reta s que passa por P e é paralela ao eixo y Seja E o ponto de ordenada positiva em que a reta s intercepta a circunferência Assim sendo, determine: a) a reta tangente à circunferência no ponto E b) o ponto de encontro das alturas do triângulo OPE a) e é paralela ao eixo y, tem equação x = Substituindo, na equação x + y =, x por, temos: + y = y = y = ± Como o ponto E tem ordenada positiva, E = (,) Denominemos de r, a reta que passa pelo ponto E = (,), tangente à circunferência de equação x + y = e perpendicular à reta t que possui o raio OE (sendo O o centro da circunferência), O = (0,0) t: y = ax + b Nesta equação substituindo x e y pelos respectivos valores nos pontos A reta s que passa por P = (, ) a + b = a = E e O t: y = x Como r t, então o coeficiente angular de r b = 0 b = 0 é a reta r tem equação da forma y = x + b Como esta r passa pelo ponto E, = + b b = y = x + y = x + RESPOSTA: A reta tangente à circunferência no ponto E é y = x + b) No triângulo POE, OE r // t A reta t passa pelo ponto P e contém a altura relativa ao lado OE OH EP que o segmento OHcontido no eixo Ox é a altura do triângulo POE em relação ao lado EP O ortocentro do triângulo OPE é, então, é o ponto Q = (x,0), interseção da reta t com o eixo Ox y = x + a equação reduzida da reta t e sendo r // t, a equação de t tem coeficiente angular igual ao da reta r Logo a equação de t é da forma temos: y x + b = Como t passa pelo ponto P = (, ),

6 = + b b = + a equação de t é: y = x + + Nesta equação fazendo y = 0 vem: x + + = 0 x + + = 0 x = + Q = ( +, 0) RESPOSTA: ( +, 0) Q07 Em um jogo entre Pedro e José, cada um deles lança, em cada rodada, um mesmo dado honesto uma única vez O dado é cúbico, e cada uma de suas 6 faces estampa um único algarismo de maneira que todos os algarismos de a 6 estejam representados nas faces do dado Um participante vence, em uma certa rodada, se a diferença entre seus pontos e os pontos de seu adversário for, no mínimo, de duas unidades Se nenhum dos participantes vencer, passa-se a uma nova rodada Dessa forma, determine a probabilidade de a) Pedro vencer na primeira rodada b) nenhum dos dois participantes vencer na primeira rodada c) um dos participantes vencer até a quarta rodada Consideremos como E o conjunto de todos os possíveis resultados de cada rodada E = {(,), (,), (,6), (,), (,),(,6), (,), (,), (,6), (,),(6,6)} n(e) = 6 O conjunto A das possibilidades da diferença entre os pontos ser no mínimo de duas unidades: A = {(,), (,), (,), (,6), (,), (,), (,6), (,), (,6), (,6), (6,), (6,), (6,), (6,), (,), (,), (,), (,), (,), (,)} a) O conjunto das possibilidades de Pedro vencer na primeira rodada: P = {(6,), (6,), (6,), (6,), (,), (,), (,), (,), (,), (,)} n (P) = 0 n( P) 0 A probabilidade de Pedro vencer na primeira rodada é: p = = = n( E) 6 8 RESPOSTA: 8 b) O conjunto das possibilidades de não haver vencedores na primeira rodada é: B = {((,), (,), (,), (,), (,), (,),(,), (,), (,), (,), (,), (,), (,), (,6), (6,), (6,6)} n(b) = n( P) 6 A probabilidade de não haver vencedor na primeira rodada é: p = = = n( E) 6 9

7 RESPOSTA: 9 c) A probabilidade de não haver vencedor em uma rodada é de 9 e a de haver vencedor é de = 9 9 i probabilidade da disputa ser vencida na primeira rodada: 9 ; 0 ii probabilidade da disputa ser vencida na segunda rodada: = ; iii probabilidade da disputa ser vencida na terceira rodada: = ; iiii probabilidade da disputa ser vencida na quarta rodada: = ; A probabilidade de um dos participantes vencer até a quarta rodada é: p = = = RESPOSTA: 66 Q08 Um poste vertical tem base quadrada de lado Uma corda de comprimento está esticada e presa a um ponto P do poste, situado à altura do solo e distando da aresta lateral A extremidade livre A da corda está no solo, conforme indicado na figura A corda é então enrolada ao longo das faces e, mantendo-se esticada e com a extremidade A no solo, até que a corda toque duas arestas da face em pontos R e B, conforme a figura Nessas condições, a) calcule PR b) calcule AB Sendo RD // BC // AP', os triângulos PDR, PCB e PP A são semelhantes RD RP RP a) = = RP = AP' AP RESPOSTA: RP = BP BC BP b) = = BP = AP AP' 0 Sendo AB = AP BP AB = = = RESPOSTA: AB =

8 Q09 + i A figura representa o número ω = no plano complexo, sendo i = a unidade imaginária Nessas condições, a) determine as partes real e imaginária de e de ω ω b) represente e ω na figura ao lado ω c) determine as raízes complexas da equação z = 0 a) + i ω = = ( i ) + = ω + i ω = i = ( i ) ( + i )( i ) = ( i ) ( i ) A forma polar de um número complexo z tem a forma z = ρ( θ + isenθ ) módulo de z e θ o seu argumento = cos onde ρ é o O módulo de um número complexo z é dado pela relação ρ = a + b, onde a é a parte real de z e b a sua parte imaginária + i Determinando o argumento e o módulo de ω = : Considerando como θ o argumento do número complexo, temos que π cosθ = e senθ = θ = ρ = a + b = + = + = + i π π A forma polar de ω = é: ω = cos + isen π π ω = cos + i sen = cos π + isenπ ω = RESPOSTA: Re =, Im = ω ω i b) A forma polar de = é ω ω = cos π + isenπ ω, Re ( ) = ω e Im ( ) = 0 ω π π = cos + isen e a de ω é

9 c) z = 0 z = z = cos 0 o + isen0 o kπ kπ z = cos + isen, com k = 0,ou para k = 0, z = ; π π para k =, z = cos + isen = π π para k =, z = cos + isen = + i i As raízes de z = 0 são, + i e i Outro modo mais rápido de encontrar as raízes de z = 0 a partir dos resultados já obtidos no item a: A equação z = 0 tem o número real como raiz + i No item a vimos que se ω = então ω = que é equivalente a z = 0, + i i logo a segunda raiz desta equação é z = e seu conjugado z' =

10 Q0 Pedrinho, brincando com seu cubo mágico, colocou-o sobre um copo, de maneira que apenas um vértice do cubo ficasse no interior do copo, conforme ilustra a foto; os pontos comuns ao cubo e ao copo determinassem um triângulo eqüilátero Sabendo-se que o bordo do copo é uma circunferência de raio cm, determine o volume da parte do cubo que ficou no interior do copo O triângulo eqüilátero ABC representa a intersecção do cubo mágico com a borda do copo cujo raio é OC = Sendo OH apótema do triângulo ABC, OH = No triângulo retângulo BHC, HC = BCsen60 o BC = BC = 6 Os triângulos VAB, VAC e VBC são retângulos e congruentes, AB = a 6 = a a = No triângulo retângulo VOC, a h + ( ) ( ) = h + h = 8 h = 6 = O volume da pirâmide VABC é: h BC V = S ABC = = = 9 RESPOSTA: O Volume pedido é 9 cm

1 2 CR 2) CM = Assim: 3 2 = CR 2 CR = 3 3) BC = CR + RB Assim: BC = 3 + 4 BC BC = 7. ( 3) x + y + z = 10,00 + 3x + y + 2z = 21,50 ( 3) ( 8)

1 2 CR 2) CM = Assim: 3 2 = CR 2 CR = 3 3) BC = CR + RB Assim: BC = 3 + 4 BC BC = 7. ( 3) x + y + z = 10,00 + 3x + y + 2z = 21,50 ( 3) ( 8) João entrou na anchonete G e pediu hambúrgueres, suco de aranja e cocadas, gastando $,0. Na mesa ao ado, agumas pessoas pediram 8 hambúrgueres, sucos de aranja e cocadas, gastando $ 7,00. Sabendo-se que

Leia mais

Matemática FUVEST. Matemática 001/001 FUVEST 2008 FUVEST 2008 Q.01. Leia atentamente as instruções abaixo Q.02

Matemática FUVEST. Matemática 001/001 FUVEST 2008 FUVEST 2008 Q.01. Leia atentamente as instruções abaixo Q.02 / FUVEST 8 ª Fase Matemática (//8) Matemática LOTE SEQ. BOX / Matemática FUVEST FUNDAÇÃO UNIVERSITÁRIA PARA O VESTIBULAR Leia atentamente as instruções abaixo. Aguarde a autorização do fiscal para abrir

Leia mais

MATEMÁTICA QUESTÃO 02. BC 7, calcule

MATEMÁTICA QUESTÃO 02. BC 7, calcule (9) -0 O ELITE RESOLVE FUVEST 008 SEGUNDA FASE MATEMÁTICA MATEMÁTICA QUESTÃO 0 João entrou na lanchonete BOG e pediu hambúrgueres, suco de laranja e cocadas, gastando R$,0. Na mesa ao lado, algumas pessoas

Leia mais

RESOLUÇÀO DA PROVA DE MATEMÁTICA VESTIBULAR DA FUVEST_2007_ 2A FASE. RESOLUÇÃO PELA PROFA. MARIA ANTÔNIA CONCEIÇÃO GOUVEIA

RESOLUÇÀO DA PROVA DE MATEMÁTICA VESTIBULAR DA FUVEST_2007_ 2A FASE. RESOLUÇÃO PELA PROFA. MARIA ANTÔNIA CONCEIÇÃO GOUVEIA RESOLUÇÀO DA PROVA DE MATEMÁTICA VESTIBULAR DA FUVEST_007_ A FASE RESOLUÇÃO PELA PROFA MARIA ANTÔNIA CONCEIÇÃO GOUVEIA Questão Se Amélia der R$3,00 a Lúcia, então ambas ficarão com a mesma quantia Se Maria

Leia mais

FUVEST VESTIBULAR 2005 FASE II RESOLUÇÃO: PROFA. MARIA ANTÔNIA GOUVEIA.

FUVEST VESTIBULAR 2005 FASE II RESOLUÇÃO: PROFA. MARIA ANTÔNIA GOUVEIA. FUVEST VESTIBULAR 00 FASE II PROFA. MARIA ANTÔNIA GOUVEIA. Q 0. Para a fabricação de bicicletas, uma empresa comprou unidades do produto A, pagando R$9, 00, e unidades do produto B, pagando R$8,00. Sabendo-se

Leia mais

a = 6 m + = a + 6 3 3a + m = 18 3 a m 3a 2m = 0 = 2 3 = 18 a = 6 m = 36 3a 2m = 0 a = 24 m = 36

a = 6 m + = a + 6 3 3a + m = 18 3 a m 3a 2m = 0 = 2 3 = 18 a = 6 m = 36 3a 2m = 0 a = 24 m = 36 MATEMÁTICA Se Amélia der R$ 3,00 a Lúcia, então ambas ficarão com a mesma quantia. Se Maria der um terço do que tem a Lúcia, então esta ficará com R$ 6,00 a mais do que Amélia. Se Amélia perder a metade

Leia mais

PROVA DE MATEMÁTICA DA UEFS VESTIBULAR 2012 2. RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia.

PROVA DE MATEMÁTICA DA UEFS VESTIBULAR 2012 2. RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia. PROVA DE MATEMÁTICA DA UEFS VESTIBULAR 0 Profa. Maria Antônia Gouveia. Questão Em um grupo de 0 casas, sabe-se que 8 são brancas, 9 possuem jardim e possuem piscina. Considerando-se essa infomação e as

Leia mais

PROVAS DE MATEMÁTICA DO VESTIBULARES-2011 DA MACKENZIE RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia. 13 / 12 / 2010

PROVAS DE MATEMÁTICA DO VESTIBULARES-2011 DA MACKENZIE RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia. 13 / 12 / 2010 PROVAS DE MATEMÁTICA DO VESTIBULARES-0 DA MACKENZIE Profa. Maria Antônia Gouveia. / / 00 QUESTÃO N o 9 Dadas as funções reais definidas por f(x) x x e g(x) x x, considere I, II, III e IV abaixo. I) Ambas

Leia mais

Resolução da Prova da Escola Naval 2009. Matemática Prova Azul

Resolução da Prova da Escola Naval 2009. Matemática Prova Azul Resolução da Prova da Escola Naval 29. Matemática Prova Azul GABARITO D A 2 E 2 E B C 4 D 4 C 5 D 5 A 6 E 6 C 7 B 7 B 8 D 8 E 9 A 9 A C 2 B. Os 6 melhores alunos do Colégio Naval submeteram-se a uma prova

Leia mais

TIPO DE PROVA: A. Questão 1. Questão 4. Questão 2. Questão 3. alternativa D. alternativa A. alternativa D. alternativa C

TIPO DE PROVA: A. Questão 1. Questão 4. Questão 2. Questão 3. alternativa D. alternativa A. alternativa D. alternativa C Questão TIPO DE PROVA: A Se a circunferência de um círculo tiver o seu comprimento aumentado de 00%, a área do círculo ficará aumentada de: a) 00% d) 00% b) 400% e) 00% c) 50% Aumentando o comprimento

Leia mais

PROVA DO VESTIBULAR DA FUVEST 2002 2ª etapa MATEMÁTICA. RESOLUÇÃO E COMENTÁRIO DA PROFA. MARIA ANTÕNIA GOUVEIA.

PROVA DO VESTIBULAR DA FUVEST 2002 2ª etapa MATEMÁTICA. RESOLUÇÃO E COMENTÁRIO DA PROFA. MARIA ANTÕNIA GOUVEIA. PROVA DO VESTIBULAR DA FUVEST 00 ª etapa MATEMÁTICA. RESOLUÇÃO E COMENTÁRIO DA PROFA. MARIA ANTÕNIA GOUVEIA. QUESTÃO.01.Carlos, Luis e Sílvio tinham, juntos, 100 mil reais para investir por um ano. Carlos

Leia mais

2) Se z = (2 + i).(1 + i).i, então a) 3 i b) 1 3i c) 3 i d) 3 + i e) 3 + i. ,será dado por: quando x = i é:

2) Se z = (2 + i).(1 + i).i, então a) 3 i b) 1 3i c) 3 i d) 3 + i e) 3 + i. ,será dado por: quando x = i é: Aluno(a) Nº. Ano: º do Ensino Médio Exercícios para a Recuperação de MATEMÁTICA - Professores: Escossi e Luciano NÚMEROS COMPLEXOS 1) Calculando-se corretamente as raízes da função f(x) = x + 4x + 5, encontram-se

Leia mais

Aula 12 Áreas de Superfícies Planas

Aula 12 Áreas de Superfícies Planas MODULO 1 - AULA 1 Aula 1 Áreas de Superfícies Planas Superfície de um polígono é a reunião do polígono com o seu interior. A figura mostra uma superfície retangular. Área de uma superfície é um número

Leia mais

ITA - 2005 3º DIA MATEMÁTICA BERNOULLI COLÉGIO E PRÉ-VESTIBULAR

ITA - 2005 3º DIA MATEMÁTICA BERNOULLI COLÉGIO E PRÉ-VESTIBULAR ITA - 2005 3º DIA MATEMÁTICA BERNOULLI COLÉGIO E PRÉ-VESTIBULAR Matemática Questão 01 Considere os conjuntos S = {0,2,4,6}, T = {1,3,5} e U = {0,1} e as afirmações: I. {0} S e S U. II. {2} S\U e S T U={0,1}.

Leia mais

PROVA OBJETIVA DE MATEMÁTICA VESTIBULAR 2013 - FGV CURSO DE ADMINISTRAÇÃO RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia C. Gouveia

PROVA OBJETIVA DE MATEMÁTICA VESTIBULAR 2013 - FGV CURSO DE ADMINISTRAÇÃO RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia C. Gouveia PROVA OBJETIVA DE MATEMÁTICA VESTIBULAR 0 - FGV CURSO DE ADMINISTRAÇÃO Profa. Maria Antônia C. Gouveia. O PIB per capita de um país, em determinado ano, é o PIB daquele ano dividido pelo número de habitantes.

Leia mais

o anglo resolve a prova da 2ª- fase da FUVEST 2008

o anglo resolve a prova da 2ª- fase da FUVEST 2008 o anglo resolve É trabalho pioneiro. Prestação de serviços com tradição de confiabilidade. Construtivo, procura colaborar com as Bancas Examinadoras em sua tarefa de não cometer injustiças. Didático, mais

Leia mais

Gabarito - Matemática - Grupos I/J

Gabarito - Matemática - Grupos I/J 1 a QUESTÃO: (1,0 ponto) Avaliador Revisor Para a estréia de um espetáculo foram emitidos 1800 ingressos, dos quais 60% foram vendidos até a véspera do dia de sua realização por um preço unitário de R$

Leia mais

Considere um triângulo eqüilátero T 1

Considere um triângulo eqüilátero T 1 Considere um triângulo eqüilátero T de área 6 cm. Unindo-se os pontos médios dos lados desse triângulo, obtém-se um segundo triângulo eqüilátero T, que tem os pontos médios dos lados de T como vértices.

Leia mais

PROVA DE MATEMÁTICA DA UFPE. VESTIBULAR 2013 2 a Fase. RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia.

PROVA DE MATEMÁTICA DA UFPE. VESTIBULAR 2013 2 a Fase. RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia. PROVA DE MATEMÁTICA DA UFPE VESTIBULAR 0 a Fase Profa. Maria Antônia Gouveia. 0. A ilustração a seguir é de um cubo com aresta medindo 6cm. A, B, C e D são os vértices indicados do cubo, E é o centro da

Leia mais

Questão 1. Questão 2. Questão 3. Resposta. Resposta

Questão 1. Questão 2. Questão 3. Resposta. Resposta Questão Carlos, Luís e Sílvio tinham, juntos, 00 mil reais para investir por um ano. Carlos escolheu uma aplicação que rendia 5% ao ano. Luís, uma que rendia 0% ao ano. Sílvio aplicou metade de seu dinheiro

Leia mais

Obs.: São cartesianos ortogonais os sistemas de coordenadas

Obs.: São cartesianos ortogonais os sistemas de coordenadas MATEMÁTICA NOTAÇÕES : conjunto dos números complexos : conjunto dos números racionais : conjunto dos números reais : conjunto dos números inteiros = {0,,, 3,...} * = {,, 3,...} Ø: conjunto vazio A\B =

Leia mais

A Matemática no Vestibular do ITA. Material Complementar: Prova 2014. c 2014, Sergio Lima Netto sergioln@smt.ufrj.br

A Matemática no Vestibular do ITA. Material Complementar: Prova 2014. c 2014, Sergio Lima Netto sergioln@smt.ufrj.br A Matemática no Vestibular do ITA Material Complementar: Prova 01 c 01, Sergio Lima Netto sergioln@smtufrjbr 11 Vestibular 01 Questão 01: Das afirmações: I Se x, y R Q, com y x, então x + y R Q; II Se

Leia mais

QUESTÕES de 01 a 08 INSTRUÇÃO: Assinale as proposições verdadeiras, some os números a elas associados e marque o resultado na Folha de Respostas.

QUESTÕES de 01 a 08 INSTRUÇÃO: Assinale as proposições verdadeiras, some os números a elas associados e marque o resultado na Folha de Respostas. Resolução por Maria Antônia Conceição Gouveia da Prova de Matemática _ Vestibular 5 da Ufba _ 1ª fase QUESTÕES de 1 a 8 INSTRUÇÃO: Assinale as proposições verdadeiras, some os números a elas associados

Leia mais

n! (n r)!r! P(A B) P(A B) = P(A)+P(B) P(A B) P(A/B) = 1 q, 0 < q < 1

n! (n r)!r! P(A B) P(A B) = P(A)+P(B) P(A B) P(A/B) = 1 q, 0 < q < 1 FORMULÁRIO DE MATEMÁTICA Análise Combinatória P n = n! = 1 n A n,r = Probabilidade P(A) = n! (n r)! número de resultados favoráveis a A número de resultados possíveis Progressões aritméticas a n = a 1

Leia mais

Aula 10 Triângulo Retângulo

Aula 10 Triângulo Retângulo Aula 10 Triângulo Retângulo Projeção ortogonal Em um plano, consideremos um ponto e uma reta. Chama-se projeção ortogonal desse ponto sobre essa reta o pé da perpendicular traçada do ponto à reta. Na figura,

Leia mais

RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DO VESTIBULAR 2014 DA FUVEST-FASE 1. POR PROFA. MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA

RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DO VESTIBULAR 2014 DA FUVEST-FASE 1. POR PROFA. MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DO VESTIBULAR 014 DA FUVEST-FASE 1. POR PROFA. MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA Q ) Um apostador ganhou um premio de R$ 1.000.000,00 na loteria e decidiu investir parte do valor

Leia mais

EXAME NACIONAL DE QUALIFICAÇÃO 2013-2 GABARITO. Questão 1.

EXAME NACIONAL DE QUALIFICAÇÃO 2013-2 GABARITO. Questão 1. EXAME NACIONAL DE QUALIFICAÇÃO 0 - Questão. GABARITO Considere um triângulo equilátero de lado e seja A sua área. Ao ligar os pontos médios de cada lado, obtemos um segundo triângulo equilátero de área

Leia mais

SIMULADO. Matemática. 2 (Unimontes-MG) 1 (Enem)

SIMULADO. Matemática. 2 (Unimontes-MG) 1 (Enem) (Enem) (Unimontes-MG) A resolução das câmeras digitais modernas é dada em megapixels, unidade de medida que representa um milhão de pontos. As informações sobre cada um desses pontos são armazenadas, em

Leia mais

FUVEST VESTIBULAR 2006. RESOLUÇÃO DA PROVA DA FASE 1. Por Professora Maria Antônia Conceição Gouveia. MATEMÁTICA

FUVEST VESTIBULAR 2006. RESOLUÇÃO DA PROVA DA FASE 1. Por Professora Maria Antônia Conceição Gouveia. MATEMÁTICA FUVEST VESTIBULAR 006. RESOLUÇÃO DA PROVA DA FASE 1. Por Professora Maria Antônia Conceição Gouveia. MATEMÁTICA 1. A partir de 64 cubos brancos, todos iguais, forma-se um novo cubo. A seguir, este novo

Leia mais

MATEMÁTICA. 01. Considere a função f, com domínio e contradomínio o conjunto dos números

MATEMÁTICA. 01. Considere a função f, com domínio e contradomínio o conjunto dos números MATEMÁTICA 01. Considere a função f, com domínio e contradomínio o conjunto dos números reais, dada por f(x) = 3 cos x sen x, que tem parte de seu gráfico esboçado a seguir. Analise a veracidade das afirmações

Leia mais

15 + 17 + 19 +... + 35 + 37 = 312

15 + 17 + 19 +... + 35 + 37 = 312 MATEMÁTICA 1 Para uma apresentação de dança, foram convidadas 31 bailarinas. Em uma de suas coreografias, elas se posicionaram em círculos. No primeiro círculo, havia 15 bailarinas. Para cada um dos círculos

Leia mais

UFPR_VESTIBULAR _2004 COMENTÁRIO E RESOLUÇÃO POR PROFA. MARIA ANTONIA GOUVEIA

UFPR_VESTIBULAR _2004 COMENTÁRIO E RESOLUÇÃO POR PROFA. MARIA ANTONIA GOUVEIA UFR_VESTIBULAR _004 COMENTÁRIO E RESOLUÇÃO OR ROFA. MARIA ANTONIA GOUVEIA QUESTÃO Um grupo de estudantes decidiu viajar de ônibus para participar de um encontro nacional. Ao fazerem uma pesquisa de preços,

Leia mais

1ª Parte Questões de Múltipla Escolha

1ª Parte Questões de Múltipla Escolha MATEMÁTICA 11 a 1ª Parte Questões de Múltipla Escolha A soma dos cinco primeiros termos de uma PA vale 15 e o produto desses termos é zero. Sendo a razão da PA um número inteiro e positivo, o segundo termo

Leia mais

Vestibular 2ª Fase Resolução das Questões Discursivas

Vestibular 2ª Fase Resolução das Questões Discursivas COMISSÃO PERMANENTE DE SELEÇÃO COPESE PRÓ-REITORIA DE GRADUAÇÃO PROGRAD CONCURSO VESTIBULAR 010 Prova de Matemática Vestibular ª Fase Resolução das Questões Discursivas São apresentadas abaixo possíveis

Leia mais

PROVA DE MATEMÁTICA DA UFBA VESTIBULAR 2010 1 a Fase. RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia.

PROVA DE MATEMÁTICA DA UFBA VESTIBULAR 2010 1 a Fase. RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia. PROVA DE MATEMÁTICA DA UFBA VESTIBULAR 010 1 a Fase Profa Maria Antônia Gouveia QUESTÃO 01 Sobre números reais, é correto afirmar: (01) Se m é um número inteiro divisível por e n é um número inteiro divisível

Leia mais

www.exatas.clic3.net

www.exatas.clic3.net www.exatas.clic.net 8)5*6±0$7(0È7,&$± (67$59$6(5 87,/,=$'66 6(*8,7(66Ì0%/6(6,*,),&$'6 i: unidade imaginária número complexo : a +bi; a, b números reais log x: logaritmo de x na base 0 cos x: cosseno de

Leia mais

GA Estudo das Retas. 1. (Pucrj 2013) O triângulo ABC da figura abaixo tem área 25 e vértices A = (4, 5), B = (4, 0) e C = (c, 0).

GA Estudo das Retas. 1. (Pucrj 2013) O triângulo ABC da figura abaixo tem área 25 e vértices A = (4, 5), B = (4, 0) e C = (c, 0). GA Estudo das Retas 1. (Pucrj 01) O triângulo ABC da figura abaixo tem área 5 e vértices A = (, 5), B = (, 0) e C = (c, 0). A equação da reta r que passa pelos vértices A e C é: a) y x 7 x b) y 5 x c)

Leia mais

Exercícios de Matemática Geometria Analítica - Circunferência

Exercícios de Matemática Geometria Analítica - Circunferência Exercícios de Matemática Geometria Analítica - Circunferência ) (Unicamp-000) Sejam A e B os pontos de intersecção da parábola y = x com a circunferência de centro na origem e raio. a) Quais as coordenadas

Leia mais

UFRGS 2005 - MATEMÁTICA. 01) Considere as desigualdades abaixo. 2 2 3 3. 1 1 3 3. III) 3 2. II) Quais são verdadeiras?

UFRGS 2005 - MATEMÁTICA. 01) Considere as desigualdades abaixo. 2 2 3 3. 1 1 3 3. III) 3 2. II) Quais são verdadeiras? UFRGS 005 - MATEMÁTICA 0) Considere as desigualdades abaixo. I) 000 3000 3. II) 3 3. III) 3 3. Quais são verdadeiras? a) Apenas I. b) Apenas II. Apenas I e II. d) Apenas I e III e) Apenas II e III 0) Observe

Leia mais

TIPO DE PROVA: A. Questão 3. Questão 1. Questão 2. Questão 4. alternativa E. alternativa A. alternativa B

TIPO DE PROVA: A. Questão 3. Questão 1. Questão 2. Questão 4. alternativa E. alternativa A. alternativa B Questão TIPO DE PROVA: A Em uma promoção de final de semana, uma montadora de veículos colocou à venda n unidades, ao preço único unitário de R$ 0.000,00. No sábado foram vendidos 9 dos Questão Na figura,

Leia mais

Mediana, Altura, Bissetriz e Mediatriz de um Triângulo

Mediana, Altura, Bissetriz e Mediatriz de um Triângulo Mediana, Altura, Bissetriz e Mediatriz de um Triângulo Mediana Definição: Denomina-se mediana de um triângulo o segmento que liga um vértice ao ponto médio do lado oposto a este vértice. AM A é mediana

Leia mais

NOTAÇÕES. +... + a n. , sendo n inteiro não negativo k =1. Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são cartesianos retangulares.

NOTAÇÕES. +... + a n. , sendo n inteiro não negativo k =1. Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são cartesianos retangulares. MATEMÁTICA NOTAÇÕES : conjunto dos números reais : conjunto dos números complexos i: unidade imaginária, i = z: módulo do número z Re(z): parte real do número z Im(z): parte imaginária do número z det

Leia mais

FUVEST 2008 1 a Fase Matemática RESOLUÇÃO: Professora Maria Antônia Gouveia.

FUVEST 2008 1 a Fase Matemática RESOLUÇÃO: Professora Maria Antônia Gouveia. FUVEST 008 a Fase Matemática Professora Maria Antônia Gouveia..0. Sabendo que os anos bissextos são os múltiplos de 4 e que o primeiro dia de 007 foi segunda-feira, o próximo ano a começar também em uma

Leia mais

EUSTÁQUIO GOMES DE CARVALHO JÚNIOR IDENTIFICAÇÃO DE ERROS NA RESOLUÇÃO DE QUESTÕES DE VESTIBULARES COMETIDOS POR PRÉ-VESTIBULANDOS

EUSTÁQUIO GOMES DE CARVALHO JÚNIOR IDENTIFICAÇÃO DE ERROS NA RESOLUÇÃO DE QUESTÕES DE VESTIBULARES COMETIDOS POR PRÉ-VESTIBULANDOS EUSTÁQUIO GOMES DE CARVALHO JÚNIOR IDENTIFICAÇÃO DE ERROS NA RESOLUÇÃO DE QUESTÕES DE VESTIBULARES COMETIDOS POR PRÉ-VESTIBULANDOS Dissertação apresentada ao Curso de Especialização em Matemática da Universidade

Leia mais

115% x + 120% + (100 + p)% = 93 2 2. 120% y + 120% + (100 + p)% = 106 2 2 x + y + z = 100

115% x + 120% + (100 + p)% = 93 2 2. 120% y + 120% + (100 + p)% = 106 2 2 x + y + z = 100 MATEMÁTICA Carlos, Luís e Sílvio tinham, juntos, 00 mil reais para investir por um ano. Carlos escolheu uma aplicação que rendia 5% ao ano. Luís, uma que rendia 0% ao ano. Sílvio aplicou metade de seu

Leia mais

no de Questões A Unicamp comenta suas provas

no de Questões A Unicamp comenta suas provas Cad no de Questões A Unicamp comenta suas provas 99 SEGUNDA FASE 4 de Janeiro de 998 Matemática 0 prova de Matemática do Vestibular Unicamp procura identificar nos candidatos um conhecimento crítico e

Leia mais

RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DO VESTIBULAR 2013 DA UNICAMP-FASE 2. RESOLUÇÃO: PROFA. MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA

RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DO VESTIBULAR 2013 DA UNICAMP-FASE 2. RESOLUÇÃO: PROFA. MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA RESOLUÇÃO D PROV DE MTEMÁTIC DO VESTIBULR 0 D UNICMP-FSE. PROF. MRI NTÔNI C. GOUVEI. Em de outubro de 0, Feli Baumgartner uebrou o recorde de velocidade em ueda livre. O salto foi monitorado oficialmente

Leia mais

Matemática 2. 01. A estrutura abaixo é de uma casa de brinquedo e consiste de um. 02. Abaixo temos uma ilustração da Victoria Falls Bridge.

Matemática 2. 01. A estrutura abaixo é de uma casa de brinquedo e consiste de um. 02. Abaixo temos uma ilustração da Victoria Falls Bridge. Matemática 2 01. A estrutura abaixo é de uma casa de brinquedo e consiste de um paralelepípedo retângulo acoplado a um prisma triangular. 1,6m 1m 1,4m Calcule o volume da estrutura, em dm 3, e indique

Leia mais

Questão 2. Questão 1. Questão 3. Resposta. Resposta

Questão 2. Questão 1. Questão 3. Resposta. Resposta Instruções: Indique claramente as respostas dos itens de cada questão, fornecendo as unidades, caso existam. Apresente de forma clara e ordenada os passos utilizados na resolução das questões. Expressões

Leia mais

GAAL - 2013/1 - Simulado - 1 Vetores e Produto Escalar

GAAL - 2013/1 - Simulado - 1 Vetores e Produto Escalar GAAL - 201/1 - Simulado - 1 Vetores e Produto Escalar SOLUÇÕES Exercício 1: Determinar os três vértices de um triângulo sabendo que os pontos médios de seus lados são M = (5, 0, 2), N = (, 1, ) e P = (4,

Leia mais

PROVA DE MATEMÁTICA VESTIBULAR 2013 - FGV CURSO DE ECONOMIA RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia C. Gouveia

PROVA DE MATEMÁTICA VESTIBULAR 2013 - FGV CURSO DE ECONOMIA RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia C. Gouveia PROVA DE MATEMÁTICA VESTIBULAR 0 - FGV CURSO DE ECONOMIA Profa. Maria Antônia C. Gouveia QUESTÃO 0 Laura caminha pelo menos km por dia. Rita também caminha todos os dias, e a soma das distâncias diárias

Leia mais

5 LG 1 - CIRCUNFERÊNCIA

5 LG 1 - CIRCUNFERÊNCIA 40 5 LG 1 - CIRCUNFERÊNCIA Propriedade: O lugar geométrico dos pontos do plano situados a uma distância constante r de um ponto fixo O é a circunferência de centro O e raio r. Notação: Circunf(O,r). Sempre

Leia mais

MATEMÁTICA TIPO C. 01. A função tem como domínio e contradomínio o conjunto dos números reais e é definida por ( ). Analise a

MATEMÁTICA TIPO C. 01. A função tem como domínio e contradomínio o conjunto dos números reais e é definida por ( ). Analise a 1 MATEMÁTICA TIPO C 01. A função tem como domínio e contradomínio o conjunto dos números reais e é definida por ( ). Analise a veracidade das afirmações seguintes sobre, cujo gráfico está esboçado a seguir.

Leia mais

Geometria Métrica Espacial. Geometria Métrica Espacial

Geometria Métrica Espacial. Geometria Métrica Espacial UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA 1. Prismas Geometria Métrica

Leia mais

MATEMÁTICA. 01. O gráfico a seguir ilustra o lucro semestral de uma empresa, em milhares de reais, de 2003 a 2005.

MATEMÁTICA. 01. O gráfico a seguir ilustra o lucro semestral de uma empresa, em milhares de reais, de 2003 a 2005. MTEMÁTI 01. O gráfico a seguir ilustra o lucro semestral de uma empresa, em milhares de reais, de 2003 a 2005. 80 60 40 20 0 1 /03 2 /03 1º/04 2º/04 1º/05 2º/05 Lucro 50 60 45 70 55 65 0-0) O lucro médio

Leia mais

PROFº. LUIS HENRIQUE MATEMÁTICA

PROFº. LUIS HENRIQUE MATEMÁTICA Geometria Analítica A Geometria Analítica, famosa G.A., ou conhecida como Geometria Cartesiana, é o estudo dos elementos geométricos no plano cartesiano. PLANO CARTESIANO O sistema cartesiano de coordenada,

Leia mais

RASCUNHO {a, e} X {a, e, i, o}?

RASCUNHO {a, e} X {a, e, i, o}? 01. Qual o número de conjuntos X que satisfazem a relação {a, e} X {a, e, i, o}? a) d) 7 b) 4 e) 5 c) 6 0. Considere os conjuntos A = {n.a n N} e B = {n.b n N} tal que a e b são números naturais não nulos.

Leia mais

MATEMÁTICA. Prova resolvida. Material de uso exclusivo dos alunos do Universitário

MATEMÁTICA. Prova resolvida. Material de uso exclusivo dos alunos do Universitário Prova resolvida Material de uso exclusivo dos alunos do Universitário Prova de Matemática - UFRGS/00 0. Durante os jogos Pan-Americanos de Santo Domingo, os rasileiros perderam o ouro para os cuanos por

Leia mais

Lista 1. Sistema cartesiano ortogonal. 1. Observe a figura e determine os pontos, ou seja, dê suas coordenadas: a) A b) B c) C d) D e) E

Lista 1. Sistema cartesiano ortogonal. 1. Observe a figura e determine os pontos, ou seja, dê suas coordenadas: a) A b) B c) C d) D e) E Sistema cartesiano ortogonal Lista. Observe a figura e determine os pontos, ou seja, dê suas coordenadas: a) A b) B c) C d) D e) E. Marque num sistema de coordenadas cartesianas ortogonais os pontos: a)

Leia mais

O B. Podemos decompor a pirâmide ABCDE em quatro tetraedros congruentes ao tetraedro BCEO. ABCDE tem volume igual a V = a2.oe

O B. Podemos decompor a pirâmide ABCDE em quatro tetraedros congruentes ao tetraedro BCEO. ABCDE tem volume igual a V = a2.oe GABARITO - QUALIFICAÇÃO - Setembro de 0 Questão. (pontuação: ) No octaedro regular duas faces opostas são paralelas. Em um octaedro regular de aresta a, calcule a distância entre duas faces opostas. Obs:

Leia mais

1 B 1 Dado z = ( 1 + 3 i), então z n é igual a

1 B 1 Dado z = ( 1 + 3 i), então z n é igual a MATEMÁTICA NOTAÇÕES : conjunto dos números naturais : conjunto dos números inteiros : conjunto dos números racionais : conjunto dos números reais : conjunto dos números complexos i: unidade imaginária:

Leia mais

Assinale as proposições verdadeiras, some os valores obtidos e marque os resultados na Folha de Respostas.

Assinale as proposições verdadeiras, some os valores obtidos e marque os resultados na Folha de Respostas. PROVA APLICADA ÀS TURMAS DO O ANO DO ENSINO MÉDIO DO COLÉGIO ANCHIETA EM MARÇO DE 009. ELABORAÇÃO: PROFESSORES OCTAMAR MARQUES E ADRIANO CARIBÉ. PROFESSORA MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA QUESTÕES DE 0 A 08.

Leia mais

QUESTÕES OBJETIVAS. N ọ DE INSCRIÇÃO:

QUESTÕES OBJETIVAS. N ọ DE INSCRIÇÃO: Prova QUESTÕES OBJETIVAS N ọ DE ORDEM: NOME DO CANDIDATO: N ọ DE INSCRIÇÃO: INSTRUÇÕES PARA A REALIZAÇÃO DA PROVA. Confira os campos N ọ DE ORDEM, N ọ DE INSCRIÇÃO e NOME, que constam na etiqueta fixada

Leia mais

Se ele optar pelo pagamento em duas vezes, pode aplicar o restante à taxa de 25% ao mês (30 dias), então. tem-se

Se ele optar pelo pagamento em duas vezes, pode aplicar o restante à taxa de 25% ao mês (30 dias), então. tem-se "Gigante pela própria natureza, És belo, és forte, impávido colosso, E o teu futuro espelha essa grandeza Terra adorada." 01. Um consumidor necessita comprar um determinado produto. Na loja, o vendedor

Leia mais

Vestibular 1ª Fase Resolução das Questões Objetivas

Vestibular 1ª Fase Resolução das Questões Objetivas COMISSÃO PERMANENTE DE SELEÇÃO COPESE PRÓ-REITORIA DE GRADUAÇÃO PROGRAD CONCURSO VESTIBULAR 00 Prova de Matemática Vestibular ª Fase Resolução das Questões Objetivas São apresentadas abaixo possíveis soluções

Leia mais

RESOLUÇÃO Matemática APLICADA FGV Administração - 14.12.14

RESOLUÇÃO Matemática APLICADA FGV Administração - 14.12.14 FGV Administração - 1.1.1 VESTIBULAR FGV 015 1/1/01 RESOLUÇÃO DAS 10 QUESTÕES DE MATEMÁTICA DA PROVA DA TARDE MÓDULO DISCURSIVO QUESTÃO 1 Um mapa de um pequeno parque é uma região em forma de quadrilátero,

Leia mais

REVISÃO Lista 07 Áreas, Polígonos e Circunferência. h, onde b representa a base e h representa a altura.

REVISÃO Lista 07 Áreas, Polígonos e Circunferência. h, onde b representa a base e h representa a altura. NOME: ANO: º Nº: POFESSO(A): Ana Luiza Ozores DATA: Algumas definições Áreas: Quadrado: EVISÃO Lista 07 Áreas, Polígonos e Circunferência A, onde representa o lado etângulo: A b h, onde b representa a

Leia mais

As assíntotas são retas que passam no centro da hipérbole e tem coeficiente angular m = b / a e m = b / a, logo temos:

As assíntotas são retas que passam no centro da hipérbole e tem coeficiente angular m = b / a e m = b / a, logo temos: Exercício 01. Dada à hipérbole de equação 5x 2 4y 2 20x 8y 4 = 0 determine os focos e as equações das assintotas. Escrevendo a hipérbole da maneira convencional teríamos 5[x 2 4x + 4 4] 4[y 2 + 2y + 1]

Leia mais

Objetivas 2012. Qual dos números abaixo é o mais próximo de 0,7? A) 1/2 B) 2/3 C) 3/4 D) 4/5 E) 5/7 *

Objetivas 2012. Qual dos números abaixo é o mais próximo de 0,7? A) 1/2 B) 2/3 C) 3/4 D) 4/5 E) 5/7 * Objetivas 01 1 Qual dos números abaixo é o mais próximo de 0,7? A) 1/ B) /3 C) 3/4 D) 4/5 E) 5/7 * Considere três números, a, b e c. A média aritmética entre a e b é 17 e a média aritmética entre a, b

Leia mais

Exercícios de Números Complexos com Gabarito

Exercícios de Números Complexos com Gabarito Exercícios de Números Complexos com Gabarito ) (UNIFESP-007) Quatro números complexos representam, no plano complexo, vértices de um paralelogramo. Três dos números são z = i, z = e z = + ( 5 )i. O quarto

Leia mais

TRIÂNGULO RETÂNGULO. Os triângulos AHB e AHC são semelhantes, então podemos estabelecer algumas relações métricas importantes:

TRIÂNGULO RETÂNGULO. Os triângulos AHB e AHC são semelhantes, então podemos estabelecer algumas relações métricas importantes: TRIÂNGULO RETÂNGULO Num triângulo retângulo, os lados perpendiculares, aqueles que formam um ângulo de 90º, são denominados catetos e o lado oposto ao ângulo de 90º recebe o nome de hipotenusa. O teorema

Leia mais

Matemática. Resolução das atividades complementares. M20 Geometria Analítica: Circunferência

Matemática. Resolução das atividades complementares. M20 Geometria Analítica: Circunferência Resolução das atividades complementares Matemática M Geometria Analítica: ircunferência p. (Uneb-A) A condição para que a equação 6 m 9 represente uma circunferência é: a), m, ou, m, c) < m < e), m, ou,

Leia mais

CPV O cursinho que mais aprova na fgv

CPV O cursinho que mais aprova na fgv O cursinho que mais aprova na fgv FGV economia a Fase 0/novembro/008 MTEMÁTI 0. umentando a base de um triângulo em 0% e reduzindo a altura relativa a essa base em 0%, a área do triângulo aumenta em %.

Leia mais

94 (8,97%) 69 (6,58%) 104 (9,92%) 101 (9,64%) 22 (2,10%) 36 (3,44%) 115 (10,97%) 77 (7,35%) 39 (3,72%) 78 (7,44%) 103 (9,83%) Probabilidade 10 (0,95%)

94 (8,97%) 69 (6,58%) 104 (9,92%) 101 (9,64%) 22 (2,10%) 36 (3,44%) 115 (10,97%) 77 (7,35%) 39 (3,72%) 78 (7,44%) 103 (9,83%) Probabilidade 10 (0,95%) Distribuição das.08 Questões do I T A 9 (8,97%) 0 (9,9%) 69 (6,58%) Equações Irracionais 09 (0,86%) Equações Exponenciais (, 0 (9,6%) Geo. Analítica Conjuntos (,96%) Geo. Espacial Funções Binômio de Newton

Leia mais

PROVA DE MATEMÁTICA DA UFBA VESTIBULAR 2011 2 a Fase. RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia.

PROVA DE MATEMÁTICA DA UFBA VESTIBULAR 2011 2 a Fase. RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia. PROVA DE MATEMÁTICA DA UFBA VESTIBULAR 0 a Fase Profa. Maria Antônia Gouveia. QUESTÃO 0 Considere o conjunto de todos os números de cinco agarismos distintos, formados com os agarismos,, 5, 8 e 9. Escoendo,

Leia mais

Colégio Anglo de Sete Lagoas Professor: Luiz Daniel (31) 2106-1750

Colégio Anglo de Sete Lagoas Professor: Luiz Daniel (31) 2106-1750 Lista de exercícios de Geometria Espacial PRISMAS 1) Calcular a medida da diagonal de um paralelepípedo retângulo de dimensões 10 cm, 8 cm e 6 cm 10 2 cm 2) Determine a capacidade em dm 3 de um paralelepípedo

Leia mais

1 C. Logo, A B = {c} e P(A B) = {Ø, {c}}

1 C. Logo, A B = {c} e P(A B) = {Ø, {c}} MATEMÁTICA NOTAÇÕES = {,,,,...} : conjunto dos números reais : conjunto dos números compleos [a, b] = { ; a b} (a, + ) = ]a, + [ = { ; a < < + } A\B = { A; B} A C : complementar do conjunto A i: unidade

Leia mais

Soluções das Questões de Matemática do Processo Seletivo de Admissão ao Colégio Naval PSACN

Soluções das Questões de Matemática do Processo Seletivo de Admissão ao Colégio Naval PSACN Soluções das Questões de Matemática do Processo Seletivo de Admissão ao Colégio Naval PSACN Questão Concurso 00 Seja ABC um triângulo com lados AB 5, AC e BC 8. Seja P um ponto sobre o lado AC, tal que

Leia mais

( ) = = MATEMÁTICA. Prova: 28/07/13. Questão 17. Questão 18

( ) = = MATEMÁTICA. Prova: 28/07/13. Questão 17. Questão 18 Prova: 8/07/13 MATEMÁTICA Questão 17 A equação x 3 4 x + 5x + 3 = 0 possui as raízes m, p e q. O valor da expressão m + p + q é pq mq mp (A). (B) 3. (C). (D) 3. Gabarito: Letra A. A expressão é igual a:

Leia mais

PROVAS DE MATEMÁTICA DO VESTIBULAR-2012 DA MACKENZIE RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia. 14/12/2011

PROVAS DE MATEMÁTICA DO VESTIBULAR-2012 DA MACKENZIE RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia. 14/12/2011 PROVAS DE MATEMÁTICA DO VESTIBULAR-0 DA MACKENZIE Profa. Maria Antônia Gouveia. //0 QUESTÃO N o 9 Turma N o de alunos Média das notas obtidas A 0,0 B 0,0 C 0,0 D 0,0 A tabela acima refere-se a uma prova

Leia mais

ITA - 2003 3º DIA MATEMÁTICA BERNOULLI COLÉGIO E PRÉ-VESTIBULAR

ITA - 2003 3º DIA MATEMÁTICA BERNOULLI COLÉGIO E PRÉ-VESTIBULAR ITA - 2003 3º DIA MATEMÁTICA BERNOULLI COLÉGIO E PRÉ-VESTIBULAR Matemática Questão 01 Seja z. Das seguintes afirmações independentes: argumento de ω. é (são) verdadeira(s) A) todas. C) apenas II e III.

Leia mais

Matemática. Subtraindo a primeira equação da terceira obtemos x = 1. Substituindo x = 1 na primeira e na segunda equação obtém-se o sistema

Matemática. Subtraindo a primeira equação da terceira obtemos x = 1. Substituindo x = 1 na primeira e na segunda equação obtém-se o sistema Matemática 01. A ilustração a seguir é de um cubo com aresta medindo 6 cm. A, B, C e D são os vértices indicados do cubo, E é o centro da face contendo C e D, e F é o pé da perpendicular a BD traçada a

Leia mais

Escola: ( ) Atividade ( ) Avaliação Aluno(a): Número: Ano: Professor(a): Data: Nota:

Escola: ( ) Atividade ( ) Avaliação Aluno(a): Número: Ano: Professor(a): Data: Nota: Escola: ( ) Atividade ( ) Avaliação Aluno(a): Número: Ano: Professor(a): Data: Nota: Questão 1 (OBMEP RJ) Num triângulo retângulo, definimos o cosseno de seus ângulos agudos O triângulo retângulo da figura

Leia mais

QUESTÕES ÁREAS DE POLÍGONOS

QUESTÕES ÁREAS DE POLÍGONOS QUESTÕES ÁREAS DE POLÍGONOS 1. (Unicamp 014) O perímetro de um triângulo retângulo é igual a 6,0 m e as medidas dos lados estão em progressão aritmética (PA). A área desse triângulo é igual a a),0 m. b),0

Leia mais

( y + 4) = 16 16 = 0 y + 4 = 0 y = 4

( y + 4) = 16 16 = 0 y + 4 = 0 y = 4 UFJF MÓDULO III DO PISM TRIÊNIO 00-0 GABARITO DA PROVA DE MATEMÁTICA Questão Uma circunferência de equação x + y 8x + 8y + 6 = 0 é tangente ao eixo das abscissas no ponto M e tangente ao eixo das ordenadas

Leia mais

Avaliação 1 - MA13-2015.2 - Gabarito. Sendo dados os segmentos de medidas a e b, descreva como construir com régua e compasso a medida ab.

Avaliação 1 - MA13-2015.2 - Gabarito. Sendo dados os segmentos de medidas a e b, descreva como construir com régua e compasso a medida ab. MESTRADO PROFISSIONAL EM MATEMÁTICA EM REDE NACIONAL Avaliação 1 - MA13-2015.2 - Gabarito Questão 01 [ 2,00 pts ] Sendo dados os segmentos de medidas a e b, descreva como construir com régua e compasso

Leia mais

p a p. mdc(j,k): máximo divisor comum dos números inteiros j e k. n(x) : número de elementos de um conjunto finito X. (a,b) = {x : a < x < b}.

p a p. mdc(j,k): máximo divisor comum dos números inteiros j e k. n(x) : número de elementos de um conjunto finito X. (a,b) = {x : a < x < b}. MATEMÁTICA NOTAÇÕES = {0,,,,...} : conjunto dos números inteiros : conjunto dos números racionais : conjunto dos números reais : conjunto dos números complexos i: unidade imaginária; i = Izl: módulo do

Leia mais

1 COMO ESTUDAR GEOMETRIA

1 COMO ESTUDAR GEOMETRIA Matemática 2 Pedro Paulo GEOMETRIA ESPACIAL I 1 COMO ESTUDAR GEOMETRIA Só relembrando a primeira aula de Geometria Plana, aqui vão algumas dicas bem úteis para abordagem geral de uma questão de geometria:

Leia mais

Matemática Essencial: Alegria Financeira Fundamental Médio Geometria Trigonometria Superior Cálculos

Matemática Essencial: Alegria Financeira Fundamental Médio Geometria Trigonometria Superior Cálculos Matemática Essencial: Alegria Financeira Fundamental Médio Geometria Trigonometria Superior Cálculos Geometria Plana: Áreas de regiões poligonais Triângulo e região triangular O conceito de região poligonal

Leia mais

Construções Fundamentais. r P r

Construções Fundamentais. r P r 1 Construções Fundamentais 1. De um ponto traçar a reta paralela à reta dada. + r 2. De um ponto traçar a perpendicular à reta r, sabendo que o ponto é exterior a essa reta; e de um ponto P traçar a perpendicular

Leia mais

PROVA DE MATEMÁTICA DA UFBA. VESTIBULAR 2013 2 a Fase. RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia.

PROVA DE MATEMÁTICA DA UFBA. VESTIBULAR 2013 2 a Fase. RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia. PROVA DE MATEMÁTICA DA UFBA VETIBULAR 0 a Fase Profa. Maria Antônia Gouveia. Questão 0 Um lote de livros foi impresso nas gráficas A, B, e C, satisfazendo os percentuais de impressão sobre o total de 5%,

Leia mais

1. (Unesp 2003) Cinco cidades, A, B, C, D e E, são interligadas por rodovias, conforme mostra

1. (Unesp 2003) Cinco cidades, A, B, C, D e E, são interligadas por rodovias, conforme mostra GEOMETRIA PLANA: SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS 2 1. (Unesp 2003) Cinco cidades, A, B, C, D e E, são interligadas por rodovias, conforme mostra a figura. A rodovia AC tem 40km, a rodovia AB tem 50km, os ângulos

Leia mais

Nesta aula iremos continuar com os exemplos de revisão.

Nesta aula iremos continuar com os exemplos de revisão. Capítulo 8 Nesta aula iremos continuar com os exemplos de revisão. 1. Exemplos de revisão Exemplo 1 Ache a equação do círculo C circunscrito ao triângulo de vértices A = (7, 3), B = (1, 9) e C = (5, 7).

Leia mais

MATEMÁTICA NÚMEROS COMPLEXOS. d) 2 e) 3

MATEMÁTICA NÚMEROS COMPLEXOS. d) 2 e) 3 MATEMÁTICA NÚMEROS COMPLEXOS 1. U. Católica Dom Bosco-MS O valor do número real x para que o conjugado do número complexo (x + i)(1 + xi) seja igual a i é: a) b) 1 c) 1 d) e) 1. UFCE Considere o número

Leia mais

1º LISTÃO QUINZENAL DE MATEMÁTICA MAIO/2011 2º ANO PARTE 1 SISTEMAS LINEARES

1º LISTÃO QUINZENAL DE MATEMÁTICA MAIO/2011 2º ANO PARTE 1 SISTEMAS LINEARES º LISTÃO QUINZENAL DE MATEMÁTICA MAIO/0 º ANO PARTE SISTEMAS LINEARES 0. (FGV/SP) Resolvendo o sistema abaixo, obtém-se para z o valor: x + y + z = 0 x y z = 6y + z = a) - b) - c) 0 d) e) 0. (Mack-007)

Leia mais

UFRJ- VESTIBULAR 2004 PROVA DE MATEMÁTICA.

UFRJ- VESTIBULAR 2004 PROVA DE MATEMÁTICA. UFRJ- VESTIBULAR 00 ROVA DE MATEMÁTICA Resolução e comentário pela rofessora Maria Antônia Conceição Gouveia Apresente suas soluções de forma clara, indicando, em cada caso, o raciocínio que conduziu à

Leia mais

12) A círculo = π r 2. 13) A lateral cone = π.r.g. 16) V esfera = 18) A lateral pirâmide = 19) (y y 0 ) = m(x x 0 ) 20) T p+1 = a

12) A círculo = π r 2. 13) A lateral cone = π.r.g. 16) V esfera = 18) A lateral pirâmide = 19) (y y 0 ) = m(x x 0 ) 20) T p+1 = a MATEMÁTICA FORMULÁRIO 0 o 45 o 60 o sen cos tg base altura ) A triângulo = ) A círculo = π r x y ) A triângulo = D, onde D = x y x y ) A lateral cone = π.r.g ) sen (x)+ cos (x)= 4) A retângulo = base altura

Leia mais

Relações Métricas nos. Dimas Crescencio. Triângulos

Relações Métricas nos. Dimas Crescencio. Triângulos Relações Métricas nos Dimas Crescencio Triângulos Trigonometria A palavra trigonometria é de origem grega, onde: Trigonos = Triângulo Metrein = Mensuração - Relação entre ângulos e distâncias; - Origem

Leia mais

Questão 23. Questão 21. Questão 22. Questão 24. alternativa D. alternativa A. alternativa C

Questão 23. Questão 21. Questão 22. Questão 24. alternativa D. alternativa A. alternativa C Questão 1 Um reservatório, com 40 litros de capacidade, já contém 0 litros de uma mistura gasolina/álcool com 18% de álcool. Deseja-se completar o tanque com uma nova mistura gasolina/álcool de modo que

Leia mais

CPV O cursinho que mais aprova na GV

CPV O cursinho que mais aprova na GV O cursinho que mais aprova na GV FGV ADM Objetiva 06/junho/010 MATemática 01. O monitor de um notebook tem formato retangular com a diagonal medindo d. Um lado do retângulo mede 3 do outro. 4 A área do

Leia mais