Matemática FUVEST. Matemática 001/001 FUVEST 2008 FUVEST 2008 Q.01. Leia atentamente as instruções abaixo Q.02
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- Rodrigo Santana Caetano
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1 / FUVEST 8 ª Fase Matemática (//8) Matemática LOTE SEQ. BOX / Matemática FUVEST FUNDAÇÃO UNIVERSITÁRIA PARA O VESTIBULAR Leia atentamente as instruções abaixo. Aguarde a autorização do fiscal para abrir o caderno de questões e iniciar a prova.. Verifique se seu nome e seu número de inscrição estão corretos.. Duração da prova : horas.. A prova deve ser feita com caneta azul ou preta. 5. A solução de cada questão deve ser feita nos espaços correspondentes. 6. Este caderno de prova contém páginas destinadas a rascunho. O que estiver escrito nessas páginas NÃO será considerado na correção da prova. 7. Verifique se este caderno de prova contém (dez) questões e se a impressão está legível. Q. Q. Q. Q. Q.5 Q.6 Q.7 Q.8 Q.9 Q. 8. NÃO escreva no verso desta folha. BOA PROVA! Ciente dessas informações, assino o canhoto abaixo. FUVEST 8 Ordem Inscrição Prova Escola/Sala/Fila/Lugar Inscrição Nome do Candidato Nome do Candidato Assinatura do Candidato MATEMÁTICA Atesto, para os devidos fins, que o candidato com o número de inscrição e nome acima mencionados compareceu à prova de Matemática do concurso vestibular FUVEST, realizada em, no horário de
2 NÃO ESCREVA NESTA FOLHA Página / Caderno Reserva
3 ATENÇÃO ESTE CADERNO CONTÉM (DEZ) QUESTÕES E RESPECTIVOS ESPAÇOS PARA RESPOSTAS. DURAÇÃO DA PROVA: (TRÊS) HORAS. A correção de cada questão será restrita somente ao que estiver registrado no espaço correspondente, na página de respostas, à direita. É indispensável indicar a resolução das questões, não sendo suficiente apenas escrever as respostas. Página / Caderno Reserva
4 Q. João entrou na lanchonete BOG e pediu hambúrgueres, suco de laranja e cocadas, gastando R$,5. Na mesa ao lado, algumas pessoas pediram 8 hambúrgueres, sucos de laranja e 5 cocadas, gastando R$ 57,. Sabendo-se que o preço de um hambúrguer, mais o de um suco de laranja, mais o de uma cocada totaliza R$,, calcule o preço de cada um desses itens. Q. No triângulo ABC, tem-se que segmento BC e é tal que AR AC e AB AC, AC e BR BC 7, calcule cosc ˆ 8. Sabendo-se que o ponto R pertence ao a) a altura do triângulo ABC relativa ao lado BC. b) a área do triângulo ABR. Página / Caderno Reserva
5 ORDEM PROVA DE MATEMÁTICA PÁGINA 5/, QUESTÕES E LEIA ATENTAMENTE AS INSTRUÇÕES ANTES DE RESPONDER AS QUESTÕES ÁREA RESERVADA ÁREA RESERVADA ÁREA RESERVADA ÁREA RESERVADA ÁREA RESER ÁREA DELIMITADA PARA A RESPOSTA DA QUESTÃO NÃO ULTRAPASSE ESTA ÁREA! ÁREA DELIMITADA PARA A RESPOSTA DA QUESTÃO NÃO ULTRAPASSE ESTA ÁREA! CORR CORR CORR CORR
6 Q. Um polinômio de grau possui três raízes reais que, colocadas em ordem crescente, formam uma progressão 9 aritmética em que a soma dos termos é igual a. A diferença entre o quadrado da maior raiz e o quadrado da 5 menor raiz é. 5 Sabendo-se que o coeficiente do termo de maior grau do polinômio é 5, determine a) a progressão aritmética. b) o coeficiente do termo de grau desse polinômio. Q. O círculo C, de raio R, está inscrito no triângulo eqüilátero DEF. Um círculo de raio r está no interior do triângulo DEF e é tangente externamente a C e a dois lados do triângulo, conforme a figura. Assim, determine a) a razão entre R e r. b) a área do triângulo DEF em função de r. Página 6/ Caderno Reserva
7 ORDEM PROVA DE MATEMÁTICA PÁGINA 7/, QUESTÕES E LEIA ATENTAMENTE AS INSTRUÇÕES ANTES DE RESPONDER AS QUESTÕES ÁREA RESERVADA ÁREA RESERVADA ÁREA RESERVADA ÁREA RESERVADA ÁREA RESER ÁREA DELIMITADA PARA A RESPOSTA DA QUESTÃO NÃO ULTRAPASSE ESTA ÁREA! ÁREA DELIMITADA PARA A RESPOSTA DA QUESTÃO NÃO ULTRAPASSE ESTA ÁREA! CORR CORR CORR CORR
8 Q.5 A medida x, em radianos, de um ângulo satisfaz Assim, x e verifica a equação sen x senx senx. a) determine x. b) calcule cos x cos x cosx. Q.6 São dados, no plano cartesiano de origem O, a circunferência de equação x y 5, o ponto P (, ) e a reta s que passa por P e é paralela ao eixo y. Seja E o ponto de ordenada positiva em que a reta s intercepta a circunferência. Assim sendo, determine a) a reta tangente à circunferência no ponto E. b) o ponto de encontro das alturas do triângulo OPE. Página 8/ Caderno Reserva
9 ORDEM PROVA DE MATEMÁTICA PÁGINA 9/, QUESTÕES 5 E 6 LEIA ATENTAMENTE AS INSTRUÇÕES ANTES DE RESPONDER AS QUESTÕES ÁREA RESERVADA ÁREA RESERVADA ÁREA RESERVADA ÁREA RESERVADA ÁREA RESER ÁREA DELIMITADA PARA A RESPOSTA DA QUESTÃO 5 NÃO ULTRAPASSE ESTA ÁREA! ÁREA DELIMITADA PARA A RESPOSTA DA QUESTÃO 6 NÃO ULTRAPASSE ESTA ÁREA! CORR CORR CORR CORR
10 Q.7 Em um jogo entre Pedro e José, cada um deles lança, em cada rodada, um mesmo dado honesto uma única vez. O dado é cúbico, e cada uma de suas 6 faces estampa um único algarismo de maneira que todos os algarismos de a 6 estejam representados nas faces do dado. Um participante vence, em uma certa rodada, se a diferença entre seus pontos e os pontos de seu adversário for, no mínimo, de duas unidades. Se nenhum dos participantes vencer, passa-se a uma nova rodada. Dessa forma, determine a probabilidade de a) Pedro vencer na primeira rodada. b) nenhum dos dois participantes vencer na primeira rodada. c) um dos participantes vencer até a quarta rodada. Q.8 Um poste vertical tem base quadrada de lado. Uma corda de comprimento 5 está esticada e presa a um ponto P do poste, situado à altura do solo e distando da aresta lateral. A extremidade livre A da corda está no solo, conforme indicado na figura. A corda é então enrolada ao longo das faces e, mantendo-se esticada e com a extremidade A no solo, até que a corda toque duas arestas da face em pontos R e B, conforme a figura. Nessas condições, a) calcule PR. b) calcule AB. Página / Caderno Reserva
11 ORDEM PROVA DE MATEMÁTICA PÁGINA /, QUESTÕES 7 E 8 LEIA ATENTAMENTE AS INSTRUÇÕES ANTES DE RESPONDER AS QUESTÕES ÁREA RESERVADA ÁREA RESERVADA ÁREA RESERVADA ÁREA RESERVADA ÁREA RESER ÁREA DELIMITADA PARA A RESPOSTA DA QUESTÃO 7 NÃO ULTRAPASSE ESTA ÁREA! ÁREA DELIMITADA PARA A RESPOSTA DA QUESTÃO 8 NÃO ULTRAPASSE ESTA ÁREA! CORR CORR CORR CORR
12 Q.9 A figura na página de respostas representa o número unidade imaginária. Nessas condições, i no plano complexo, sendo i a a) determine as partes real e imaginária de e de. b) represente e na figura ao lado. c) determine as raízes complexas da equação z. Q. Pedrinho, brincando com seu cubo mágico, colocou-o sobre um copo, de maneira que apenas um vértice do cubo ficasse no interior do copo, conforme ilustra a foto; os pontos comuns ao cubo e ao copo determinassem um triângulo eqüilátero. Sabendo-se que o bordo do copo é uma circunferência de raio o volume da parte do cubo que ficou no interior do copo. cm, determine Página / Caderno Reserva
13 ORDEM PROVA DE MATEMÁTICA PÁGINA /, QUESTÕES 9 E LEIA ATENTAMENTE AS INSTRUÇÕES ANTES DE RESPONDER AS QUESTÕES ÁREA RESERVADA ÁREA RESERVADA ÁREA RESERVADA ÁREA RESERVADA ÁREA RESER ÁREA DELIMITADA PARA A RESPOSTA DA QUESTÃO 9 NÃO ULTRAPASSE ESTA ÁREA! ÁREA DELIMITADA PARA A RESPOSTA DA QUESTÃO NÃO ULTRAPASSE ESTA ÁREA! CORR CORR CORR CORR
14 FUVEST 8 ª Fase Matemática (//8) / BOX / Página / Caderno Reserva
Questão 1. Questão 2. Questão 3. Resposta. Resposta
Questão João entrou na lanchonete OG e pediu hambúrgueres, suco de laranja e cocadas, gastando R$,0. Na mesa ao lado, algumas pessoas pediram 8 hambúrgueres, sucos de laranja e cocadas, gastando R$ 7,00.
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08 UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE REINGRESSO E MUDANÇA DE CURSO MATEMÁTICA CADERNO DE QUESTÕES INSTRUÇÕES AO CANDIDATO Você deverá ter recebido o Caderno com a Proposta de Redação, a Folha de Redação,
NOTAÇÕES. R N C i z. ]a, b[ = {x R : a < x < b} (f g)(x) = f(g(x)) n. = a 0 + a 1 + a a n, sendo n inteiro não negativo.
![NOTAÇÕES. R N C i z. ]a, b[ = {x R : a < x < b} (f g)(x) = f(g(x)) n. = a 0 + a 1 + a a n, sendo n inteiro não negativo.](/thumbs/74/70891793.jpg "NOTAÇÕES. R N C i z. ]a, b[ = {x R : a < x < b} (f g)(x) = f(g(x)) n. = a 0 + a 1 + a a n, sendo n inteiro não negativo.")
R N C i z det A d(a, B) d(p, r) AB Â NOTAÇÕES : conjunto dos números reais : conjunto dos números naturais : conjunto dos números complexos : unidade imaginária: i = 1 : módulo do número z C : determinante
NOTAÇÕES. R : conjunto dos números reais C : conjunto dos números complexos
NOTAÇÕES R : conjunto dos números reais C : conjunto dos números complexos i : unidade imaginária: i = 1 z : módulo do número z C Re(z) : parte real do número z C Im(z) : parte imaginária do número z C
01. (UFRGS/2003) Se n é um número natural qualquer maior que 1, então n! + n 1 é divisível por. (A) n 1. (B) n. (C) n + 1. (D) n! - 1. (E) n!.
0. (UFRGS/00) Se n é um número natural qualquer maior que, então n! + n é divisível por n. n. n +. n! -. n!. 0. (UFRGS/00) Se num determinado período o dólar sofrer uma alta de 00% em relação ao real,
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Questão 1. Considere os conjuntos S = {0, 2, 4, 6}, T = {1, 3, 5} e U = {0, 1} e as. A ( ) apenas I. B ( ) apenas IV. C ( ) apenas I e IV.
NOTAÇÕES C : conjunto dos números complexos. [a, b] = {x R ; a x b}. Q : conjunto dos números racionais. ]a, b[= {x R ; a < x < b}. R : conjunto dos números reais. i : unidade imaginária ; i = 1. Z : conjunto
P (A) n(a) AB tra. Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são cartesianos retangulares.
NOTAÇÕES N = f; ; 3; : : :g i : unidade imaginária: i = R : conjunto dos números reais jzj : módulo do número z C C : conjunto dos números complexos Re z : parte real do número z C [a; b] = fx R; a x bg
{ } Questão 1. Considere as seguintes afirmações sobre o conjunto U = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Questão 2. Seja o conjunto = { : 0 e 2 2
NOTAÇÕES : conjunto dos números complexos. : conjunto dos números racionais. : conjunto dos números reais. : conjunto dos números inteiros. = 0,,,,.... { } { } * =,,,.... i : unidade imaginária; i =. z=x+iy,
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UFBA / UFRB 007 a fase Matemática PROFA. MARIA ANTÔNIA CONCEIÇÃO GOUVEIA QUESTÕES de 0 a 06 LEIA CUIDADOSAMENTE O ENUNCIADO DE CADA QUESTÃO, FORMULE SUAS RESPOSTAS COM OBJETIVIDADE E CORREÇÃO DE LINGUAGEM
Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são cartesianos ortogonais. n(a B) = 23, n(b A) = 12, n(c A) = 10, n(b C) = 6 e n(a B C) = 4,
NOTAÇÕES N = {0, 1, 2, 3,...} i: unidadeimaginária;i 2 = 1 Z: conjuntodosnúmerosinteiros z : módulodonúmeroz C Q: conjuntodosnúmerosracionais z: conjugadodonúmeroz C R: conjuntodosnúmerosreais Re z: parterealdez
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1 35. b) c) d) 8. 2x 1 8x 4. 3x 3 8x 8. 4 tgα ˆ MAN é igual a 4. . e) Sendo x a medida do segmento CN, temos a seguinte figura:
7. Considere um retângulo ABCD em que o comprimento do lado AB é o dobro do comprimento do lado BC. Sejam M o ponto médio de BC e N o ponto médio de CM. A tangente do ângulo MAN ˆ é igual a a) 5. b) 5.
Caderno 1: (É permitido o uso de calculadora.) Não é permitido o uso de corretor. Deves riscar aquilo que pretendes que não seja classificado.
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MATEMÁTICA NESTA PROVA SERÃO UTILIZADOS OS SEGUINTES SÍMBOLOS E CONCEITOS COM OS RESPECTIVOS SIGNIFICADOS: sen x : seno de x log x : logaritmo de base de x 6 Considere que o corpo de uma determinada pessoa
NOTAÇOES A ( ) 2. B ( ) 2^2. C ( ) 3. 7 D ( ) 2^ 3- E ( ) 2. Q uestão 2. Se x é um número real que satisfaz x3 = x + 2, então x10 é igual a
NOTAÇOES R : conjunto dos números reais N : conjunto dos números naturais C : conjunto dos números complexos i : unidade imaginária: i2 = z : módulo do número z E C det A : determinante da matriz A d(a,
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6. Considere. igual a : (A) f (x) + 2x f(x) = 0 (B) f (x) x f(x) = 0 (C) f (x) + f(x) = 0 (D) f (x) f(x) = 0 (E) f (x) 2x f(x) = 0
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