Matemática FUVEST. Matemática 001/001 FUVEST 2009 FUVEST 2009 Q.01. Leia atentamente as instruções abaixo Q.02

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Fernando Chaves Henriques
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1 / FUVEST 9 ª Fase Matemática (8//9) Matemática LOTE SEQ. BOX / Matemática FUVEST FUNDAÇÃO UNIVERSITÁRIA PARA O VESTIBULAR Leia atentamente as instruções abaixo. Aguarde a autorização do fiscal para abrir o caderno de questões e iniciar a prova.. Verifique se seu nome e seu número de inscrição estão corretos.. Duração da prova : horas.. A prova deve ser feita com caneta azul ou preta. 5. A solução de cada questão deve ser feita nos espaços correspondentes. 6. Este caderno de prova contém páginas destinadas a rascunho. O que estiver escrito nessas páginas NÃO será considerado na correção da prova. 7. Verifique se este caderno de prova contém (dez) questões e se a impressão está legível. Q. Q. Q. Q. Q.5 Q.6 Q.7 Q.8 Q.9 Q. 8. NÃO escreva no verso desta folha. BOA PROVA! Ciente dessas informações, assino o canhoto abaixo. FUVEST 9 Ordem Inscrição Prova Escola/Sala/Fila/Lugar Inscrição Nome do Candidato Nome do Candidato Assinatura do Candidato MATEMÁTICA Atesto, para os devidos fins, que o candidato com o número de inscrição e nome acima mencionados compareceu à prova de Matemática do concurso vestibular FUVEST, realizada em, no horário de

2 NÃO ESCREVA NESTA FOLHA Página / Caderno Reserva

3 ATENÇÃO ESTE CADERNO CONTÉM (DEZ) QUESTÕES E RESPECTIVOS ESPAÇOS PARA RESPOSTAS. DURAÇÃO DA PROVA: (TRÊS) HORAS. A correção de cada questão será restrita somente ao que estiver registrado no espaço correspondente, na página de respostas, à direita. É indispensável indicar a resolução das questões, não sendo suficiente apenas escrever as respostas. Página / Caderno Reserva

4 Q. Na figura ao lado, a reta r tem equação y x no plano cartesiano Oxy. Além disso, os pontos B, B, B, B estão na reta r, sendo B (,). Os pontos A, A, A, A estão no eixo Ox, com A O (,). O ponto D i pertence ao segmento A ibi, para i. Os segmentos A B, A B, A B são paralelos ao eixo Oy, os segmentos B D, B D, B D são paralelos ao eixo Ox, e a distância entre B i e B i é igual a 9, para i. Nessas condições: a) Determine as abscissas de A, A, A. b) Sendo R i o retângulo de base A i A i e altura A i Di, para i, calcule a soma das áreas dos retângulos R, R e R. Q. Na figura, estão representadas a circunferência C, de centro O e raio, e os pontos que: A, B, P e Q, de tal modo. O ponto O pertence ao segmento PQ.. OP, OQ.. A e B são pontos da circunferência, AP PQ e BQ PQ. Assim sendo, determine: a) A área do triângulo APO. b) Os comprimentos dos arcos determinados por A e B em C. c) A área da região hachurada. Página / Caderno Reserva

5 ORDEM PROVA DE MATEMÁTICA PÁGINA 5/, QUESTÕES E LEIA ATENTAMENTE AS INSTRUÇÕES ANTES DE RESPONDER AS QUESTÕES ÁREA RESERVADA ÁREA RESERVADA ÁREA RESERVADA ÁREA RESERVADA ÁREA RESER ÁREA DELIMITADA PARA A RESPOSTA DA QUESTÃO NÃO ULTRAPASSE ESTA ÁREA! ÁREA DELIMITADA PARA A RESPOSTA DA QUESTÃO NÃO ULTRAPASSE ESTA ÁREA! CORR CORR CORR CORR

6 Q. Considere o sistema de equações nas variáveis x e y, dado por x m y mx (m ) y Desse modo: a) Resolva o sistema para m. b) Determine todos os valores de m para os quais o sistema possui infinitas soluções. c) Determine todos os valores de m para os quais o sistema admite uma solução da forma ( x, y ) (, ), sendo um número irracional. Q. O triângulo ABC da figura ao lado é eqüilátero de lado. Os pontos E, F e G pertencem, respectivamente, aos lados AB, AC e BC do triângulo. Além disso, os ângulos AF ˆ E e CG ˆ F são retos e a medida do segmento AF é x. Assim, determine: a) A área do triângulo AFE em função de x. b) O valor de x para o qual o ângulo FE ˆ G também é reto. Página 6/ Caderno Reserva

7 ORDEM PROVA DE MATEMÁTICA PÁGINA 7/, QUESTÕES E LEIA ATENTAMENTE AS INSTRUÇÕES ANTES DE RESPONDER AS QUESTÕES ÁREA RESERVADA ÁREA RESERVADA ÁREA RESERVADA ÁREA RESERVADA ÁREA RESER ÁREA DELIMITADA PARA A RESPOSTA DA QUESTÃO NÃO ULTRAPASSE ESTA ÁREA! ÁREA DELIMITADA PARA A RESPOSTA DA QUESTÃO NÃO ULTRAPASSE ESTA ÁREA! CORR CORR CORR CORR

8 Q.5 A soma dos cinco primeiros termos de uma PG, de razão negativa, é. Além disso, a diferença entre o sétimo termo e o segundo termo da PG é igual a. Nessas condições, determine: a) A razão da PG. b) A soma dos três primeiros termos da PG. Q.6 Um apreciador deseja adquirir, para sua adega, garrafas de vinho de um lote constituído por garrafas da Espanha, 5 garrafas da Itália e 6 garrafas da França, todas de diferentes marcas. a) De quantas maneiras é possível escolher garrafas desse lote? b) De quantas maneiras é possível escolher garrafas do lote, sendo garrafas da Espanha, da Itália e da França? c) Qual é a probabilidade de que, escolhidas ao acaso, garrafas do lote, haja exatamente garrafas da Itália e, pelo menos, uma garrafa de cada um dos outros dois países? Página 8/ Caderno Reserva

9 ORDEM PROVA DE MATEMÁTICA PÁGINA 9/, QUESTÕES 5 E 6 LEIA ATENTAMENTE AS INSTRUÇÕES ANTES DE RESPONDER AS QUESTÕES ÁREA RESERVADA ÁREA RESERVADA ÁREA RESERVADA ÁREA RESERVADA ÁREA RESER ÁREA DELIMITADA PARA A RESPOSTA DA QUESTÃO 5 NÃO ULTRAPASSE ESTA ÁREA! ÁREA DELIMITADA PARA A RESPOSTA DA QUESTÃO 6 NÃO ULTRAPASSE ESTA ÁREA! CORR CORR CORR CORR

10 Q.7 No plano cartesiano Oxy, a circunferência C tem centro no ponto A ( 5, ) e é tangente à reta t de equação x y em um ponto P. Seja ainda Q o ponto de intersecção da reta t com o eixo Ox. Assim: a) Determine as coordenadas do ponto P. b) Escreva uma equação para a circunferência C. c) Calcule a área do triângulo APQ. Q.8 Para cada número real m, considere a função quadrática f ( x) x mx. Nessas condições: a) Determine, em função de m, as coordenadas do vértice da parábola de equação y f (x). b) Determine os valores de m RI para os quais a imagem de f contém o conjunto { y IR : y }. c) Determine o valor de m para o qual a imagem de f é igual ao conjunto { y IR : y } e, além disso, f é crescente no conjunto { x IR : x }. d) Encontre, para a função determinada pelo valor de m do item c) e para cada y, o único valor de x tal que f ( x) y. Página / Caderno Reserva

11 ORDEM PROVA DE MATEMÁTICA PÁGINA /, QUESTÕES 7 E 8 LEIA ATENTAMENTE AS INSTRUÇÕES ANTES DE RESPONDER AS QUESTÕES ÁREA RESERVADA ÁREA RESERVADA ÁREA RESERVADA ÁREA RESERVADA ÁREA RESER ÁREA DELIMITADA PARA A RESPOSTA DA QUESTÃO 7 NÃO ULTRAPASSE ESTA ÁREA! ÁREA DELIMITADA PARA A RESPOSTA DA QUESTÃO 8 NÃO ULTRAPASSE ESTA ÁREA! CORR CORR CORR CORR

12 Q.9 Seja x no intervalo, satisfazendo a equação tg x sec x. 5 Assim, calcule o valor de a) sec x. b) sen x. Q. A figura representa uma pirâmide ABCDE, cuja base é o retângulo ABCD. Sabe-se que AB CD AD BC AE AP DQ. BE CE DE Nessas condições, determine: a) A medida de BP. b) A área do trapézio BCQP. c) O volume da pirâmide BPQCE. Página / Caderno Reserva

13 ORDEM PROVA DE MATEMÁTICA PÁGINA /, QUESTÕES 9 E LEIA ATENTAMENTE AS INSTRUÇÕES ANTES DE RESPONDER AS QUESTÕES ÁREA RESERVADA ÁREA RESERVADA ÁREA RESERVADA ÁREA RESERVADA ÁREA RESER ÁREA DELIMITADA PARA A RESPOSTA DA QUESTÃO 9 NÃO ULTRAPASSE ESTA ÁREA! ÁREA DELIMITADA PARA A RESPOSTA DA QUESTÃO NÃO ULTRAPASSE ESTA ÁREA! CORR CORR CORR CORR

14 FUVEST Fundação Universitária para o Vestibular 7//9 :7:59 XXX.XXX.XXX.XXX DD/MM/AAAA HH:MM:SS FUVEST 9 ª Fase Matemática (8//9) Página / Caderno Reserva / BOX /

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