UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE CADERNO DE QUESTÕES INSTRUÇÕES AO CANDIDATO

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE TRANSFERÊNCIA FACULTATIVA 07 MATEMÁTICA CADERNO DE QUESTÕES INSTRUÇÕES AO CANDIDATO Você deverá ter recebido o Caderno com a Proposta de Redação, a Folha de Redação, dois Cadernos de Questões e o Cartão de Resposta com o seu nome e o número de inscrição e modalidade de ingresso. Confira se seus dados no Cartão de Respostas estão corretos e, em caso afirmativo, assine-o e leia atentamente as instruções para seu preenchimento. Verifique se este Caderno contém enunciadas 0 (vinte) questões de múltipla escolha de MATEMÁTICA e se as questões estão legíveis, caso contrário informe imediatamente ao fiscal. Cada questão proposta apresenta quatro opções de resposta, sendo apenas uma delas a correta. A questão que tiver sem opção assinalada receberá pontuação zero, assim como a que apresentar mais de uma opção assinalada, mesmo que dentre elas se encontre a correta. Não é permitido usar qualquer tipo de aparelho que permita intercomunicação, nem material que sirva para consulta. O tempo disponível para a realização de todas as provas, incluindo o preenchimento do Cartão de Resposta é, no mínimo, de uma hora e, no máimo, de quatro horas. Para preencher o Cartão de Resposta, use, eclusivamente, caneta esferográfica de corpo transparente de ponta média com tinta azul ou preta (preferencialmente, com tinta azul). Certifique-se de ter assinado a lista de presença. Quando terminar, entregue ao fiscal a Folha de Redação, que será desidentificada na sua presença, o Cartão de Respostas, que poderá ser invalidado se você não o assinar. Se você terminar as provas antes de três horas do início das mesmas, entregue também ao fiscal os Cadernos de Questões e o Caderno de Redação. AGUARDE O AVISO PARA INICIAR SUAS PROVAS

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3 0 O número real + pertence ao intervalo: (A) [,6] [,4] [,] [,] 0 Seja R a região no plano compleo definida por R = { z C ; z } região R é igual a:. A área da (A) 0 Sejam definida por + f( ) = ln, R, > e e + g ( ) =, R, > 0. A função fog é e (A) fog( ) =, > 0. fog( ) =, > 0. fog( ) =, > 0. fog( ) =, > Seja a R tal que a equação sen( ) a = tem solução no conjunto dos números reais. Nessas condições tem-se: (A) a 4 a + + a + a 0 Sejam a e b números reais tais que (A) 4 a + b lim =, então a + b é igual a: 0

4 06 O valor de (A) 0 π cos( ) lim( ) π π t dt π t é: 07 Seja a um número real positivo. Se a função então + (A) a = a = + a = + a = +, se a f( ) = + +, > se a é contínua, 08 Sejam f : R R e g : R Rduas funções e a R. É correto afirmar que: (A) lim f ( ) = L f( a) = L a f < g lim f( ) < lim g( ) a a lim f( ) = L, L lim f( ) = L a a lim f( ) = L, L lim f( ) = L a a 09 A derivada da função (A) f ( ) = + f ( ) = e + f ( ) = + ( + ) ( + ) e ( ) = f dt ln( t) é f ( ) = e + ( ) 4

5 0 O valor de d é: 0 (A) 4 Calculando-se e d, obtém-se: ( + )ln( + ) (A) ln( ) ln ln(ln ) ln(ln ) (ln ) A função t 0 4 t 0 4 f () t = d + d, definida para t > 0, é: + + (A) decrescente para 0 < t <, e crescente para t >. estritamente crescente para t > 0. crescente, para 0 < t <, e decrescente, para t >. constante. Sendo 0 A = e B =, a matriz X solução da equação AX=B é: (A)

6 4 tg( ) sec ( ) O determinante da matriz tg( ) sec( ) 0 é igual a: tg( ) (A) tg ( ) sec ( ) - tg ( ) - sec ( ) y Sabe-se que para alguns valores reais de a, o sistema = + ay= possui uma única solução (,y) com >0 e y>0. Nessas condições, o número a é necessariamente, (A) maior do que - maior do que - e menor do que - menor do que - igual a - 6 A partir dos conhecimentos sobre pontos, retas e planos no R, é correto afirmar que: (A) Se uma reta é paralela a dois planos então esses planos são paralelos. Se dois planos α e β são paralelos, então toda reta contida em α é paralela a toda reta contida em β. Se dois planos têm um ponto em comum, tal ponto é único. Quatro pontos distintos podem ser coplanares. 7 A região do plano cartesiano limitada pelas retas y-=0, y+= e = é um triângulo retângulo. Seja A o vértice desse retângulo oposto à hipotenusa. A distância de A à origem do sistema é: (A) 4 8 Um prova continha dez questões, cada uma valendo um ponto. Na correção foram atribuídas apenas a pontuação (correta) e 0 (incorreta). A nota da prova corresponde à soma da pontuação obtida nas dez questões. Ao final da correção, produziu-se uma tabela contendo a porcentagem de acertos em cada questão. As cinco primeiras questões tiveram um índice de acerto de 0%; as duas últimas, de 0%; a seta e a oitava tiveram um índice de acerto de 40%; e a sétima, %. A média das notas das provas foi de: (A),,8,8,9 6

7 9 Seja S o conjunto dos números distintos, com sete algarismos e menores que que podem ser formados permutando-se os algarismos,,,,, e 4. A quantidade de elementos de S é igual a: (A) Jogando-se um dado não viciado duas vezes seguidas, a probabilidade de a soma dos valores obtidos ser um número par e menor que seis é igual a: (A) /8 /9 /6 / 7

8 Espaço reservado para rascunho 8

9 Espaço reservado para rascunho 9