CURSO de FÍSICA - Gabarito

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE PRÓ-REITORIA DE ASSUNTOS ACADÊMICOS COSEAC-COORDENADORIA DE SELEÇÃO TRANSFERÊNCIA o semestre letivo de 007 e 1 o semestre letivo de 008 CURSO de FÍSICA - Gabarito INSTRUÇÕES AO CANDIDATO Verifique se este caderno contém : PROVA DE REDAÇÃO enunciadas duas propostas; PROVA DE CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS enunciadas questões discursivas, totalizando dez pontos. Se este caderno não contiver integralmente o descrito no item anterior, notifique imediatamente ao fiscal. No espaço reservado à identificação do candidato, além de assinar, preencha o campo respectivo com seu nome. Não é permitido fazer uso de instrumentos auiliares para o cálculo e o desenho, portar material que sirva para consulta nem equipamento destinado à comunicação. Na avaliação do desenvolvimento das questões será considerado somente o que estiver escrito a caneta, com tinta azul ou preta, nos espaços apropriados. O tempo disponível para realizar estas provas é de quatro horas. Ao terminar, entregue ao fiscal este caderno devidamente assinado. Tanto a falta de assinatura quanto a assinatura fora do local apropriado poderá invalidar sua prova. Certifique-se de ter assinado a lista de presença. Colabore com o fiscal, caso este o convide a comprovar sua identidade por impressão digital. Você deverá permanecer no local de realização das provas por, no mínimo, noventa minutos. AGUARDE O AVISO PARA O INÍCIO DA PROVA RESERVADO À IDENTIFICAÇÃO DO CANDIDATO RESERVADO AOS AVALIADORES REDAÇÃO rubrica: C. ESPECÍFICOS rubrica:

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3 3 Prova de Conhecimentos Específicos 1 a QUESTÃO: (1,0 ponto) Um mergulhador olímpico salta de um trampolim. Desenhe diagramas representando as forças sobre o atleta nos seguintes momentos do salto: a) antes de saltar, ainda em contato com o trampolim; b) no ar, na parte ascendente do salto; c) no ar, na parte descendente do salto. Normal a) b) c) Peso Peso Peso

4 4 a QUESTÃO: (1,0 ponto) Um bloco de massa m = 1,0 kg é liberado a partir do repouso sobre uma mola vertical, cuja constante elástica é 100N/cm, conforme mostra a figura. m Determine: a) a compressão máima sofrida pela mola; b) a velocidade do bloco no instante em que a força resultante sobre ele é zero. Dado: g = 10m/s m m V gav = 0 m Quando a compressão máima m é atingida, a velocidade do bloco é momentaneamente nula. Tomando o nível da energia potencial gravitacional no ponto de compressão máima, a conservação da energia dá mg m = 1 Km K = 100N/cm = 10 4 N/m Portanto A resultante é zero para tal que ou mg 110 = = = K 10 3 m 10 m 4 m = mm mg = K = mg K v mg K

5 5 Pela conservação da energia, 1 1 mg = mv + K donde 1 mg 1 m g 1m g K mv = mg K = K K Logo, m m 1 10 K K v = g v = g = 10 = = 0,1m/s 4

6 6 3 a QUESTÃO: (1,0 ponto) Uma bola rígida colide com outras duas bolas iguais a ela, em repouso, como na figura: V 0 A velocidade da primeira bola é dirigida ao longo da linha que passa pelo ponto de contato das duas outras bolas. Supondo que a colisão é elástica, determine, em termos de v 0, as velocidades finais (módulo, direção e sentido) de cada uma das três bolas. Dados: cos 30 o = 3 o o 1 ; cos 45 = ; cos 60 = V 30 o V 0 30 o V Antes Durante V 30 o No instante da colisão os centros das três bolas formam um triângulo isósceles. Logo, as velocidades adquiridas pelas duas bolas que estavam em repouso fazem um ângulo de 30 o com a direção de v o. Pela conservação do momento linear e da energia cinética, temos o mv o = mv + mv'cos30 v o = v + 3v' (1) e mv B = mv + mv' v o = v +v', ()

7 7 Levando (1) em () resulta donde ( ) v = v - 3v' + v' = v - 3vov' + 3v' + v', o o o 5v ' = 3v v' (3) o A solução v = 0 não serve. Logo, 3 v' = vo (4) 5 Levando (4) em (1) resulta, finalmente, vo v = vo 3 vo = vo = Depois da colisão, o sentido do movimento da bola incidente se inverte.

8 8 4 a QUESTÃO: (1,0 ponto) Dois blocos iguais, de massa M, estão ligados por um fio inetensível de massa m. Um dos blocos é puado por uma força constante F de tal modo que o fio permanece esticado. Não há atrito entre os blocos e a superfície sobre a qual eles deslizam. Determine: a) a aceleração de cada bloco; b) as forças eercidas pelo fio sobre cada um dos blocos. a M m M F Todo o conjunto se move com aceleração dada por (M + m) a = F a = F. M + m Diagrama de corpo livre do bloco da direita: T 1 M a F F T 1 = Ma T 1 = F Ma MF M + m T 1 = F - T1 = F M + m M + m Bloco da esquerda. M a T M T = Ma T = F M + m

9 9 5 a QUESTÃO: (1,0 ponto) Uma esfera rígida, de massa m e raio R, rola sem deslizar do topo de uma rampa de altura h e inclinação θ, partindo do repouso. O momento de inércia da esfera em relação ao seu centro de massa é I mr =. 5 (i) Determine a velocidade angular da esfera ao atingir a base da rampa. (ii) Faça um diagrama representando as forças atuantes sobre a esfera quando ela se encontra no ponto médio da rampa. Conservação da energia: h 1 1 mgh = mv + Iω v Rolamento sem deslizamento: v = ωr Portanto, m = ω + ω = + ω = ω mgh R mr gh R R, donde 10 gh ω=. 7 R Diagrama de corpo livre da esfera F mg = peso da esfera N = força normal da rampa sobre a esfera F = força de atrito da rampa sobre a esfera N mg

10 10 6 a QUESTÃO: (1,0 ponto) Calcule lim 4+ Cálculos e resposta: Multiplicando o numerador e o denominador da fração por 1/, temos lim = lim = = = lim + 1

11 11 7 a QUESTÃO: (1,0 ponto) Esboce o gráfico da função f() = 6 3 e determine seus pontos críticos (máimos e mínimos locais). Cálculos e resposta: A função f() = 6 3 satisfaz f(0) = 0, lim f() = de f deve ser da forma: e lim f() =+. Logo, o gráfico Para completar o gráfico, vejamos os pontos etremos de f: F () = = 0 = 0 ou =. Só é possível completar corretamente o gráfico sendo = 0 ponto de mínimo e = ponto de máimo. f

12 1 8 a QUESTÃO: (1,0 ponto) Determine as constantes a e b de modo que a curva y = a + b senπ passe pelo ponto (1,) e seja tangente à reta y = na origem. Se y = a + b senπ, então (1,) pertence à curva se = a + b senπ = a a = Devemos ter dy = 1 em = 0, pois 1 é a declividade da reta y = na origem ( e em d qualquer outro ponto). Logo, 1 [ a b cos ] 0 1 b 1 b + π π = π = = = π

13 13 9 a QUESTÃO: (1,0 ponto) Dada a função f definida por f() = 0 senπt dt, 1+ t determine 1 f '. Cálculos e resposta: Pelo teorema fundamental do cálculo, π sen senπ 1 1 f() ' = f ' = =

14 10 a QUESTÃO: (1,0 ponto) Dados 1 3 = t + t e y = nt + t, com t > 0, calcule dy d para = 1. Cálculos e resposta: 3 Com = ( ) 1 t + t e y = nt + t temos dy dy dt dy d = = d dt d dt dt 1 Como d 1 dy 1 = ( 3t + 1 ), = + 1 dt dt t e = 1 somente se t = 1, resulta que dy 1 = + 1 = = 1 d t 3t = 1 t= 1 14

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