139 Matemática (Bacharelado e Licenciatura)

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ Pró-Reitoria de Graduação e Educação Profissional Coordenação de Políticas de Acesso e Permanência Unidade de Ocupação de Vagas Remanescentes PROCESSO DE OCUPAÇÃO DE VAGAS REMANESCENTES NÚCLEO DE CONCURSOS Edital n 04/01 UOVR / COPAP / NC / PROGRAD / UFPR Prova Objetiva 4/11/01 19 Matemática (Bacharelado e Licenciatura) INSTRUÇÕES 1. Confira, abaixo, o seu número de inscrição, turma e nome. Assine no local indicado.. Aguarde autorização para abrir o caderno de prova. Antes de iniciar a resolução das questões, confira a numeração de todas as páginas.. Esta prova é constituída de 0 questões objetivas. 4. Nesta prova, as questões objetivas são de múltipla escolha, com 5 alternativas cada uma, sempre na sequência a, b, c, d, e, das quais somente uma deve ser assinalada. 5. A interpretação das questões é parte do processo de avaliação, não sendo permitidas perguntas aos aplicadores de prova. 6. Ao receber o cartão-resposta, examine-o e verifique se o nome impresso nele corresponde ao seu. Caso haja qualquer irregularidade, comunique-a imediatamente ao aplicador de prova. 7. O cartão-resposta deverá ser preenchido com caneta esferográfica preta, tendo-se o cuidado de não ultrapassar o limite do espaço para cada marcação. 8. Não serão permitidas consultas, empréstimos e comunicação entre os candidatos, tampouco o uso de livros, apontamentos e equipamentos eletrônicos ou não, inclusive relógio. O não cumprimento dessas exigências implicará a eliminação do candidato. 9. Não será permitido ao candidato manter em seu poder relógios, aparelhos eletrônicos (BIP, telefone celular, tablet, calculadora, agenda eletrônica, MP etc.), devendo ser desligados e colocados OBRIGATORIAMENTE no saco plástico. Caso essa exigência seja descumprida, o candidato será excluído do concurso. Conhecimentos Específicos 10. O tempo de resolução das questões, incluindo o tempo para preenchimento do cartão-resposta, é de 4 horas. 11. Ao concluir a prova, permaneça em seu lugar e comunique ao aplicador de prova. Aguarde autorização para entregar o caderno de prova, o cartão-resposta e a ficha de identificação. 1. Se desejar, anote as respostas no quadro abaixo, recorte na linha indicada e leve-o consigo. DURAÇÃO DESTA PROVA: 4 horas INSCRIÇÃO TURMA NOME DO CANDIDATO ASSINATURA DO CANDIDATO... RESPOSTAS

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3 01 - O valor da integral x cos( x ) dx é: 5 a) 0. b). c) cos(64). d) 4cos(64). e) -cos(64). 0 - O valor de a) /9. b) 4/9. c) 1/. d) 0. e) 1. 1-cos(x) lim sen (x) é: 0 - O valor da expressão 0 a) 0. b) 1. c) 1+e. d). e) 1-e. 1 ln1 cos sen arct g +e é: 04 - O número de soluções reais da equação x x cos x 014 é: a) 0. b) 1. c). d). e) Sejam x0 0, x1 1 e x 0 e f : f ( x) x x 1, definida para x. Considere as seguintes afirmativas a respeito de 1. Os únicos pontos críticos de f são x0 e x 1.. x0 é um ponto de máximo local para f.. x1 é um ponto de inflexão local para f. 4. A função f admite três raízes reais distintas. Assinale a alternativa correta. a) Somente a afirmativa 1 é verdadeira. b) Somente as afirmativas 1 e são verdadeiras. c) Somente as afirmativas 1, e 4 são verdadeiras. d) Somente as afirmativas e 4 são verdadeiras. e) Somente as afirmativas 1 e são verdadeiras O valor de a) -/8. b) -. b) -8. c) 0. e) 1. x - xsenx lim é : x 1 8x

4 No espaço tridimensional, considere as retas r : ( x, y, z ) ( 1,0,0) (0,,1) e s : ( x, y, z ) (1,,) (1,0,0). É correto afirmar que r e s são: a) Concorrentes e seu ponto de intersecção é (1,4, ). b) Reversas. c) Concorrentes e seu ponto de intersecção é ( 1,4,). d) Paralelas. e) Coincidentes A imagem da função f( x) ln(1 x ), x, é o intervalo: a) (, ). b) (0,1). c) [0,1) d) [0, ). e) (0, ) Considere as seguintes afirmativas a respeito de um subconjunto A { u 1, u, u, u 4 } : 1. O conjunto A é linearmente dependente.. Algum dos elementos de A pode ser escrito como combinação linear dos demais.. O conjunto A é linearmente independente. 4. O subconjunto { u1, u, u } é uma base de Assinale a alternativa correta. a) Somente a afirmativa é verdadeira. b) Somente a afirmativa 4 é verdadeira. c) Somente as afirmativas 1 e são verdadeiras. d) Somente as afirmativas 1 e são verdadeiras. e) Somente as afirmativas 1, e 4 são verdadeiras Sejam A, B, C pontos no espaço tridimensional tais que o vetor AC tem norma igual a? a) ou. b) 0. c) 1 ou 1. d) ou. e) 1. 15x 1 sen( x 1) 11 - O domínio da função f( x) 7 é o conjunto: ln(1 xx ) a) (0, ). b) (0,1). c) [0,1). d) (, ) - {0,-1}. e) (,0).. AB (, 1, ) e BC ( 1,1 4, ). Para quais valores de 1 - Sobre a função x.sen, se x 0 f( x) x, é correto afirmar: 0, se x 0 a) A derivada de f em x 0 existe e vale. b) f é contínua em x 0. c) f é derivável em todos os pontos de R. d) lim f ( x) lim f ( x ). e) O valor máximo assumido por f é.

5 5 1 - O conjunto solução da desigualdade a) (0,1). b) (0,1) (, ). c) (, ). d) (,0) (1,). e) (1,). x x x 1 é: 14 - Seja f: R R uma função derivável tal que f'( x) 0 para todo x. Acerca dessa função, é correto afirmar: a) f é uma função crescente e sua imagem é um intervalo. b) A imagem de f é R. c) lim f( x). x d) f possui um ponto de máximo e um ponto de mínimo globais. e) A equação f( x) 014 pode possuir mais de uma solução real A sequência x n.sen cos n 17 n n 5 n 1 converge para: a) 0. b) 1/. c). d) 17. e) cos(/5) O menor valor assumido pela função f: R R dada por f ( x) x 4x 1é: a) -6. b) -7. c) -. d) -1. e) 0. 1 x 17 - Sobre a função f: R R dada por f( x), é correto afirmar que: x a) lim f( x ) 0. b) c) d) e) x lim f( x ). x lim f( x ). lim f( x ). lim f( x ) O produto dos autovalores da matriz a) -. b) 0. c) 014. d) 015. e) é:

6 Considere a matriz 0 A. Sobre essa matriz, é correto afirmar: 1 1 a) A é diagonalizável e seus autovalores são -1 e. b) A é nilpotente. c) Os autovalores de A são 0 e 1. d) A não admite subespaços invariantes não-triviais. e) O traço de A vale. 0 - Sobre subespaços vetoriais de R, é correto afirmar: a) O conjunto X {( x, y) : y } é um subespaço vetorial de R. b) O conjunto X {( x, y) : y 014 x} é um subespaço vetorial de R. c) A reunião de dois subespaços de R é sempre um subespaço vetorial de R. d) Um subconjunto de R.que contém a origem é um subespaço vetorial de R. e) O conjunto X {( x, y) : y x} é um subespaço vetorial de R.