154 Matemática Bacharelado e Licenciatura/Licenciatura

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ Pró-Reitoria de Graduação e Educação Profissional Coordenação de Políticas de Acesso e Permanência Unidade de Ocupação de Vagas Remanescentes PROCESSO DE OCUPAÇÃO DE VAGAS REMANESCENTES NÚCLEO DE CONCURSOS Edital n 0/01 UOVR/COPAP/NC/PROGRAD / UFPR Prova Objetiva 07/1/01 15 Matemática Bacharelado e Licenciatura/Licenciatura INSTRUÇÕES 1. Confira, abaixo, o seu número de inscrição, turma e nome. Assine no local indicado.. Aguarde autorização para abrir o caderno de prova. Antes de iniciar a resolução das questões, confira a numeração de todas as páginas.. Esta prova é constituída de 0 questões objetivas.. Nesta prova, as questões objetivas são de múltipla escolha, com 5 alternativas cada uma, sempre na sequência a, b, c, d, e, das quais somente uma deve ser assinalada. 5. A interpretação das questões é parte do processo de avaliação, não sendo permitidas perguntas aos aplicadores de prova. 6. Ao receber o cartão-resposta, examine-o e verifique se o nome impresso nele corresponde ao seu. Caso haja qualquer irregularidade, comunique-a imediatamente ao aplicador de prova. 7. O cartão-resposta deverá ser preenchido com caneta esferográfica preta, tendo-se o cuidado de não ultrapassar o limite do espaço para cada marcação.. Não serão permitidas consultas, empréstimos e comunicação entre os candidatos, tampouco o uso de livros, apontamentos e equipamentos eletrônicos ou não, inclusive relógio. O não cumprimento dessas exigências implicará a eliminação do candidato. 9. Não será permitido ao candidato manter em seu poder relógios, aparelhos eletrônicos (BIP, telefone celular, tablet, calculadora, agenda eletrônica, MP etc.), devendo ser desligados e colocados OBRIGATORIAMENTE no saco plástico. Caso essa exigência seja descumprida, o candidato será excluído do concurso. Conhecimentos Específicos 10. O tempo de resolução das questões, incluindo o tempo para preenchimento do cartão-resposta, é de horas. 11. Ao concluir a prova, permaneça em seu lugar e comunique ao aplicador de prova. Aguarde autorização para entregar o caderno de prova, o cartão-resposta e a ficha de identificação. 1. Se desejar, anote as respostas no quadro abaixo, recorte na linha indicada e leve-o consigo. DURAÇÃO DESTA PROVA: horas INSCRIÇÃO TURMA NOME DO CANDIDATO ASSINATURA DO CANDIDATO... RESPOSTAS

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3 xsenx 17xcosx+1x x 01 - O valor de lim x x x 11sen(x x) a) /. b) -17/11. c) -17/. d) 1/. e) -/ O menor valor assumido pela funçãof: R R dada por f(x) = x + x 1 a) 0. b). c) -1. d) 1. e). 0 - O número de soluções reais da equação x x + 1 = 01 a) 0. b) 1. c). d). e). 0 - Para que valor de α R a reta r: x 1 α a) α = 1 b) α = c) α = d) α = 1 e) α = O valor de lim a) e. b) e. c) e 1. d) e 6. e) e. (1 sen(x)) x 0 x = y = x é paralela ao plano x + αy + z = 0? 06 - A imagem da função f: R R dada por f(x) = x 6 + 6x é o intervalo: a) [-,]. b) (0,1). c) (, ). d) (0, ). e) (, ) O domínio da função f(x) = ln(x +5x+5) é o conjunto: 11+10sen(01x+1) a) (1,). b) (-1,). c) (-,-1). d) (-,1). e) (-,). 0 - Considere a função f: R R dada por f(x) = x x se x 0 e f(x) = senxse x < 0. Sobre isso, é correto afirmar que: a) A derivada de f em x = 0 existe e vale -1. b) f é descontínua em x = 0. c) A derivada segunda de f existe em x=0 e vale 0. d) A função f é limitada. e) A imagem de f é R.

4 09 - O conjunto solução da desigualdade x5 x +x a) (, 0) (0,1) (1,) b) (, 1) ( 1,0) (1,) c) (, ) (0,1) (,) d) (, 1) (1,) (, ) e) (, ) (0,1) (1,) x x +1 < Sobre uma função real f: R R, é correto afirmar que: a) Se f é contínua em todos os pontos, então f é derivável em todos os pontos. b) Em cada ponto, os limites laterais de f sempre existem. c) Se f é derivável em todos os pontos, então f é contínua. d) A equação f(x) = 01 possui somente uma quantidade finita de soluções. e) Os limites de f em ± existem e são finitos. π O valor de cos xdx a) π+ π b) π+1 c) π d) 6 π+1 e) 1 - A distância entre o ponto P = (0, 1, ) e o plano de equação x + y 5z + = 0 a) b) c) d) 1 0 e) 1 - Considere a reta r dada como intersecção dos planos x + y z = 1e x y + z = 1. O ponto de r mais próximo da origem a) (1, 1, 1 ) b) ( 1, 1, 1 ) c) (1, 1, 1 ) d) ( 1, 1, 1 ) e) (1, 1, 1 ) π π 1 - O valor de cossec xdx a) ln( 1) b) ln( + ) c) ln( ) d) ln( + 1) e) ln( 1)

5 O ponto de intersecção da reta x 1 a) ( 1 11,, ) b) ( 11, 1, ) c) (, 1, 11 d) ( 11 e) ( 1, 1, 11 ) = 6 y = 1 z com o plano x+y+z-= A superfície descrita pela equação x + y + x + 1y z + 15 = 0 é um: a) Hiperboloide de duas folhas com vértice no ponto (-1,-,-1). b) Paraboloide elíptico com vértice no ponto (-1,-,1). c) Paraboloide hiperbólico com vértice no ponto (-1,-,1). d) Elipsoide com centro no ponto (1,,-1). e) Esfera com centro no ponto (1,-,1) Um triângulo isóceles de altura h está circunscrito a um círculo de raio R. Quanto deve valer h para que a área do triângulo seja mínima? a) R/. b) R. c) R/. d) R. e) R. 1 - Identifique como verdadeiras (V) ou falsas (F) as seguintes afirmativas: 5 ( ) 1 = 1 5. ( ) 1 ( ) = = ( ) 65 <. ( ) 5 6 = Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta, de cima para baixo: a) V F V F V. b) F V V F F. c) V V F V V. d) F F F V F. e) V F F F V Considere os números x 1 = 1, x = 0,..., x = 5 6 e x = 01. Sobre o assunto, é correto afirmar que: a) x = x e x 1 < x. b) x < x 1 e x 1 < x. c) x < x e x 1 = x. d) x 1 < x e x < x. e) x = x e x < x Sobre a função f(x) = e x definida para x R, é correto afirmar: a) A imagem de f é R. b) lim f (x) =. x 0 c) f é injetora. d) lim f (x) = 0. x e) O menor valor assumido por f é 0.