CURSO de ENGENHARIA (CIVIL, ELÉTRICA, DE PRODUÇÃO e TELECOMUNICAÇÕES) NITERÓI e RIO DAS OSTRAS - Gabarito

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1 . UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE PRÓ-REITORIA DE ASSUNTOS ACADÊMICOS COSEAC-COORDENADORIA DE SELEÇÃO TRANSFERÊNCIA o semestre letivo de 7 e 1 o semestre letivo de 8 CURSO de ENGENHARIA (CIVIL, ELÉTRICA, DE PRODUÇÃO e TELECOMUNICAÇÕES) NITERÓI e RIO DAS OSTRAS - Gabarito INSTRUÇÕES AO CANDIDATO Verifique se este caderno contém: PROVA DE REDAÇÃO enunciadas duas propostas; PROVA DE CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS enunciadas questões discursivas, totalizando dez pontos. Se este caderno não contiver integralmente o descrito no item anterior, notifique imediatamente ao fiscal. No espaço reservado à identificação do candidato, além de assinar, preencha o campo respectivo com seu nome. Não é permitido fazer uso de instrumentos auxiliares para o cálculo e o desenho, portar material que sirva para consulta nem equipamento destinado à comunicação. Na avaliação do desenvolvimento das questões será considerado somente o que estiver escrito a caneta, com tinta azul ou preta, nos espaços apropriados. O tempo disponível para realizar estas provas é de quatro horas. Ao terminar, entregue ao fiscal este caderno devidamente assinado. Tanto a falta de assinatura quanto a assinatura fora do local apropriado poderá invalidar sua prova. Certifique-se de ter assinado a lista de presença. Colabore com o fiscal, caso este o convide a comprovar sua identidade por impressão digital. Você deverá permanecer no local de realização das provas por, no mínimo, noventa minutos. AGUARDE O AVISO PARA O INÍCIO DA PROVA RESERVADO À IDENTIFICAÇÃO DO CANDIDATO RESERVADO AOS AVALIADORES REDAÇÃO rubrica: C. ESPECÍFICOS rubrica:

2 PROAC / COSEAC

3 Prova de Conhecimentos Específicos 1 a QUESTÃO: (1,5 ponto) Considere a função f definida por Determine: nx f(x) =. x a) intervalos em que a função é crescente e decrescente, ponto de máximo e mínimo locais, caso existam; b) assíntotas horizontais e verticais, caso existam; c) um esboço do gráfico de f. nx y= x 1 x.x nx 1 nx y' = = x x nx = 1, x = e e 1 - nx + o (e, 1 ) é ponto de máximo local e x + + o o < x < e f é crescente e < x, f é decrescente x + nx lim = lim = y = é ass. horizontal 1 x x x + 1 nx 1 lim = lim x = x = é ass. vertical + x + 1 x x 1 e 3

4 a QUESTÃO: (1,5 ponto) Calcule a área da região do plano limitada por : x, x + y 4x 3, y 3x. x y 3x x + y 4x A = + + x 4x 3 x dx 3 x 4x 3 x = + + 3x = = = + 3= + 3= u.a

5 3 a QUESTÃO: (1, ponto) Considere a função f definida por y f(x,y) = arctg. Calcule f no ponto (1,1). x y y = arctg x f = (f x, f y ) y.x 4 x y x fx = = ( + ) y 1+ x 4 x y y x x y f y = = y x + y 1+ x 4 f x (1,1) = = 1 fy (1,1) = = 1 f (1,1) = ( 1,1) 5

6 4 a QUESTÃO: (1, ponto) Determine todos os autovalores da matriz associados aos auto valores reais. A= 1 e os autovetores 1 1 λ det (A λi) 1 λ = ( λ) ( 1 λ) (1 λ)= 1 1 λ para: λ =, λ = 1, λ = 1 são os autovalores. λ = 1 ( + 1) x = x = x + z = z = λ = 1 y é autovetor ass. a λ = 1 1 x = y = x = z é autovetor ass. a λ = 1 1 λ = 3y = y = x z = x = z Autovetores: 1, x é autovetor ass. a λ = x 1 1 1, 1 1 6

7 5 a QUESTÃO: (1, ponto) A posição de uma partícula em movimento numa trajetória retilínea em função do tempo é dada por : s = t 3 4t + 6, sendo s em metros e t em segundos. O movimento é observado entre os instantes zero e 4, s. a) O movimento é uniforme? É uniformemente variado? Justifique suas respostas. b) Calcule os valores da velocidade e da aceleração da partícula no instante t =, s. a) ds = dt = dv a = dt a = 1t v v 6t 4 Não, o movimento não é uniforme, pois a velocidade não é constante. Não, o movimento não é uniformemente variado, pois a aceleração não é constante. b) para t =,s v = 6t 4 v = 6 x 4 4 v = a = 1t a = 1 x a = 4 m/s 7

8 6 a QUESTÃO: (1, ponto) Um ferreiro aquece uma ferradura de massa igual a 3, x 1 g e, em seguida, a resfria num balde que contém 5, litros de água a 3 o C. Após a ferradura entrar em equilíbrio térmico com a água, verifica-se que a temperatura do conjunto atinge 34 o C. A que temperatura a ferradura foi aquecida? Despreze as perdas e considere que a troca de calor ocorre apenas entre a água e a ferradura. Dado: Calor específico do ferro:,11 cal/g o C para a água : 5, L 5, kg = 5, x 1 3 g c a = 1, cal/g o C Q ced + Q rec = m f. c f. ( t) f + m a. c a. ( t) a = 3 x,11 x (34 t) + 5 x 1 x 4 = 33 x 34 33t +. = 33t = t = = t = 6,4 x 1 o C 8

9 7 a QUESTÃO: (1, ponto) Um pequeno bloco de madeira, de massa igual a, kg, encontra-se em repouso sobre um plano inclinado fixo ao chão, pela ação de uma força F, como mostra a figura. O coeficiente de atrito estático entre o bloco e a superfície do plano inclinado é,4. 9 o F θ Qual é o valor mínimo do módulo da força F para que o bloco permaneça em repouso na posição em que se encontra? Dados: g = 1 m/s sen θ =,6 cos θ =,8 F f at N Pcosθ P Psen θ Como o bloco está em repouso: Psenθ = fat mgsenθ = µ N F + Pcos θ = N x1x,6 N =,4 N = 3 N 9

10 F = N - Pcosθ F = N mg cos θ F = 3 x 1 x,8 F = 3 16 F = 14 N 8 a QUESTÃO: (1, ponto) 1

11 Um corpo de massa 1, kg está encostado numa mola ideal de constante elástica k =, x 1 3 N/m comprimida de 5, cm (ponto A). A mola é liberada e o corpo então percorre uma pista até abandoná-la no ponto B, como mostra a figura. Todos os atritos e a resistência do ar são desprezíveis. Dados: g = 1, m/s cos α =,8 sen α =,6 B C 5, m h máx α Calcule: a) o módulo da velocidade do corpo no ponto B. b) a altura máxima atingida pelo corpo (ponto C). A a) Pela conservação de energia E TA = E TB 1 1 kx = mvb + mgh x = 5 cm =,5 m x x = x 1 x vb + 1 x 1 x = 1 vb 1 vb = + 5 v B = 4 v B = m/s B b) v By V B B α V bx 11

12 V BX = V B cosα = x,8 = 16 m/s V BY = V B senα = x,6 = 1 m/s no ponto C (altura máxima) : V CY = V Cx = V BX = 16 m/s V C = V CX = 16 m/s pela conservação da energia: E TA = E TC E TA = 5J 5 = 1 m v c + mg h máx 5 = 1 x 1 x x 1 x h máx 5 = h máx 1 h máx = 1 h máx = 1, m 1

13 9 a QUESTÃO: (1, ponto) Um cilindro de volume V está em repouso, flutuando num líquido de massa específica µ L, tendo 3 de sua altura submersos (Fig. 1). Aplica-se uma força F na base superior do cilindro, passando o mesmo, na nova condição de repouso, a ter 5 6 de sua altura submersos (Fig. ). F 9 o h 5 h h 3 6 Fig. 1 Fig. Determine uma expressão para o cálculo do módulo da força F, em função de V, µ L e da aceleração da gravidade g. V s = S h V s s s s = h V h s = V h h. V V = S h pela figura 1: pela figura : E 1 E F h s 1 V s 1 = h 3 = V 3 P h s V s 5 = h 6 5 = V 6 P P = E 1 F + P = E F = E - P 13

14 logo: F = E E 1 F = V s µ L g V s1 µ L g F = (V s V s1) µ L g 5 F = V V µ L.g V. µ L.g F = V µ L.g F =

15 15

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