Ministério da Educação Secretaria de Educação Profissional e Tecnológica Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio de Janeiro

Transcrição

1 Ministério da Educação Secretaria de Educação Profissional e Tecnológica Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio de Janeiro Professor de Ensino Básico, Técnico e Tecnológico Edital Nº 59/2013 Área: PA - 31 Matemática; Ensino da Matemática Caderno de Questões Você recebeu do fiscal um CADERNO DE QUESTÕES e um CADERNO DE RESPOSTAS. O CADERNO DE QUESTÕES consta de 5 (cinco) páginas, numeradas sequencialmente, incluindo o espaço para rascunho. O CADERNO DE RESPOSTAS consta de 10 (dez) páginas, numeradas sequencialmente. Esta é uma prova dissertativa, com o valor máximo de 60 (sessenta) pontos. O valor de cada questão está registrado ao lado do número da questão ou do item. 1 Confira, no cartão grampeado ao CADERNO DE RESPOSTAS, o seu nome, o número de identidade e o de inscrição, além do código da Área de Atuação/Conhecimento para a qual você está concorrendo. Em caso de incorreções, comunique ao fiscal de sala. 2 Verifique se o número do código impresso na folha de resposta da questão 05 (didático-pedagógica) corresponde ao código constante da filipeta no Caderno de Respostas. 3 O tempo de duração previsto para a realização desta prova é de 04 (quatro) horas. 4 Para qualquer tipo de rascunho, somente será permitida a utilização das folhas constantes do CADERNO DE QUESTÕES. Não é permitido ao candidato destacar qualquer folha deste caderno. 5 O desenvolvimento das questões só será considerado se transcrito, a caneta de corpo transparente de tinta azul ou preta, para o espaço destinado à resposta de cada questão no CADERNO DE RESPOSTAS. 6 Evite rasuras. Instruções 7 Será excluído do Concurso o candidato que efetuar qualquer registro, que possa identificá-lo, no caderno de questões e/ou de respostas. 8 O candidato somente poderá retirar-se da sala após decorridos 60 (sessenta) minutos do início da prova. 9 Os 03 (três) últimos candidatos deverão permanecer na sala e entregar juntos a prova ao fiscal, assim que a concluírem ou ao final do tempo de duração previsto para a sua realização. 10 Terminada a prova, entregue ao fiscal de sala o CADERNO DE QUESTÕES e o CADERNO DE RESPOSTAS.

2 Questão 01 (15 pontos) Dois amigos do curso de licenciatura em Matemática, Victor e Isabella, apreciadores de Combinatória, eventualmente disputam seus conhecimentos. Em geral, escolhem um determinado tema e elaboram questões como desafio um para o outro. Sobre o tema retas paralelas, resolva as seguintes questões : A) (5 pontos) Em um par de retas paralelas, elegem-se em uma delas m pontos e na outra, n pontos. Cada um dos m pontos da primeira reta está unido por meio de um segmento a cada um dos n pontos da segunda reta. Quantas vezes se cruzam os segmentos unidos por tais pontos, sabendo que nenhum ponto pode pertencer a mais de dois segmentos ao mesmo tempo? B) (10 pontos) Sejam n retas paralelas de um plano que se cruzam com uma série de outras m retas paralelas. Determine quantos paralelogramos podem ser obtidos nessa rede de retas. Questão 02 (10 pontos) A) (5 pontos) A Álgebra Linear é um dos assuntos mais importantes para se estabelecer conexões com a 2 Matemática da Escola Básica. Considere um operador linear em R, cuja matriz na base canônica seja A. Qual é a interpretação geométrica para o módulo do determinante de A? Exiba algum exemplo que você utilizaria para justificar essa ideia diante dos alunos de Licenciatura em Matemática do IFRJ Paracambi. 2 B) (5 pontos) Sejam p e q números primos. A equação x -px+q = 0 tem raízes inteiras distintas e positivas. Calcule, justificando, quais são todos os possíveis valores para p e q. Questão 03 (10 pontos) A Geometria Analítica revelou-se ao longo da história como uma ferramenta eficaz na resolução de alguns problemas clássicos da geometria de Euclides. Para convencer os alunos de uma turma de licenciatura em matemática sobre esse fato, apresente uma solução analítica para os problemas a seguir. A) (5 pontos) O ponto P pertence a um dos lados de um retângulo. Mostre que a soma das distâncias de P às diagonais do retângulo é constante. B) (5 pontos) Um triângulo equilátero ABC tem lado igual a 2, e Γ é a sua circunferência inscrita. Mostre que para todo ponto de Γ, a soma dos quadrados de suas distâncias aos vértices A, B e C é igual a 5. Questão 04 (15 pontos) A) (5 pontos) O Teorema do Valor Intermediário (TVI) afirma que, dada uma função f: [a,b] R contínua com f(a)<f(b), para todo y Є (f(a),f(b)) existe x Є (a,b) tal que f(x)=y. Use o TVI para mostrar quais os valores inteiros possíveis de c para que o polinômio p(x) = tenha uma raiz no intervalo (0,1). B) (10 pontos) Calcule o valor da integral definida π ª Fase / Prova de Conteúdo / Área: PA-31

3 QUESTÃO 05 - DIDÁTICO-PEDAGÓGICA (10 pontos) [...] É preciso que saibamos que, sem certas qualidades ou virtudes como a amorosidade, respeito aos outros, tolerância, humildade, gosto pela alegria, gosto pela vida, abertura ao novo, disponibilidade à mudança, persistência na luta, recusa aos fatalismos, identificação com a esperança, abertura à justiça, não é possível a prática pedagógico-progressista, que não se faz apenas com ciência e técnica. Aceitar e respeitar a diferença é uma dessas virtudes sem o que a escuta não se pode dar. (Freire, 1996) [...] Pensar certo, do ponto de vista do professor, tanto implica o respeito ao senso comum no processo de sua necessária superação quanto o respeito e o estímulo à capacidade criadora do educando. Implica o compromisso da educadora com a consciência crítica do educando cuja promoção da ingenuidade não se faz automaticamente. (Freire, 1996) No livro Pedagogia da Autonomia, Paulo Freire aponta os saberes necessários à prática educativa. Considerando os fragmentos de texto acima destacados, disserte sobre a relação entre esses fragmentos e os saberes apontados pelo autor, a partir dos seguintes tópicos: = Relação ensino, pesquisa e extensão = Relação entre a prática docente e a construção do sujeito autônomo em tempos de inclusão ª Fase / Prova de Conteúdo / Área: PA-31

4 RASCUNHO - 3-1ª Fase / Prova de Conteúdo / Área: PA-31

5 RASCUNHO - 4-1ª Fase / Prova de Conteúdo / Área: PA-31

6 RASCUNHO - 5-1ª Fase / Prova de Conteúdo / Área: PA-31