MATEMÁTICA. A(6; 5) t IV) m t. c) Para 0 < θ <, resolva a equação: θ + cos θ + 1 =. sen 2 1

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "MATEMÁTICA. A(6; 5) t IV) m t. c) Para 0 < θ <, resolva a equação: θ + cos θ + 1 =. sen 2 1"

Transcrição

1 MATEMÁTICA A diferença entre dois números inteiros positivos é. Ao multiplicar um pelo outro, um estudante cometeu um engano, tendo diminuído em 4 o algarismo das dezenas do produto. Para conferir seus cálculos, dividiu o resultado obtido pelo menor dos fatores, obtendo 9 como quociente e como resto. Determine os dois números. Se a e b, com a > b, forem os dois números naturais, então: a b ab 4 b. 9 a b a 4 b 9b b Respostas: e 4 A hipotenusa de um triângulo retângulo está contida na reta r : y 5x, e um de seus catetos está contido na reta s : y x. Se o vértice onde está o ângulo reto é um ponto da forma (k, 5) sobre a reta s, determine a) todos os vértices do triângulo; b) a área do triângulo. A(; 5) t IV) y 5 (x ) y x mt (t) y x V) x 4 e y 7 B(4;7) (r) y 5x b) A ABC u.a. Respostas: a) A(; 5) B(4;7) C(; ) b) A ABC u.a. a) Calcule cos θ em função de sen θ e de cos θ. b) Calcule sen θ em função de sen θ e de cos θ. c) Para < θ <, resolva a equação: sen sen θ cos θ θ cos θ. sen θ cos θ a) cos(θ) cos (θ θ) cos(θ). cos θ sen (θ). sen θ ( cos θ ). cos θ sen θ. cos θ. sen θ cos θ cos θ sen θ. cos θ cosθ. ( cos θ sen θ ) b) sen(θ) sen (θ θ) sen(θ). cos θ cos (θ). sen θ senθ. cos θ. cos θ ( sen θ). senθ senθ. cos θ senθ sen θ senθ. ( cos θ sen θ ) c) Para < θ <, temos: a) I) A(k; 5) s 5 k k Então: A(; 5) (r) y 5x II) x e y C(; ) (s) y x m III) s m t t s sen sen(θ) cos(θ) θ. cos θ senθ cosθ sen θ. cos θ senθ. ( cos θ sen θ ) senθ cosθ. ( cos θ sen θ ) cosθ FUVEST (ª Fase) Janeiro/

2 cos θ. cos θ cos θ sen θ cos θ sen θ cos θ. cos θ cosθ. (cosθ ) cosθ, pois cosθ Portanto: θ Respostas: a) cos(θ) cosθ. ( cos θ sen θ ) b) sen(θ) senθ. ( cos θ sen θ ) 4 c) Na figura abaixo, tem-se um cilindro circular reto, onde A e B são os centros das bases e C é um ponto da intersecção da superfície lateral com a base inferior do cilindro. Se D é o ponto do segmento BC, cujas distâncias a AC e AB são ambas iguais a d, obtenha a razão entre o volume do cilindro e sua área total (área lateral somada com as áreas das bases), em função de d. Da semelhança dos triângulos ABC e EBD retângulos AB EB h h d tem-se AC ED R d R h d h R A razão entre o volume V do cilindro e sua área total A t é V R R h d h. A R h R t h R Resposta: 5 d Considere dois números reais e µ tais que, µ e µ. a) Determine uma relação entre e µ, para que as equações polinomiais x µx x ( ) e x x ( ) possuam uma raiz comum. b) Nesse caso, determine a raiz comum. a) Se, µ e. µ, então as equações polinomiais possuem raiz comum, que é a raiz do sistema determinado pelas duas equações: x x ( ) (II) x µ x x ( ) (I) x µ x x ( ) x x ( ) x ( µ) x x. x ( µ)] µ x ou x Para x, resulta e portanto não serve, de acordo com o enunciado. µ Para x, temos em (II): ( ) ( ). µ µ ( ) µ µ µ µ µ µ, pois ( µ). (µ ) µ, pois µ. b) Para µ temos µ. Assim a raiz comum µ ( ) x será x Respostas: a) µ b) x FUVEST (ª Fase) Janeiro/

3 No plano complexo, cada ponto representa um número complexo. Nesse plano, considere o hexágono regular, com centro na origem, tendo i, a unidade imaginária, como um de seus vértices. a) Determine os vértices do hexágono. b) Determine os coeficientes de um polinômio de grau, cujas raízes sejam os vértices do hexágono. a) O hexágono regular é o da figura seguinte, cujos vértices A, B, C, D, E e F são, respectivamente, os afixos dos números: cos i sen i cos 9 i sen 9 i i cos 5 i sen 5 i cos i sen i cos 7 i sen 7 i i cos i sen i 7 Um agricultor irriga uma de suas plantações utilizando duas máquinas de irrigação. A primeira irriga uma região retangular, de base m e altura m, e a segunda irriga uma região compreendida entre duas circunferências de centro O, e de raios m e m. A posição relativa dessas duas regiões é dada na figura, onde A e B são os pontos médios das alturas do retângulo. Sabendo-se ainda que os pontos A, B e O estão alinhados e que BO m, determine a) a área da intersecção das regiões irrigadas pelas máquinas; b) a área total irrigada. Utilize as seguintes aproximações:,4,,4 e arc sen,4rad. b) Esses números são as raízes sextas de e, portanto um polinômio de grau, cujas raízes sejam os vértices desse hexágono, é x ou seja. x. x 5. x 4. x. x. x Respostas: a)os vértices do hexágono são os afixos dos números complexos: i; i; i; i; i; i b),,,,,, FUVEST (ª Fase) Janeiro/

4 I) Cálculo da base x, em metros, do retângulo FEDC GH. HI CH. HF ( x) (5 x). x 4x 5 x 4x x x ( ) x, II) Cálculo da área S, em metros quadrados, do retângulo FEDC S x.,. 4 III) Cálculo da área S, em metros quadrados, do triângulo FOC CF. HO. ( x) S x IV) Cálculo da área S, em metros quadrados, do segmento circular limitado pelo arco CGF e pela corda CF..arc sen S.. S, Assim: a) A área S i, em metros quadrados, da intersecção das regiões irrigadas é dada por: S i S S 4 4 b) A área total S t, em metros quadrados, da região plana irrigada é dada por: S t. ( ) S i Respostas: a) m b) 44m Um dado, cujas faces estão numeradas de um a seis, é dito perfeito se cada uma das seis faces tem probabilidade / de ocorrer em um lançamento. Considere o experimento que consiste em três lançamentos independentes de um dado perfeito. Calcule a probabilidade de que o produto desses três números seja a) par; b) múltiplo de. a) Se p for a probabilidade do produto dos três números ser ímpar então p será a probabilidade desse produto ser par. Logo: 7 p.. e p b) ) A probabilidade de se obter uma face 5 e duas faces pares é... ) A probabilidade de se obter uma face 5, uma par e uma ímpar diferente de 5 é... ) A probabilidade de se obter uma face par e duas vezes a face 5 é ) A probabilidade de se obter um produto múltiplo de é, portanto, igual a. 4 7 Respostas: a) b) 9 Dado um número real a, considere o seguinte problema: Achar números reais x, x,, x, não todos nulos, que satisfaçam o sistema linear: (r ) (r ) x r ((r ) (r ) (r 4) (r ) a ( ) r ) x r (r ) x r, para r,,,, onde x x 7. a) Escreva o sistema linear acima em forma matricial. b) Para que valores de a o problema acima tem solução? c) Existe, para algum valor de a, uma solução do problema com x? Se existir, determine tal solução. (r )(r )x r ((r )(r )(r 4)(r )a ( ) r )x r (r )x r ) r ( ) ( )x (. ( ). ( ). ( 5)a ( ) ) x ( )x ) r. ( )x (. ( ). ( ). ( 4)a ( ) ) x ( )x 4 FUVEST (ª Fase) Janeiro/

5 ) r ( ).. x (.. ( ). ( ). a ( ) ) x. x 4 4) r 4 (). (). x (... ( ). a ( ) 4 ) x 4. x 5 5) r 5 ().. x 4 ( 4... ( ). a ( ) 5 ) x 5. x ) r 4.. x 5 ( a ( ) ) x. x 7 7) Para x x 7 tem-se: x x ( a )x x x x x 4 x 5 x 4 ( a )x 5 x x 5 x ( a ) ] ] ) O sistema linear acima é sempre possível e admite a solução trivial x x x x 4 x 5 x. Para que existam x, x, x, x 4, x 5, x, não todos nulos, o determinante da matriz dos coeficientes deve ser zero. ( a ) a a ] x x x x 4 x 5 x ( ). ( ). ( a ) a ( a ). ( a ) a ou a 9) Para x e x x 7, o sistema é: x ( a )x x x x x 4 x 5 x 4 ( a )x 5 x x 5 x Este sistema terá solução se a pois para x e x tem-se x e ( a ) x x a. A solução será x, x, x x 4 x 5 x Respostas: a) O sistema é ] ] x ( a ) x x x 4 a x 5 x ] b) O problema tem solução para a ou a a a ( ) ( a ) a c) Para a a solução do problema é x, x, x x 4 x 5 x 5 FUVEST (ª Fase) Janeiro/

6 São dados os pontos A e B e um segmento contendo os pontos G, H e I. Sabe-se que A e B pertencem, respectivamente, às diagonais CE e DF de um quadrado CDEF, cujo centro é O. A distância de A a O é igual a GH e a medida do lado do quadrado é igual a GI. Construa, usando régua e compasso, um quadrado CDEF, satisfazendo as condições acima. Descreva e justifique as construções utilizadas. Justificativa da contrução ) O centro O do quadrado CDEF pertence à circunferência de diâmetro AB pois A ^OB 9. ) O centro O pertence à circunferência de centro A e raio AO GH. ) Os vértices do quadrado pertencem à circunferência de centro O e raio igual à metade da diagonal do quadrado e são tais que C; E} OA e D; F} OB. Construção ) Traça-se a mediatriz de GI obtendo-se M. Sobre esta mediatriz marca-se o ponto K tal que MK MG. A medida de GK é a metade da medida da diagonal do quadrado. ) Constroi-se a circunferência de diâmetro AB. COMENTÁRIO Com questões enunciadas precisamente, a prova de Matemática da FUVEST exigiu determinação, conhecimento e traquejo algébrico do candidato. Nem sempre o espaço reservado para a resolução era suficiente para escrever todas as passagens matemáticas. ) Constroi-se a circunferência δ de centro A e raio GH. Na intersecção de com δ obtêm-se os pontos O possíveis. 4) Desenha-se a circunferência de centro O e raio GK que intercepta a reta OA em C e E e a reta OB em D e F. 5) Para cada ponto O o problema apresenta uma solução. A figura seguinte mostra uma destas soluções. FUVEST (ª Fase) Janeiro/

a prova de Matemática da FUVEST 2ª fase

a prova de Matemática da FUVEST 2ª fase a prova e Matemática a FUVEST ª fase - 00 Matemática QUESTÃO 0 QUESTÃO 0 A iferença entre ois números inteiros positivos é 0. Ao multiplicar um pelo outro, um estuante cometeu um engano, teno iminuío em

Leia mais

Questão 2. Questão 1. Questão 3. Resposta. Resposta. Resposta

Questão 2. Questão 1. Questão 3. Resposta. Resposta. Resposta ATENÇÃO: Escreva a resolução COMPLETA de cada questão no espaço a ela reservado. Não basta escrever apenas o resultado final: é necessário mostrar os cálculos ou o raciocínio utilizado. Questão Emumasalaháumalâmpada,umatelevisão

Leia mais

UNICAMP Você na elite das universidades! MATEMÁTICA ELITE SEGUNDA FASE

UNICAMP Você na elite das universidades! MATEMÁTICA ELITE SEGUNDA FASE www.elitecampinas.com.br Fone: (19) -71 O ELITE RESOLVE IME 004 PORTUGUÊS/INGLÊS Você na elite das universidades! UNICAMP 004 SEGUNDA FASE MATEMÁTICA www.elitecampinas.com.br Fone: (19) 51-101 O ELITE

Leia mais

Prova Vestibular ITA 2000

Prova Vestibular ITA 2000 Prova Vestibular ITA Versão. ITA - (ITA ) Sejam f, g : R R definidas por f ( ) = e g cos 5 ( ) =. Podemos afirmar que: f é injetora e par e g é ímpar. g é sobrejetora e f é bijetora e g é par e f é ímpar

Leia mais

a1q1: Seja ABCDEF GH um cubo de aresta unitária de E 3 e considere o espaço V 3 orientado pela base { CD, CB, CH}. Então podemos afirmar que: a)

a1q1: Seja ABCDEF GH um cubo de aresta unitária de E 3 e considere o espaço V 3 orientado pela base { CD, CB, CH}. Então podemos afirmar que: a) 1 a1q1: Seja ABCDEF GH um cubo de aresta unitária de E 3 e considere o espaço V 3 orientado pela base { CD, CB, CH}. Então podemos afirmar que: a) EB ED = GA b) EB ED = AG c) EB ED = EH d) EB ED = EA e)

Leia mais

MATEMÁTICA A - 12o Ano N o s Complexos - Equações e problemas

MATEMÁTICA A - 12o Ano N o s Complexos - Equações e problemas MATEMÁTICA A - 1o Ano N o s Complexos - Equações e problemas Exercícios de exames e testes intermédios 1. Em C, conjunto dos números complexos, sejam z 1 = 1 3i19 1 + i e z = 3k cis ( 3π, com k R + Sabe-se

Leia mais

84 x a + b = 26. x + 2 x

84 x a + b = 26. x + 2 x Para a fabricação de bicicletas, uma empresa comprou unidades do produto A, pagando R$ 96,00, e unidades do produto B, pagando R$ 84,00. Sabendo-se que o total de unidades compradas foi de 6 e que o preço

Leia mais

ATIVIDADE: METODOS DE DIVISÃO DE SEGMENTOS E DA CIRCUFERENCIA.

ATIVIDADE: METODOS DE DIVISÃO DE SEGMENTOS E DA CIRCUFERENCIA. ANEXO 7 Referente a Ação 7 5. ATIVIDADE DE PREPARAÇÃO DOS BOLSISTAS ALUNOS MINI-CURSO Construções Geométricas: Esta atividade foi desenvolvida na Universidade com o objetivo de habilitar os bolsistas em

Leia mais

NOTAÇÕES. R : conjunto dos números reais C : conjunto dos números complexos

NOTAÇÕES. R : conjunto dos números reais C : conjunto dos números complexos NOTAÇÕES R : conjunto dos números reais C : conjunto dos números complexos i : unidade imaginária: i = 1 z : módulo do número z C Re(z) : parte real do número z C Im(z) : parte imaginária do número z C

Leia mais

P (A) n(a) AB tra. Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são cartesianos retangulares.

P (A) n(a) AB tra. Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são cartesianos retangulares. NOTAÇÕES N = f; ; 3; : : :g i : unidade imaginária: i = R : conjunto dos números reais jzj : módulo do número z C C : conjunto dos números complexos Re z : parte real do número z C [a; b] = fx R; a x bg

Leia mais

Exercícios de exames e provas oficiais

Exercícios de exames e provas oficiais mata Exercícios de exames e provas oficiais. Na figura, está representado, no plano complexo, um quadrado cujo centro coincide com a origem e em que cada lado é paralelo a um eixo. Os vértices deste quadrado

Leia mais

Projeto Jovem Nota 10 Áreas de Figuras Planas Lista 4 Professor Marco Costa

Projeto Jovem Nota 10 Áreas de Figuras Planas Lista 4 Professor Marco Costa 1 Projeto Jovem Nota 10 1. (Ufscar 2001) Considere o triângulo de vértices A, B, C, representado a seguir. a) Dê a expressão da altura h em função de c (comprimento do lado AB) e do ângulo A (formado pelos

Leia mais

Escola Secundária de Francisco Franco Matemática 12.º ano Números Complexos - Exercícios saídos em (Exames Nacionais 2000)

Escola Secundária de Francisco Franco Matemática 12.º ano Números Complexos - Exercícios saídos em (Exames Nacionais 2000) Mais exercícios de.º ano: www.prof000.pt/users/roliveira0/ano.htm Escola Secundária de Francisco Franco Matemática.º ano Números Complexos - Exercícios saídos em (Exames Nacionais 000). Seja C o conjunto

Leia mais

Exercícios de Revisão

Exercícios de Revisão Professor: Cassio Kiechaloski Mello Disciplina: Matemática Exercícios de Revisão Geometria Analítica Geometria Plana Geometria Espacial Números Complexos Polinômios Na prova de recuperação final, não será

Leia mais

MATEMÁTICA A - 12o Ano N o s Complexos - Conjuntos e condições

MATEMÁTICA A - 12o Ano N o s Complexos - Conjuntos e condições MATEMÁTICA A - 12o Ano N o s Complexos - Conjuntos e condições Exercícios de exames e testes intermédios 1. Em C, conjunto dos números complexos, considere: z 1 = 1 i ] π [ 2e iθ, com θ 12,π 4 4 w = z

Leia mais

Prova Vestibular ITA 1995

Prova Vestibular ITA 1995 Prova Vestibular ITA 1995 Versão 1.0 ITA - 1995 01) (ITA-95) Seja A = n ( 1) n!. π + sen ; n ℵ n! 6 a) (- 1) n n. b) n. c) (- 1) n n. d) (- 1) n+1 n. e) (- 1) n+1 n. Qual conjunto abaixo é tal que sua

Leia mais

3º ANO DO ENSINO MÉDIO. 1.- Quais são os coeficientes angulares das retas r e s? 60º 105º. 0 x x. a) Escreva uma equação geral da reta r.

3º ANO DO ENSINO MÉDIO. 1.- Quais são os coeficientes angulares das retas r e s? 60º 105º. 0 x x. a) Escreva uma equação geral da reta r. EXERCÍCIOS DE REVISÃO 3º BIMESTRE GEOMETRIA ANALÍTICA 3º ANO DO ENSINO MÉDIO 1.- Quais são os coeficientes angulares das retas r e s? s 60º 105º r 2.- Considere a figura a seguir: 0 x r 2 A C -2 0 2 5

Leia mais

NOTAÇÕES. : inversa da matriz M : produto das matrizes M e N : segmento de reta de extremidades nos pontos A e B

NOTAÇÕES. : inversa da matriz M : produto das matrizes M e N : segmento de reta de extremidades nos pontos A e B NOTAÇÕES R C : conjunto dos números reais : conjunto dos números complexos i : unidade imaginária i = 1 det M : determinante da matriz M M 1 MN AB : inversa da matriz M : produto das matrizes M e N : segmento

Leia mais

A 1. Na figura abaixo, a reta r tem equação y = 2 2 x + 1 no plano cartesiano Oxy. Além disso, os pontos B 0. estão na reta r, sendo B 0

A 1. Na figura abaixo, a reta r tem equação y = 2 2 x + 1 no plano cartesiano Oxy. Além disso, os pontos B 0. estão na reta r, sendo B 0 MATEMÁTICA FUVEST Na figura abaixo, a reta r tem equação y = x + no plano cartesiano Oxy. Além disso, os pontos B 0, B, B, B 3 estão na reta r, sendo B 0 = (0,). Os pontos A 0, A, A, A 3 estão no eixo

Leia mais

Unicamp - 2 a Fase (17/01/2001)

Unicamp - 2 a Fase (17/01/2001) Unicamp - a Fase (17/01/001) Matemática 01. Três planos de telefonia celular são apresentados na tabela abaio: Plano Custo fio mensal Custo adicional por minuto A R$ 3,00 R$ 0,0 B R$ 0,00 R$ 0,80 C 0 R$

Leia mais

Questão 2. Questão 1. Questão 3. alternativa D. alternativa D. alternativa B

Questão 2. Questão 1. Questão 3. alternativa D. alternativa D. alternativa B NOTAÇÕES C: conjunto dos números compleos. Q: conjunto dos números racionais. R: conjunto dos números reais. Z: conjunto dos números inteiros. N {0,,,,...}. N {,,,...}. 0: conjunto vazio. A \ B { A; B}.

Leia mais

TIPO DE PROVA: A. Questão 3. Questão 1. Questão 2. Questão 4. alternativa D. alternativa B. alternativa E

TIPO DE PROVA: A. Questão 3. Questão 1. Questão 2. Questão 4. alternativa D. alternativa B. alternativa E Questão TIPO DE PROVA: A Os números compreendidos entre 400 e 500, divisíveis ao mesmo tempo por 8 e 75, têm soma: a) 600 d) 700 b) 50 e) 800 c) 50 Questão Na figura, temos os esboços dos gráficos de f

Leia mais

MATEMÁTICA A - 11.º Ano TRIGONOMETRIA

MATEMÁTICA A - 11.º Ano TRIGONOMETRIA MATEMÁTICA A - 11.º Ano TRIGONOMETRIA NOME: N.º 1. Na figura ao lado [ABCD] é um quadrado de lado 5 cm. O é o ponto de interseção das diagonais. Calcula: 1.1. AB BC 1.2. AB DC 1.3. AB BD 1.4. AO DC 2.

Leia mais

TIPO DE PROVA: A. Questão 1. Questão 4. Questão 2. Questão 3. Questão 5. alternativa C. alternativa B. alternativa A.

TIPO DE PROVA: A. Questão 1. Questão 4. Questão 2. Questão 3. Questão 5. alternativa C. alternativa B. alternativa A. Questão TIPO DE PROVA: A Sabe-se que o quadrado de um número natural k é maior do que o seu triplo e que o quíntuplo desse número k é maior do que o seu quadrado. Dessa forma, k k vale: a) 0 b) c) 6 d)

Leia mais

2 Uma caixa d'água cúbica, de volume máximo, deve ser colocada entre o telhado e a laje de uma casa, conforme mostra a figura ao lado.

2 Uma caixa d'água cúbica, de volume máximo, deve ser colocada entre o telhado e a laje de uma casa, conforme mostra a figura ao lado. MATEMÁTICA Uma pessoa possui a quantia de R$7.560,00 para comprar um terreno, cujo preço é de R$5,00 por metro quadrado. Considerando que os custos para obter a documentação do imóvel oneram o comprador

Leia mais

TIPO DE PROVA: A. Questão 1. Questão 4. Questão 2. Questão 3. alternativa E. alternativa B. alternativa B. alternativa D

TIPO DE PROVA: A. Questão 1. Questão 4. Questão 2. Questão 3. alternativa E. alternativa B. alternativa B. alternativa D Questão TIPO DE PROVA: A No ano de 00, no Brasil, foram emplacados aproimadamente.0.000 veículos nacionais e 5.000 veículos importados, sendo que % dos importados eram japoneses. Do total de veículos emplacados

Leia mais

Exercícios de Aprofundamento Mat Geom Espacial

Exercícios de Aprofundamento Mat Geom Espacial 1. (Fuvest 015) No cubo ABCDEFGH, representado na figura abaixo, cada aresta tem medida 1. Seja M um ponto na semirreta de origem A que passa por E. Denote por θ o ângulo BMH e por x a medida do segmento

Leia mais

Seja AB = BC = CA = 4a. Sendo D o ponto de interseção da reta s com o lado AC temos, pelo teorema de Tales, AD = 3a e DC = a.

Seja AB = BC = CA = 4a. Sendo D o ponto de interseção da reta s com o lado AC temos, pelo teorema de Tales, AD = 3a e DC = a. GABARITO MA1 Geometria I - Avaliação 2-201/2 Questão 1. (pontuação: 2) As retas r, s e t são paralelas, como mostra a figura abaixo. A distância entre r e s é igual a e a distância entre s e t é igual

Leia mais

Prova Final de Matemática

Prova Final de Matemática PROVA FINAL DO 3.º CICLO do Ensino BÁSICO Decreto-Lei n.º 139/01, de 5 de julho Prova Final de Matemática 3.º Ciclo do Ensino Básico Prova 9/1.ª Chamada 1 Páginas Entrelinha 1,5 Duração da Prova: 90 minutos.

Leia mais

Questão 1 Questão 2. Resposta. Resposta

Questão 1 Questão 2. Resposta. Resposta Questão 1 Questão Um jogo consiste num dispositivo eletrônico na forma de um círculo dividido em 10 setores iguais numerados, como mostra a figura. A figura mostra um sistema rotativo de irrigação sobre

Leia mais

Prova Final de Matemática

Prova Final de Matemática PROVA FINAL DO 3.º CICLO do Ensino BÁSICO Decreto-Lei n.º 139/01, de 5 de julho Prova Final de Matemática 3.º Ciclo do Ensino Básico Prova 9/1.ª Chamada 9 Páginas Braille Duração da Prova: 90 minutos.

Leia mais

Entrelinha 1,5. Utiliza apenas caneta ou esferográfica de tinta indelével, azul ou preta.

Entrelinha 1,5. Utiliza apenas caneta ou esferográfica de tinta indelével, azul ou preta. Teste Intermédio de Matemática Entrelinha 1,5 Teste Intermédio Matemática Entrelinha 1,5 (Versão única igual à Versão 1) Duração do Teste: 90 minutos 10.05.2012 9.º Ano de Escolaridade Decreto-Lei n.º

Leia mais

Prova 3 Matemática. N ọ DE INSCRIÇÃO:

Prova 3 Matemática. N ọ DE INSCRIÇÃO: Prova QUESTÕES OBJETIIVAS N ọ DE ORDEM: NOME DO CANDIDATO: N ọ DE INSCRIÇÃO: IINSTRUÇÕES PARA A REALIIZAÇÃO DA PROVA. Confira os campos N ọ DE ORDEM, N ọ DE INSCRIÇÃO e NOME, conforme o que consta na etiqueta

Leia mais

Prova 3 Matemática. N ọ DE INSCRIÇÃO:

Prova 3 Matemática. N ọ DE INSCRIÇÃO: Prova QUESTÕES OBJETIIVAS N ọ DE ORDEM: NOME DO CANDIDATO: N ọ DE INSCRIÇÃO: IINSTRUÇÕES PARA A REALIIZAÇÃO DA PROVA. Confira os campos N ọ DE ORDEM, N ọ DE INSCRIÇÃO e NOME, conforme o que consta na etiqueta

Leia mais

Prova 3 Matemática. N ọ DE INSCRIÇÃO:

Prova 3 Matemática. N ọ DE INSCRIÇÃO: Prova QUESTÕES OBJETIIVAS N ọ DE ORDEM: NOME DO CANDIDATO: N ọ DE INSCRIÇÃO: IINSTRUÇÕES PARA A REALIIZAÇÃO DA PROVA. Confira os campos N ọ DE ORDEM, N ọ DE INSCRIÇÃO e NOME, conforme o que consta na etiqueta

Leia mais

Prova 3 Matemática. N ọ DE INSCRIÇÃO:

Prova 3 Matemática. N ọ DE INSCRIÇÃO: Prova QUESTÕES OBJETIIVAS N ọ DE ORDEM: NOME DO CANDIDATO: N ọ DE INSCRIÇÃO: IINSTRUÇÕES PARA A REALIIZAÇÃO DA PROVA. Confira os campos N ọ DE ORDEM, N ọ DE INSCRIÇÃO e NOME, conforme o que consta na etiqueta

Leia mais

Versão 2. Utiliza apenas caneta ou esferográfica de tinta indelével, azul ou preta.

Versão 2. Utiliza apenas caneta ou esferográfica de tinta indelével, azul ou preta. Teste Intermédio de Matemática Versão Teste Intermédio Matemática Versão Duração do Teste: 90 minutos 10.05.01 9.º Ano de Escolaridade Decreto-Lei n.º 6/001, de 18 de janeiro Identifica claramente, na

Leia mais

1ª Avaliação. 1) Obtenha a fórmula que define a função linear f, sabendo que (3) 7 f =.

1ª Avaliação. 1) Obtenha a fórmula que define a função linear f, sabendo que (3) 7 f =. 1ª Avaliação 1) Obtenha a fórmula que define a função linear f, sabendo que (3) 7 f. ) Determine o domínio da função abaio. f ( ) 3 3 8 9 + 14 3) Determine o domínio da função abaio. f ( ) 1 ( 3)( ) 4)

Leia mais

MATEMÁTICA A - 12o Ano N o s Complexos - Conjuntos e condições

MATEMÁTICA A - 12o Ano N o s Complexos - Conjuntos e condições MATEMÁTICA A - 1o Ano N o s Complexos - Conjuntos e condições Exercícios de exames e testes intermédios 1. Na figura ao lado, está representado, no plano complexo, um quadrado cujo centro coincide com

Leia mais

{ } Questão 1. Considere as seguintes afirmações sobre o conjunto U = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Questão 2. Seja o conjunto = { : 0 e 2 2

{ } Questão 1. Considere as seguintes afirmações sobre o conjunto U = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Questão 2. Seja o conjunto = { : 0 e 2 2 NOTAÇÕES : conjunto dos números complexos. : conjunto dos números racionais. : conjunto dos números reais. : conjunto dos números inteiros. = 0,,,,.... { } { } * =,,,.... i : unidade imaginária; i =. z=x+iy,

Leia mais

OS PRISMAS. 1) Definição e Elementos :

OS PRISMAS. 1) Definição e Elementos : 1 OS PRISMAS 1) Definição e Elementos : Dados dois planos paralelos α e β, um polígono contido em um desses planos e um reta r, que intercepta esses planos, chamamos de PRISMA o conjunto de todos os segmentos

Leia mais

Matemática 41 c Resolução 42 b Resolução 43 e OBJETIVO 2001

Matemática 41 c Resolução 42 b Resolução 43 e OBJETIVO 2001 Matemática c Numa barraca de feira, uma pessoa comprou maçãs, bananas, laranjas e peras. Pelo preço normal da barraca, o valor pago pelas maçãs, bananas, laranjas e peras corresponderia a 5%, 0%, 5% e

Leia mais

III CAPÍTULO 21 ÁREAS DE POLÍGONOS

III CAPÍTULO 21 ÁREAS DE POLÍGONOS 1 - RECORDANDO Até agora, nós vimos como calcular pontos, retas, ângulos e distâncias, mas não vimos como calcular a área de nenhuma figura. Na aula de hoje nós vamos estudar a área de polígonos: além

Leia mais

Matemática FUVEST. Matemática 001/001 FUVEST 2008 FUVEST 2008 Q.01. Leia atentamente as instruções abaixo Q.02

Matemática FUVEST. Matemática 001/001 FUVEST 2008 FUVEST 2008 Q.01. Leia atentamente as instruções abaixo Q.02 / FUVEST 8 ª Fase Matemática (//8) Matemática LOTE SEQ. BOX / Matemática FUVEST FUNDAÇÃO UNIVERSITÁRIA PARA O VESTIBULAR Leia atentamente as instruções abaixo. Aguarde a autorização do fiscal para abrir

Leia mais

Matemática (Prof. Lara) Lista de exercícios recuperação 2 semestre (3Ano) Fazer todos os exercícios e entregar no dia da prova (1 ponto)

Matemática (Prof. Lara) Lista de exercícios recuperação 2 semestre (3Ano) Fazer todos os exercícios e entregar no dia da prova (1 ponto) Matemática (Prof. Lara) Lista de exercícios recuperação 2 semestre (3Ano) Fazer todos os exercícios e entregar no dia da prova (1 ponto) 1-)(PUC_MG) Fatorar: (x + y) 2 - (x - y) 2 2-)De acordo com as identidades

Leia mais

Na forma reduzida, temos: (r) y = 3x + 1 (s) y = ax + b. a) a = 3, b, b R. b) a = 3 e b = 1. c) a = 3 e b 1. d) a 3

Na forma reduzida, temos: (r) y = 3x + 1 (s) y = ax + b. a) a = 3, b, b R. b) a = 3 e b = 1. c) a = 3 e b 1. d) a 3 01 Na forma reduzida, temos: (r) y = 3x + 1 (s) y = ax + b a) a = 3, b, b R b) a = 3 e b = 1 c) a = 3 e b 1 d) a 3 1 0 y = 3x + 1 m = 3 A equação que apresenta uma reta com o mesmo coeficiente angular

Leia mais

a média de gols da primeira rodada, M G a média de gols das duas primeiras rodadas e x o número de gols da segunda rodada, tem-se 15 + x 15 M G

a média de gols da primeira rodada, M G a média de gols das duas primeiras rodadas e x o número de gols da segunda rodada, tem-se 15 + x 15 M G MATEMÁTICA O número de gols marcados nos 6 jogos da primeira rodada de um campeonato de futebol foi 5,,,, 0 e. Na segunda rodada, serão realizados mais 5 jogos. Qual deve ser o número total de gols marcados

Leia mais

MATEMÁTICA COMENTÁRIO DA PROVA DE MATEMÁTICA

MATEMÁTICA COMENTÁRIO DA PROVA DE MATEMÁTICA COMENTÁRIO DA PROVA DE MATEMÁTICA A prova manteve a característica dos anos anteriores quanto à boa qualidade, contextualização e originalidade nos enunciados. Boa abrangência: 01) Funções (relação entre

Leia mais

MATEMÁTICA A - 12o Ano N o s Complexos - Equações e problemas Propostas de resolução

MATEMÁTICA A - 12o Ano N o s Complexos - Equações e problemas Propostas de resolução MATEMÁTICA A - 1o Ano N o s Complexos - Equações e problemas Propostas de resolução Exercícios de exames e testes intermédios 1. Simplificando as expressões de z 1 e z, temos que: Como i 19 i + i i, vem

Leia mais

IME º DIA MATEMÁTICA BERNOULLI COLÉGIO E PRÉ-VESTIBULAR

IME º DIA MATEMÁTICA BERNOULLI COLÉGIO E PRÉ-VESTIBULAR IME - 2004 1º DIA MATEMÁTICA BERNOULLI COLÉGIO E PRÉ-VESTIBULAR Matemática Questão 01 CALCULE o número natural n que torna o determinante a seguir igual a 5. Por Chio, tem-se Matemática Questão 02 Considere

Leia mais

ATIVIDADE DE RECUPERAÇÃO PARALELA 2º Trimestre 3º EM DISCIPLINA: Álgebra

ATIVIDADE DE RECUPERAÇÃO PARALELA 2º Trimestre 3º EM DISCIPLINA: Álgebra ATIVIDADE DE RECUPERAÇÃO PARALELA 2º Trimestre º EM DISCIPLINA: Álgebra Observação: Antes de responder às atividades, releia o material de orientação de estudos Números Complexos 1) Na figura a seguir,

Leia mais

MESTRADO PROFISSIONAL EM MATEMÁTICA EM REDE NACIONAL. ENQ Gabarito. a(x x 0) = b(y 0 y).

MESTRADO PROFISSIONAL EM MATEMÁTICA EM REDE NACIONAL. ENQ Gabarito. a(x x 0) = b(y 0 y). MESTRADO PROFISSIONAL EM MATEMÁTICA EM REDE NACIONAL ENQ 016.1 Gabarito Questão 01 [ 1,00 ::: (a)=0,50; (b)=0,50 ] (a) Seja x 0, y 0 uma solução da equação diofantina ax + by = c, onde a, b são inteiros

Leia mais

Escola E.B. 2,3 Eng. Nuno Mergulhão Portimão Ano Letivo 2012/2013 Teste de Avaliação Escrita de Matemática 9.º ano de escolaridade Classificação:

Escola E.B. 2,3 Eng. Nuno Mergulhão Portimão Ano Letivo 2012/2013 Teste de Avaliação Escrita de Matemática 9.º ano de escolaridade Classificação: Escola E.B.,3 Eng. Nuno Mergulhão Portimão Ano Letivo 01/013 Teste de Avaliação Escrita de Matemática 9.º ano de escolaridade Duração do Teste: 90 minutos 6 de março de 013 Nome: N.º Turma: Classificação:

Leia mais

MATEMÁTICA SARGENTO DA FAB

MATEMÁTICA SARGENTO DA FAB MATEMÁTICA BRUNA PAULA 1 COLETÂNEA DE QUESTÕES DE MATEMÁTICA DA EEAr (QUESTÕES RESOLVIDAS) QUESTÃO 1 (EEAr 2013) Se x é um arco do 1º quadrante, com sen x a e cosx b, então é RESPOSTA: d QUESTÃO 2 (EEAr

Leia mais

30's Volume 18 Matemática

30's Volume 18 Matemática 0's Volume 18 Matemática wwwcursomentorcom 0 de dezembro de 2014 Q1 Num cilindro reto de base circular, cujo diâmetro mede 2 m, e de altura igual a 10 m, faz-se um furo central, vazando-se esse cilindro,

Leia mais

Questão 01. Calcule o número de alunos que visitaram os dois museus. Questão 02

Questão 01. Calcule o número de alunos que visitaram os dois museus. Questão 02 Questão 01 Um grupo de alunos de uma escola deveria visitar o Museu de Ciência e o Museu de História da cidade. Quarenta e oito alunos foram visitar pelo menos um desses museus. 20% dos que foram ao de

Leia mais

Gabarito da Prova de Matemática 2ª fase do Vestibular 2009

Gabarito da Prova de Matemática 2ª fase do Vestibular 2009 Gabarito da Prova de Matemática ª fase do Vestibular 009 Questão 01: (a) Enuncie o Teorema de Pitágoras Solução: Em todo triângulo retângulo, o quadrado da medida da hipotenusa é igual a soma dos quadrados

Leia mais

( ) Questão 41. Questão 43. Questão 42. alternativa E. alternativa E. alternativa D

( ) Questão 41. Questão 43. Questão 42. alternativa E. alternativa E. alternativa D Questão Os vértices de um triângulo ABC, no plano cartesiano, são: A (, 0), B (0, ) e C 0,. Então, o ângulo BAC mede: ( ) a) 60 o b) 5 o c) 0 o d) 8 o e) 5 o alternativa E alternativa E De acordo com a

Leia mais

6. Considere. igual a : (A) f (x) + 2x f(x) = 0 (B) f (x) x f(x) = 0 (C) f (x) + f(x) = 0 (D) f (x) f(x) = 0 (E) f (x) 2x f(x) = 0

6. Considere. igual a : (A) f (x) + 2x f(x) = 0 (B) f (x) x f(x) = 0 (C) f (x) + f(x) = 0 (D) f (x) f(x) = 0 (E) f (x) 2x f(x) = 0 QUESTÃO ÚNICA 0,000 pontos distribuídos em 50 itens Marque no cartão de respostas a única alternativa que responde de maneira correta ao pedido de cada item.. O valor da área, em unidades de área, limitada

Leia mais

CPV O cursinho que mais aprova na fgv

CPV O cursinho que mais aprova na fgv O cursinho que mais aprova na fgv FGV economia a Fase 0/dezembro/00 MATEMÁTICA 0 Na parte sombreada da figura, as extremidades dos segmentos de reta paralelos ao eixo y são pontos das representações gráficas

Leia mais

Polígonos PROFESSOR RANILDO LOPES 11.1

Polígonos PROFESSOR RANILDO LOPES 11.1 Polígonos PROFESSOR RANILDO LOPES 11.1 Polígonos Polígono é uma figura geométrica plana e fechada formada apenas por segmentos de reta que não se cruzam no mesmo plano. Exemplos 11.1 Elementos de um polígono

Leia mais

Módulo de Geometria Anaĺıtica 1. 3 a série E.M.

Módulo de Geometria Anaĺıtica 1. 3 a série E.M. Módulo de Geometria Anaĺıtica 1 Equação da Reta. 3 a série E.M. Geometria Analítica 1 Equação da Reta. 1 Exercícios Introdutórios Exercício 1. Determine a equação da reta cujo gráfico está representado

Leia mais

Nome: N.º: Turma: Classificação: Professor: Enc. Educação:

Nome: N.º: Turma: Classificação: Professor: Enc. Educação: Escola Básica de Ribeirão (Sede) ANO LETIVO 013/014 Nome: N.º: Turma: Classificação: Professor: Enc. Educação: 9.º Ano Ficha de Avaliação de Matemática Versão Duração do Teste: 35 minutos (Caderno 1) +

Leia mais

TIPO DE PROVA: A. Questão 1. Questão 4. Questão 2. Questão 5. Questão 3. alternativa D. alternativa D. alternativa D. alternativa B.

TIPO DE PROVA: A. Questão 1. Questão 4. Questão 2. Questão 5. Questão 3. alternativa D. alternativa D. alternativa D. alternativa B. Questão TIPO DE PROVA: A Um mapa está numa escala :0 000 000, o que significa que uma distância de uma unidade, no mapa, corresponde a uma distância real de 0 000 000 de unidades. Se no mapa a distância

Leia mais

x Júnior lucrou R$ 4 900,00 e que o estoque por ele comprado tinha x metros, podemos afirmar que 50

x Júnior lucrou R$ 4 900,00 e que o estoque por ele comprado tinha x metros, podemos afirmar que 50 0. O Sr. Júnior, atacadista do ramo de tecidos, resolveu vender seu estoque de um determinado tecido. O estoque tinha sido comprado ao preço de R$,00 o metro. Esse tecido foi revendido no varejo às lojas

Leia mais

Escola Naval 2010 ( ) ( ) 8 ( ) 4 ( ) 4 (

Escola Naval 2010 ( ) ( ) 8 ( ) 4 ( ) 4 ( Escola Naval 0 1. (EN 0) Os gráficos das funções reais f e g de variável real, definidas por f(x) = x e g(x) = 5 x interceptam-se nos pontos A = (a,f(a)) e B = (b,f(b)), a b. Considere os polígonos CAPBD

Leia mais

GEOMETRIA MÉTRICA. As bases são polígonos congruentes. Os prismas são designados de acordo com o número de lados dos polígonos das bases.

GEOMETRIA MÉTRICA. As bases são polígonos congruentes. Os prismas são designados de acordo com o número de lados dos polígonos das bases. GEOMETRIA MÉTRICA 1- I- PRISMA 1- ELEMENTOS E CLASSIFICAÇÃO Considere o prisma: As bases são polígonos congruentes. Os prismas são designados de acordo com o número de lados dos polígonos das bases. BASES

Leia mais

Prova Final de Matemática

Prova Final de Matemática PROVA FINAL DO 3.º CICLO do Ensino BÁSICO Decreto-Lei n.º 39/0, de 5 de julho Prova Final de Matemática 3.º Ciclo do Ensino Básico Prova 9/.ª Chamada 8 Páginas Duração da Prova: 90 minutos. Tolerância:

Leia mais

a) 6% b) 7% c) 70% d) 600% e) 700%

a) 6% b) 7% c) 70% d) 600% e) 700% - MATEMÁTICA 01) Supondo-se que o número de vagas em um concurso vestibular aumentou 5% e que o número de candidatos aumentou 35%, o número de candidatos por vaga para esse curso aumentou: a) 8% b) 9%

Leia mais

Simulado 1 Matemática IME Soluções Propostas

Simulado 1 Matemática IME Soluções Propostas Simulado 1 Matemática IME 2012 Soluções Propostas 1 Para 0, temos: para cada um dos elementos de, valores possíveis em (não precisam ser distintos entre si, apenas precisam ser pertencentes a, pois não

Leia mais

TIPO DE PROVA: A. Questão 1. Questão 2. Questão 3. Questão 4. alternativa A. alternativa B. alternativa D

TIPO DE PROVA: A. Questão 1. Questão 2. Questão 3. Questão 4. alternativa A. alternativa B. alternativa D TIPO DE PROVA: A Questão Se o dobro de um número inteiro é igual ao seu triplo menos 4, então a raiz quadrada desse número a) b) c) d) 4 e) 5 Sendo o número inteiro em questão, temos: 4 4 Logo a raiz quadrada

Leia mais

MATEMÁTICA. Questões de 01 a 04

MATEMÁTICA. Questões de 01 a 04 GRUPO 1 TIPO A MAT. 5 MATEMÁTICA Questões de 01 a 04 01. Considere duas circunferências concêntricas em C, conforme figura, em que a externa representa o círculo trigonométrico e a interna, o velocímetro,

Leia mais

Universidade Federal dos Vales do Jequitinhonha e Mucuri.

Universidade Federal dos Vales do Jequitinhonha e Mucuri. INSTRUÇÕES Ministério da Educação Universidade Federal dos Vales do Jequitinhonha e Mucuri Pró-Reitoria de Pesquisa e Pós-Graduação Diretoria de Educação Aberta e a Distância Especialização em Matemática

Leia mais

CPV conquista 93% das vagas do ibmec

CPV conquista 93% das vagas do ibmec conquista 9% das vagas do ibmec (junho/008) Prova REsolvida IBMEC 09/Novembro /008 (tarde) ANÁLISE QUANTITATIVA E LÓGICA DISCURSIVA 0. Renato decidiu aplicar R$ 00.000,00 em um fundo de previdência privada.

Leia mais

RECUPERAÇÃO FINAL DE MATEMÁTICA PROFESSOR GILMAR BORNATTO

RECUPERAÇÃO FINAL DE MATEMÁTICA PROFESSOR GILMAR BORNATTO 1. (Unesp) Seja A = [a Œ] a matriz 2 x 2 real definida por a Œ = 1 se i j e a Œ = -1 se i > j. Calcule A. 2. (Unesp) Seja A=[a Œ] a matriz real 2 x 2 definida por a Œ=1 se i j e a Œ=-1 se i>j. Calcule

Leia mais

01. (UFRGS/2003) Se n é um número natural qualquer maior que 1, então n! + n 1 é divisível por. (A) n 1. (B) n. (C) n + 1. (D) n! - 1. (E) n!.

01. (UFRGS/2003) Se n é um número natural qualquer maior que 1, então n! + n 1 é divisível por. (A) n 1. (B) n. (C) n + 1. (D) n! - 1. (E) n!. 0. (UFRGS/00) Se n é um número natural qualquer maior que, então n! + n é divisível por n. n. n +. n! -. n!. 0. (UFRGS/00) Se num determinado período o dólar sofrer uma alta de 00% em relação ao real,

Leia mais

Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia Rio Grande do Sul Campus Rio Grande CAPÍTULO 4 GEOMETRIA ANALÍTICA

Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia Rio Grande do Sul Campus Rio Grande CAPÍTULO 4 GEOMETRIA ANALÍTICA Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia Rio Grande do Sul Campus Rio Grande CAPÍTULO 4 GEOMETRIA ANALÍTICA 4. Geometria Analítica 4.1. Introdução Geometria Analítica é a parte da Matemática,

Leia mais

ACADEMIA DA FORÇA AÉREA PROVA DE MATEMÁTICA 1998

ACADEMIA DA FORÇA AÉREA PROVA DE MATEMÁTICA 1998 PROVA DE MATEMÁTICA 998 Se a seqüência de inteiros positivos (,, y) é uma Progressão Geométrica e (+, y, ) uma Progressão Aritmética, então, o valor de + y é a) b) c) d) A soma das raízes da equação log

Leia mais

EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO MATEMÁTICA II 3 a SÉRIE ENSINO MÉDIO INTEGRADO GEOMETRIA ANALÍTICA

EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO MATEMÁTICA II 3 a SÉRIE ENSINO MÉDIO INTEGRADO GEOMETRIA ANALÍTICA EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO MATEMÁTICA II a SÉRIE ENSINO MÉDIO INTEGRADO GEOMETRIA ANALÍTICA ******************************************************************************** 1) (U.F.PA) Se a distância do ponto

Leia mais

COMENTÁRIO DA PROVA DE MATEMÁTICA

COMENTÁRIO DA PROVA DE MATEMÁTICA COMENTÁRIO DA PROVA DE MATEMÁTICA É com grande satisfação que, se comparada com os anos anteriores, constatamos que a prova de matemática está tecnicamente melhor. Enunciados impecáveis, nível das questões

Leia mais

Projeto Jovem Nota 10 Áreas de Figuras Planas Lista 2 Professor Marco Costa

Projeto Jovem Nota 10 Áreas de Figuras Planas Lista 2 Professor Marco Costa 1 Projeto Jovem Nota 10 1. (Unifesp 2004) As figuras A e B representam dois retângulos de perímetros iguais a 100 cm, porém de áreas diferentes, iguais a 400 cm e 600 cm, respectivamente. A figura C exibe

Leia mais

Matemática 3 Módulo 3

Matemática 3 Módulo 3 Matemática Módulo COMENTÁRIOS ATIVIDADES PARA SALA 1. Lembrando... Se duas figuras são semelhantes, temos: 1 A = k; 1 = k, em que R 1 e R são medidas lineares A e A 1 e A são as áreas. Círculo I IV. =

Leia mais

GABARITO ITA MATEMÁTICA

GABARITO ITA MATEMÁTICA GABARITO ITA MATEMÁTICA Sistema ELITE de Ensino ITA - 014/01 GABARITO 01. D 11. B 0. C 1. E 0. D 1. C 04. E 14. D 0. D 1. E 06. E 16. A 07. B 17. E 08. B 18. A 09. C 19. A 10. A 0. C Sistema ELITE de Ensino

Leia mais

1.0. Conceitos Utilizar os critérios de divisibilidade por 2, 3, 5 e Utilizar o algoritmo da divisão de Euclides.

1.0. Conceitos Utilizar os critérios de divisibilidade por 2, 3, 5 e Utilizar o algoritmo da divisão de Euclides. Conteúdo Básico Comum (CBC) Matemática - do Ensino Fundamental do 6º ao 9º ano Os tópicos obrigatórios são numerados em algarismos arábicos Os tópicos complementares são numerados em algarismos romanos

Leia mais

SIMULADO GERAL DAS LISTAS

SIMULADO GERAL DAS LISTAS SIMULADO GERAL DAS LISTAS 1- Sejam as funções f e g definidas em R por f ( x) x + αx g β, em que α e β são números reais. Considere que estas funções são tais que: = e ( x) = ( x x 50) f g Valor mínimo

Leia mais

MATEMÁTICA II LISTA DE GEOMETRIA PLANA - III

MATEMÁTICA II LISTA DE GEOMETRIA PLANA - III MATEMÁTICA II LISTA DE GEOMETRIA PLANA - III 0 Dois círculos de centros A e B são tangentes exteriormente e tangenciam interiormente um círculo de centro C. Se AB = cm, AC = 7 cm e BC = 3 cm, então o raio

Leia mais

Caderno 1: 35 minutos. Tolerância: 10 minutos. (é permitido o uso de calculadora)

Caderno 1: 35 minutos. Tolerância: 10 minutos. (é permitido o uso de calculadora) Prova Final de Matemática 3.º Ciclo do Ensino Básico Decreto-Lei n.º 139/01, de 5 de julho Prova 9/1.ª Chamada Caderno 1: 7 Páginas Duração da Prova (CADERNO 1 + CADERNO ): 90 minutos. Tolerância: 30 minutos.

Leia mais

GABARITO DE MATEMÁTICA INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA

GABARITO DE MATEMÁTICA INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA GABARITO DE MATEMÁTICA INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA Realizada em 6 de outubro de 010 Questão 01 GABARITO DISCURSIVA A base de um prisma reto ABCA 1 B 1 C 1 é um triângulo com o lado AB igual ao lado

Leia mais

Matemática FUVEST. Matemática 001/001 FUVEST 2009 FUVEST 2009 Q.01. Leia atentamente as instruções abaixo Q.02

Matemática FUVEST. Matemática 001/001 FUVEST 2009 FUVEST 2009 Q.01. Leia atentamente as instruções abaixo Q.02 / FUVEST 9 ª Fase Matemática (8//9) Matemática LOTE SEQ. BOX / Matemática FUVEST FUNDAÇÃO UNIVERSITÁRIA PARA O VESTIBULAR Leia atentamente as instruções abaixo. Aguarde a autorização do fiscal para abrir

Leia mais

TD GERAL DE MATEMÁTICA 2ª FASE UECE

TD GERAL DE MATEMÁTICA 2ª FASE UECE Fundação Universidade Estadual do Ceará - FUNECE Curso Pré-Vestibular - UECEVest Fones: 3101.9658 / E-mail: uecevest_itaperi@yahoo.com.br Av. Dr. Silas Munguba, 1700 Campus do Itaperi 60714-903 Fone: 3101-9658/Site:

Leia mais

a k. x a k. : conjunto dos números complexos i: unidade imaginária; i 2 = 1 z : módulo do número z z: conjugado do número z M m n

a k. x a k. : conjunto dos números complexos i: unidade imaginária; i 2 = 1 z : módulo do número z z: conjugado do número z M m n ITA MATEMÁTICA NOTAÇÕES = {,,,...} : conjunto dos números reais [a, b] = {x ; a x b} [a, b[ = {x ; a x < b} ]a, b[ = {x ; a < x < b} A\B = {x; x A e x B} k a n = a + a +... + a k, k n = k a n x n = a 0

Leia mais

MATRIZ FORMAÇÃO E IGUALDADE

MATRIZ FORMAÇÃO E IGUALDADE MATRIZ FORMAÇÃO E IGUALDADE 1. Seja X = (x ij ) uma matriz quadrada de ordem 2, onde i + j para i = j ;1 - j para i > j e 1 se i < j. A soma dos seus elementos é igual a: a. -1 b. 1 c. 6 d. 7 e. 8 2. Se

Leia mais

115% x + 120% + (100 + p)% = 93 2 2. 120% y + 120% + (100 + p)% = 106 2 2 x + y + z = 100

115% x + 120% + (100 + p)% = 93 2 2. 120% y + 120% + (100 + p)% = 106 2 2 x + y + z = 100 MATEMÁTICA Carlos, Luís e Sílvio tinham, juntos, 00 mil reais para investir por um ano. Carlos escolheu uma aplicação que rendia 5% ao ano. Luís, uma que rendia 0% ao ano. Sílvio aplicou metade de seu

Leia mais

SAGRADO REDE DE EDUCAÇÃO PROFESSORA :MÁRCIA CONTE 3º ANO ENSINO MÉDIO 2012

SAGRADO REDE DE EDUCAÇÃO PROFESSORA :MÁRCIA CONTE 3º ANO ENSINO MÉDIO 2012 SAGRADO REDE DE EDUCAÇÃO PROFESSORA :MÁRCIA CONTE 3º ANO ENSINO MÉDIO 2012 -POLÍGONOS REGULARES -APÓTEMAS DE BASES REGULARES -PONTOS NOTÁVEIS NO TRIÂNGULO -COMPRIMENTO DA CIRCUNFERÊNCIA -ÁREA DO CÍRCULO

Leia mais

Apostila de Matemática II 3º bimestre/2016. Professora : Cristiane Fernandes

Apostila de Matemática II 3º bimestre/2016. Professora : Cristiane Fernandes Apostila de Matemática II 3º bimestre/2016 Professora : Cristiane Fernandes Pirâmide A pirâmide é uma figura geométrica espacial, um poliedro composto por uma base (triangular, pentagonal, quadrada, retangular,

Leia mais

Colégio Adventista Portão EIEFM MATEMÁTICA Geometria Analítica 3º Ano APROFUNDAMENTO/REFORÇO

Colégio Adventista Portão EIEFM MATEMÁTICA Geometria Analítica 3º Ano APROFUNDAMENTO/REFORÇO Colégio Adventista Portão EIEFM MATEMÁTICA Geometria Analítica 3º Ano APROFUNDAMENTO/REFORÇO Professor: Hermes Jardim Disciplina: Matemática Lista 1 1º Bimestre 2012 Aluno(a): Número: Turma: 1) Resolva

Leia mais

MATEMÁTICA A - 12o Ano N o s Complexos - Conjuntos e condições Propostas de resolução

MATEMÁTICA A - 12o Ano N o s Complexos - Conjuntos e condições Propostas de resolução MATEMÁTICA A - o Ano N o s Complexos - Conjuntos e condições Propostas de resolução Exercícios de exames e testes intermédios. Escrevendo i na f.t. temos i i = ρe iα, onde: ρ = i i = + ) = tg α = = ; como

Leia mais

Soluções Comentadas Matemática Curso Mentor Escola de Especialistas da Aeronáutica. Barbosa, L.S.

Soluções Comentadas Matemática Curso Mentor Escola de Especialistas da Aeronáutica. Barbosa, L.S. Soluções Comentadas Matemática Curso Mentor Escola de Especialistas da Aeronáutica Barbosa, L.S. leonardosantos.inf@gmail.com 4 de junho de 014 Sumário I Provas 5 1 Matemática 013 1 7 II Soluções 11 Matemática

Leia mais

MATEMÁTICA A - 12o Ano N o s Complexos - Conjuntos e condições Propostas de resolução

MATEMÁTICA A - 12o Ano N o s Complexos - Conjuntos e condições Propostas de resolução MATEMÁTICA A - o Ano N o s Complexos - Conjuntos e condições Propostas de resolução Exercícios de exames e testes intermédios. Escrevendo i na f.t. temos i i = ρ cis α, onde: ρ = i i = + ) = tg α = = ;

Leia mais