VESTIBULAR 2002 Prova de Matemática

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Eduardo Cássio do Amaral Zagalo
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VESTIBULAR 00 Prova de Matemática Data: 8//00 Horário: 8 às horas Duração: 0 horas e 0 minutos Nº DE INSCRIÇÃO AGUARDE AUTORIZAÇÃO PARA ABRIR ESTE CADERNO DE QUESTÕES INSTRUÇÕES PARA REALIZAÇÃO DA

1 VESTIBULAR 00 Prova de Matemática Data: 8//00 Horário: 8 às horas Duração: 0 horas e 0 minutos Nº DE INSCRIÇÃO AGUARDE AUTORIZAÇÃO PARA ABRIR ESTE CADERNO DE QUESTÕES INSTRUÇÕES PARA REALIZAÇÃO DA PROVA Para a realização desta prova você utilizará este CADERNO DE QUESTÕES, um CARTAO RESPOSTA personalizado. Este CADERNO contém 0 (questões) questões de Matemática. Para marcar o CARTÃO RESPOSTA, utilize somente caneta ESFEROGRÁFICA tinta AZUL ou PRETA, escrita GROSSA. Marque apenas uma alternativa para cada questão. Durante a prova não é permitida qualquer comunicação entre candidatos, nem o uso de aparelho de comunicação, de cálculo e/ou de registro de dados. O candidato só poderá sair da sala decorridos 60 (sessenta) minutos do início da prova, ressalvados os casos de emergência médica. Ao concluir a prova, o candidato terá que devolver o CADERNO DE QUESTÕES, e o CARTÃO RESPOSTA. A não devolução de qualquer um destes implicará na desclassificação do candidato. DEZEMBRO / 00

2 COLÉGIO PRO CAMPUS - A PAZ ESTÁ NA BOA EDUCAÇÃO - VESTIBULAR UFPI 00 PROVA DE MATEMÁTICA- UFPI Dos habitantes de uma certa região, 70% têm idade inferior a 0 anos e / têm idade variando de 0 a anos. O percentual de habitantes dessa região, com idade superior a anos, é: a) % 0% c) % d) 8% 0% 0. O polinômio que representa o valor do montante de um capital Y aplicado a juros compostos de x por cento ao mês, durante meses, é: Y Y a) x + x+ Y x + x+ Y 00 0 Y Y c) x + x + Y 00 0 d) Yx + Yx + Y Y x + x+ Y Uma caixa d água na forma de um paralelepípedo reto-retângulo deve ser cosntruída com uma base de m de largura e m de comprimento. Para que a capacidade da caixa seja de 000 litros, sua altura, em metros, deverá ser: a), c), d), 0. Considere o sistema de equações ax + y =, onde a e b são números reais. Podemos afirmar bx + y = b corretamente que: a) O sistema possui solução única se a = b. Se b, o sistema não possui solução quaisquer que sejam a e b.

3 COLÉGIO PRO CAMPUS - A PAZ ESTÁ NA BOA EDUCAÇÃO - VESTIBULAR UFPI 00 c) Se b = 0 e a 0, o sistema não possui solução. d) O sistema possui solução quaisquer que sejam a e b. O sistema possui infinitas soluções, se det a 0. b 0. O conjunto solução ad inequação xlog0 log0 log0 x < é: a) { x!;< x < } { x!;x< } c) { x!;x > } d) { x!;< x< } { x!;x > } 06. Uma urna contém somente bolas vermelhas e pretas. Se somarmos 70% das bolas vermelhas com 0% das bolas pretas, obteremos 0% do total de bolas na urna. a probabilidade de, ao retirarmos uma bola dessa urna, esta ser vermelha é: a) c) d) Uma torneira enche uma caixa d água em 9 horas. A caixa possui um vazamento capaz de esvaziá-la em 0 horas. Estando vazia, o tempo, em horar, que a torneira levará para encher esa caixa, nessas condições, será: a) 0 0 c) 0 d) Considere a elipse de equação elipse então x + y é igual a: x y + =. Se o ponto (x, y) dos vértices do quadrado inscrito nesta 6 9

4 COLÉGIO PRO CAMPUS - A PAZ ESTÁ NA BOA EDUCAÇÃO - VESTIBULAR UFPI 00 a) c) d) O maior fator primo do número N = é: a) 7 9 c) d) 7 0. Numa progressão aritmética, com um número ímpar de termos, a soma dos termos de ordem par é 68 e a soma dos termos de ordem ímpar é 8. O número de termos desta progressão é: a) c) d) 9 7. Considerando um círculo de raio 0 cm e um hexágono regular de lado cm, como na figura, a medida da área, em cm, da região sombreada é: a) c) d) 7 00π 7 00π 7 00π 7 00π 7 00π 6

5 COLÉGIO PRO CAMPUS - A PAZ ESTÁ NA BOA EDUCAÇÃO - VESTIBULAR UFPI 00. O comprimento do maior lado de um triângulo, de perímetro igual a 7 cm, e semelhante a um triângulo de lados cm, 6 cm e 8 cm é: a) 0 cm cm c) cm d) cm cm. O número de subconjuntos de um conjunto A é igual ao dobro de subconjuntos de um conjunto B. Sabendo-se que A B tem 8 elementos e A B tem elementos, então o número de elementos do conjunto A é: a) 8 0 c) d) 6. Se A é uma matriz invertível, tal que deta = det(a - ), podemos afirmar corretamente que: a) A = A - A = A t c) A = A d) deta = ± deta = 0 x,se 0 x f(x) = x,se x. O valor da área do triângulo limitado pelo gráfico de f e o eixo x é (em unidades de área). Se f: [ 0,]! definida por a) / c) d) 6. O valor mínimo da função real f, de variável real, definida por a) c) 8 7 f(x) = x x, é

6 COLÉGIO PRO CAMPUS - A PAZ ESTÁ NA BOA EDUCAÇÃO - VESTIBULAR UFPI 00 d) 9 7. Se r é a reta que tangencia a circunferência x + y = 6 no ponto (,), então a distância enter o centro dessa circunferência e o ponto em que a reta intercepta o eixo x é (em unidades de comprimento) a) 8 0 c) d) 6 8. Considere verdadeiras as seguintes proposições lógicas. Todos os matmeáticos são pessoas introvertidas. Somente pessoas não introvertidas tornam-se vendedores de seguros. Alguns professores vendem seguros. Da análise das proposições, podemos concluir corretamente que: a) vendedores de seguros são matemáticos. alguns professores são pessoas introvertidas. c) alguns professores são matemáticos. d) se Marcos é um matemático, então ele não vende seguros. se Paulo é um matemático, então ele vende seguros. 9. Seja A = {,,, }. O número de funções bijetivas de A em A, tais que f(), é: a) 8 c) d) A distância entre as retas de declividade, que são tangentes ao gráfico da curva y = x - x, é (em unidades de comprimento): a) 6

7 COLÉGIO PRO CAMPUS - A PAZ ESTÁ NA BOA EDUCAÇÃO - VESTIBULAR UFPI 00 c) d). Se duas raízes do polinômio p(x) = x + x - mx - 8 são simétricas, então o valor de m é: a) 8 7 c) d) 0 9. A tabela a seguir apresenta o valor do consumo de energia de uma família e a tarifa (preço do kwh), no período de julho de 00 a outubro de 00. Julho Agosto Setembro Outubro Valor consumo (R$) 0,00 8,60 7,0,0 Tarifa (R$/kWh) 0, 0, 0, 0,7 O gráfico que melhor representa o consumo mensal, em kwh, no período considerado é: a) Jul Ago Set Out Jul Ago Set Out c) d) Jul Ago Set Out Jul Ago Set Out 7

8 COLÉGIO PRO CAMPUS - A PAZ ESTÁ NA BOA EDUCAÇÃO - VESTIBULAR UFPI 00 Jul Ago Set Out. Suponha que a população de um país seja dada pela função p(t) = ce kt, onde c e k são constantes reais e t é o número de anos a partir de 99. Sabe-se que, em 99, a população era de 60 milhões de habitantes e, anos depois, 90 milhões. O número de habitantes desse país,e stimado para o ano 00, será, em milhões: a) 0 0 c) d) Sejam m 0, m, m, m..., m n,... os valores máximos das funções reais de variáveis reais f n definidas por =, n inteiro e não negativo. ENtão, a soma m 0, m, m, m n +... será igual a: f(n) n (x x) n a) c) d). O período da função f(x) = sen(x) cos(x) é: a) π π c) π π d) π 8

9 COLÉGIO PRO CAMPUS - A PAZ ESTÁ NA BOA EDUCAÇÃO - VESTIBULAR UFPI Dois carros A e B percorrem respectivamente 78 km e 6 km em um dia e gastam exatamente a mesma quantia, em reais, com combustível. Sabe-se ainda que o litro do combustível usado no carro A custa R$,70 e o litro do combustível usado no carro B custa R$,0. Se o rendimento médio do carro A é 6 km por litro, o rendimento médio do carro B, em km por litro, é: a) c) 0 d) Em um poliedro convexo, o número de arestas excede o número de faces em 8. O número de vértices desse poliedro é: a) 0 0 c) d) 0 8. Uma turma é composta de 96 meninas e meninos. Mantendo o número de meninos, o número de meninas que deevmos retirar para que o percentual de menina passe a ser de 60% é: a) 8 c) 60 d) número natural n que satisfaz a equação n! - (n -)! = 00(n - )! é: a) 9 0 c) d) 0. Seja kπ kπ z = cos + i sen. O valor de z + z z + z é: a) - - c) 0 d) 9

10 COLÉGIO PRO CAMPUS - A PAZ ESTÁ NA BOA EDUCAÇÃO - VESTIBULAR UFPI 00 GABARITO PROVA DE MATEMÁTICA - UFPI B A D B C D E E C D A C C D B B E D E A A A C D B E B C C B OBS.: Questão 0 da prova foi anulada 0

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