Cursinho UECEVest TD Matemática Prof. Matheus Sousa Nome: Data: / / 20. ABCD, em centímetros quadrados, é

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1 Cursinho UECEVest TD Matemática Prof. Matheus Sousa Nome: Data: / / 20. Considere o setor circular de raio 6 e ângulo central 60 da figura abaixo. a) 36 3 b) 36 2 c) 8 3 d) A figura abaixo é a reprodução de uma obra de Mondrian. Se P e Q são pontos médios, respectivamente, de OS e OR, então o perímetro da região sombreada é a) π 6. b) 2π 6. c) 3π 6. d) π 2. e) 3π Na figura abaixo, ABCD é um retângulo tal que BC 6 cm e M é ponto médio do lado AB. Se os semicírculos no interior do retângulo são dois a dois tangentes entre si, nos pontos M, P e R, então a área de ABCD, em centímetros quadrados, é Junto a alguns lados dos retângulos estão marcadas referências às medidas de seus lados. A soma das áreas dos retângulos I e II corresponde, da área do retângulo III, aproximadamente, a a) 78%. b) 86%. c) 8%. d) 92%. e) 74%. 4. Dois irmãos herdaram um terreno que, conforme consta no registro de imóvel, pode ser representado pelo triângulo retângulo ABC da figura a seguir.

2 b),28 m c),57 m d) 2,00 m e) 2,07 m 6. No plano cartesiano abaixo estão representados o gráfico da função real f 2 definida por f(x) x x 2 e o polígono ABCDE. Os irmãos pretendem murar esse terreno e, ao mesmo tempo, dividi-lo por um muro, representado pelo segmento AD, em dois terrenos triangulares de mesma área. O preço de construção do metro quadrado de muro foi orçado em R$ 90,00, e em toda extensão o muro terá 3m de altura. A parte inteira do custo da construção do muro, em milhares de reais, é a) 25. b) 23. c) 24. d) Num experimento de física realizado em sala, foi solta do topo de uma rampa de 0,30 m de altura uma esfera que percorreu certa distância, fazendo um looping no final. Partindo do princípio de que o triângulo representado é retângulo, qual a distância total aproximada que essa bola irá percorrer do topo da rampa até dar uma volta completa no aro da circunferência cujo raio é de 0,0 m? Adote π 3,4 Considere que: - o ponto C é vértice da função f. - os pontos B e D possuem ordenadas iguais. - as abscissas dos pontos A e E são raízes da função f. Pode-se afirmar que a área do polígono ABCDE, em unidades de área, é a) b) c) d) O proprietário de um parque aquático deseja construir uma piscina em suas dependências. A figura representa a vista superior dessa piscina, que é formada por três setores circulares idênticos, com ângulo central igual a 60. O raio R deve ser um número natural. a),3 m

3 9. (Ufrgs 205) Quatro círculos de raio r foram traçados de forma que sejam tangentes entre si dois a dois, como na figura abaixo. As distâncias entre os centros de dois círculos não tangentes entre si têm a mesma medida. O parque aquático já conta com uma piscina em formato retangular com dimensões 50 m 24 m. O proprietário quer que a área ocupada pela nova piscina seja menor que a ocupada pela piscina já existente. Considere 3,0 como aproximação para π. O maior valor possível para R, em metros, deverá ser a) 6. b) 28. c) 29. d) 3. e) Em uma certa cidade, os moradores de um bairro carente de espaços de lazer reinvidicam à prefeitura municipal a construção de uma praça. A prefeitura concorda com a solicitação e afirma que irá construí-la em formato retangular devido às características técnicas do terreno. Restrições de natureza orçamentária impõem que sejam gastos, no máximo, 80 m de tela para cercar a praça. A prefeitura apresenta aos moradores desse bairro as medidas dos terrenos disponíveis para a construção da praça: A distância entre os centros de dois círculos não tangentes entre si é a) 2r. b) 2 r. c) r 2. d) 2r 2. e) 2 r Considere o hexágono regular ABCDEF, no qual foi traçado o segmento FD medindo 6cm, representado na figura abaixo. Terreno : 55 m por 45 m Terreno 2: 55 m por 55 m Terreno 3: 60 m por 30 m Terreno 4: 70 m por 20 m Terreno 5: 95 m por 85 m Para optar pelo terreno de maior área, que atenda às restrições impostas pela prefeitura, os moradores deverão escolher o terreno a). b) 2. c) 3. d) 4. e) 5. A área do hexágono mede, em a) 8 3. b) c) d) e) Considere as matrizes x y 4 B. y 3 2 cm, 3 5 A x e

4 Se x e y são valores para os quais B é a transposta da Inversa da matriz A, então o valor de x y é a) b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 2. Uma matriz quadrada se diz ortogonal se sua inversa é igual à sua transposta. x 3 5 Dada a matriz A, em que 5 x 3 x *, a soma dos valores de x que a tornam uma matriz ortogonal é igual a a) 6 4i b) 6 4i c) 6 d) 4 e) 2 5. Para cada inteiro positivo n, defina a n matriz M n. A soma dos elementos 0 da matriz produto P M M2 M3 M2 é a) 229. b) 23. c) 233. d) C 2-B 3-B 4-A 5-A 6-B 7- B 8-C 9-D 0-A -C 2-C 3-B 4- C 5-C a 3. Considere a matriz M b a, b onde a e b são números reais distintos. Podemos afirmar que a) a matriz M não é invertível. b) o determinante de M é positivo. 2 2 c) o determinante de M é igual a a b. d) a matriz M é igual à sua transposta. 4. Se a soma dos termos da progressão geométrica dada por ( 0,3; 0,03; 0,003;...) é igual ao termo médio de uma progressão aritmética de três termos, então a soma dos termos da progressão aritmética vale: a) 3 b) 2 3 c) d) 2

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