MATEMÁTICA MARATONA AFA 2012 SIMULADO AFA

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1 MARATONA AFA 0 SIMULADO AFA. Duas cidades A e B, que distam entre si 6 km, estão ligadas por uma estrada de ferro de linha dupla. De cada uma das estações, partem trens de 3 em 3 minutos. Os trens trafegam uniformemente com velocidades iguais. Um pedestre percorre, com velocidade constante a estrada. No momento em que ele passa por A, vê um trem que parte para B e outro que chega de B. No momento em que o pedestre passa por B, vê um trem que parte para A e outro que chega de A, contando com esses quatro trens com os quais se encontrou nas duas estações, o pedestre passou por 9 trens que seguiam no mesmo sentido que ele e por 33 que iam em sentido contrário. A velocidade dos trens, em km/h, era: (A) 60 (B) 70 (C) 80 (D) 90. Uma cooperativa compra a produção de pequenos artesãos e a revende para atacadistas com um lucro de 40%. Por sua vez, os atacadistas repassam esse produto para os lojistas com um lucro de 40%. Os lojistas vendem o mesmo produto para o consumidor e lucram, também, 40%. Considerando que lucro é a diferença entre o preço de venda e o preço de compra, pode-se afirmar que os preços de compra do produto, efetuados pela cooperativa, pelos atacadistas, pelos lojistas e pelo consumidor, nessa ordem. (A) formam uma progressão aritmética de razão 0,4. (B) formam uma progressão geométrica de razão,4. (C) formam uma progressão aritmética de razão 40. (D) formam uma progressão geométrica de razão 0,4. 3. Considere uma prova com 0 questões de múltipla escolha, cada questão com 5 alternativas. Sabendo que cada questão admite uma única alternativa correta, então o número de formas possíveis para que um candidato acerte somente 7 das 0 questões é: (A) (B) (C) (D) Sendo i a unidade imaginária, determine o valor da expressão: (A) 9 i (B) 0 0i (C) - + 9i (D) 9i 0 j = ( j ) i j Página de 7

2 MARATONA AFA 0 5. Os dados experimentais da tabela abaixo correspondem às concentrações de uma substância química medida em intervalos de segundo. Assumindo que a linha que passa pelos três pontos experimentais é uma parábola. Sobre a concentração máxima (em moles ) podemos afirmar que: (A) Ocorre depois de decorridos 3 segundos (B) Ocorre entre e 3 segundos decorridos (C) Ocorre entre segundo e segundos decorridos (D) Ocorre antes do primeiro segundo decorrido. Tempo (s) 3 Concentração (moles) 3,00 5,00,00 6. Se uma das raízes da equação x 3 + px + qx + = 0 é a média harmônica das outras duas, então 9pq q 3 é igual a (A) 8 (B) 4 (C) 7 (D) Dada a função quadrática f(x) = x In 3 + x In6 4 In 3, temos que: (A) a equação f(x) = 0 não possui raízes reais. (B) a equação f(x) = 0 possui duas raízes reais distintas e o gráfico de f possui concavidade para cima. (C) a equação f(x) = 0 possui duas raízes reais iguais e o gráfico de f possui concavidade para baixo. (D) o valor máximo de f é In In3. In3 In 8. Qual das afirmações abaixo é verdadeira? (A) Se o polinômio P (x) = x 3 + Ax + Bx 8 é divisível por (x ) e por (x + ) então o resto da divisão de P(x) por (x 3) é 6. π (B) A função y = cos x sen x somente em termos de sen x, é dada por y = sen + x. 4 (C) Se os números A, B e são raízes da equação x 3 6x + x 6 = 0, então A + B =. 5π 7π (D) Se S = x R / sen x < e T = {x R/ < cos x < 0) então S T = x R / < x < para 0 < x < π De uma urna com bolas numeradas de a 30 serão sorteadas 3 bolas, sem reposição. Um apostador marcou um bilhete com 5 números distintos (de a 30). A probabilidade de ele acertar os 3 números é (A) 4060 (B) 8 (C) 406 (D) 03 Página de 7

3 MARATONA AFA 0 0. No desenvolvimento do binômio 9 k x 4 +, o termo independente de x é igual a 67. Então k é um número x (A) primo. (B) divisível por 3. (C) múltiplo de 5. (D) inteiro quadrado perfeito.. Um dos modelos matemáticos de crescimento populacional é conhecido como Modelo Malthusiano (Thomas Malthus, ). Neste modelo, a evolução de uma população é dada pela função P(t) = P 0 K t em que P 0 é a população inicial, k indica a taxa de crescimento (considerada constante e não negativa neste modelo) e t é o tempo decorrido. Um biólogo que estudava uma cultura de bactérias observou que, oito horas após o início do experimento, a população era de 8000 indivíduos e que, duas horas depois dessa observação, a população era de 6000 indivíduos. Podemos afirmar que a população inicial era de (A) 50. (B) 500. (C) 5. (D) Um agricultor, que dispõe de 60 metros de tela, deseja cercar uma área retangular, aproveitando-se de dois trechos de muro, sendo um deles com metros de comprimento e o outro com comprimento suficiente, conforme a figura abaixo. Sabendo que ele pretende usar exatamente os 60 metros de tela, pode-se afirmar que a expressão que representa a área cercada y, em função da dimensão x indicada na figura, e o valor da área máxima que se pode obter nessas condições são, respectivamente, iguais a (A) y = x + 4x e 648 m. (B) y = x 4x e 548 m. (C) y = x + 36x e 900 m. (D) y = x + x e 454 m. Página 3 de 7

4 MARATONA AFA 0 3. As funções y = sen x e y = cos x estão representadas no gráfico abaixo. Então, a medida da área do triângulo retângulo definido pelos segmentos retilíneos AB, BC e AC é: π π π π (A).( ) (B) (C).( ) (D) Um investidor possui ações das companhias A, B e C. A tabela abaixo fornece, em 3 dias consecutivos, as variações, em Reais, dos valores das ações e o lucro obtido em cada dia, também em Reais. Os valores negativos correspondem a desvalorizações, e os valores positivos a valorizações. Variações (R$) A B C Lucro Total (R$) Dia Dia - 00 Dia Sabendo que o investidor não comprou nem vendeu ações nesses dias, pode-se afirmar que a soma das quantidades de ações das companhias A, B e C que ele possui é (A) 700 (B) 600 (C) 550 (D) 400 tgx 5. Considere as matrizes M = e M = cos x cot gx tgx para x k x, k Z A matriz resultante do produto matricial M. M é sec (A) cos x x (B) tg x cos x (C) sec sen x x (D) cos sec x sen x Página 4 de 7

5 MARATONA AFA 0 π 7π 5π 6. Os termos da sequencia de números em progressão aritmética,,..., correspondem às medidas em radianos de arcos, que 3 6 podem ser representados na circunferência trigonométrica abaixo. Os pontos identificados por 0 a VII representam as medidas de arcos que dividem a circunferência trigonométrica em 8 partes iguais, medidas no sentido anti-horário, a partir de 0. Nessas condições, o arco correspondente ao 3 termo da sequencia, igualmente medido no sentido anti-horário e a partir de 0, terá sua extremidade situada entre os pontos (A) I e II (B) II e III (C) IV e V (D) V e VI 7. Os pontos A( 5,) e B(,6) são extremos de um dos diâmetros da circunferência de equação (A) x + y y 5 = 0. (B) x + y + 4x 8y + 7 = 0. (C) x + y 4x + 4y 57 = 0. (D) x + y + 8x 4y + 39 = Um soldado, sua sombra e a trajetória do Sol estão em um mesmo plano perpendicular ao solo onde o soldado se encontra. O soldado está de sentinela em um quartel quando os raios solares formam ângulos de 60º e 30º com o solo, respectivamente no início e no final de sua missão. Nestas condições, pode-se afirmar que a medida da sombra do soldado no final de sua missão é: (A) a metade da medida de sua sombra no início da missão. (B) o dobro da medida de sua sombra no início da missão. (C) o triplo da medida de sua sombra no início da missão. (D) o quádruplo da medida de sua sombra no início da missão. Página 5 de 7

6 MARATONA AFA 0 9. Uma caixa d água cilíndrica tem capacidade para 500 litros. Quando ela está com 00 litros, um dispositivo eletrônico aciona a abertura de uma torneira que despeja em seu interior 5 litros de água por minuto, desligando-se automaticamente após a caixa estar totalmente cheia. Com base nesses dados e supondo que não há consumo de água durante o enchimento, pode-se concluir que: (A) A quantidade Q de água existente na caixa, em litros, está relacionada ao tempo t, em minutos, contado a partir da abertura da torneira, através da função matemática Q(t) = t. (B) A caixa estará com 5 3 de sua capacidade após transcorridos 8 minutos desde a abertura da torneira. (C) A quantidade de água existente na caixa e o tempo não podem ser relacionados, pois um não depende do outro. (D) A caixa estará totalmente cheia após transcorridos 0 minutos desde a abertura da torneira. 0. A figura abaixo representa dois tanques cilíndricos, T e T, ambos com altura h, e cujos raios das bases medem ReR respectivamente. Esses tanques são usados para armazenar combustível e a quantidade de combustível existente em cada um deles é tal que seu nível corresponde a 3 da altura. O tanque T contém gasolina pura e o tanque T contém uma mistura etanol-gasolina, com 5% de etanol. Deseja-se transferir gasolina pura do tanque T para T até que o teor de etanol na mistura em T caia para 0%. Nessas condições, ao final da operação, a diferença entre a altura dos níveis de T e T será (A) h (B) h 3 (C) h 4 (D) h 5 Página 6 de 7

7 MARATONA AFA 0 GABARITO:. B. B 3. A 4. C 5. D 6. C 7. D 8. D 9. C 0. A. B. A 3. C 4. B 5. C 6. D 7. B 8. B 9. B 0. A Página 7 de 7

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