DIRETORIA DE ENSINO DA MARINHA

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1 MARINHA DO BRASIL DIRETORIA DE ENSINO DA MARINHA I i (PROCESSO SELETIVO DE ADMISSÃO À ESCOLA NA VAL /PSAEN005) MATEMÁTICA

2 MATEMÁTICA 1) Um depósito de óleo diesel existente em uma das Organizações Militares da MB tem a forma de um prisma hexagonal regular com altura de metros. Sabendose que o comprimento da diagonal maior do depósito vale E0 do comprimento da diagonal menor da base, podese dizer que o valor da função f, definida por f(x)= x no número V representante do volume do depósito vale 5 ) Uma das raízes da equação Z4 = 8+ 8Ëi também é raiz da equação x+ Ëx+ 4= 0 x+ = 0 xox+ 6= 0 x45x+ 16= 0 x+ 4Ex+ 1= 0 1 de 11 PROVA DE MATEMÁTICA

3 )Dentre as opções abaixo, aquela que melhor representa o gráfico da função real de variável real f(x)= x+ arctg x é X X I a Y 1 X X 1 X de 11 PROVA DE MATEMÁTICA

4 4)O simétrico do ponto M= (,4) em relação à reta que une os pontos A= (1,) e B= (4, ) pertence à curva cuja equação é x + y _ 5 y= x+ 1 X + y _ 4 = x x_ = 4 5) Sejam f e g funções reais de variável real. Se 4x+ B 8 se x e 7 a se x= 7 é contínua em x = 7 e g(x) = In x +, podese afirmar que g' a vale O in 1 In 4 de 11 PROVA DE MATEMÁTICA

5 6) Na discussão do sistema = 0 x y z a 1 J + + = 0 com x, y, zet* x y z 1 4 = 0 x y z concluímos que o sistema é possível e indeterminado se a= 1 a 17 a 1 17 a = a ) Para que o resto da divisão do polinômio P(x)= 8m74+ 1mx+ 1 por Q (x) = 4x+ seja maior que zero, devese ter < m< m> 1 m> m< 1 ou m> m< 4 de 11 PROVA DE MATEMÁTICA

6 8) Sejam C1 e C dois círculos de raios 1cm e cm, respectivamente, apoiados em uma reta horizontal e tangentes no ponto D, conforme a figura C Ci D O raio do circulo C cuja área coincide, numericamente, com o perímetro da região em negrito é, em cm, 5 S + x x 5 + 6S + O de 11 PROVA DE MATEMÁTICA

7 arc AMARELA x e ) O cálculo de dx é igual à 4x 1+ e ln1+ e4x 4 + c arctg en + c 1 arctg e 4 + c lnl+ e4x 4ex + c cotg e x + c 10) Seja A o menor inteiro pertencente ao domínio da função real, I de variável real, f (x)=. Podese afirmar que log a S pertence ao intervalo [ 1,1 0, l 1 1 ' 1, l É, 6 de 11 PROVA DE MATEMÁTICA

8 Inx+ x6 AMARELA 11) Seja È um vetor unitário do 1, normal aos vetores Ü= (1,1,1) e Ü= (0, 1, 1) e com a coordenada positiva. Se 6 é o ângulo entre os vetores ( À + Ü ) e ( Ü ), O < 0 <, então cossec 0 vale & 5 så 1 Ë 1) Seja y= y(x)uma função real que satisfaz à equação 8y( XES _. O valor de x & é dx x"+ x )= 0, In\x) x6 ++ c 1 x4 ++ C c 1 in\x +c c de 11 PROVA DE MATEMÁTICA

9 1) Considere a figura abaixo: B a ß A di D d C A área do triângulo BDC é di + d cotga cotgß di.d (cotga + cotgß) ( C) di + d (cotga cotgß) ( D) di.d cotgacotgß ( E ) di.d (cotga cotgß) 14) Os coeficientes dos três primeiros termos do desenvolvimento de n x coincidem com os três primeiros termos de uma x progressão aritmética (PA). O valor do 11 termo da PA é de 11 PROVA DE MATEMÁTICA

10 + AMARELA 15) Seja L a reta tangente ao gráfico da função real, de variável real, Y(x)= e cos no ponto, 4. Se P e Q são os pontos de interseção de L com os eixos coordenados, a medida da área do triângulo de vértices P, Q e (0,0) é Oz(x + 1) E(z+ 1) (z 1) 4 16) Sejam f e g duas funções reais e deriváveis tais que f' (x) s e n (cos = ) e g(x) = f (x), x e. Podese afirmar que g' (x é igual à x sen (cos x x cos (cos x x sen (cos x x cos (cos x) x sen(cos x) PSAEN105 de 11 PROVA DE MATEMÁTICA

11 17) Em uma pirâmide regular, de base hexagonal, o apótema da base mede lcm. Se a altura da pirâmide mede o dobro da medida da diagonal de um cubo de 8cm de volume, então a razão entre a área lateral da pirâmide e a área total do cubo vale Ë JS 18) No intervalo [ 0, z) a equação sen 4 x + cos 4 x = possui soma dos inversos das raízes igual à 15 x x 15 x 117 5x 10 de 11 PROVA DE MATEMÁTICA

12 x x 1) Um recipiente cilíndrico que deve ter lms de volume vai ser construído nas oficinas do Arsenal de Marinha, para atender a um dos navios da MB. Na lateral e na tampa, será utilizado um material cujo preço é R$ 1.000,00 por m e, no fundo, um material cujo preço é R$.000, 00 por m. Que dimensões deve ter o recipiente, para que a MB tenha a menor despesa possível? 1 1 m e 5 m 1 1 m e m 1 1 m e m Q, 1 m e m 1 m e 1 0) O conjunto de todos os números reais que satisfazem à desigualdade 1 + x + 1 > é } co,l (U] 1, l [ U 5, + oo ( } co, l[ U] 1, l U] 5, + ao ( oo, 5 (U [, + oo ( ] co, 5 (U [ 5, + 00 [ ] 00, 5 (U] 1, + oo [ 11 de 11 PROVA DE MATEMÁTICA