n! (n r)!r! P(A B) P(A B) = P(A)+P(B) P(A B) P(A/B) = 1 q, 0 < q < 1

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2 FORMULÁRIO DE MATEMÁTICA Análise Combinatória P n = n! = 1 n A n,r = Probabilidade P(A) = n! (n r)! número de resultados favoráveis a A número de resultados possíveis Progressões aritméticas a n = a 1 +(n 1)r S n = (a 1 + a n )n C n,r = P(A/B) = n! (n r)!r! P(A B) P(B) P(A B) = P(A)+P(B) P(A B) Progressões geométricas a n = a 1 q (n 1) S n = a 1(q n 1), q 1 S = a 1 q 1 1 q, 0 < q < 1 Logarítmo na base b log b (x y) = log b (x) + log b (y) ( ) x log b = log y b (x) log b (y) log b (x a ) = alog b (x) Relações trigonométricas sen (x) + cos (x) = 1 cos(x) = cos (x) sen (x) sen(x ± y) = sen(x)cos(y) ± sen(y)cos(x) cos(x ± y) = cos(x)cos(y) sen(x)sen(y) tg(x + y) = a sen(a) = tg(x) + tg(y) 1 tg(x)tg(y) b sen(b) = c sen(c) sen(x) = sen(x)cos(x) ( ) ( ) x y x + y sen(x) sen(y) = sen cos tg(x y) = tg(x) tg(y) 1 + tg(x)tg(y) a = b + c b c cos(a) ângulo sen(x) cos(x) 1 1 Equação da circunferência Equação da elipse (x x 0 ) + (y y 0 ) = r (x x 0 ) a + (y y 0) b = 1 Área do círculo A = πr Volume do cilindro V = A b h Volume do prisma V = A b h Volume da pirâmide V = 1 A b h Volume da esfera V = 4 πr O gabarito oficial provisório estará disponível no endereço eletrônico a partir das 0 h do dia 8 de dezembro de 009.

3 MATEMÁTICA 1 4 Três ciclistas percorrem um circuito saindo todos ao mesmo tempo, do mesmo ponto, e com o mesmo sentido. O primeiro faz o percurso em 40 s, o segundo em 6 s e o terceiro em 0 s. Com base nessas informações, depois de quanto tempo os três ciclistas se reencontrarão novamente no ponto de partida, pela primeira vez, e quantas voltas terá dado o primeiro, o segundo e o terceiro ciclistas, respectivamente? a) 5 minutos, 10 voltas, 11 voltas e 1 voltas. b) 6 minutos, 9 voltas, 10 voltas e 1 voltas. c) 7 minutos, 10 voltas, 11 voltas e 1 voltas. d) 8 minutos, 8 voltas, 9 voltas e 10 voltas. e) 9 minutos, 9 voltas, 11 voltas e 1 voltas. Seja f(x) = x para x R. Defina f (x) = f(f(x)) e em geral f n+1 (x) = f(f n (x)), n 1. Nessas condições o valor da soma f( 1 ) + f ( 1 ) f10 ( 1 ) é a) b) c) d) e) O termo geral da sequência é dado por por a n = kn +, onde n N e a soma dos vinte primeiros termos é 165. Neste caso, o valor de k é: a) 1/ b) 1 c) / d) e) Uma universidade tem 5000 alunos e uma estimativa de crescimento do número de alunos de 10% ao ano. Com base nessas informações, o tempo previsto para que a população estudantil da universidade ultrapasse alunos é de Dados: log 10 = 0,0; log 10 1,1 = 0,04 a) 6 anos. b) 7 anos. c) 8 anos. d) 9 anos. e) 10 anos. 1 / 15

4 log( O valor de 10 6 a) 10 b) 5 6 c) 100 d) e) ) é Considere as retas r : x + y 4 = 0, s : x + y 5 = 0 e o círculo x + x + y 4y = 0. A reta que passa pelo centro do círculo e pela interseção das retas r e s é a) x y = 0 b) x y 1 = 0 c) x y = 0 d) x + y 7 = 0 e) x + y 5 = 0 Se A é uma matriz quadrada de determinante 10. Se B = A e C = B 1, onde B 1 é a matriz inversa de B, então o determinante de C é a) 60 b) 0 c) 0 9 d) 40 e) O determinante da matriz a) x > 4 b) x < 0 c) x < d) x < 4 ou x > 0 e) x > ou x < x 0 é positivo se x 0 x 9 Dados os conjuntos X e Y, a diferença entre X e Y é o conjunto X Y = {x X : x / Y }. Dados os conjuntos (intervalos) A = [, 5] e B = [, 4] temos: a) A B = {,5} e B A = { 1, } b) A B = B A c) A B = e B A = [, ] [4, 5] d) A B = (, ] [4, 5) e B A = e) A B = [, ) (4, 5] e B A = / 15

5 10 O resto da divisão de um polinômio P(x) por (x ) é 7 e o resto da divisão de P(x) por (x + ) é 1. Desse modo, o resto da divisão de P(x) por (x )(x + ) é a) 6 b) 8 c) 7x 1 d) x + e) x + 11 O gráfico da função f(x) = x 4 ax 11x + bx + 6 intercepta o eixo das abcissas apenas nos pontos x = e x =. Nestas condições: a) a + b = 0 b) a + b = 17 c) a + b = 10 d) a + b = 14 e) a + b = 1 Considere as afirmativas a seguir: I. + = II. III. IV. + = = é uma das soluções de (x 1) = Assinale a alternativa correta. a) Somente as afirmativas I e IV são corretas. b) Somente as afirmativas II e III são corretas. c) Somente as afirmativas III e IV são corretas. d) Somente as afirmativas I, II e III são corretas. e) Somente as afirmativas I, II e IV são corretas. 1 As variáveis reais x e y verificam as seguintes condições: (x + y) = 64 e (x y) 6 = 64. Então esse sistema tem a) zero solução. b) uma solução. c) duas soluções. d) três soluções. e) quatro soluções. / 15

6 14 Num triângulo retângulo ABC temos os ângulos internos  = 15o e B = 75 o. O valor da razão AC BC é a) + b) sen(5 o ) c) d) + e) 1 15 Seja o heptágono irregular, ilustrado na figura seguinte, onde seis de seus ângulos internos medem 10 o, 150 o, 10 o, 140 o, 100 o e 140 o. A medida do sétimo ângulo é a) 110 o b) 10 o c) 10 o d) 140 o e) 150 o 16 O prisma triangular regular reto ABCDEF com aresta da base 10 cm e altura AD = 15 cm é cortado por um plano passando pelos vértices D, B e C, produzindo dois sólidos: uma pirâmide triangular e uma pirâmide quadrangular. Os volumes destas duas pirâmides são a) 15 cm e 50 cm b) 15 cm e 50 cm c) 150 cm e 5 cm d) 150 cm e 5 cm e) 50 cm e 50 cm 17 Quantas diagonais de um prisma octogonal partem de um mesmo vértice? a) 5 b) 8 c) 9 d) 1 e) 16 4 / 15

7 18 Uma bola esférica de 16 cm de diâmetro está flutuando em uma piscina. A bola está com 4 cm de seu raio abaixo do nível da água. Qual é o raio da calota esférica imersa na água? a) cm b) cm c) 4 cm d) 6 cm e) 8 cm 19 Temos duas caixas colocadas lado a lado. São laçados dois dados normais, um em cada caixa. O dado da primeira caixa indicou 4. Qual é a probabilidade de o dado da segunda caixa marcar? 1 a) 6 b) 6 c) 1 6 d) 1 5 e) Uma pesquisa foi feita com 40 pessoas. As questões foram as seguintes: 1) Você consome o produto A? ) Você consome o produto B? ) Você consome o produto C? Feito o levantamento de dados, constatou-se que 19 pessoas consomem A. 0 pessoas consomem B. 19 pessoas consomem C. 7 pessoas não consomem A, nem B e nem C. 10 pessoas consomem tanto A como C. 1 pessoas consomem tanto B como C. 11 pessoas consomem tanto A como B. O número de pessoas que não consomem C é a) 1 b) 14 c) 15 d) 18 e) 1 5 / 15

8 G A B A R I T O MATEMÁTICA Questão Alternativa correta Assinalada 1 B A A 4 C 5 B 6 E 7 D 8 D 9 E 10 D 11 D 1 E 1 C 14 A 15 B 16 B 17 A 18 C 19 C 0 E

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