α rad, assinale a alternativa falsa.

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1 Nome: ºANO / CURSO TURMA: DATA: 0 / 09 / 0 Professor: Paulo (G - ifce 0) Considere um relógio analógico de doze horas O ângulo obtuso formado entre os ponteiros que indicam a hora e o minuto, quando o relógio marca exatamente horas e 0 minutos, é a) 0 b) 0 c) 0 d) 00 e) 90 Disciplina: Matemática (Fgv 0) O relógio indicado na figura marca horas e (Unesp 0) A figura mostra um relógio de parede, com 0 cm de diâmetro externo, marcando hora e a) b) 7 Usando a aproximação, a medida, em cm, do arco externo do relógio determinado pelo ângulo central agudo formado pelos ponteiros das horas e dos minutos, no horário mostrado, vale aproximadamente a) b) c) d) 9 e) 0 (Uece 0) Usando a expressão clássica do desenvolvimento da n potência (a b), onde a e b são números reais e n é um número natural, pode-se resolver facilmente a equação sen x sen x sen x senx 0 Então, para os valores de x encontrados, teremos que cosx é igual a a) b) c) d) 0 (Unicamp 0) Seja x real tal que cos x tg x O valor de sen x é a) b) c) d) (Uece 0) Se p e q são duas soluções da equação sen x sen x 0 tais que senp senq, então o valor da expressão sen p cos q é igual a a) 0 b) 0, c) 0,0 d) c) d) e) 7 (G - ifce 0) O valor de cos ( 0 ) é a) b) c) d) e) (G - ifal 0) Considerando-se o arco trigonométrico α rad, assinale a alternativa falsa a) α 0 b) α dá três voltas e para no quadrante c) sen α sen 0 d) cos α cos 0 e) α dá três voltas e para no quadrante 9 (Fgv 0) Em certa cidade litorânea, verificou-se que a altura da x água do mar em um certo ponto era dada por f(x) cos em que x representa o número de horas decorridas a partir de zero hora de determinado dia, e a altura f(x) é medida em metros Em que instantes, entre 0 e horas, a maré atingiu a altura de, m naquele dia? a) e 9 horas b) 7 e horas c) e horas d) e 7 horas e) e 0 horas wwwcolegiowrcombr

2 0 (Fgv 0) No intervalo 0,, a equação sen x sen x senx 0 tem raízes cuja soma é: a) b) - c) d) e) (Ucpel 0) Sendo x 0, x vale a) b) c) d) e) e sen x cosx 0, então (Unemat 00) Quanto ao arco, é correto afirmar a) Pertence ao segundo quadrante e tem como côngruo o ângulo de b) Pertence ao primeiro quadrante e tem como côngruo o ângulo de 7 c) Pertence ao terceiro quadrante e tem como côngruo o ângulo de 9 d) Pertence ao quarto quadrante e tem como côngruo o ângulo de e) Pertence ao terceiro quadrante e tem como côngruo o ângulo de 9 (Fgv 00) No intervalo [0, ð], a equação senx sen x a) b) c) d) e) admite o seguinte número de raízes: e) 90, 0 e 70 7 (Ufrgs 00) O número de soluções da equação cos x = sen x que pertencem ao intervalo [-ð/, ð/] é a) b) 9 c) 0 d) e) (Mackenzie 0) Seja gx 0 e a) somente b) somente c) ou 0 d) ou e) ou 0 β, então x vale g x x xcosβ sen β Se 9 (Acafe 0) Com o objetivo de auxiliar os maricultores a aumentar a produção de ostras e mexilhões, um engenheiro de aquicultura fez um estudo sobre a temperatura da água na região do sul da ilha, em Florianópolis Para isso, efetuou medições durante três dias consecutivos, em intervalos de hora As medições iniciaram às horas da manhã do primeiro dia (t = 0) e os dados foram representados t pela função periódica T(t) cos, em que t indica o tempo (em horas) decorrido após o início da medição e T(t), a temperatura (em C) no instante t O período da função, o valor da temperatura máxima e o horário em que ocorreu essa temperatura no primeiro dia de observação valem, respectivamente: a) h,, C e 0h b) h, 7 C e 0h c) h, 7 C e h d) h,, C e h 0 (Insper 0) A figura mostra o gráfico da função f, dada pela lei f(x) (sen x cos x) (sen x cos x) log (sen x) log (cosx) (Fgv 009) Resolvendo a equação no intervalo 0 x 90 o valor de x é tal que: a) x 0 b) 0 x c) 0 x 0 d) 7 x 90 e) 0 x 7 (Ufscar 007) O conjunto solução da equação sen [ (ð/9) + (ð/7) + (ð/) ] = cos x, com x [0,ð[, é a) {ð/, ð/} b) {ð/, 7ð/} c) {ð/, ð/} d) {ð/, ð/} e) {ð/, ð/} (Pucrj 00) Os ângulos (em graus) entre 0 e 0 para os quais sen cos são: a) e 90 b) e c) 0 e 0 d), 90 e 0 O valor de a, indicado no eixo das abscissas, é igual a a) b) 9 c) d) e)

3 (Uece 0) Se f : R R é a função definida por senx f(x), então o produto do maior valor pelo menor valor que f assume é igual a a), b),0 c), d) 0 (Uepb 0) Sendo f(x) cos x cosx, o valor de 7 f é: a) b) c) d) e) (Unioeste 0) Uma loja do ramo de som vende instrumentos musicais e renova todo mês seu estoque de violas em 0 unidades A função que aproxima o estoque de violas da loja ao longo do mês é x f(x) 0cos, 0 sendo que x é o dia do mês (considerando o mês comercial de 0 dias) e f(x) é o estoque ao final do dia x Nos termos apresentados, é correto afirmar que a) ao final do mês, metade do estoque ainda não foi vendido b) a loja vende metade do seu estoque até o dia 0 de cada mês c) no dia de cada mês, metade do estoque do mês foi vendido d) ao fim do mês, a loja ainda não vendeu todo o estoque de violas e) o estoque em um determinado dia do mês é exatamente metade do estoque do dia anterior (Uern 0) A razão entre o maior e o menor número inteiro que pertencem ao conjunto imagem da função trigonométrica y cosx é a) b) c) d) (Epcar (Afa) 0) Uma piscina com ondas artificiais foi programada de modo que a altura da onda varie com o tempo de acordo com o modelo x x x f x sen sen sen em que y f x é a altura da onda, em metros, e x o tempo, em Dentre as alternativas que seguem, assinale a única cuja conclusão NÃO condiz com o modelo proposto a) A altura de uma onda nunca atinge metros b) Entre o momento de detecção de uma crista (altura máxima de uma onda) e o de outra seguinte, passam-se c) De zero a minutos, podem ser observadas mais de duas cristas d) As alturas das ondas observadas com 0, 90, 0, segundos são sempre iguais

4 Gabarito: Resposta da questão : O ângulo percorrido pelo ponteiro das horas em 0 minutos corresponde a 0 0 Desse modo, o menor ângulo formado pelos ponteiros dos minutos e das horas, às horas e 0 minutos, é igual a Em consequência, o maior ângulo formado por esses ponteiros é igual a Observação: Dizemos que um ângulo α é obtuso se 90 α 0 Resposta da questão : sen x cos x tgx cos x cos x cos x sen x Resposta da questão : sen x sen x sen x sen x sen x sen x sen x 0 Δ ( ) Δ ( ) senx senx senx / sen p cos q sen p ( sen q) sen p sen q (/ ) Cada minuto do relógio corresponde a o, portanto, α 0 Partindo da ideia que enquanto o ponteiro dos minutos se desloca 0min, o ponteiro das horas se desloca 0, temos: 0min 0 min β Logo, β 7, portanto o arco pedido mede + 7 = 9 Calculando, em centímetros, o comprimento do arco de 9, temos: 9 0 cm (considerando, ) 0 Resposta da questão : sen x sen x sen x senx 0 (senx ) 0 senx 0 senx Utilizando a relação Fundamental, temos: Resposta da questão : Seja horas e x minutos a hora marcada no relógio O ângulo α, percorrido pelo ponteiro das horas em 0α x minutos, é tal que 0α 0α α α α 0 Portanto, x 0 α x 70 x x 0 α sen x + cos x = + cos x = cos x = 0 Portanto, cosx = 0 Resposta da questão : senx Sabendo que tgx, com x k e cos x cos x sen x, vem Resposta da questão 7: 0 = Logo, cos ( 0 ) = cos 0 = Resposta da questão : [E] α 0 Verdadeira, pois α 0 Verdadeira, pois α

5 Verdadeira, pois sen α sen 0 Verdadeira, pois cos α cos 0 [E] Falsa, pois dá três voltas e para no º quadrante Resposta da questão 9: x f(x) cos x, cos x, cos x cos x x k ou k para k inteiro senx sen x senx sen x sen x = senx () sen x = senx sen x - senx + = 0 Resolvendo a equação do segundo grau na incógnita senx, temos: senx = ou senx = Observando a circunferência trigonométrica, notamos que a equação possui quatro raízes no intervalo dado Para k = 0, temos x = ou x = Para k =, temos x = (não convém) ou x = 0 h (não convém) Resposta: h e h Resposta da questão 0: [E] Sabendo que senx = é uma das raízes da equação polinomial na incógnita senx, temos: sen x sen x senx 0 senx sen x senx 0, logo: senx x ou x senx (não convém) ou senx (não convém) Resposta da questão : Resposta da questão : Resposta da questão : Portanto, a soma pedida é Resposta da questão : sen x cosx 0 ( cos x) cosx 0 cos x cosx 0 cos x cosx 0 Resolvendo a equação do segundo grau na incógnita cosx, temos: Resposta da questão 7: Resposta da questão : Sabendo que cos 0 e sen, vem x x cos sen 0 x 0 x cosx ou cos x (não convém) Portanto, o valor pedido é x Resposta da questão : [E] Dividindo por 0 obtemos quociente e resto Concluímos, então que o arco tem extremidade no terceiro quadrante Dividindo 9 por 0 obtemos quociente e resto Concluímos, então que é côngruo de 9 Logo a resposta E é a correta Resposta da questão : Resposta da questão 9: O período da função é dado por h t A temperatura máxima ocorre quando cos atinge seu valor t máximo, ou seja, quando cos Logo, tem-se que o resultado é Tmáx 7 C

6 Queremos calcular o menor valor positivo de t para o qual se tem t cos Assim, t t cos cos cos0 t 0 k t k, k Tomando k, segue-se que t 0 h Resposta da questão 0: Lembrando que sen αcos α e senα sen αcos α, temos ;0 Falsa, pois f(0) 0cos 0( ) 0 0 ;0 Falsa, pois f(0) 0cos 0 0 ; Verdadeira, pois f() cos 0(0 ) 0 0 Falsa, pois f(0) = 0 [E] Falsa, pois os únicos valores inteiros são de f(x) são f(0), f(0) e f() Resposta da questão : f(x) (sen x cos x) (sen x cos x) Supondo que a função esteja definida de em, segue-se que a sua imagem é [(sen x cos x) (sen x cos x) ][(sen x cos x) (sen x cos x) ] ( sen xcos x sen xcos x)( sen xcos x sen Im xcos [ x) ( ), ] [, ] sen xcos x senx Portanto, o resultado é igual a Logo, como o período de f é, segue-se que a é o maior número real pertencente ao intervalo 0,, tal que f(a) sena sena sen a ou a Portanto, a Resposta da questão : Se sen x, então f(x) (maior valor) Se sen x, então f(x) (menor valor) 9 Logo, o produto pedido será, Resposta da questão : Resposta da questão : x x x x f x sen sen sen cos x sen x x x sen sen sen Verdadeira O máximo que uma onda atinge é / =, m Verdadeira O período da função é min Falsa As cristas serão observadas para x = e x = Verdadeira sen 0 = 90 sen = 0 sen Resposta da questão : Resposta da questão 7: Resposta da questão : Sabendo que cos( x) cos x, temos f sen cos sen cos sen Resposta da questão :

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115% x + 120% + (100 + p)% = 93 2 2. 120% y + 120% + (100 + p)% = 106 2 2 x + y + z = 100 MATEMÁTICA Carlos, Luís e Sílvio tinham, juntos, 00 mil reais para investir por um ano. Carlos escolheu uma aplicação que rendia 5% ao ano. Luís, uma que rendia 0% ao ano. Sílvio aplicou metade de seu

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