TIPO DE PROVA: A. Questão 1. Questão 3. Questão 2. Questão 4. alternativa C. alternativa A. alternativa B

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1 Questão TIPO DE PROVA: A Um taxista inicia o dia de traalho com o tanque de comustível de seu carro inteiramente cheio. Percorre 35 km e reaastece, sendo necessários 5 litros para completar o tanque. Em seguida, percorre 50 km até esvaziar completamente o tanque, concluindo, então, que a capacidade do tanque do carro, em litros, é: a) 40 ) 45 c) 50 d) 55 e) 60 Supondo que o consumo desse carro seja constante, como foram gastos 5 litros para percorrer 35 km, esse carro faz 35 3 km/. Esa- 5 endo que para esvaziar o tanque são necessários 50 km, a capacidade do tanque é litros. Questão Três restaurantes por quilo, A, B e C, apresentam seus preços de acordo com a taela aaixo. Restaurante Quantidade/Preço A 50g por R$ 4,00 B 350g por R$ 5,00 C 600g por R$ 7,00 Se uma pessoa consumir 400 g de alimentos, então ela pagará: a) mais em B do que em A. ) mais em C do que em B. c) mais em A do que em C. d) valores iguais em A e em C. e) valores iguais em B e em C. Uma pessoa que consumir 400 g de alimentos pagará 4, g R$ 6,40 no restaurante A, 50 g 5, g R$ 5,70 no B e 7, g 350 g 600 g R$ 4,67 no C. Assim, a única alternativa correta é C. Questão 3 Um supermercado vende três marcas diferentes A, B e C de saão em pó, emalados em caixas de kg. O preço da marca A é igual à metade da soma dos preços das marcas B e C. Se uma cliente paga R$ 4,00 pela compra de dois pacotes do saão A, mais um pacote do saão B e mais um do saão C, o preço que ela pagaria por três pacotes do saão A seria: a) R$,00 c) R$ 3,40 e) R$ 3,00 ) R$ 0,50 d) R$,50 Sejam a, e c os preços, em reais, de uma caixa de saão das marcas A, B e C, respectivamente. Assim: + c a + c a + c a a + a 4 a 3,50 a + + c 4 Logo o preço de três pacotes do saão A é 3a 3 3,50 0,50 reais. Questão 4 Considere três números inteiros tais que as somas de dois a dois deles, distintos, resultam 0, 5 e 9. A diferença entre o maior e o menor desses números é: a) 7 ) 4 c) 3 d) 6 e) 5

2 matemática Sejam x, y, z Z os números. Então: x + y 0 x + z 5 (x + y + z) 54 y + z 9 x + y + z 7 Assim, x (x + y + z) (y + z) 7 9 8, y (x + y + z) (x + z) 7 5, z (x + y + z) (x + y) e a diferença entre o maior e o menor dos números é 7 5. Questão 5 Um feirante comprou 33 caixas de tomates e cada uma custou R$ 0,00. Se na compra seguinte o preço de cada caixa aumentou em 0 %, o feirante, com a mesma quantia gasta na primeira vez, pôde comprar um número de caixas igual a: a) 3 ) 3 c) 9 d) 8 e) 30 Com o aumento cada caixa passa a custar 0 ( + 0,0) R$,00. Logo, com a mesma quantia gasta na primeira vez, ele pôde comprar caixas. Questão 6 a a Dadas as matrizes A e B a 3a, o produto das raízes da equação det(a + B) 0 é: a) ) c) d) 3 e) Questão 7 Um instrutor de academia deve colocar, em um único suporte, pesos que somem 6 kg. Ele possui 4 unidades de cada um dos seguintes pesos: kg, kg e 5 kg. O número de maneiras diferentes de aastecer o suporte, colocando sempre os maiores pesos em primeiro lugar, é: a) 3 ) 4 c) 5 d) 6 e) 7 Vamos listar todas as maneiras diferentes, considerando a quantidade de massas de 5 kg utilizadas: 3 massas de 5 kg: devemos acrescentar uma massa de kg. Há uma única maneira nessas condições. massas de 5 kg: para totalizar 6 kg, faltam 6 kg. Podemos atingir esse total com, ou 3 massas de kg, pois só existem 4 massas de kg. Há 3 maneiras nessas condições. massa de 5 kg: para totalizar 6 kg, faltam kg. Devemos deixar de fora apenas uma massa de kg. Há uma única maneira nessas condições. Portanto são maneiras. Questão 8 Considere o gráfico dado, da função y p(x), sendo p(x) um polinômio do 3º grau. É correto afirmar que esse polinômio tem: a + 3a a + det(a + B) 0 det 0 + a + 4a(a + ) ( a + ) 0 4a + 6a 4 0 Logo o produto das raízes é 4. 4 a) uma raiz complexa com parte imaginária não nula. ) uma raiz real de multiplicidade dois.

3 matemática 3 c) três raízes reais, sendo duas negativas. d) uma raiz real de multiplicidade três. e) uma única raiz real negativa. Como o polinômio p(x) é de 3º grau e seu gráfico tangencia o eixo 0x no ponto de ascissa x 0e intercepta o eixo 0x num ponto de ascissa x > 0, podemos afirmar que p(x) possui uma raiz real de multiplicidade dois (x 0) e uma raiz real positiva. Questão 9 Se as raízes reais a e da equação 3x + x + k 0 são tais que a +, então o valor de k é: a) 7 ) 5 c) 5 d) 6 e) Sendo a e as raízes da equação k 3x + x + k 0, a + e a. 3 3 Assim, a + (a + ) a k 5 k Questão 0 Se tgα, então cosα é igual a: a) 3 ) c) d) e) 5 oter soma 7, em dois lançamentos consecutivos desse dado, é: a) ) c) 7 d) 5 e) A proailidade dos quatro demais resultados é. Logo, como podemos oter soma7com6+, 5 +, 4 + 3, 3 + 4, + 5ou+ 6, a proailidade pedida é: Questão Se log x + log x, então log4 x é igual a: a) 4 ) c) d) e) Para x > 0: log x + log x log x log x log x x 4 Portanto log4 x log4 4. Questão 3 Temos tg α + sec α + sec α sec α 5 cos α 5. 3 Logo cos α cos α. 5 5 Questão Na figura, a medida da issetriz AD é: a) ) c) 5 3 d) 3 e) 3 No lançamento de um dado viciado, os resultados 5 e 6 têm, cada um, proailidade 4 de ocorrer. Se cada um dos demais resultados é igualmente provável, a proailidade de se O triângulo ABC é isósceles de ase BC, assim a issetriz AD é tamém altura. Assim, no triângulo 4 ABD, m (BAD) α α e m (ADB) 90 o.

4 matemática 4 o o Portanto α + α α 30 o e AD o AD sen 30 AD. AB Questão 4 Uma parede, medindo,80 m por,80 m, deve ser revestida por ladrilhos quadrados, de lado 0 cm, que são vendidos em caixas com 36 unidades. Considerando que há uma perda, por quera durante a colocação, de 0% dos ladrilhos, o número mínimo de caixas que devem ser compradas é: a) 6 ) 8 c) d) 4 e) A área a ser revestida é,8,8 m cm e a área de cada ladrilho é cm. Logo, sendo n o número de ladrilhos necessários para o revestimento, devemos ter n ( 0,0) n Como em cada caixa há 36 unidades e 560 5,6, o número mínimo de caixas é Questão 5 Se a curva dada é o gráfico da função y a +, então o valor de a é: x O gráfico passa pelos pontos (; 3) e ( ; 0). Assim: 3 a + 3a 3 a a + a a a. Logo o valor de a 4. Questão 6 O gráfico esoçado, da função y ax +, representa o custo unitário de produção de uma peça em função da quantidade mensal produzida. Para que esse custo unitário seja R$ 6,00, a produção mensal deve ser igual a: a) 930 ) 90 c) 940 d) 960 e) 980 O gráfico apresentado é uma reta que passa pelos pontos (70; 0), ( 00; 5) e (x; 6), sendo x o número de peças a serem produzidas a um custo unitário de R$ 6, Assim, x 960. x Questão 7 A implicação verdadeira, quaisquer que sejam os números reais e distintos x e y, tais que x + x y + y, é: a) x y 0 ) x < 0 y < 0 c) x y 0 d) x > y > e) x y 0 a) ) 3 c) d) 4 e) 4 Sendo x y x y 0, x + x y + y x y + x y 0 (x y)(x + y + ) 0

5 matemática 5 x + y + 0 x y. Assim, x y y 0 e, conseqüentemente, x y 0. Os pares (x; y) ( ; 0), (x; y) ;,e (x; y) (; 3) mostram que as sentenças nas demais alternativas são falsas. Questão 8 A quantidade de comustível necessária para manter um alão esférico no ar é diretamente proporcional ao volume do alão e ao tempo que ele permanece no ar. Se, para flutuar durante uma hora, um alão de 0 cm de raio utiliza 0, litro de comustível, um alão de 30 cm de raio utilizará, para flutuar por meia hora, uma quantidade de comustível, em litros, mais próxima da alternativa: a) 0,53 ) 0,45 c) 0,3 d) 0, e) 0,6 Seja c a quantidade de comustível em litros, V o volume do alão em cm 3 e t o tempo em horas c que ele fica no ar. Pelas condições dadas, é V t constante. 0, c Assim, π(0) π(30) 3 3 c 0,6875, valor mais próximo da alternativa E. Questão 9 Na figura, se AC 4eD (5,0), a área do quadrilátero assinalado é: O triângulo retângulo ABC tamém é isósceles, assim AB BC 4 sen 45 o. A área do quadrilátero assinalado é a área de AOD menos a área de ABC, ou seja, OA OD AB BC ,5. Questão 0 Na figura, se MB 8 cm e A, B e C são pontos de tangência, o perímetro do triângulo assinalado é igual a: M a) 30 cm d) 36 cm ) 3 cm e) 38 cm C c) 34 cm Como B e C são pontos de tangência, os segmentos MB emctêm a mesma medida, 8 cm. Sejam os pontos D e E, conforme a figura. A B D B M A a) 8,5 ) 8 c) 9,5 d) 9 e) 7,5 O triângulo retângulo AOD é isósceles, portanto AO OD 5 e m (OÂD) 45 o. E C Como A e B tamém são pontos de tangência, DA DB e, analogamente, EA EC. Portanto DE DA + EA DB + EC e o perímetro do triângulo assinalado é MD + ME + DE MD + ME + DB + EC MD + DB + ME + EC cm.