CPV O cursinho que mais aprova na fgv

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1 O cursinho que mais aprova na fgv FGV economia a Fase 17/dezembro/006 RACIOCÍNIO MATEMÁTICO 01. Em uma pesquisa de mercado feita com 50 entrevistados, todos responderam o seguinte questionário: I. Assinale sua faixa etária: ( ) menos de 18 anos. ( ) 18 a 0 anos. ( ) mais de 0 e menos de anos. ( ) anos ou mais. II. Assinale a(s) revista(s) que você já comprou em banca de revistas. ( ) Revista Olhe. ( ) Revista Era. ( ) Revista Prezados Colegas. ( ) Revista Enxame. III. Assinale a(s) revista(s) que você tem ou já teve assinatura em seu nome. ( ) Revista Olhe. ( ) Revista Era. ( ) Revista Prezados Colegas. ( ) Revista Enxame. Sabendo-se que todos os entrevistados assinalaram apenas uma opção na pergunta I, os gráficos a seguir mostram alguns dos resultados obtidos por essa pesquisa: Faixa etária dos entrevistados Faixa etária de 18 a 0 anos,% 14,4% menos de 18 anos 18 a 0 anos ,0% 8,4% mais de 0 anos e menos de anos anos ou mais Olhe Era Prezados colegas Enxame já comprou em banca tem ou já teve assinatura 1

2 fgv 17/1/006 o cursinho que mais aprova na fgv a) Dentre os entrevistados de 18 a 0 anos, calcule a porcentagem máxima de pessoas que poderiam ter respondido às perguntas II e III da seguinte forma: Pergunta II Pergunta III ( x ) Revista Olhe ( x ) Revista Olhe ( x ) Revista Era ( x ) Revista Era ( ) Revista Prezados Colegas ( x ) Revista Prezados Colegas ( x ) Revista Enxame ( ) Revista Enxame b) Para este item, admita que apenas 1 entrevistado de 18 a 0 anos tenha marcado tanto a revista Olhe quanto a Enxame na pergunta III. O organizador da pesquisa pretende sortear dois dos entrevistados na faixa etária de 18 a 0 anos para dar um brinde. Um deles irá receber uma assinatura da revista Olhe, e o outro, uma assinatura da revista Enxame. Calcule a probabilidade de que nenhum dos dois sorteados receba uma assinatura de revista que assine ou já tenha sido assinante (o cálculo pode ser deixado na forma de fração). 4,8%. 50 = 96 número de entrevistados entre 18 e 0 anos Revista Olhe: 7 a) Pergunta II Revista Era: 1 Revista Enxame: 1 Revista Olhe: 18 Pergunta III Revista Era: 9 Revista Prezados Colegas: 15 Dentre os entrevistados de 18 a 0 anos, sabemos que somente 9 assinalaram a Revista Era na pegunta III. Sendo este o menor número dentre todas as revistas em ambas as perguntas, é possível que todos que assinalaram a Revista Era na pergunta III tenham assinalado também estas outras revistas. 9 Portanto, a porcentagem máxima de pessoas que poderiam ter respondido às perguntas conforme o enunciado é 96 = 0,0975. Resposta: 9,75%. b) P = P 1 + P + P + P 4, onde: P 1 não-assinantes ou ex-assinantes P 1 =. P assinante exclusivo da Revista Enxame e o outro não-assinante P =. 76 Olhe P assinante exclusivo da Revista Olhe e o outro não-assinante P =. P 4 assinante exclusivo da Revista Enxame e o outro assinante exclusivo da Revista Olhe P 4 =. 17 Logo, P = P = Enxame

3 o cursinho que mais aprova na fgv Fgv 17/1/ Observe atentamente o padrão indicado na tabela a seguir. C O L U N A S K L 1 ã æ â è ä ç á å ã æ â è K I â è ä ç á å ã æ â è ä ç K N ä ç á å ã æ â è ä ç á å K H 4 á å ã æ â è ä ç á å ã æ K A 5 ã æ â è ä ç á å ã æ â è K S M M M M M M M M M M M M M a) Desenhe qual será a seta localizada no cruzamento da linha 975 com a coluna 18, justificando o raciocínio usado. b) Admitindo-se que a tabela tenha linhas por 500 colunas, calcule o total de símbolos iguais a ã nas três últimas linhas dessa tabela. a) Observando a ordem das linhas temos que a seqüência repete de 8 em 8 e o mesmo ocorre nas colunas que a seqüência repete de 4 em 4 Daí indica que é igual a 6 a coluna indica que é igual a a linha Portanto a seta é æ b) Analogamente: indica que é igual a a linha Portanto as últimas linhas correspondem as primeiras linhas. C O L U N A S K L 1 = 1 ã æ â è ä ç á å ã æ â è K I = â è ä ç á å ã æ â è ä ç K N = ä ç á å ã æ â è ä ç á å K Na 1 a linha temos que a seta ã ocorre nas colunas 1, 9, 17,... esta seqüência é uma PA de razão 8. Então a n = 1 + (n 1) Portanto, o maior n = 6. Na a linha temos ã nas colunas 7, 5,,... Então a n = 7 + (n 1) Portanto, o maior n = 6. Analogamente na a linha n = 6. Portanto, a seta ã aparece 187 vezes.

4 4 fgv 17/1/006 o cursinho que mais aprova na fgv 0. O gráfico indica a relação entre y e x, ao longo de 1 meses de um ano: π π a) Admita que a função f (x) = 5 + sen x modele a relação de dependência entre y e x indicada com os pontos do gráfico. Determine, através dessa função, o valor de f(x) ao final do primeiro quarto do mês de abril. b) Determine possíveis valores dos parâmetros reais a, b e c de forma que a representação gráfica da função g(x) = a + b. cos (c. x) passe por todos os pontos indicados. 1 1 a) x = + = 4 4 π π f (x) = 5 + sen x 1 f 4 = 5 + sen π 1 π 4 1 f = ou do gráfico: f = 5 4 b) π P = c π = c = π π c = ± c se g (x) = a + b. cos cx π g (x) = 5 1. cos x π ou g (x) = 5 1. cos x onde: onde: a=5 b= 1 ð c= a=5 b= 1 ð c=

5 o cursinho que mais aprova na fgv Fgv 17/1/ Uma garrafa de base e boca circulares está parcialmente cheia de água. Com a boca tampada, a garrafa foi virada para baixo e, em seguida, a água foi derramada, sem desperdício, no interior de um recipiente esférico de volume igual ao da garrafa, como mostra a seqüência de figuras: a) Sendo PQ a geratriz de um cilindro circular reto, calcule o volume de água contida na garrafa na situação inicial, em cm. b) Sendo C o centro da circunferência da boca da garrafa, AB o diâmetro do círculo determinado pelo nível de água na esfera, e ABC um triângulo equilátero, calcule a altura h da calota de ar na esfera, em cm. a) V água = V esfera V não ocupado da garrafa V água = 4 π π π 1π V água = = ð cm C b) CEB: tg 60º = r r = = r A ) 60º h 60º E r B EBD: 5 = + ED ED = D Logo: ED + h = 5 h = 5 h = 1 cm ) 5 Obs.: poderíamos também calcular o volume da água utilizando a seguinte expressão: V água = V esfera V calota, isto é, V = 4 πr πh 6 ( r + h ), onde r e h são respectivamente o raio e a altura da calota.

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