Questão 01. Questão 02

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Questão 01. Questão 02"

Transcrição

1 PROVA DE MATEMÁTICA - TURMAS DO 3 O ANO DO ENSINO MÉDIO COLÉGIO ANCHIETA-BA - MARÇO DE 011. ELABORAÇÃO: PROFESSORES OCTAMAR MARQUES E ADRIANO CARIBÉ. PROFESSORA MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA Questão 01 Sabendo que f(x) = 3x, f(g(x)) = 6x 17 e h(f(x)) = 9x 6x, determine g(h(x)). 01) x + x 5 0) x 16x ) NRA 03) x + 10x + 5 0) x 6x 10 6x 15 Sendo f(x) = 3x e f(g(x)) = 6x 17, então 3g(x) = 6x 17 g(x) = g(x) = x 5. 3 Sendo f(x) = 3x e h(f(x)) = 9x 6x, então h(3x ) = 9x 6x. m + Fazendo 3x = m x =. Substituindo este valor em h(3x ) = 9x 6x: 3 m + h(m) = 9 3 m x + x + Fazendo m = x, h(x) = 9 6 = x + x + x h(x) = x + x. 3 3 Assim g(h(x)) = (x² + x) 5 = x² + x 5 RESPOSTA: Alternativa 01. Questão 0 PA QA Os pontos P e Q são conjugados harmônicos do segmento AB, tais que = = k; k > 0. PB QB Sabendo que PQ = 3cm e que AB = cm, calcule k. 01) 1/ 0) 03) 5/ 0) 3 05) 7/ x 7 x = 1 7x + x x 3 x = 7x x x 1x + 1 = x ± 7x + 6 = 0 x = x = 1 ou x = 6 (impossível) PA 3 = k = = 3 PB 1 RESPOSTA: Alternativa (M)_ªAval-Matem-3ºEM-U1(prof)_15-0_ado

2 Questão 03. (UNICAMP-ADAPTADA) Sabendo que o imposto de renda é calculado em função da renda do cidadão e supondo que a tabela (incompleta) para o cálculo do imposto de renda fosse a seguinte: Renda em reais(r) Porcentagem Parcela a deduzir em reais r isento r % r % ,5% 75 E sabendo ainda que o imposto é calculado aplicando-se à renda a porcentagem correspondente e subtraindo-se desse resultado a parcela a deduzir, qual o valor da parcela a deduzir para a faixa de R$ 000 a R$ 3000? 01) R$ 00,00 0) R$ 50,00 05) R$ 375,00 03) R$ 300,00 0) R$ 350,00 A renda média da faixa r 000 é r = 1500, e a parcela a ser deduzida nessa faixa representa 150 = 0,1 = 10% A renda média da faixa 000 r é r = 500 e a parcela a ser deduzida nessa faixa representa 10% de 500, ou seja 50. RESPOSTA: A alternativa 0. Questão 0. Na figura ao lado, o arco mede 80 e o arco mede 10. Sabe-se que a medida de é três quintos de. O ângulo CÊD mede: 01) 0 0) 5 03) 30 0) 35 05) 0 RESOLUÇÃO Como AB 3 =, pode-se considerar AB = 3β e CD = 5β. CD 5 Sendo + = 00, então, + = 160 3β +5β = 160 β = 0 = 60 e = 100. Sendo CÊD um ângulo excêntrico externo sua medida é igual a = 0. RESPOSTA: Alternativa (M)_ªAval-Matem-3ºEM-U1(prof)_15-0_ado

3 Questão 05. Sobre produto cartesiano, relações binárias e funções, considere as seguintes afirmativas: (I) A representação gráfica do produto cartesiano [; 6[ x {3; 5} é (II) O domínio da relação W = {(x; y) N x N / x + 3y = 35} possui apenas 3 elementos. (III) Se f: N* N* é uma função onde f(1)=f()=1 e f(x+1) = f(x) + f(x 1), então f(7) = 15. Logo é verdade que: 01) Apenas a afirmativa I é falsa. 0) Apenas a afirmativa II é falsa. 03) Apenas a afirmativa III é falsa. 0) Apenas uma afirmativa é verdadeira. 05) Todas as afirmativas são verdadeiras. (I) A representação gráfica do produto cartesiano [; 6[ x {3; 5} é interseção entre a faixa retangular determinada pelas retas x = e x = 6 com as retas y = 3 e y = 5. Essa interseção tem como gráfico os dois segmentos Destacados na figura abaixo: Logo a afirmação I é verdadeira. (II) O domínio da relação W = {(x; y) N x N / x + 3y = 35} possui apenas 3 elementos. 35 3y Determinando, em função de y, o valor de x na igualdade x + 3y = 35, x =. y N y x = N 35 3 x = = 8 N x = = N x = = 5 N x = = N Os únicos pares que satisfazem à relação, são: (8, 1), (5, 5), (3, 9). Logo o domínio da relação W = {(x; y) N x N / x + 3y = 35} possui apenas 3 elementos. A afirmação II é verdadeira (M)_ªAval-Matem-3ºEM-U1(prof)_15-0_ado 3

4 x = = 3 N x = = N (III) Em f(x+1) = f(x) + f(x 1), fazendo x + 1 = x = 1 e x 1 = 0 o que é impossível pois f: N* N*. Logo a afirmação III é falsa. RESPOSTA: Alternativa 03. Questão 06. Uma bicicleta percorre a distância d quando cada uma de suas rodas dá n voltas. Se d aumenta 1m o número de voltas de cada uma das rodas aumenta 10. Calcule, aproximadamente, o raio das rodas dessa bicicleta. 01) 15cm 0) 16cm 03) 17cm 0) 18cm 05) 19cm Considerando-se r a medida do raio de cada roda da bicicleta, quando cada roda completa uma volta ela percorreu uma distância igual a c = π.r. d Ao percorrer a distância d, cada roda deu n = voltas. π.r d + 1 Ao percorrer mais 1m, cada roda deu n + 10 = voltas π.r d + 1 d + 1 d n + 10 = 10 = 0π.r = 1 π.r π.r π.r 1 d d 1 d r = = 0,19m = 19cm n = + = 10 6,8 π.r π.r π.r π.r RESPOSTA: Alternativa 05. Questão 07. (UFBA/008/Modificada) Em um terreno plano horizontal, está fixado um mastro vertical com 7 metros de altura. Do topo do mastro, é lançado um projétil, descrevendo uma trajetória de modo que sua altura(f(x)), em relação ao terreno, é uma função da forma f(x) = ax + bx + c, onde x representa a distância à reta que contém o mastro. O projétil alcança a altura de 3 metros, quando essa distância é de 3 metros, e atinge o solo, quando a distância é de 7 metros. Calcule a altura do projétil quando essa distancia é de 9 metros. 01) 3 metros 0) 36 metros 05) 5 metros 03) 38 metros 0) 0 metros (M)_ªAval-Matem-3ºEM-U1(prof)_15-0_ado

5 Fazendo o eixo Oy coincidir com o mastro e a ordenada y = 7 com o topo desse mastro, a função f pode ser representada como f(x) = ax + bx + 7. Pelos dados da questão os pares ordenados (3, 3) e (7, 0) representam pontos da curva descrita pelo projétil lançado. Tem-se então o sistema: 1 9a 3b 7 3 9a 3b = + = 7a = 8 a = x 9 f (x) = + x a + 7b + 7 = 0 81a + 3b = b = 5 b = 81 f (9) = = = RESPOSTA: Alternativa 0 Questão 08. A medida de um dos ângulos agudos de um triângulo retângulo é cinco vezes a medida do outro. Calcule o ângulo entre a altura e a mediana relativas à hipotenusa. 01) 0 0) 30 03) 0 0) 50 05) 60 De acordo com a condição da questão, A ĈB = 5ABˆ C = 5α α + 5α = 90 α = 15. Por propriedade, a medida da mediana AM é igual à metade da medida da hipotenusa. Então o triângulo ABM é isósceles. Sendo A Mˆ C externo ao triângulo ABM, sua medida é igual a α = 30 (Todo ângulo externo a um triângulo tem por medida a soma dos ângulos internos que não lhe são adjacentes). No triângulo retângulo AHM, tem-se: α + β = β = 90 β = 60. RESPOSTA: Alternativa 05. Questão 09. Determine a imagem da relação binária real definida pela sentença y = x +. x 01) R* 0) * R + 03) ]1; + [ 0) [1; + [ 05) ]; + [ x + O conjunto imagem da relação binária real definida pela sentença y = coincide com o domínio da sua x relação inversa. Para derminar a inversa dessa relação, nela deve-se substituir suas variáveis pelas ordenadas do par ordenado (y, x): y + x = y x = y y + y (x 1) = y = y = ± x 1 Que somente é um número real para x 1 > 0 x > (M)_ªAval-Matem-3ºEM-U1(prof)_15-0_ado 5 x 1 Logo o conjunto imagem pedido é ]1; + [. RESPOSTA: Alternativa 03.

6 Questão 10. Na figura AC é bissetriz do ângulo  e AB = AC. Sabendo que 18 < β < 30, então 01) 10 < α < 0 0) 0 < α < 3 03) 3 < α < 0 0) 0 < α < 8 05) 8 < α < 5 A ĈB é externo ao triângulo ACD, logo a sua medida é igual O ângulo a (α + β). Como o triângulo ABC é isósceles (AB = AC), tem-se: A Bˆ C = AĈB = α + β. No triângulo ABD: (α + β) + α = 180 3α + β = 180 β = 180 3α. Sendo 18 < β < 30, então, 36 < β < 60. Como β = 180 3α, substituindo na última desigualdade β por esse valor: 36 < 180 3α < 60 1 < 3α < < 3α < 1 0 < 3α < 8. RESPOSTA: Alternativa 0. Questão 11. Dado o conjunto A = {(x; y) R / x 7, 0 y 5 e y x }, calcule a área da região que representa graficamente o conjunto A no plano cartesiano. 01) 5 u.a. 0) 50 u.a. 03) 0,5 u.a. 0) 18,5 u.a. 05) NRA Representando as três leis, que determinam o conjunto A, no plano cartesiano tem-se o gráfico ao lado. A região que representa graficamente o conjunto A é o pentágono ABCDEF cuja área é a soma da área do retângulo BCDE com a do trapézio ABEF. 3( + 5) Portanto, S = 5 + = ,5 = 0, 5. RESPOSTA: Alternativa 03. Questão 1. (UNICAMP/ ADAPTADA) O preço unitário de um produto é dado por P = n K + 0, sendo K uma constante e n, o número de unidades adquiridas. Sabendo que quando foram adquiridas 10 unidades o preço unitário foi de R$ 7,00, calcule quantas unidades do referido produto podem ser adquiridas com R$ 650,00. 01) 3 0) 5 03) 7 0) 9 05) (M)_ªAval-Matem-3ºEM-U1(prof)_15-0_ado 6

7 1. Se quando foram adquiridas 10 unidades o preço unitário foi de R$ 7,00: k + 0 = 7 k + 00 = 70 k = O preço unitário é dado pela relação p = + 0. n Se n produtos foram vendidos por R$650,00, então, o valor do preço unitário é de = = n 0n = 580 n = 9. n n RESPOSTA: Alternativa reais, logo: n Questão 13. Na figura, AB // CD, AB = cm e CEFD é um quadrado de lado 8cm. Sabendo que HE = HF = x, calcule, em cm, aproximadamente, o valor de y = HD 01) 6,1 0) 6, 03) 7 0) 7, 05) 7, Sendo AB // CD, os triângulos ABJ e CDJ são semelhantes e seus elementos correspondentes são proporcionais, logo: AB h ABJ x = = x = 15 x 3x = 15 x = 5. CD h 8 15 x CDJ No triangulo retângulo HGF, x = 16 + u 5 = 16 + u u = 9 u = 3. No triangulo retângulo DIH, y = (8 - u) + y = y = 1 = 6,. RESPOSTA: Alternativa (M)_ªAval-Matem-3ºEM-U1(prof)_15-0_ado 7

8 Questão 1. Dadas as funções representadas nos gráficos abaixo, considere as seguintes afirmativas: v(x) : R + R + I) f é bijetora, g é injetora e h é sobrejetora. II) v não é injetora e não é sobrejetora. III) O conjunto imagem da função v é o intervalo ] 0; 00 ]. IV) g() < g(3). V) O gráfico de f 1 é: O número de afirmativas verdadeiras acima é igual a: 01) 01 0) 0 03) 03 0) 0 05) 05 I. f é bijetora porque é injetora ( para todo real x x, f(x ) f(x ) e também sobrejetora, pois, o seu conjunto imagem é igual ao seu contradomínio R. g é injetora e h é sobrejetora. VERDADEIRA II. III. v não é injetora pois existe x x,tal que, f(x ) = f(x ) e não é sobrejetora, pois o seu conjunto imagem é diferente do seu contradomínio R. VERDADEIRA Pela análise do gráfico de v conclui-se que seu valor máximo é y = 00 e seu valor mínimo é y > 0. Logo o seu conjunto imagem é o intervalo ] 0; 00 ]. VERDADEIRA (M)_ªAval-Matem-3ºEM-U1(prof)_15-0_ado 8

9 IV. Pela análise do gráfico de g(x) chega-se à conclusão de que g é uma função decrescente, assim g() < g(3). VERDADEIRA. V. Pela análise do gráfico de f(x), verifica-se que f(0) = e f(1) = 0. Analisando o gráfico dado no item V, percebe-se que f( ) = 0 e f(0) = 1, logo, esse é o gráfico de f 1 (x). VERDADEIRA. RESPOSTA: Alternativa 05. Atenção : Esta questão somente será aceita se: QUESTÃO DISCURSIVA 1. apresentar todo o desenvolvimento do raciocínio necessário para a sua resolução.. a sua resolução for toda escrita a caneta (todos os cálculos, todas as justificativas e respostas). 3. toda resolução (todos os cálculos, justificativas e respostas) estiver limpa e organizada.. cada justificativa vier acompanhada dos cálculos correspondentes. 5. a resposta estiver completa e não apenas destacada. Se pelo menos, um dos itens acima não for observado, a questão será ZERADA. Questão 15. Prove que na figura ao lado, as retas r e s são paralelas. Inicialmente prolongando o segmento CD determina-se o triângulo ABC, onde A Bˆ C mede 0. Aplicando aos ângulos da figura o conceito de ângulos suplementares, determina-se: E Dˆ B = 60, D Bˆ G = 10 e E FˆG = 10. A soma dos ângulos internos de um pentágono mede 50, logo no pentágono BDEFG, x = 50 x = x = 10 F ĜH = 0 Como os CÂB e F ĜH são ângulos correspondentes formados por duas retas coplanares, r e s, e uma transversal e ambos medem 0, as retas r e s são paralelas como se queria demonstrar (M)_ªAval-Matem-3ºEM-U1(prof)_15-0_ado 9

PROVA DE MATEMÁTICA DA UFBA VESTIBULAR 2011 1 a Fase. RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia.

PROVA DE MATEMÁTICA DA UFBA VESTIBULAR 2011 1 a Fase. RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia. PROVA DE MATEMÁTICA DA UFBA VESTIBULAR a Fase Profa. Maria Antônia Gouveia. Questão. Considerando-se as funções f: R R e g: R R definidas por f(x) = x e g(x) = log(x² + ), é correto afirmar: () A função

Leia mais

PROVA DE MATEMÁTICA DA UFBA VESTIBULAR 2010 1 a Fase. RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia.

PROVA DE MATEMÁTICA DA UFBA VESTIBULAR 2010 1 a Fase. RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia. PROVA DE MATEMÁTICA DA UFBA VESTIBULAR 010 1 a Fase Profa Maria Antônia Gouveia QUESTÃO 01 Sobre números reais, é correto afirmar: (01) Se m é um número inteiro divisível por e n é um número inteiro divisível

Leia mais

TIPO DE PROVA: A. Questão 1. Questão 4. Questão 2. Questão 3. alternativa D. alternativa A. alternativa D. alternativa C

TIPO DE PROVA: A. Questão 1. Questão 4. Questão 2. Questão 3. alternativa D. alternativa A. alternativa D. alternativa C Questão TIPO DE PROVA: A Se a circunferência de um círculo tiver o seu comprimento aumentado de 00%, a área do círculo ficará aumentada de: a) 00% d) 00% b) 400% e) 00% c) 50% Aumentando o comprimento

Leia mais

01) 551 02) 552 03) 553 04) 554 05) 555

01) 551 02) 552 03) 553 04) 554 05) 555 Questão 01 PROVA DE MATEMÁTICA - TURMAS DO 3 o ANO DO ENSINO MÉDIO COLÉGIO ANCHIETA-BA - SETEMBRO DE 011. ELABORAÇÃO: PROFESSORES OCTAMAR MARQUES E ADRIANO CARIBÉ. PROFESSORA MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA (FUVEST010)

Leia mais

1 A AVALIAÇÃO ESPECIAL UNIDADE I -2014 COLÉGIO ANCHIETA-BA ELABORAÇÃO: PROF. ADRIANO CARIBÉ e WALTER PORTO. RESOLUÇÃO: PROFA. MARIA ANTÔNIA C.

1 A AVALIAÇÃO ESPECIAL UNIDADE I -2014 COLÉGIO ANCHIETA-BA ELABORAÇÃO: PROF. ADRIANO CARIBÉ e WALTER PORTO. RESOLUÇÃO: PROFA. MARIA ANTÔNIA C. 1 A AVALIAÇÃO ESPECIAL UNIDADE I -014 COLÉGIO ANCHIETA-BA ELABORAÇÃO: PROF. ADRIANO CARIBÉ e WALTER PORTO. PROFA. MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA Questão 01. (UESC-Adaptada) (x + )!(x + )! O valor de x N, que

Leia mais

PROVAS DE MATEMÁTICA DO VESTIBULARES-2011 DA MACKENZIE RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia. 13 / 12 / 2010

PROVAS DE MATEMÁTICA DO VESTIBULARES-2011 DA MACKENZIE RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia. 13 / 12 / 2010 PROVAS DE MATEMÁTICA DO VESTIBULARES-0 DA MACKENZIE Profa. Maria Antônia Gouveia. / / 00 QUESTÃO N o 9 Dadas as funções reais definidas por f(x) x x e g(x) x x, considere I, II, III e IV abaixo. I) Ambas

Leia mais

PROVA DO VESTIBULAR DA FUVEST 2002 2ª etapa MATEMÁTICA. RESOLUÇÃO E COMENTÁRIO DA PROFA. MARIA ANTÕNIA GOUVEIA.

PROVA DO VESTIBULAR DA FUVEST 2002 2ª etapa MATEMÁTICA. RESOLUÇÃO E COMENTÁRIO DA PROFA. MARIA ANTÕNIA GOUVEIA. PROVA DO VESTIBULAR DA FUVEST 00 ª etapa MATEMÁTICA. RESOLUÇÃO E COMENTÁRIO DA PROFA. MARIA ANTÕNIA GOUVEIA. QUESTÃO.01.Carlos, Luis e Sílvio tinham, juntos, 100 mil reais para investir por um ano. Carlos

Leia mais

QUESTÕES de 01 a 08 INSTRUÇÃO: Assinale as proposições verdadeiras, some os números a elas associados e marque o resultado na Folha de Respostas.

QUESTÕES de 01 a 08 INSTRUÇÃO: Assinale as proposições verdadeiras, some os números a elas associados e marque o resultado na Folha de Respostas. Resolução por Maria Antônia Conceição Gouveia da Prova de Matemática _ Vestibular 5 da Ufba _ 1ª fase QUESTÕES de 1 a 8 INSTRUÇÃO: Assinale as proposições verdadeiras, some os números a elas associados

Leia mais

RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DO VESTIBULAR 2014 DA FUVEST-FASE 1. POR PROFA. MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA

RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DO VESTIBULAR 2014 DA FUVEST-FASE 1. POR PROFA. MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DO VESTIBULAR 014 DA FUVEST-FASE 1. POR PROFA. MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA Q ) Um apostador ganhou um premio de R$ 1.000.000,00 na loteria e decidiu investir parte do valor

Leia mais

RESOLUÇÃO: RESPOSTA: Alternativa 01. Questão 03. (UEFS BA)

RESOLUÇÃO: RESPOSTA: Alternativa 01. Questão 03. (UEFS BA) RESOLUÇÃO DA a AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA COLÉGIO ANCHIETA-BA - UNIDADE II-013 ELABORAÇÃO: PROF. ADRIANO CARIBÉ e WALTER PORTO. PROFA, MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA Questão 01. (UEPB) Dados os conjuntos A = {1,

Leia mais

O quadrado ABCD, inscrito no círculo de raio r é formado por 4 triângulos retângulos (AOB, BOC, COD e DOA),

O quadrado ABCD, inscrito no círculo de raio r é formado por 4 triângulos retângulos (AOB, BOC, COD e DOA), 0 - (UERN) A AVALIAÇÃO UNIDADE I -05 COLÉGIO ANCHIETA-BA ELABORAÇÃO: PROF. ADRIANO CARIBÉ e WALTER PORTO. PROFA. MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA Em uma sorveteria, há x sabores de sorvete e y sabores de cobertura.

Leia mais

Função. Definição formal: Considere dois conjuntos: o conjunto X com elementos x e o conjunto Y com elementos y. Isto é:

Função. Definição formal: Considere dois conjuntos: o conjunto X com elementos x e o conjunto Y com elementos y. Isto é: Função Toda vez que temos dois conjuntos e algum tipo de associação entre eles, que faça corresponder a todo elemento do primeiro conjunto um único elemento do segundo, ocorre uma função. Definição formal:

Leia mais

(c) 30% (d) 25% aprovados. é a quantidade de: Em uma indústria é fabricado um produto ao custo de

(c) 30% (d) 25% aprovados. é a quantidade de: Em uma indústria é fabricado um produto ao custo de QUESTÃO - EFOMM 0 QUESTÃO - EFOMM 0 Se tgx sec x, o valor de senx cos x vale: ( 7 ( ( ( ( O lucro obtido pela venda de cada peça de roupa é de, sendo o preço da venda e 0 o preço do custo quantidade vendida

Leia mais

PROVA DE MATEMÁTICA DA UFPE. VESTIBULAR 2013 2 a Fase. RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia.

PROVA DE MATEMÁTICA DA UFPE. VESTIBULAR 2013 2 a Fase. RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia. PROVA DE MATEMÁTICA DA UFPE VESTIBULAR 0 a Fase Profa. Maria Antônia Gouveia. 0. A ilustração a seguir é de um cubo com aresta medindo 6cm. A, B, C e D são os vértices indicados do cubo, E é o centro da

Leia mais

Assinale as proposições verdadeiras, some os valores obtidos e marque os resultados na Folha de Respostas.

Assinale as proposições verdadeiras, some os valores obtidos e marque os resultados na Folha de Respostas. PROVA APLICADA ÀS TURMAS DO O ANO DO ENSINO MÉDIO DO COLÉGIO ANCHIETA EM MARÇO DE 009. ELABORAÇÃO: PROFESSORES OCTAMAR MARQUES E ADRIANO CARIBÉ. PROFESSORA MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA QUESTÕES DE 0 A 08.

Leia mais

Triângulo Retângulo. Exemplo: O ângulo do vértice em. é a hipotenusa. Os lados e são os catetos. O lado é oposto ao ângulo, e é adjacente ao ângulo.

Triângulo Retângulo. Exemplo: O ângulo do vértice em. é a hipotenusa. Os lados e são os catetos. O lado é oposto ao ângulo, e é adjacente ao ângulo. Triângulo Retângulo São triângulos nos quais algum dos ângulos internos é reto. O maior dos lados de um triângulo retângulo é oposto ao vértice onde se encontra o ângulo reto e á chamado de hipotenusa.

Leia mais

ITA - 2005 3º DIA MATEMÁTICA BERNOULLI COLÉGIO E PRÉ-VESTIBULAR

ITA - 2005 3º DIA MATEMÁTICA BERNOULLI COLÉGIO E PRÉ-VESTIBULAR ITA - 2005 3º DIA MATEMÁTICA BERNOULLI COLÉGIO E PRÉ-VESTIBULAR Matemática Questão 01 Considere os conjuntos S = {0,2,4,6}, T = {1,3,5} e U = {0,1} e as afirmações: I. {0} S e S U. II. {2} S\U e S T U={0,1}.

Leia mais

Soluções das Questões de Matemática do Processo Seletivo de Admissão ao Colégio Naval PSACN

Soluções das Questões de Matemática do Processo Seletivo de Admissão ao Colégio Naval PSACN Soluções das Questões de Matemática do Processo Seletivo de Admissão ao Colégio Naval PSACN Questão Concurso 00 Seja ABC um triângulo com lados AB 5, AC e BC 8. Seja P um ponto sobre o lado AC, tal que

Leia mais

PROVA DE MATEMÁTICA DA UFBA VESTIBULAR 2009 2 a Fase. RESOLUÇÃO: Professora Maria Antônia Gouveia.

PROVA DE MATEMÁTICA DA UFBA VESTIBULAR 2009 2 a Fase. RESOLUÇÃO: Professora Maria Antônia Gouveia. PROVA DE MATEMÁTICA DA UFBA VESTIBULAR 9 a Fase Professora Maria Antônia Gouveia Questão Na impressão de 8 cópias de uma mesma prova, foram usadas duas impressoras, A e B, sendo que B trabalhou dez minutos

Leia mais

RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DA UFBA VESTIBULAR 2009 1 a Fase Professora Maria Antônia Gouveia.

RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DA UFBA VESTIBULAR 2009 1 a Fase Professora Maria Antônia Gouveia. RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DA UFBA VESTIBULAR 009 1 a Fase Professora Maria Antônia Gouveia. QUESTÕES de 01 a 08 INSTRUÇÃO: Assinale as proposições verdadeiras, some os números a elas associados

Leia mais

Avaliação 1 - MA13-2015.2 - Gabarito. Sendo dados os segmentos de medidas a e b, descreva como construir com régua e compasso a medida ab.

Avaliação 1 - MA13-2015.2 - Gabarito. Sendo dados os segmentos de medidas a e b, descreva como construir com régua e compasso a medida ab. MESTRADO PROFISSIONAL EM MATEMÁTICA EM REDE NACIONAL Avaliação 1 - MA13-2015.2 - Gabarito Questão 01 [ 2,00 pts ] Sendo dados os segmentos de medidas a e b, descreva como construir com régua e compasso

Leia mais

RESOLUÇÀO DA PROVA DE MATEMÁTICA VESTIBULAR DA FUVEST_2007_ 2A FASE. RESOLUÇÃO PELA PROFA. MARIA ANTÔNIA CONCEIÇÃO GOUVEIA

RESOLUÇÀO DA PROVA DE MATEMÁTICA VESTIBULAR DA FUVEST_2007_ 2A FASE. RESOLUÇÃO PELA PROFA. MARIA ANTÔNIA CONCEIÇÃO GOUVEIA RESOLUÇÀO DA PROVA DE MATEMÁTICA VESTIBULAR DA FUVEST_007_ A FASE RESOLUÇÃO PELA PROFA MARIA ANTÔNIA CONCEIÇÃO GOUVEIA Questão Se Amélia der R$3,00 a Lúcia, então ambas ficarão com a mesma quantia Se Maria

Leia mais

FUNÇÃO. Exemplo: Dado os conjuntos A = { -2, -1, 0, 1, 2} e B = {0, 1, 2, 3, 4, 5} São funções de A em B as relações a) R 1 = {(x,y) AXB/ y = x + 2}

FUNÇÃO. Exemplo: Dado os conjuntos A = { -2, -1, 0, 1, 2} e B = {0, 1, 2, 3, 4, 5} São funções de A em B as relações a) R 1 = {(x,y) AXB/ y = x + 2} Sistemas de Informação e Tecnologia em Proc. de Dados Matemática Ms. Carlos Roberto da Silva/ Ms. Lourival Pereira Martins FUNÇÃO Definição: Dados dois conjuntos e define-se como função de em a toda relação

Leia mais

Gráfico: O gráfico de uma função quadrática é uma parábola. Exemplos: 1) f(x) = x 2 + x -3-2 -1-1/2 1 3/2 2. 2) y = -x 2 + 1 -3-2 -1

Gráfico: O gráfico de uma função quadrática é uma parábola. Exemplos: 1) f(x) = x 2 + x -3-2 -1-1/2 1 3/2 2. 2) y = -x 2 + 1 -3-2 -1 Engenharia Civil/Mecânica Cálculo 1 1º semestre 2015 Profa Olga Função Quadrática Uma função f : R R chama-se função quadrática quando existem números reais a, b e c, com a 0, tais que f(x) = ax 2 + bx

Leia mais

Capítulo 1. x > y ou x < y ou x = y

Capítulo 1. x > y ou x < y ou x = y Capítulo Funções, Plano Cartesiano e Gráfico de Função Ao iniciar o estudo de qualquer tipo de matemática não podemos provar tudo. Cada vez que introduzimos um novo conceito precisamos defini-lo em termos

Leia mais

12. FUNÇÕES INJETORAS. FUNÇÕES SOBREJETORAS 12.1 FUNÇÕES INJETORAS. Definição

12. FUNÇÕES INJETORAS. FUNÇÕES SOBREJETORAS 12.1 FUNÇÕES INJETORAS. Definição 90 1. FUNÇÕES INJETORAS. FUNÇÕES SOBREJETORAS 1.1 FUNÇÕES INJETORAS Definição Dizemos que uma função f: A B é injetora quando para quaisquer elementos x 1 e x de A, f(x 1 ) = f(x ) implica x 1 = x. Em

Leia mais

Aula 10 Triângulo Retângulo

Aula 10 Triângulo Retângulo Aula 10 Triângulo Retângulo Projeção ortogonal Em um plano, consideremos um ponto e uma reta. Chama-se projeção ortogonal desse ponto sobre essa reta o pé da perpendicular traçada do ponto à reta. Na figura,

Leia mais

Matemática. Resolução das atividades complementares. M1 Geometria Métrica Plana

Matemática. Resolução das atividades complementares. M1 Geometria Métrica Plana Resolução das atividades complementares Matemática M Geometria Métrica Plana p. 0 Na figura a seguir tem-se r // s // t e y. diferença y é igual a: a) c) 6 e) b) d) 0 8 ( I) y 6 y (II) plicando a propriedade

Leia mais

Objetivas 2012. Qual dos números abaixo é o mais próximo de 0,7? A) 1/2 B) 2/3 C) 3/4 D) 4/5 E) 5/7 *

Objetivas 2012. Qual dos números abaixo é o mais próximo de 0,7? A) 1/2 B) 2/3 C) 3/4 D) 4/5 E) 5/7 * Objetivas 01 1 Qual dos números abaixo é o mais próximo de 0,7? A) 1/ B) /3 C) 3/4 D) 4/5 E) 5/7 * Considere três números, a, b e c. A média aritmética entre a e b é 17 e a média aritmética entre a, b

Leia mais

XXXI Olimpíada de Matemática da Unicamp Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica Universidade Estadual de Campinas

XXXI Olimpíada de Matemática da Unicamp Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica Universidade Estadual de Campinas Gabarito da Prova da Primeira Fase Nível Alfa 1 Questão 1 0 pontos Na Tabela 1 temos a progressão mensal para o Imposto de Renda Pessoa Física 014 01. Tabela 1: Imposto de Renda Pessoa Física 014 01. Base

Leia mais

Resolução da Prova da Escola Naval 2009. Matemática Prova Azul

Resolução da Prova da Escola Naval 2009. Matemática Prova Azul Resolução da Prova da Escola Naval 29. Matemática Prova Azul GABARITO D A 2 E 2 E B C 4 D 4 C 5 D 5 A 6 E 6 C 7 B 7 B 8 D 8 E 9 A 9 A C 2 B. Os 6 melhores alunos do Colégio Naval submeteram-se a uma prova

Leia mais

Matemática. Subtraindo a primeira equação da terceira obtemos x = 1. Substituindo x = 1 na primeira e na segunda equação obtém-se o sistema

Matemática. Subtraindo a primeira equação da terceira obtemos x = 1. Substituindo x = 1 na primeira e na segunda equação obtém-se o sistema Matemática 01. A ilustração a seguir é de um cubo com aresta medindo 6 cm. A, B, C e D são os vértices indicados do cubo, E é o centro da face contendo C e D, e F é o pé da perpendicular a BD traçada a

Leia mais

Nível 3 IV FAPMAT 28/10/2007

Nível 3 IV FAPMAT 28/10/2007 1 Nível 3 IV FAPMAT 8/10/007 1. A figura abaixo representa a área de um paralelepípedo planificado. A que intervalo de valores, x deve pertencer de modo que a área da planificação seja maior que 184cm

Leia mais

94 (8,97%) 69 (6,58%) 104 (9,92%) 101 (9,64%) 22 (2,10%) 36 (3,44%) 115 (10,97%) 77 (7,35%) 39 (3,72%) 78 (7,44%) 103 (9,83%)

94 (8,97%) 69 (6,58%) 104 (9,92%) 101 (9,64%) 22 (2,10%) 36 (3,44%) 115 (10,97%) 77 (7,35%) 39 (3,72%) 78 (7,44%) 103 (9,83%) Distribuição das 1.048 Questões do I T A 94 (8,97%) 104 (9,92%) 69 (6,58%) Equações Irracionais 09 (0,86%) Equações Exponenciais 23 (2, 101 (9,64%) Geo. Espacial Geo. Analítica Funções Conjuntos 31 (2,96%)

Leia mais

Aula 5 Quadriláteros Notáveis

Aula 5 Quadriláteros Notáveis Aula 5 Quadriláteros Notáveis Paralelogramo Definição: É o quadrilátero convexo que possui os lados opostos paralelos. A figura mostra um paralelogramo ABCD. Teorema 1: Se ABCD é um paralelogramo, então:

Leia mais

PROVA OBJETIVA DE MATEMÁTICA VESTIBULAR 2013 - FGV CURSO DE ADMINISTRAÇÃO RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia C. Gouveia

PROVA OBJETIVA DE MATEMÁTICA VESTIBULAR 2013 - FGV CURSO DE ADMINISTRAÇÃO RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia C. Gouveia PROVA OBJETIVA DE MATEMÁTICA VESTIBULAR 0 - FGV CURSO DE ADMINISTRAÇÃO Profa. Maria Antônia C. Gouveia. O PIB per capita de um país, em determinado ano, é o PIB daquele ano dividido pelo número de habitantes.

Leia mais

Conceitos e fórmulas

Conceitos e fórmulas 1 Conceitos e fórmulas 1).- Triângulo: definição e elementos principais Definição - Denominamos triângulo (ou trilátero) a toda figura do plano euclidiano formada por três segmentos AB, BC e CA, tais que

Leia mais

TIPO DE PROVA: A. Questão 1. Questão 2. Questão 4. Questão 5. Questão 3. alternativa C. alternativa E. alternativa C.

TIPO DE PROVA: A. Questão 1. Questão 2. Questão 4. Questão 5. Questão 3. alternativa C. alternativa E. alternativa C. Questão TIPO DE PROVA: A José possui dinheiro suficiente para comprar uma televisão de R$ 900,00, e ainda lhe sobrarem da quantia inicial. O valor que so- 5 bra para José é a) R$ 50,00. c) R$ 800,00. e)

Leia mais

CIRCUNFERÊNCIA E POLÍGONOS. ROTAÇÕES

CIRCUNFERÊNCIA E POLÍGONOS. ROTAÇÕES B3 CIRCUNFERÊNCIA E POLÍGONOS. ROTAÇÕES Circunferência Circunferência é um conjunto de pontos do plano situados à mesma distância de um ponto fixo (centro). Corda é um segmento de recta cujos extremos

Leia mais

Lista 1: Vetores -Turma L

Lista 1: Vetores -Turma L Lista 1: Vetores -Turma L Professora: Ivanete Zuchi Siple 1. Dados os vetores u e v da gura, mostrar num gráco um representante do vetor: (a) u v (b) v u (c) u + 4 v u v. Represente o vetor x = u + v w

Leia mais

Geometria Plana Noções Primitivas

Geometria Plana Noções Primitivas Geometria Plana Noções Primitivas Questão 1 (CESGRANRIO-85) Numa carpintaria, empilham-se 50 tábuas, umas de 2 cm e outras de 5 cm de espessura. A altura da pilha é de 154 cm. A diferença entre o número

Leia mais

n! (n r)!r! P(A B) P(A B) = P(A)+P(B) P(A B) P(A/B) = 1 q, 0 < q < 1

n! (n r)!r! P(A B) P(A B) = P(A)+P(B) P(A B) P(A/B) = 1 q, 0 < q < 1 FORMULÁRIO DE MATEMÁTICA Análise Combinatória P n = n! = 1 n A n,r = Probabilidade P(A) = n! (n r)! número de resultados favoráveis a A número de resultados possíveis Progressões aritméticas a n = a 1

Leia mais

Módulo de Geometria Anaĺıtica Parte 2. Distância entre Ponto e Reta. Professores Tiago Miranda e Cleber Assis

Módulo de Geometria Anaĺıtica Parte 2. Distância entre Ponto e Reta. Professores Tiago Miranda e Cleber Assis Módulo de Geometria Anaĺıtica Parte Distância entre Ponto e Reta a série E.M. Professores Tiago Miranda e Cleber Assis Geometria Analítica Parte Distância entre Ponto e Reta 1 Exercícios Introdutórios

Leia mais

Função do 2º Grau. Alex Oliveira

Função do 2º Grau. Alex Oliveira Função do 2º Grau Alex Oliveira Apresentação A função do 2º grau, também chamada de função quadrática é definida pela expressão do tipo: y = f(x) = ax² + bx + c onde a, b e c são números reais e a 0. Exemplos:

Leia mais

AVALIAÇÃO MULTIDISCIPLINAR MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS COLÉGIO ANCHIETA-BA - UNIDADE III-2013 ELABORAÇÃO: PROF. ADRIANO CARIBÉ

AVALIAÇÃO MULTIDISCIPLINAR MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS COLÉGIO ANCHIETA-BA - UNIDADE III-2013 ELABORAÇÃO: PROF. ADRIANO CARIBÉ AVALIAÇÃO MULTIDISCIPLINAR MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS COLÉGIO ANCHIETA-BA - UNIDADE III-0 ELABORAÇÃO: PROF. ADRIANO CARIBÉ e WALTER PORTO. PROFA, MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA 0- Unicamp 0 Na figura abaixo,

Leia mais

1. Um corpo arremessado tem sua trajetória representada pelo gráfico de uma parábola, conforme a figura a seguir.

1. Um corpo arremessado tem sua trajetória representada pelo gráfico de uma parábola, conforme a figura a seguir. 1. Um corpo arremessado tem sua trajetória representada pelo gráfico de uma parábola, conforme a figura a seguir. Nessa trajetória, a altura máxima, em metros, atingida pelo corpo foi de a) 0,52m. b) 0,64m.

Leia mais

5 LG 1 - CIRCUNFERÊNCIA

5 LG 1 - CIRCUNFERÊNCIA 40 5 LG 1 - CIRCUNFERÊNCIA Propriedade: O lugar geométrico dos pontos do plano situados a uma distância constante r de um ponto fixo O é a circunferência de centro O e raio r. Notação: Circunf(O,r). Sempre

Leia mais

REVISÃO Lista 07 Áreas, Polígonos e Circunferência. h, onde b representa a base e h representa a altura.

REVISÃO Lista 07 Áreas, Polígonos e Circunferência. h, onde b representa a base e h representa a altura. NOME: ANO: º Nº: POFESSO(A): Ana Luiza Ozores DATA: Algumas definições Áreas: Quadrado: EVISÃO Lista 07 Áreas, Polígonos e Circunferência A, onde representa o lado etângulo: A b h, onde b representa a

Leia mais

Só Matemática O seu portal matemático http://www.somatematica.com.br FUNÇÕES

Só Matemática O seu portal matemático http://www.somatematica.com.br FUNÇÕES FUNÇÕES O conceito de função é um dos mais importantes em toda a matemática. O conceito básico de função é o seguinte: toda vez que temos dois conjuntos e algum tipo de associação entre eles, que faça

Leia mais

2. Estude o sinal da função f cujo gráfico é a reta de inclinação 3 e que passa pelo ponto ( 5, 2).

2. Estude o sinal da função f cujo gráfico é a reta de inclinação 3 e que passa pelo ponto ( 5, 2). MAT1157 Cálculo a uma Variável A - 2014.1 Lista de Exercícios 7 PUC-Rio Função afim: 1. (a) Qual é a inclinação de uma reta horizontal (paralela ao eixo-x)? (b) Qual é a expressão da função cujo gráfico

Leia mais

Aula 12 Áreas de Superfícies Planas

Aula 12 Áreas de Superfícies Planas MODULO 1 - AULA 1 Aula 1 Áreas de Superfícies Planas Superfície de um polígono é a reunião do polígono com o seu interior. A figura mostra uma superfície retangular. Área de uma superfície é um número

Leia mais

PROVA DE MATEMÁTICA DA UEFS VESTIBULAR 2012 2. RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia.

PROVA DE MATEMÁTICA DA UEFS VESTIBULAR 2012 2. RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia. PROVA DE MATEMÁTICA DA UEFS VESTIBULAR 0 Profa. Maria Antônia Gouveia. Questão Em um grupo de 0 casas, sabe-se que 8 são brancas, 9 possuem jardim e possuem piscina. Considerando-se essa infomação e as

Leia mais

Geometria Euclidiana Plana Parte I

Geometria Euclidiana Plana Parte I CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA 2015.1 Geometria Euclidiana Plana Parte I Joyce Danielle de Araújo - Engenharia de Produção Lucas Araújo dos Santos - Engenharia de Produção O que veremos

Leia mais

GAAL - 2013/1 - Simulado - 1 Vetores e Produto Escalar

GAAL - 2013/1 - Simulado - 1 Vetores e Produto Escalar GAAL - 201/1 - Simulado - 1 Vetores e Produto Escalar SOLUÇÕES Exercício 1: Determinar os três vértices de um triângulo sabendo que os pontos médios de seus lados são M = (5, 0, 2), N = (, 1, ) e P = (4,

Leia mais

TRIÂNGULO RETÂNGULO. Triângulo retângulo é todo triângulo que tem um ângulo reto. O triângulo ABC é retângulo em A e seus elementos são:

TRIÂNGULO RETÂNGULO. Triângulo retângulo é todo triângulo que tem um ângulo reto. O triângulo ABC é retângulo em A e seus elementos são: TRIÂNGULO RETÂNGULO Triângulo retângulo é todo triângulo que tem um ângulo reto. O triângulo ABC é retângulo em A e seus elementos são: a: hipotenusa b e c: catetos h: altura relativa a hipotenusa m e

Leia mais

RESOLUÇÃO Matemática APLICADA FGV Administração - 08.12.13

RESOLUÇÃO Matemática APLICADA FGV Administração - 08.12.13 VESTIBULAR FGV 2014 08/12/2013 RESOLUÇÃO DAS 10 QUESTÕES DE MATEMÁTICA DA PROVA DA TARDE - MÓDULO DISCURSIVO QUESTÃO 1 Considere, no espaço cartesiano bidimensional, os movimentos unitários N, S, L e O

Leia mais

a = 6 m + = a + 6 3 3a + m = 18 3 a m 3a 2m = 0 = 2 3 = 18 a = 6 m = 36 3a 2m = 0 a = 24 m = 36

a = 6 m + = a + 6 3 3a + m = 18 3 a m 3a 2m = 0 = 2 3 = 18 a = 6 m = 36 3a 2m = 0 a = 24 m = 36 MATEMÁTICA Se Amélia der R$ 3,00 a Lúcia, então ambas ficarão com a mesma quantia. Se Maria der um terço do que tem a Lúcia, então esta ficará com R$ 6,00 a mais do que Amélia. Se Amélia perder a metade

Leia mais

(A) 30 (B) 6 (C) 200 (D) 80 (E) 20 (A) 6 (B) 10 (C) 15 (D) 8 (E) 2 (A) 15 (B) 2 (C) 6 (D) 27 (E) 4 (A) 3 (B) 2 (C) 6 (D) 27 (E) 4

(A) 30 (B) 6 (C) 200 (D) 80 (E) 20 (A) 6 (B) 10 (C) 15 (D) 8 (E) 2 (A) 15 (B) 2 (C) 6 (D) 27 (E) 4 (A) 3 (B) 2 (C) 6 (D) 27 (E) 4 TEOREMA DE TALES. Na figura abaixo as retas r, s e t são (A) 0 (B) 6 (C) 00 (D) 80 (E) 0. Três retas paralelas são cortadas por duas Se AB = cm; BC = 6 cm e XY = 0 cm a medida, em cm, de XZ é: (A) 0 (B)

Leia mais

C Curso destinado à preparação para Concursos Públicos e Aprimoramento Profissional via INTERNET www.concursosecursos.com.br RACIOCÍNIO LÓGICO AULA 9

C Curso destinado à preparação para Concursos Públicos e Aprimoramento Profissional via INTERNET www.concursosecursos.com.br RACIOCÍNIO LÓGICO AULA 9 RACIOCÍNIO LÓGICO AULA 9 TRIGONOMETRIA TRIÂNGULO RETÂNGULO Considere um triângulo ABC, retângulo em  ( = 90 ), onde a é a medida da hipotenusa, b e c, são as medidas dos catetos e a, β são os ângulos

Leia mais

FUVEST 2008 1 a Fase Matemática RESOLUÇÃO: Professora Maria Antônia Gouveia.

FUVEST 2008 1 a Fase Matemática RESOLUÇÃO: Professora Maria Antônia Gouveia. FUVEST 008 a Fase Matemática Professora Maria Antônia Gouveia..0. Sabendo que os anos bissextos são os múltiplos de 4 e que o primeiro dia de 007 foi segunda-feira, o próximo ano a começar também em uma

Leia mais

1. (Unesp 2003) Cinco cidades, A, B, C, D e E, são interligadas por rodovias, conforme mostra

1. (Unesp 2003) Cinco cidades, A, B, C, D e E, são interligadas por rodovias, conforme mostra GEOMETRIA PLANA: SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS 2 1. (Unesp 2003) Cinco cidades, A, B, C, D e E, são interligadas por rodovias, conforme mostra a figura. A rodovia AC tem 40km, a rodovia AB tem 50km, os ângulos

Leia mais

Vestibular 2ª Fase Resolução das Questões Discursivas

Vestibular 2ª Fase Resolução das Questões Discursivas COMISSÃO PERMANENTE DE SELEÇÃO COPESE PRÓ-REITORIA DE GRADUAÇÃO PROGRAD CONCURSO VESTIBULAR 010 Prova de Matemática Vestibular ª Fase Resolução das Questões Discursivas São apresentadas abaixo possíveis

Leia mais

01) 48 02) 96 03) 144 04) 240 05) 336. Os três anéis de cores diferentes poderão ser colocados em 3 de 8 dedos das mãos da senhora, logo

01) 48 02) 96 03) 144 04) 240 05) 336. Os três anéis de cores diferentes poderão ser colocados em 3 de 8 dedos das mãos da senhora, logo PROVA FINAL DE MATEMÁTICA - TURMAS DO o ANO DO ENSINO MÉDIO COLÉGIO ANCHIETA-BA - OUTUBRO DE 0. ELABORAÇÃO: PROFESSORES ADRIANO CARIBÉ E WALTER PORTO. PROFESSORA MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA 0 - (FGV-Adaptada)

Leia mais

PROFº. LUIS HENRIQUE MATEMÁTICA

PROFº. LUIS HENRIQUE MATEMÁTICA Geometria Analítica A Geometria Analítica, famosa G.A., ou conhecida como Geometria Cartesiana, é o estudo dos elementos geométricos no plano cartesiano. PLANO CARTESIANO O sistema cartesiano de coordenada,

Leia mais

2.1A Dê o domínio e esboce o grá co de cada uma das funções abaixo. (a) f (x) = 3x (b) g (x) = x (c) h (x) = x + 1 (d) f (x) = 1 3 x + 5 1

2.1A Dê o domínio e esboce o grá co de cada uma das funções abaixo. (a) f (x) = 3x (b) g (x) = x (c) h (x) = x + 1 (d) f (x) = 1 3 x + 5 1 2.1 Domínio e Imagem 2.1A Dê o domínio e esboce o grá co de cada uma das funções abaixo. (a) f (x) = 3x (b) g (x) = x (c) h (x) = (d) f (x) = 1 3 x + 5 1 3 (e) g (x) 2x (f) g (x) = jj 8 8 < x, se x 2

Leia mais

Métodos Estatísticos II 1 o. Semestre de 2010 ExercíciosProgramados1e2 VersãoparaoTutor Profa. Ana Maria Farias (UFF)

Métodos Estatísticos II 1 o. Semestre de 2010 ExercíciosProgramados1e2 VersãoparaoTutor Profa. Ana Maria Farias (UFF) Métodos Estatísticos II 1 o. Semestre de 010 ExercíciosProgramados1e VersãoparaoTutor Profa. Ana Maria Farias (UFF) Esses exercícios abrangem a matéria das primeiras semanas de aula (Aula 1) Os alunos

Leia mais

CADERNO DE ATIVIDADES / MATEMÁTICA TECNOLOGIAS

CADERNO DE ATIVIDADES / MATEMÁTICA TECNOLOGIAS VSTIULR VILS 0. alcule x na figura: x + 0º x + 0º RNO TIVIS / MTMÁTI TNOLOGIS 0. Na figura, é o lado de um quadrado inscrito e é o lado do decágono regular. Qual a medida de x? x 0. Na figura a seguir,

Leia mais

Representação no Plano Cartesiano INTRODUÇÃO A FUNÇÃO

Representação no Plano Cartesiano INTRODUÇÃO A FUNÇÃO INTRODUÇÃO A FUNÇÃO Def: Dado dois conjuntos que tenham uma relação, chama-se função quando todo elemento do primeiro tiver associado um único elemento do segundo conjunto. Ou seja, f é função de A em

Leia mais

Vestibular 1ª Fase Resolução das Questões Objetivas

Vestibular 1ª Fase Resolução das Questões Objetivas COMISSÃO PERMANENTE DE SELEÇÃO COPESE PRÓ-REITORIA DE GRADUAÇÃO PROGRAD CONCURSO VESTIBULAR 00 Prova de Matemática Vestibular ª Fase Resolução das Questões Objetivas São apresentadas abaixo possíveis soluções

Leia mais

Função Quadrática Função do 2º Grau

Função Quadrática Função do 2º Grau Colégio Adventista Portão EIEFM MATEMÁTICA Função Quadrática 1º Ano APROFUNDAMENTO/REFORÇO Professor: Hermes Jardim Disciplina: Matemática Lista 5 º Bimestre/13 Aluno(a): Número: Turma: Função Quadrática

Leia mais

RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA UNICAMP 2008 2 a Fase Professora Maria Antônia Gouveia.

RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA UNICAMP 2008 2 a Fase Professora Maria Antônia Gouveia. RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA UNICAMP 8 a Fase Professora Maria Antônia Gouveia. Instruções: Indique claramente as respostas dos itens de cada questão, fornecendo as unidades, se for o caso. Apresente

Leia mais

Nome: N.º: endereço: data: Telefone: E-mail: PARA QUEM CURSA A 1 ạ SÉRIE DO ENSINO MÉDIO EM 2014. Disciplina: MaTeMÁTiCa

Nome: N.º: endereço: data: Telefone: E-mail: PARA QUEM CURSA A 1 ạ SÉRIE DO ENSINO MÉDIO EM 2014. Disciplina: MaTeMÁTiCa Nome: N.º: endereço: data: Telefone: E-mail: Colégio PARA QUEM CURSA A 1 ạ SÉRIE DO ENSINO MÉDIO EM 201 Disciplina: MaTeMÁTiCa Prova: desafio nota: QUESTÃO 16 Em um paralelogramo, as medidas de dois ângulos

Leia mais

FUNÇÃO DO 1º GRAU. Vamos iniciar o estudo da função do 1º grau, lembrando o que é uma correspondência:

FUNÇÃO DO 1º GRAU. Vamos iniciar o estudo da função do 1º grau, lembrando o que é uma correspondência: FUNÇÃO DO 1º GRAU Vamos iniciar o estudo da função do 1º grau, lembrando o que é uma correspondência: Correspondência: é qualquer conjunto de pares ordenados onde o primeiro elemento pertence ao primeiro

Leia mais

A Matemática no Vestibular do ITA. Material Complementar: Prova 2014. c 2014, Sergio Lima Netto sergioln@smt.ufrj.br

A Matemática no Vestibular do ITA. Material Complementar: Prova 2014. c 2014, Sergio Lima Netto sergioln@smt.ufrj.br A Matemática no Vestibular do ITA Material Complementar: Prova 01 c 01, Sergio Lima Netto sergioln@smtufrjbr 11 Vestibular 01 Questão 01: Das afirmações: I Se x, y R Q, com y x, então x + y R Q; II Se

Leia mais

Matemática. Resolução das atividades complementares. M20 Geometria Analítica: Circunferência

Matemática. Resolução das atividades complementares. M20 Geometria Analítica: Circunferência Resolução das atividades complementares Matemática M Geometria Analítica: ircunferência p. (Uneb-A) A condição para que a equação 6 m 9 represente uma circunferência é: a), m, ou, m, c) < m < e), m, ou,

Leia mais

GA Estudo das Retas. 1. (Pucrj 2013) O triângulo ABC da figura abaixo tem área 25 e vértices A = (4, 5), B = (4, 0) e C = (c, 0).

GA Estudo das Retas. 1. (Pucrj 2013) O triângulo ABC da figura abaixo tem área 25 e vértices A = (4, 5), B = (4, 0) e C = (c, 0). GA Estudo das Retas 1. (Pucrj 01) O triângulo ABC da figura abaixo tem área 5 e vértices A = (, 5), B = (, 0) e C = (c, 0). A equação da reta r que passa pelos vértices A e C é: a) y x 7 x b) y 5 x c)

Leia mais

LISTÃO DE EXERCÍCIOS DE REVISÃO IFMA PROFESSOR: ARI

LISTÃO DE EXERCÍCIOS DE REVISÃO IFMA PROFESSOR: ARI 01.: A figura mostra um edifício que tem 15 m de altura, com uma escada colocada a 8 m de sua base ligada ao topo do edifício. comprimento dessa escada é de: a) 12 m. b) 30 m. c) 15 m. d) 17 m. e) 20 m.

Leia mais

Lista 1. Sistema cartesiano ortogonal. 1. Observe a figura e determine os pontos, ou seja, dê suas coordenadas: a) A b) B c) C d) D e) E

Lista 1. Sistema cartesiano ortogonal. 1. Observe a figura e determine os pontos, ou seja, dê suas coordenadas: a) A b) B c) C d) D e) E Sistema cartesiano ortogonal Lista. Observe a figura e determine os pontos, ou seja, dê suas coordenadas: a) A b) B c) C d) D e) E. Marque num sistema de coordenadas cartesianas ortogonais os pontos: a)

Leia mais

FUVEST 2008 2 a Fase Matemática RESOLUÇÃO: Professora Maria Antônia Gouveia.

FUVEST 2008 2 a Fase Matemática RESOLUÇÃO: Professora Maria Antônia Gouveia. FUVEST 008 a Fase Matemática Professora Maria Antônia Gouveia Q0 João entrou na lanchonete BOG e pediu hambúrgueres, suco de laranja e cocadas, gastando R$,0 Na mesa ao lado, algumas pessoas pediram 8

Leia mais

PROVA DE MATEMÁTICA DA UFBA. VESTIBULAR 2013 2 a Fase. RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia.

PROVA DE MATEMÁTICA DA UFBA. VESTIBULAR 2013 2 a Fase. RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia. PROVA DE MATEMÁTICA DA UFBA VETIBULAR 0 a Fase Profa. Maria Antônia Gouveia. Questão 0 Um lote de livros foi impresso nas gráficas A, B, e C, satisfazendo os percentuais de impressão sobre o total de 5%,

Leia mais

1. Dê o domínio e esboce o grá co de cada uma das funções abaixo. (a) f (x) = 3x (b) g (x) = x (c) h (x) = x + 1 (d) f (x) = 1 3 x + 5 1.

1. Dê o domínio e esboce o grá co de cada uma das funções abaixo. (a) f (x) = 3x (b) g (x) = x (c) h (x) = x + 1 (d) f (x) = 1 3 x + 5 1. 2.1 Domínio e Imagem EXERCÍCIOS & COMPLEMENTOS 1.1 1. Dê o domínio e esboce o grá co de cada uma das funções abaixo. (a) f (x) = 3x (b) g (x) = x (c) h (x) = x + 1 (d) f (x) = 1 3 x + 5 1 3 (e) g (x) 2x

Leia mais

PROVA DO VESTIBULAR ESAMC-2003-1 RESOLUÇÃO E COMENTÁRIO DA PROFA. MARIA ANTÔNIA GOUVEIA M A T E M Á T I C A

PROVA DO VESTIBULAR ESAMC-2003-1 RESOLUÇÃO E COMENTÁRIO DA PROFA. MARIA ANTÔNIA GOUVEIA M A T E M Á T I C A PROVA DO VESTIBULAR ESAMC-- RESOLUÇÃO E COMENTÁRIO DA PROFA. MARIA ANTÔNIA GOUVEIA M A T E M Á T I C A Q. O valor da epressão para = é : A, B, C, D, E, ( (,..., ( ( RESPOSTA: Alternativa A. Q. Sejam A

Leia mais

MATEMÁTICA TIPO C. 01. A função tem como domínio e contradomínio o conjunto dos números reais e é definida por ( ). Analise a

MATEMÁTICA TIPO C. 01. A função tem como domínio e contradomínio o conjunto dos números reais e é definida por ( ). Analise a 1 MATEMÁTICA TIPO C 01. A função tem como domínio e contradomínio o conjunto dos números reais e é definida por ( ). Analise a veracidade das afirmações seguintes sobre, cujo gráfico está esboçado a seguir.

Leia mais

Escola: ( ) Atividade ( ) Avaliação Aluno(a): Número: Ano: Professor(a): Data: Nota:

Escola: ( ) Atividade ( ) Avaliação Aluno(a): Número: Ano: Professor(a): Data: Nota: Escola: ( ) Atividade ( ) Avaliação Aluno(a): Número: Ano: Professor(a): Data: Nota: Questão 1 (OBMEP RJ) Num triângulo retângulo, definimos o cosseno de seus ângulos agudos O triângulo retângulo da figura

Leia mais

115% x + 120% + (100 + p)% = 93 2 2. 120% y + 120% + (100 + p)% = 106 2 2 x + y + z = 100

115% x + 120% + (100 + p)% = 93 2 2. 120% y + 120% + (100 + p)% = 106 2 2 x + y + z = 100 MATEMÁTICA Carlos, Luís e Sílvio tinham, juntos, 00 mil reais para investir por um ano. Carlos escolheu uma aplicação que rendia 5% ao ano. Luís, uma que rendia 0% ao ano. Sílvio aplicou metade de seu

Leia mais

Construções Fundamentais. r P r

Construções Fundamentais. r P r 1 Construções Fundamentais 1. De um ponto traçar a reta paralela à reta dada. + r 2. De um ponto traçar a perpendicular à reta r, sabendo que o ponto é exterior a essa reta; e de um ponto P traçar a perpendicular

Leia mais

Módulo de Geometria Anaĺıtica 1. Coordenadas, Distâncias e Razões de Segmentos no Plano Cartesiano. 3 a série E.M.

Módulo de Geometria Anaĺıtica 1. Coordenadas, Distâncias e Razões de Segmentos no Plano Cartesiano. 3 a série E.M. Módulo de Geometria Anaĺıtica 1 Coordenadas, Distâncias e Razões de Segmentos no Plano Cartesiano a série EM Geometria Analítica 1 Coordenadas, Distâncias e Razões de Segmentos no Plano Cartesiano 1 Exercícios

Leia mais

Soluções das Questões de Matemática da Universidade do Estado do Rio de Janeiro UERJ

Soluções das Questões de Matemática da Universidade do Estado do Rio de Janeiro UERJ Soluções das Questões de Matemática da Universidade do Estado do Rio de Janeiro UERJ 1º Exame de Qualificação 011 Questão 6 Vestibular 011 Observe a representação do trecho de um circuito elétrico entre

Leia mais

FUVEST VESTIBULAR 2005 FASE II RESOLUÇÃO: PROFA. MARIA ANTÔNIA GOUVEIA.

FUVEST VESTIBULAR 2005 FASE II RESOLUÇÃO: PROFA. MARIA ANTÔNIA GOUVEIA. FUVEST VESTIBULAR 00 FASE II PROFA. MARIA ANTÔNIA GOUVEIA. Q 0. Para a fabricação de bicicletas, uma empresa comprou unidades do produto A, pagando R$9, 00, e unidades do produto B, pagando R$8,00. Sabendo-se

Leia mais

( ) = = MATEMÁTICA. Prova: 28/07/13. Questão 17. Questão 18

( ) = = MATEMÁTICA. Prova: 28/07/13. Questão 17. Questão 18 Prova: 8/07/13 MATEMÁTICA Questão 17 A equação x 3 4 x + 5x + 3 = 0 possui as raízes m, p e q. O valor da expressão m + p + q é pq mq mp (A). (B) 3. (C). (D) 3. Gabarito: Letra A. A expressão é igual a:

Leia mais

Esfera e Sólidos Redondos Área da Esfera. Volume da Esfera

Esfera e Sólidos Redondos Área da Esfera. Volume da Esfera Aula n ọ 04 Esfera e Sólidos Redondos Área da Esfera A área de uma esfera é a medida de sua superfície. Podemos dizer que sua área é igual a quatro vezes a área de um círculo máximo, ou seja: eixo R O

Leia mais

RESOLUÇÃO Matemática APLICADA FGV Administração - 14.12.14

RESOLUÇÃO Matemática APLICADA FGV Administração - 14.12.14 FGV Administração - 1.1.1 VESTIBULAR FGV 015 1/1/01 RESOLUÇÃO DAS 10 QUESTÕES DE MATEMÁTICA DA PROVA DA TARDE MÓDULO DISCURSIVO QUESTÃO 1 Um mapa de um pequeno parque é uma região em forma de quadrilátero,

Leia mais

FUVEST VESTIBULAR 2006. RESOLUÇÃO DA PROVA DA FASE 1. Por Professora Maria Antônia Conceição Gouveia. MATEMÁTICA

FUVEST VESTIBULAR 2006. RESOLUÇÃO DA PROVA DA FASE 1. Por Professora Maria Antônia Conceição Gouveia. MATEMÁTICA FUVEST VESTIBULAR 006. RESOLUÇÃO DA PROVA DA FASE 1. Por Professora Maria Antônia Conceição Gouveia. MATEMÁTICA 1. A partir de 64 cubos brancos, todos iguais, forma-se um novo cubo. A seguir, este novo

Leia mais

MENINO JESUS P R O B L E M Á T I C A 2. 1. Calcule as potências e marque a alternativa que contém as respostas corretas de I, II

MENINO JESUS P R O B L E M Á T I C A 2. 1. Calcule as potências e marque a alternativa que contém as respostas corretas de I, II Centro Educacional MENINO JESUS Aluno (a): Data: / / Professor (a): Disciplina: Matemática 8ª série / 9º ano: P R O B L E M Á T I C A 2 1. Calcule as potências e marque a alternativa que contém as respostas

Leia mais

Quantos números pares, formados por algarismos distintos, existem entre 500 e 2000?

Quantos números pares, formados por algarismos distintos, existem entre 500 e 2000? PROVA DE MATEMÁTICA - TURMAS DO 3 O ANO DO ENSINO MÉDIO COLÉGIO ANCHIETA-BA - AGOSTO DE 011. ELABORAÇÃO: PROFESSORES OCTAMAR MARQUES E ADRIANO CARIBÉ. PROFESSORA MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA Questão 01 Quantos

Leia mais

ESPM VESTIBULAR 2004_1 NOVEMBRO DE 2003

ESPM VESTIBULAR 2004_1 NOVEMBRO DE 2003 ESPM VESTIBULAR 2004_1 NOVEMBRO DE 2003 PROVA DE MATEMÁTICA. RESOLUÇÃO E COMENTÁRIO POR: PROFA. MARIA ANTÔNIA GOUVEIA QUESTÃO 21 ; O valor da expressão ( )( ; ; ) ; para x 101 é: a) 100; b) 10; c) 10,1;

Leia mais

Nome: Turma: Unidade: 1º SIMULADO - 9º ANO LÓGICA, CONTEÚDO. 45 Questões Dia: 07 de Maio - quinta-feira EDUCANDO PARA SEMPRE

Nome: Turma: Unidade: 1º SIMULADO - 9º ANO LÓGICA, CONTEÚDO. 45 Questões Dia: 07 de Maio - quinta-feira EDUCANDO PARA SEMPRE Nome: 015 Turma: Unidade: 1º SIMULADO - 9º ANO LÓGICA, CONTEÚDO. 45 Questões Dia: 07 de Maio - quinta-feira EDUCANDO PARA SEMPRE Nome: Turma: Unidade: 3 5 1. A expressão 10 a) 5. 11 b) 5. c) 5 d) 30 5

Leia mais

Basta duplicar o apótema dado e utilizar o problema 1 (pág.: 45).

Basta duplicar o apótema dado e utilizar o problema 1 (pág.: 45). Aula 12 Exercício 1: Basta duplicar o apótema dado e utilizar o problema 1 (pág.: 45). Exercício 2: Traçar a diagonal AB, traçar a mediatriz de AB achando M (ponto médio de AB). Com centro em AB M e raio

Leia mais

Nesta aula iremos continuar com os exemplos de revisão.

Nesta aula iremos continuar com os exemplos de revisão. Capítulo 8 Nesta aula iremos continuar com os exemplos de revisão. 1. Exemplos de revisão Exemplo 1 Ache a equação do círculo C circunscrito ao triângulo de vértices A = (7, 3), B = (1, 9) e C = (5, 7).

Leia mais

UFJF CONCURSO VESTIBULAR 2012-2 GABARITO DA PROVA DE MATEMÁTICA

UFJF CONCURSO VESTIBULAR 2012-2 GABARITO DA PROVA DE MATEMÁTICA UFJF CONCURSO VESTIBULAR 0- GABARITO DA ROVA DE MATEMÁTICA Questão Uma construtora, para construir o novo prédio da biblioteca de uma universidade, cobra um valor fixo para iniciar as obras e mais um valor,

Leia mais