Questão 1 Descritor: D4 Identificar a relação entre o número de vértices, faces e/ou arestas de poliedros expressa em um problema.

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1 SIMULADO SAEB Matemática 3ª série do Ensino Médio GOVERNO DO ESTADO DE SÃO PAULO SECRETARIA DA EDUCAÇÃO QUESTÕES E COMENTÁRIOS Questão 1 D4 Identificar a relação entre o número de vértices, faces e/ou arestas de poliedros expressa em um problema. Uma caixa no formato de um poliedro precisa ser reforçada com 3 parafusos em cada vértice, um revestimento de metal nas suas 7 faces e uma aplicação de uma cola especial em todas as 15 arestas. A quantidade necessária de parafusos será igual a (A) 72. (B) 66. (C) 24. (D) 30. (E) 10. O solido em questão possui 7 faces e 15 arestas. Pela relação de Euler, que relaciona o número de vértices (V), número de arestas (A) e o número de faces (F) em qualquer poliedro convexo, temos V A + F = 2. Substituindo os dados fornecidos V = 2 V = V = 10 O solido em questão possui 10 vértices. Como cada vértice e reforçado com 3 parafusos, fazendo 10 x 3 = 30. A alternativa correta é (D). Versão para impressão do SIMULADO ONLINE SAEB

2 Questão 2 D9 Relacionar a determinação do ponto de interseção de duas ou mais retas com a resolução de um sistema de equações com duas incógnitas. Um empresário prevê que o custo total Ct para a produção de certa quantidade q de geladeiras e a receita total Rt, obtida com a venda de todas as geladeiras produzidas, variam como mostra o gráfico a seguir. O ponto P indica que o empresário não tem lucro, nem prejuízo, com a produção e venda de certo número de geladeiras. Nesse caso, esse empresário não terá lucro nem prejuízo quando produzir e vender (A) 1000 geladeiras. (B) 500 geladeiras. (C) 300 geladeiras. (D) 200 geladeiras. (E) 150 geladeiras. A equação da reta Ct = 0,2q representa o custo para a produção de q geladeiras e a equação da reta Rt = 0,3q representa a receita com as vendas das q geladeiras. Temos então o sistema: Resolvendo o sistema pelo método da comparação 0,3q = 0,2q ,1q = 100 q = 1000 Versão para impressão do SIMULADO ONLINE SAEB

3 O ponto P(n,y) de interseção das retas, onde o custo e a receita se igualam e (1000,300), que indica a necessidade de se produzir e vender 1000 geladeiras. A alternativa correta é (A). Questão 3 D10 Reconhecer, dentre as equações do 2º grau com duas incógnitas, as que representam circunferências. Observando as equações abaixo, assinale a que representa a equação de uma circunferência. (A) x 2 y 2 = 9 (B) x 2 y 2 + 3xy + 8 = 0 (C) x 2 + 3x - 5 = 0 (D) (x - 3) 2 - (y 2 + 4) 2 = 16 (E) x 2 + 2y + y 2 = 8 A equação de uma circunferência de centro C(a, b) e raio r e expressa por (x - a) 2 + (y - b) 2 = r 2. Ao ser desenvolvida, tem-se x 2-2ax + a 2 + y 2-2by + b 2 = r 2 x 2-2ax + y 2-2by = r 2 - a 2 - b 2, logo, a alternativa correta e (E). Trata-se de uma circunferência de centro (0,1) e raio 3, pois, -2ax = 0x a = 0-2by = 2y b = -1 r 2 - a 2 - b 2 = 8 r = 8 r 2 = 9 r = 3 Questão 4 D13 Resolver problema envolvendo a área total e/ou volume de um solido (prisma, pirâmide, cilindro, cone, esfera). Um copo cilíndrico, com 4 cm de raio e 12 cm de altura, está com agua até a altura de 8 cm. Foram então colocadas em seu interior n bolas de gude, e o nível da agua atingiu a boca do copo, sem derramamento. Qual e o volume, em cm 3, de todas as n bolas de gude juntas? Versão para impressão do SIMULADO ONLINE SAEB

4 (A) 32π. (B) 48π. (C) 64π. (D) 80π. (E) 96π. O volume do cilindro e obtido pelo produto da área da base pela altura. A base e um círculo de raio 4 cm, portanto, sua área (π.r2) e π.42, que nos da 16π cm2. Temos então, para o volume do cilindro apresentado na situação (1), 16.π.8 = 128.π cm 3 e o da situação (2), 16.π.12 = 192.π cm 3. A diferença entre os volumes, 64.π cm 3, se dá após colocar as bolinhas de gude dentro do copo, o que nos fornece o volume das mesmas. A alternativa correta é (C). Questão 5 D18 Reconhecer expressão algébrica que representa uma função a partir de uma tabela. Para alugar um carro, uma locadora cobra uma taxa básica fixa, acrescida de uma taxa que varia de acordo com o número de quilômetros rodados. A tabela abaixo mostra o custo (C) do aluguel, em reais, em função do número de quilômetros rodados (q). Quilômetros Rodados (q) Custo (c) Versão para impressão do SIMULADO ONLINE SAEB

5 (A) C = 5q + 5 (B) C = 4q + 15 (C) C = q + 45 (D) C = q/ (E) C = q/ Sugestão 1 Substituindo os valores q e C da tabela nas equações dadas verifica-se que os mesmos satisfazem apenas a equação C = q + 50, logo, a alternativa correta é (D). Sugestão 2 O custo do aluguel e composto por uma taxa fixa (b) acrescida de uma taxa que varia de acordo com os quilômetros rodados (aq). Temos C = b + a.q para 10 km rodados o custo e = b + 10a para 20 km rodados o custo e = b + 20ª temos o sistema resolvendo o sistema pelo método da adição Substituindo na equação 55 = b + 10a, o valor de a obtido anteriormente, temos 55 = b ½ 55 = b + 5 b = 50 Logo, a equação que melhor representa esse custo e C = q A alternativa correta é (D). Questão 6 D21 Identificar o gráfico que representa uma situação descrita em um texto. Para ir de sua casa ao ponto de ônibus, uma pessoa andava 120 m em linha reta até a esquina e dobrava à esquerda numa rua perpendicular, onde andava mais 160 m. Um dia, descobriu que podia atravessar um terreno que separava a sua casa do ponto de ônibus e passou a fazer esse trajeto em linha reta. Nessas condições, essa pessoa passou a andar quantos metros? Versão para impressão do SIMULADO ONLINE SAEB

6 (A) 110 (B) 120 (C) 160 (D) 200 (E) 280 Um esboço do caminho que a pessoa fazia, ligando também o novo caminho, é possível perceber que se trata da aplicação do Teorema de Pitágoras. Assim, fazendo x 2 = , obtém-se para x o valor de 200 metros. Logo a alternativa correta é a (D). Questão 7 D22 Resolver problema envolvendo P.A./P.G. dada a formula do termo geral. Luciano resolveu fazer economia guardando dinheiro num cofre. Iniciou com R$ 30,00 e, de mês em mês, ele coloca R$ 5,00 no cofre. Considere que an = a1 + (n - 1)r, em que an é a quantidade poupada; a1, a quantia inicial; n, o número de meses; e r, a quantia depositada a cada mês. Após 12 meses o cofre conterá (A) R$ 41,00. (B) R$ 42,00. (C) R$ 55,00. (D) R$ 65,00. (E) R$ 85,00. quantidade poupada: an número de meses: n = 12 quantidade inicial: a1 = 30 quantidade depositada a cada mês: r = 5 Substituindo os valores na fórmula do termo geral da P.A., an = a1 + (n 1). r, temos an = 30 + (12 1). 5 an = 85 Após 12 meses a quantia contida no cofre é de R$ 85,00. A alternativa correta é (E) Versão para impressão do SIMULADO ONLINE SAEB

7 Questão 8 D25 Resolver problemas que envolvam os pontos de máximo ou de mínimo no gráfico de uma função polinomial do 2º grau. Na década de 80, a seleção brasileira de vôlei começou a utilizar um saque intitulado Jornada nas Estrelas. A função f(x) = - x x, representada pelo gráfico abaixo, descreve a trajetória da bola em um desses saques. Nessas condições, a altura máxima atingida pela bola é (A) 30 m. (B) 25 m. (C) 8,15 m. (D) 25,10 m. (E) 8,10 m. Como o gráfico da parábola é simétrico e o eixo de simetria em questão, intercepta o eixo das abscissas em x = 5, podemos obter a ordenada (y) de seu vértice, que neste caso, nos fornecerá a altura máxima atingida pela bola, representada pela equação y = -x² + 10 x. Substituindo x = 5, y = - (5)² , portanto y = 25 Concluímos que a altura máxima atingida pela bola foi de 25 m. Logo, a alternativa correta é (B). Versão para impressão do SIMULADO ONLINE SAEB

8 Questão 9 D32 Resolver o problema de contagem utilizando o princípio multiplicativo ou noções de permutação simples, arranjos simples e/ou combinação simples. Um pintor dispõe de 6 cores diferentes de tinta para pintar uma casa e precisa escolher uma cor para o interior e outra diferente para o exterior, sem fazer nenhuma mistura de tintas. De quantas maneiras diferentes essa casa pode ser pintada usando-se apenas as 6 cores de tinta que ele possui? (A) 6. (B) 15. (C) 20. (D) 30. (E) 60. Temos 6 cores para o interior e 5 cores para o exterior. Utilizando o principio multiplicativo 6 x 5 = 30, obtemos o número de maneiras possíveis de a casa ser pintada, conforme as condições dadas. A alternativa correta é (D). Questão 10 D34 Resolver problema envolvendo informações apresentadas em tabelas e/ou gráficos. A tabela mostra a distribuição dos domicílios, por Grandes Regiões, segundo a condição de ocupação, no Brasil, em Versão para impressão do SIMULADO ONLINE SAEB

9 Fonte: IBGE - Diretoria de Pesquisas - Departamento de Emprego e Rendimento - PNAD. Em 1995, nos domicílios particulares do Nordeste, qual a porcentagem de domicílios alugados e cedidos? (A) 9,8%. (B) 12,7%. (C) 22,5%. (D) 22,9%. (E) 27,6%. A tabela já apresenta seus valores em porcentagem (%). Observando a Região Nordeste, temos 9,8% de domicílios alugados e 12,7% de domicílios cedidos, então temos, 9,8 + 12,7 = 22,5%. A alternativa correta é (C). Versão para impressão do SIMULADO ONLINE SAEB

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