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1 ) Na figura abaixo, a reta r tem equação x+y-6=0 e a reta s passa pela origem e tem coeficiente angular. A área do triângulo OAB, em unidades de área, é igual a: a) b) c) d)4 (correta) e)5 O(0,0) B(,4/) A=. 4 = C(6,0) x i )Com relação ao número complexo z=,x real, pode-se afirmar que se trata de um + xi número: a) real, para qualquer valor de x b) real, para um único valor de x c) imaginário puro, para qualquer valor de x (correta) d) imaginário puro, para um único valor de x e) imaginário puro, somente para x= : x i xi i(4x + ). = = i + xi xi + 4x ) Um farol localizado a 4 m acima do nível do mar é avistado por um barco a uma distância x da base do farol, a partir de um ângulo α = 0º,conforme a figura:

2 4m Considerando as informações acima, é possível afirmar que a distância x, em metros,é igual a: a) 77, b) 7,6(correta) c) 5,6 d),6 e)4,4 4 tg0 º = x = 7, 6metros x 4) Considere as afirmações a seguir:.a solução da equação (x + )! + (x + )! = 8. (x + )! é 0 (zero).. Um time de futebol de salão é formado por 5 jogadores. Dispondo de 8 jogadores, podemos formar 64 times de futebol de salão.. O número de anagramas que podemos formar com as letras da palavra BRASIL, que começam com B e terminam com L, é 4. Assinale a alternativa correta: a) Somente a afirmativa é verdadeira. b) Somente a afirmativa e são verdadeiras. c) Somente a afirmativa é verdadeira. d) Somente a afirmativa e são verdadeiras. (correta) e) Somente a afirmativa e são verdadeiras. Correta. (x + )! + (x + )! = 8. (x + )! x² + 5x x + = 8 x² + 6x = 0 x = 0 ou x = 6 verdadeira falsa. Incorreta. 8! C 8,5 = = = 56 times 5!!..

3 . Correta. 5) A divisão de um polinômio p(x) por um polinômio k(x) tem q(x) = x + x + 5 como quociente e r(x) = x + x + 7 como resto. Sabendo-se que o resto da divisão de k(x) por x é, o resto da divisão de p(x) por x é: a) 7 (correta) b) c) 0 d) 5 e) 70 ) p(x) k(x) x + x + 7 x + x + 5 p(x) = k(x)(x + x + 5) +( x + x + 7) ) k(x) (x) q (x) k(0) = ) p(x) r (x) q (x) p(0) = r De (), para x = 0, temos: r = p(0) = k(0). (5) + 7 r = = 7 6) Em um hospital, estão internadas três pessoas com febre amarela e outras sete com dengue. Dentre essas dez pessoas, foram escolhidas duas para responderem a uma pesquisa sobre saneamento básico. A probabilidade de essas duas pessoas escolhidas pertencerem ao grupo das que estão com febre amarela é: a) 5

4 b) 5 (correta) c) 45 d) 0 e) 5 A probabilidade de a primeira pessoa escolhida ser portadora de febre amarela é. 0 Sendo a primeira escolhida portadora de febre amarela, a probabilidade de a segunda pessoa também ser portadora de febre amarela é. Dessa forma, a probabilidade de as 9 duas pessoas escolhidas pertencerem ao grupo das que estão com febre amarela é. = ) Sejam a, b IR. Considere os sistemas lineares em x, y e z; x + y z = 0 x y = 0 x y + z = e x + y z = 0. y + z = a x by + z = 0 Se ambos admitem infinitas soluções reais, então: a a) = b b b) = a c) a.b= 4 (correta) d)a.b= e)a.b=0 solução Para que o sistema admita infinitas soluções, devemos ter: 0-0 ) = 0 a = ) - = 0 b = 0 a b

5 7π sen se i j j 8) Seja a matriz A = (aij)x, tal que aij =. O determinante da matriz A é 7π cos se i = j i igual a: a) (correta) b) c) d) - e) - 7π 7π a = cos = a = sen = a = sen 7π = 7π a = sen = 0 a = cos 7π = 0 a = sen 7π = 7π 7π a = sen = 0 a = sen = a = cos 7 π = Logo, det(a) = =

6 9) Sejam as equações das circunferências c : (x-) +(y-) = e c : (x-) +4(y-) = Sobre as sentenças:.c e c tem raios iguais a..as circunferências c e c são tangentes e o ponto de tangencia é (0,)..O centro da circunferência c pertence a circunferência c. Devemos dizer que: a) Somente a afirmativa é falsa. (correta) b) Somente a afirmativa é falsa. c) Somente a afirmativa é falsa. d) Todas as afirmativas são verdadeiras. e) Todas as afirmativas são falsas. 0) Duas esferas maciças iguais e tangentes entre si estão inscritas em um paralelepípedo reto-retângulo oco, como mostra a figura ao lado. Observe que cada esfera tangencia as quatro faces laterais e uma das bases do paralelepípedo. O espaço entre as esferas e o paralelepípedo está preenchido com um líquido. Se a aresta da base do paralelepípedo mede 6 cm, o volume do líquido nele contido, em litros, é aproximadamente igual a

7 a) 0,44 b),06 c) 0,06 (correta) d) 0,6 e),44 Sendo R o raio das esferas, temos que R =6cm logo R= cm. A altura do paralelepípedo é igual a 4R = cm. O volume do líquido contido no paralelepípedo corresponde diferença entre o volume do paralelepípedo e o volume das duas esferas, ou seja, é igual a π. =0,06litros

2) Se z = (2 + i).(1 + i).i, então a) 3 i b) 1 3i c) 3 i d) 3 + i e) 3 + i. ,será dado por: quando x = i é:

2) Se z = (2 + i).(1 + i).i, então a) 3 i b) 1 3i c) 3 i d) 3 + i e) 3 + i. ,será dado por: quando x = i é: Aluno(a) Nº. Ano: º do Ensino Médio Exercícios para a Recuperação de MATEMÁTICA - Professores: Escossi e Luciano NÚMEROS COMPLEXOS 1) Calculando-se corretamente as raízes da função f(x) = x + 4x + 5, encontram-se

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