Edital Nº. 04/2009-DIGPE 10 de maio de 2009 INSTRUÇÕES PARA A REALIZAÇÃO DA PROVA

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1 Caderno de Provas MATEMÁTICA Edital Nº. 04/2009-DIGPE 10 de maio de 2009 INSTRUÇÕES PARA A REALIZAÇÃO DA PROVA Use apenas caneta esferográfica azul ou preta. Escreva o seu nome completo e o número do seu documento de identificação no espaço indicado nesta folha. A prova terá duração máxima de 4 (quatro) horas, incluindo o tempo para responder a todas as questões do Caderno de Provas e preencher as Folhas de Respostas. Ao retirar-se definitivamente da sala, entregue as Folhas de Respostas ao fiscal. O Caderno de Provas somente poderá ser levado depois de transcorridas 3 (três) horas do início da aplicação da prova. Confira, com máxima atenção, o Caderno de Provas, observando o número de questões contidas e se há defeito(s) de encadernação e/ou de impressão que dificultem a leitura. Esta prova contém a seguinte numeração e pontuação de questões: Tipo de questão Total de Pontuação por Total de questões questão pontuação Discursiva 04 questões 12,5 pontos 50 pontos Múltipla escolha 20 questões 2,5 pontos 50 pontos Confira, com máxima atenção, se os dados constantes nas Folhas de Respostas para as questões discursivas e para as questões de múltipla escolha estão corretos. Em havendo falhas em quaisquer das Folhas de Respostas, dirija-se ao fiscal responsável dentro do prazo destinado previamente. As Folhas de Respostas para as questões discursivas estão identificadas com um código que sinaliza a inscrição do candidato. A capa dessas Folhas de Respostas deverá ser assinada no espaço apropriado e, quando solicitado, deverá ser destacada e entregue ao fiscal de sala. As questões discursivas deverão ser respondidas unicamente no espaço destinado para cada resposta. Respostas redigidas fora do espaço reservado serão desconsideradas. Assine, no espaço apropriado, a Folha de Respostas para as questões de múltipla escolha. As Folhas de Respostas não poderão ser rasuradas, dobradas, amassadas ou danificadas. Em hipótese alguma, serão substituídas. Para cada questão de múltipla escolha, existe apenas uma resposta certa. Transfira as respostas para a Folha de Respostas das questões de múltipla escolha somente quando não mais pretender fazer modificações. Não ultrapassando o limite dos círculos. NOME COMPLETO: DOCUMENTO DE IDENTIFICAÇÃO:

2 QUESTÕES DISCURSIVAS ESTAS QUESTÕES DEVERÃO SER RESPONDIDAS NAS FOLHAS DE RESPOSTAS DAS QUESTÕES DISCURSIVAS, MANTENDO O MEMORIAL DE CÁLCULO, QUANDO FOR O CASO (12,5 pontos) Considere a função trigonométrica f ( x) 1 sen x cos x. Para que valores de x pertencentes aos números reais a imagem da função é nula? 2. (12,5 pontos) Descreva, geometricamente, a região do plano complexo que representa a desigualdade z i 3. Justifique sua resposta. 3. (12,5 pontos) Considere um grupo de quatro estudantes do IFRN. Qual é a probabilidade de dois deles fazerem aniversário no mesmo mês e de os outros dois aniversariarem em outro mesmo mês? 4. (12,5 pontos) Considere o triângulo retângulo no qual a hipotenusa se encontra sobre a reta r de equação 3x 4y 0, um cateto é paralelo à reta s de equação x y 1 0 e o vértice do ângulo reto é o ponto A (5, 2). Com base nessas informações, qual é a medida da hipotenusa? PROFESSOR_MATEMÁTICA 1

3 FOLHA PARA RASCUNHO PROFESSOR_MATEMÁTICA 2

4 QUESTÕES DE MÚLTIPLA ESCOLHA AS RESPOSTAS DESTAS QUESTÕES DEVERÃO SER ASSINALADAS NA FOLHA DE RESPOSTAS DAS QUESTÕES DE MÚLTIPLA ESCOLHA. x 1. (2,5 pontos) Sabendo-se que 2 2 5, é correto afirmar que o valor de x x x 8 8 é igual a a) 110 b) 115 c) 125 d) (2,5 pontos) Seja f uma função real definida por f ( x) sen x com 0 < x < 2. O valor de x de modo que f ' ( x ) 0 é a) b) c) d) π 4 2 5π 4 3π 2 3. (2,5 pontos) Considere a circunferência de centro C (2,1 ) e raio 3 e uma reta que passa pelo ponto A (9,1). Se a reta é tangente à circunferência dada no ponto B, então, a medida do segmento AB é a) 5 b) 2 5 c) 3 5 d) (2,5 pontos) Os valores de a e b para os quais as matrizes sejam ambas não invertíveis são, respectivamente, iguais a a b 1 1 A e 2 1 B 2a b a) 2 e 3 b) 4 e 12 c) 6 e 9 d) 8 e (2,5 pontos) A média dos salários dos 50 funcionários ativos de uma escola era de R$ 700,00. Quando um dos funcionários se aposentou e foi substituído por um novo funcionário com salário de R$ 500,00, essa média passou a ser de R$ 600,00. Nessas condições, é correto afirmar que o salário do funcionário que se aposentou era a) R$ 2.000,00 b) R$ 3.600,00 c) R$ 4.000,00 d) R$ 5.500,00 PROFESSOR_MATEMÁTICA 3

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6 6. (2,5 pontos) O saldo devedor do cartão de crédito de Clara é x. A empresa administradora de seu cartão adota o regime de juros compostos, praticando uma taxa de 10% ao mês. Preocupada com o aumento deste saldo, Clara decide não contrair outras dívidas e pagar a dívida atual nos próximos quatro meses, da seguinte maneira: 10% de x no 1 mês, 20% de x no 2 mês, 30% de x no 3 mês e o saldo remanescente no 4 mês. O valor que Clara deverá pagar no 4º mês, para liquidar a dívida, será de aproximadamente a) 0,55x b) 0,57x c) 0,63x d) 0,67x 7. (2,5 pontos) A gasolina comum, comercializada nos postos de combustíveis, é uma mistura de gasolina pura com etanol. Suponhamos que a proporção seja de 80% de gasolina pura e 20% de etanol. Se o governo autorizar um aumento de 5% no preço da gasolina comum e, em seguida, um aumento de 3% no preço do etanol, o aumento da gasolina comum, levando em conta os dois reajustes será de a) 4,60% b) 5,15% c) 5,63% d) 6,47% 8. (2,5 pontos) Em relação ao desenvolvimento de nulos, é correto afirmar que 2n ( x a), com a e n sendo números naturais não a) o desenvolvimento possui um número par de termos. b) a parte literal do termo de coeficiente binomial máximo é c) a parte literal do termo de coeficiente binomial máximo é d) o coeficiente binomial máximo é 2 n. n 2 n a n x. n 1 n 1 x a. 9. (2,5 pontos) Uma empresa de turismo possui um ônibus com capacidade para 42 pessoas. O faturamento da empresa em cada viagem é obtido pelo produto entre o número de passageiros e o valor de cada passagem. Para fazer uma viagem de Natal a Caicó, se a lotação estiver completa, a empresa cobra R$ 40,00 por passageiro. Caso contrário, ao preço de cada passagem é acrescido a importância de R$ 5,00 por cada lugar vago. Para que a empresa obtenha faturamento máximo em uma viagem, o número de passageiros deve ser de a) 25 b) 27 c) 30 d) (2,5 pontos) Um grupo de 54 estudantes matriculou-se em duas disciplinas: álgebra e cálculo. O número de matriculados em álgebra é sete vezes o número de matriculados em álgebra e cálculo. O número de estudantes matriculados nas duas disciplinas é metade dos que só se matricularam em cálculo. Então, o número de estudantes matriculados em uma única disciplina é a) 48 b) 42 c) 38 d) 36 PROFESSOR_MATEMÁTICA 5

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8 11. (2,5 pontos) Para responder a esta questão, use = 3, 14 e 3 = 1, 73. O Programa de Lazer e Qualidade de Vida do IFRN pretende montar, no pátio da escola, um espaço para instalar três jogos de espirobol. Para isso, serão construídos, em concreto, três canteiros circulares com espessura de 2 cm e raio 3 m cada um, tangentes entre si, em cujos centros ficarão as hastes de cada espirobol. A área entre os três canteiros, conforme mostra a figura, será gramada. Sabendo-se que o metro quadrado de grama custa R$ 12,00 e o metro cúbico de concreto construído custa R$ 300,00, o valor dispendido para a confecção desse espaço será de a) R$ 491,40 b) R$ 508,68 c) R$ 525,96 d) R$ 632, (2,5 pontos) Considere as informações a seguir, que dizem respeito ao polinômio 3 2 P(x) x 5x 8x 6. I. A soma das raízes é igual a 5. II. Todas as raízes são números reais. III. O resto da divisão de P (x) por x 1 é igual a 2. IV. O polinômio é divisível por x 2. As alternativas corretas são a) I e III b) I e IV c) II e III d) II e IV 13. (2,5 pontos) Uma taça, em forma de cone, conforme mostra a figura, tem abertura interna de 10 cm de raio e profundidade de 24 cm. Coloca-se dentro dela uma bola de borracha de 10 cm de diâmetro. A distância do fundo da taça até a superfície inferior da bola é a) 7 cm b) 8 cm c) 13 cm d) 19 cm 14. (2,5 pontos) Os centros das faces de um cubo são vértices de um octaedro regular cuja área total é 25 3, conforme mostra a figura abaixo. Nessas condições, podemos afirmar que a aresta do cubo é a) um número par. b) um número primo. c) um número divisível por 3. d) um número menor que 4. PROFESSOR_MATEMÁTICA 7

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10 15. (2,5 pontos) A porta da caixa forte de um banco tem três fechaduras com segredos diferentes um do outro e abre somente quando as três fechaduras são destravadas. Existem quatro chaves, uma para cada fechadura, com uma delas em duplicata. Aleatoriamente, são entregues ao gerente, ao subgerente e ao tesoureiro três das quatro chaves. Estes dirigem-se à porta da caixa-forte. Cada um deles escolhe, ao acaso, uma das fechaduras e, com a chave que recebeu, tenta destravá-la. A probabilidade de conseguirem abrir a porta nessa tentativa é de a) b) c) d) (2,5 pontos) O valor do a) par. b) irracional. c) negativo. d) natural. ln( 1 x ) lim x 0 x 3 é um número 17. (2,5 pontos) Um tabuleiro quadrado apresenta 16 orifícios dispostos em 4 linhas e 4 colunas. Em cada orifício cabe uma única bola. O número de maneiras diferentes para colocarmos 4 bolas de modo que todos os orifícios ocupados não fiquem alinhados é de a) b) c) d) (2,5 pontos) A equação da reta normal à elipse de equação x 4y 2x 8y 35 é a) y 3x 15 0 b) y 6x 16 0 c) 2y 3x 12 0 d) 6y x no ponto P (3, 2) 19. (2,5 pontos) Uma livraria vende livros de matemática de três autores distintos (A, B, C). Para comprar dois livros do autor A, quatro do autor B e seis do autor C, são necessários R$ 778,00. Para comprar quatro livros do autor A, dez do autor B e dezesseis do autor C, são necessários R$ 1.958,00. Mantendo-se o preço dos livros, o custo para se comprar, nessa livraria, um livro de cada autor é a) R$ 188,00 b) R$ 266,00 c) R$ 338,00 d) R$ 378,00 PROFESSOR_MATEMÁTICA 9

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12 20. (2,5 pontos) Considere as seguintes afirmativas: I. A derivada do produto de duas funções é o produto de suas derivadas. 2 3 II. Se f ( x) ( x 1) então f '(1) 24. III. A função f ( x) x é diferenciável para qualquer valor real. IV. As funções polinomiais são contínuas para qualquer valor real. É correto afirmar que as afirmativas corretas são a) I e III b) I e IV c) II e III d) II e IV PROFESSOR_MATEMÁTICA 11

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