REVISÃO Lista 07 Áreas, Polígonos e Circunferência. h, onde b representa a base e h representa a altura.

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1 NOME: ANO: º Nº: POFESSO(A): Ana Luiza Ozores DATA: Algumas definições Áreas: Quadrado: EVISÃO Lista 07 Áreas, Polígonos e Circunferência A, onde representa o lado etângulo: A b h, onde b representa a base e h representa a altura Triângulo: Triângulo equilátero: Losango: b h A, onde b representa a base e h representa a altura A, onde representa o lado 4 D d A, onde D representa a diagonal maior e d representa a diagonal menor Paralelogramo: A b h, onde b representa a base e h representa a altura Trapézio: representa a altura ( B b) h A, onde B representa a base maior, b representa a base menor e h Polígono regular: A p a, onde p representa o semi perímetro e a representa o apótema Polígonos: Polígono regular: têm todos os lados e ângulos iguais Número de diagonais de um polígono de n lados: n( n ) d Soma dos ângulos internos de um polígono convexo: S i (n ) 180 Soma dos ângulos externos de um polígono convexo: S 60 e Ângulo interno de um polígono regular: Ângulo externo de um polígono regular: Ângulo central de um polígono regular: a i a e a c ( n ) 180 n 60 n 60 n

2 OBS: Lembrar que: a 180 i a e Círculo e circunferência: Comprimento da circunferência: C r, onde r representa o raio Área do círculo: A r, onde r representa o raio Ângulo inscrito é metade do ângulo central Exercícios básicos 1 Um retângulo tem 8m de perímetro e a razão entre os seus lados é :5 Determine sua área Determine o comprimento da circunferência inscrita em um quadrado de área 56m A razão entre as alturas de dois paralelogramos semelhantes é : Sabendo que a área do menor é 16cm, determine a área do maior 4 Determine a área de um círculo cuja circunferência tem comprimento 0 cm 5 Determine o número de diagonais de um polígono convexo cuja soma dos ângulos internos é o quádruplo da soma dos ângulos externos 6 Determine o lado do triângulo equilátero inscrito em uma circunferência de raio 6m Exercícios de Vestibular 7 (FUVEST) No quadrilátero ABCD, A B ˆC 150, AD AB 4cm, BC 10cm, MN cm, sendo M e N, respectivamente, os pontos médios de CD e BC A medida, em cm, da área do triângulo BCD é: a) 10 b) 15 c) 0 d) 0 e) 40 8 (FUVEST) ABCD é um trapézio; BC, BD 4 e o ângulo AB ˆ C é reto

3 a) Calcule a área do triângulo ACD b) Determine AB sabendo que BV VD 9 (UNICAMP) Em uma fotografia aérea, um trecho retilíneo de uma estrada que mede 1,5km aparece medindo 5cm, e na mesma fotografia, uma área queimada aparece com a) O comprimento que corresponde a 1cm nessa mesma fotografia b) A área da superfície queimada 9cm Calcule: 10 (UNICAMP) A área A de um triângulo pode ser calculada pela fórmula: A p( p a)( p b)( p c) onde a, b e c são os comprimentos dos lados e p é o semiperímetro a) Calcule a área do triângulo cujos lados medem 1, 17 e 10 centímetros b) Calcule o comprimento da altura relativa ao lado que mede 1 centímetros 11 (UNICAMP) Um triângulo ABC tem área igual a 96m Sejam M e N os pontos médios dos lados AB e AC, respectivamente Faça uma figura e calcule a área do quadrilátero BMNC 1 (UNICAMP) Em um quadrilátero convexo ABCD, a diagonal AC mede 1cm e os vértices B e D distam, respectivamente, cm e 5cm da diagonal AC Calcule a área do quadrilátero 1 (VUNESP) A área do quadrado ABCD da figura é 1 Nos lados BC e DC tomam-se, respectivamente, os pontos M e N de modo que MN seja paralelo à diagonal BD

4 Se as áreas do triângulo CMN, do trapézio MNDB e do triângulo ABD formam, nessa ordem, uma progressão aritmética, calcule a medida de MC 14 (VUNESP) A distância entre dois lados paralelos de um hexágono regular é igual a cm A medida do lado desse hexágono, em centímetros, é: a) b) c),5 d) e) 4 15 (VUNESP) A área de um triângulo retângulo é medida da hipotenusa desse triângulo 1dm Se um dos catetos é do outro, calcule a 16 (FUVEST) Considere um arco AB de 110º numa circunferência de raio 10cm Considere, a seguir, um arco A B de 60º numa circunferência de raio 5cm Dividindo-se o comprimento de arco AB pelo do arco A B (ambos medidos em cm), obtém-se: 11 a) 6 11 b) c) d) e) (FUVEST) O triângulo ABC está inscrito numa circunferência de raio 5cm Sabe-se que A e B são extremidades de um diâmetro e que a corda BC mede 6cm Então a área do triângulo ABC, em cm, vale: a) 4 b) 1 c) 5 d) 6 e) 18 (VUNESP) Sabe-se que o arco mostrado na figura é o arco de uma circunferência de centro e raio desconhecidos Sobre a circunferência marca-se uma corda AB de 4cm de comprimento

5 Sendo N o ponto médio do arco AB e M o pé da perpendicular baixada de N sobre AB, verificase que o segmento de reta MN mede 1,cm Considerando esses dados, calcule a medida do raio da circunferência 19 (FGV) Na figura têm-se AB// CD, AB 6cm, AD 4cm e os ângulos internos de vértices A e B têm as medidas indicadas A área do quadrilátero ABCD, em centímetros quadrados, é: a) b) c) 4 d) 6 e) 8 0 (FUVEST) Dois irmãos herdaram um terreno com a seguinte forma e medidas AD 0m, AB 60m e BC 16m Para dividir o terreno em duas partes de mesma área, eles usaram uma reta perpendicular a AB Para que a divisão seja feita corretamente, a distância dessa reta ao ponto A, em metros, deverá ser: a) 1 b) c) d) 4 e) 5 1 (FUVEST) O perímetro de um setor circular de raio e ângulo central medindo radianos é igual ao perímetro de um quadrado de lado Então é igual a: a) b) c) 1 d) (FUVEST) As retas r e s são paralelas e A é um ponto entre elas que dista 1 de r e de s Considere um ângulo reto, de vértice em A, cujos lados interceptam r e s nos pontos B e C, respectivamente O ângulo entre o segmento AB e a reta r mede e)

6 a) Calcule a área do triângulo ABC em função de b) Para que valor de a área do triângulo ABC é mínima? (FUVEST) Dois ângulos internos de um polígono convexo medem 10º cada um e os demais ângulos internos medem 18º cada um O número de lados do polígono é: a) 6 b) 7 c) 1 d) 16 e) 17 4 (FUVEST) Considere um ângulo reto de vértice V e a bissetriz desse ângulo Uma circunferência de raio 1 tem seu centro C nessa bissetriz e VC x a) Para que valores de x a circunferência intercepta os lados do ângulo em exatamente 4 pontos? b) Para que valores de x a circunferência intercepta os lados do ângulo em exatamente pontos? 5 (FUVEST) A, B, C e D são vértices consecutivos de um hexágono regular A medida, em graus, de um dos ângulos formados pelas diagonais AC e BD é: a) 90 b) 100 c) 110 d) 10 e) (UNICAMP) Sejam A, B e C pontos de uma circunferência tais que AB km, BC 1km e a medida do ângulo AB ˆ C seja de 15º a) Calcule o raio dessa circunferência b) Calcule a área do triângulo ABC 7 (UNICAMP) O retângulo de uma bandeira do Brasil, cuja parte externa ao losango é pintada de verde, mede m de comprimento por 1,40m de largura Os vértices do losango, cuja parte externa ao círculo é pintada de amarelo, distam 17cm dos lados do retângulo e o raio do círculo mede 5cm Para calcular a área do círculo, use a fórmula A r e, para facilitar os cálculos, tome como 7 a) Qual é a área da região pintada de verde? b) Qual é a porcentagem da área pintada de amarelo, em relação à área total da Bandeira? Dê sua resposta com duas casas decimais depois da vírgula 8 (FUVEST) Na figura, o quadrilátero ABCD está inscrito numa semicircunferência de centro A e raio AB AC AD

7 A diagonal AC forma com os lados BC e AD ângulos e, respectivamente Logo, a área do quadrilátero ABCD é: a) ( sen sen) b) ( sen sen) c) (cos sen) d) ( sen cos) e) ( sen cos) 9 (FUVEST) Na figura, os triângulos ABC e DCE são equiláteros de lado, com B, C e E colineares Seja F a intersecção de BD com AC Então, a área do triângulo BCF é: a) b) 8 c) 5 d) e) (ITA) De dois polígonos convexos, um tem a mais que o outro 6 lados e 9 diagonais Então, a soma total dos números de vértices e de diagonais dos dois polígonos é igual a: a) 6 b) 65 c) 66 d) 70 e) 77 1 (FUVEST) Na figura, M é o ponto médio da corda PQ da circunferência e PQ 8 O segmento 4 M é perpendicular a PQ e M

8 Calcule: a) O raio da circunferência b) A medida do ângulo PO ˆ Q, onde O é o centro da circunferência espostas 1 40m 16 m cm 100 cm 6 6 m 7 C 8 a) b) 6 9 a),5km b) 56,5km 10 a) B 84cm 7m 48cm 15 1dm 16 C b) 8cm 17 A 4 18 cm E 0 D 1 B a) B sen b) 45 4 a) 1 x b) x ou 0 x 1 5 D a) km b) 7 a) 1,90m b) 17,67% 8 A 9 A 0 B 1 a) 8 b) 10 km

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