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1 LISTA DE EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO - PROF.: ARI 0) (ANGLO) Sendo FUNÇÕES INVERSAS f a função inversa de f() = +, então f (4) é igual a : 2 a) 4 b) /4 c) 4 d) 3 e) 6 02) (ANGLO) Sejam f : R R uma função bijetora e a) f (/2) = 5 b) f (-2) = 5 c) f sua inversa. Dado que f( 2 ) = 5, podemos concluir que: f (2) = /5 d) f (2) = 5 e) f (5) = 2 03) (VUNESP) Se f é a função inversa da função f,com R em R, definida por f() = 3 2, então f ( ) é igual a : a) b) /3 c) /5 d) /5 e) /3 04) (VUNESP) Seja f uma função de R em R, definida por f() = 2 +. Se f é a função inversa de f, então f(f(/2)) f (5) é igual a : a) f() b) f( 2) c) 2.f(/2) d) 3.f( /2) e) /2.f( ) 05) (VUNESP) Seja a função f : R em R definida por f() = a - 2 e g a função inversa de f. Se f(-2) = 0, então g será definida por : 6 a) g() = + /3 b) g() = /6 /3 c) g() = d) g() = 6 /2 e) g() = 2 + /2 2 06) (MED. JUNDIAI) Sejam as funções f e g, de R em R, definidas por f() = 2 e g() = k + t. A função g será inversa de f se, e somente se, k a) b) k t = c) k = 2t d) k + t = 0 e) k = t = /2 t 4 07) (U.E.CE) Seja f R R, uma função bijetora tal que f(5) = 2. Se g : R R é a função inversa de f, então g (5) é igual a : a) 2 b) 3 c) 5 d) 7 e) 9 08) (VUNESP) Determine a função inversa de f() = a) b) c) d) e) + 09) (PUC-SP) Seja D = {, 2,3, 4, 5} e f: D R a função definida por f() = ( 2).( 4). Então : a) f é sobrejetora b)f é injetora c) f é bijetora d) o conjunto imagem de f possui 3 elementos somente e) Im (f) = {,0,} 0) (ALFENAS) A função abaio que é ímpar é : 4 2 a) f() = 3 6 b) f() = 3 c) f() = 25 d) f() = 5 8 e) f() = 3 2 ) (PUCCAMP) Sejam f e g funções de R em R, definidas por f() = 2 + e g() = ² + 3. É correto afirmar que a função fog, composta de g em f, é : a) bijetora b) ímpar c) par d) decrescente para todo R e) injetora e não sobrejetora 2) (MACK) O gráfico da função f é o segmento de reta que une os pontos ( 3,4) e (3,0). Se f é a inversa de f, então f (2) é : a) 2 b) 0 c) 3/2 d) -3/2 e) não definida - 3) (ANGLO) Seja f() = 3 e f () a sua inversa. A raiz da equação f() = f - () é : a) 0 b) 3 c) /3 d) 3 e) 6 4) (UNIRIO) A função inversa da função bijetora f:r {4} R {2} definida por f()=(2 3)/( + 4) é:

2 - a) f () = ( + 4 )/( 2 +3 ) - b) f () = ( 4 )/( 2 3 ) - c) f () = ( )/( 2 ) - d) f () = ( )/( 2 ) - e) f () = ( )/( + 2) 5) (UFRJ-99)Seja f : R R uma função definida por f ( ) = a + b. Se o gráfico da função f passa pelos pontos A (, 2 ) e B ( 2, 3 ), a função f ( inversa de f ) é : a) f( ) = + b) f( ) = + c) f ( ) = + d) f ( ) = + 2 e) f( ) + 2 f 6) (ANGLO) Seja f() = a + b uma função bijetora e () a sua inversa. Se o gráfico de f() passa pelo ponto ( 2, 5) e o de pelo ponto (, 0), então o valor de a é : a) b) c) 2 d) 2 e ) 4 f () 7) (UNIFESP-02) Há funções y = f() que possuem a seguinte propriedade: a valores distintos de correspondem valores distintos de y. Tais funções são chamadas injetoras. Qual, dentre as funções cujos gráficos aparecem abaio, é injetora? 8) (UNIFESP-02) Seja a função f: R R, dada por f() = sen. Considere as afirmações seguintes.. A função f() é uma função par, isto é, f() = f( ), para todo real. 2. A função f() é periódica de período 2, isto é, f( + 2 ) = f(), para todo real. 3. A função f() é sobrejetora. São verdadeiras as afirmações a) e 3, apenas. b) 3 e 4, apenas. c) 2 e 4, apenas. e), 2 e 3, apenas. e), 2, 3 e 4. 9) (UNIFESP-03) Seja f: Z Z uma função crescente e sobrejetora, onde Z é o conjunto dos números inteiros. Sabendo-se que f(2) = 4, uma das possibilidades para f(n) é a) f(n) = 2(n 4). b) f(n) = n 6. c) f(n) = n 2. d) f(n) = n. e) f(n) = n² GABARITO )E 2)E 3)E 4)A 5)B 6)E 7)A 8)A 9)D 0)E )C 2)B 3)A 4)C 5)C 6)C 7)E 8)C 9)B

3 FUNÇÃO COMPOSTA 0) (METODISTA) Sabendo que f(g()) = 3-7 e f( ) = 3-2, então : a) g() = 9 5 b) g() = c) g() = 5 9 d) g() = e) g() = ) (METODISTA) O domínio da função real f(g()), sabendo-se que f() = e g() = é : 2 a)d = ( R/ 2} b) D ={ R/ 0 e 2} c) D ={ R/ 2 < ou 0 } d) D ={ R/ 2 ou 0 } e) D = { R/ 2 < < ou 0} 03) (CESGRANRIO) Para cada inteiro > 0, f() é o número de divisores de e g() é o resto da divisão de por 5. Então g(f(45)) é : a) 4 b) 3 c) 2 d) e) 0 04) (FGV) Considere as funções f() =2 + e g() = ². Então as raízes da equação f(g()) = 0 são : a) inteiras b) negativas c) racionais d) inversas e) opostas 05) (ITA) Sejam f() = ² + e g() = - duas funções reais. Definimos a função composta de f e g como sendo gof() = g(f()). Então gof(y ) é igual a : a) y² 2y + b) (y )²+ c) y²+ 2y 2 d) y² 2y + 3 e)y² 06) (UEL) A função de R em R é definida por f() = m + p. Se f(2) = 5 e f( 3) = 0, então f(f(8)) é igual: a) 2 b) c) d) 4 e) 5 07) (FCG) As funções f e g, de R em R, são definidas por f() = e g() = 3 + m. Se f(g()) = g(f()), então f(m) é um número : a) primo b) negativo c) cubo perfeito d) menor que 8 e) múltiplo de 2 08) (MACK) Seja f : R R uma função definida por y = f(). Sabendo-se que f(0) = 3, f() = 2 e f(3) = 0, o valor de tal que f(f(+2)) = 3 é : a) 0 b) c) 2 d) 3 e) 4 09) (PUC-SP) Se f() = 3 4 e f(g()) = + 4, então g() vale : a) 2 b) 0 c) d) 3 e) 5 0) (MACK) Se f(g()) = 2² e f( 2) = + 2, então o valor de g(2) é : a) 2 b) 2 c) 0 d) 3 e) 5 ) (ANGLO) Sendo f() = ² e g() = + 2, então o conjunto solução da equação f(g()) = 0 é : a){,3} b){, 3} c){, 3} d){,3} e){ } 2) (ANGLO) Sendo f e g funções de R em R, tais que f() = 3 e g() = ², o valor de f(g(f())) é : a) 0 b) c) 2 d) 3 e) 4 3) (MACK-99) Os gráficos das funções reais definidas por f() = ² e g() = k, k > 0, se interceptam num ponto de abscissa 3. Então o valor de f ( g ( k)) é : a) 3 b) 9 c) 2 d) 5 e) 8 4) (MACK) Dadas as funções reais definidas por f() = 4 + e f(g()) = 3, então o valor de k tal que g(f(k)) = 4 é : a)/4 b)4/5 c) 2 d) 3 e) 7/6 5) (MACK-0-G)Se f() = m + n e f(f()) = 4 + 9, a soma dos possíveis valores de n é: a) 6 b) 2 c) 6 d) 8 e) 2 6) (MACK-02) Se > e f () = a) + b), então f (f ( + )) é igual a: c) d) 7) (PUC-RS-03) Se f e g são funções definidas por f () = e g () = ² + m + n, com m 0 e n 0, então a soma das raízes de fog é a) m b) m c) n d) n e) m.n 8) (UFV-02) Se f e g são funções reais tais que f() = 2 2 e f(g()) = + 2, para todo R, então g(f(2)) é igual a: a) 4 b) c) 0 d) 2 e) 3 e)

4 9) (MACK-03) Na figura, temos os esboços dos gráficos das funções f e g, sendo f() = a. O valor de g(g ( ) )+ f(g (3)) é: a) b) 2 c) 3 d) 3/2 e) 5/2 20) (UFV) Sejam as funções reais f e g tais que f() = 2+ e (fog)() = 2³ 4 +. Determine os valores de para os quais g() > 0. 2) (PUCPR) Seja y = f() uma função definida no intervalo [ 3;6] conforme indicado no gráfico. Deste modo, o valor de f(f(2)) é: a) 3 b) 0 c) 3 d) /2 e) 22) (UEL-02)Com respeito à função f:r R, cujo gráfico está representado abaio, é correto afirmar: a) (f o f) ( 2) = b) (f o f) ( ) = 2 c) (f o f) ( 2) = d) (f o f) ( ) = 0 e) f( 2) = 23) (UERJ-02) Admita os seguintes dados sobre as condições ambientais de uma comunidade, com uma população p, em milhares de habitantes: C, a taa média diária de monóido de carbono no ar, em partes por milhão, corresponde a C(p) = 0,5p + ; em um determinado tempo t, em anos, p será igual a p(t) = 0 + 0,t 2. Em relação à taa C, a) epresse-a como uma função do tempo; b) calcule em quantos anos essa taa será de 3,2 partes por milhão. 24) (UFMG-0) Duas funções, f e g, são tais que f() = 3 e f[g()] = 2 6. Nessas condições, o valor de g( ) é: a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7

5 25) (PUC-SP) Sejam f e g funções de R em R definidas por f() = + e g() = ². Relativamente ao gráfico da função dada por g(f()), é correto afirmar que a) tangencia o eio das abscissas. b) não intercepta o eio das abscissas. c) contém o ponto ( 2; 0). d) tem concavidade voltada para cima. e) intercepta o eio das ordenadas no ponto (0; ). 26) (UEL) Se f e g são funções de R em R tais que f() = 2 e f(g()) = ², então g() é igual a a) 2² + b) (/2) c) ²/2 d) + e) + (/2) 27) (MACK) As funções reais f e g são tais que f(g()) = ² e f( 3) = +5. Se g (k) é o menor possível, então k vale: a) 0 b) c) 2 d) 3 e) 4 28) (CESGRANRIO) Com a função f(), representada no gráfico anterior, e com função g(), obtém-se a composta g(f()) =. A epressão algébrica que define g() é: a) /4 /4 b) /4 + /4 c) /4 + /4 d) /4 /4 e) /4 + 29) (UFMG) Para função f() = e um número b, tem-se f(f(b)) = 2. O valor de b é: a) b) 4/5 c) 7/25 d) /5 e) /6 30) (UFMG) Para um número real fio, a função f() = 2 é tal que f(f()) = 3. O valor de é: a) b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 3) (MACK) No esquema, f e g são funções, respectivamente, de A em B e de B em C. Então: a) g() = b) f() = c) g() = d) f() = e) g() = ( )/2 32) (MACK-02) Na figura, temos os esboços dos gráficos das funções f e g. A soma f(g()) + g (f ( )) é igual a: a) b) 2 c) 0 d) 3 e) GABARITO ) A 2)C 3)D 4)E 5)A 6)D 7)D 8)B 9) D 0)C ) B 2)B 3)D 4)E 5)C 6)A 7)B 8)E 9)C 20) 2 2)E 22)B 23) a) C(p(t)) = 6 + 0,05 t² b) 2 anos 24)A 25)C 26)C 27)D 28)C 29)B 30)A 3)C 32)B

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