Questão 1. Questão 3. Questão 2. alternativa D. alternativa C. alternativa A

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1 Questão 1 Paulo comprou um automóvel fle ue pode ser abastecido com álcool ou com gasolina. O manual da montadora informa ue o consumo médio do veículo é de km por litro de álcool ou 1 km por litro de gasolina e recomenda ue, em hipótese alguma, o usuário utilize uma mistura dos dois combustíveis, sob pena de suspender a garantia. Considerando ue Paulo respeite a recomendação do fabricante e ue os preços por litro de álcool e de gasolina sejam, respectivamente, e y reais, a utilização de gasolina será economicamente mais vantajosa uando: a) y > 1 b) y > 05, c) y < 15, d) y < 16, e) y > 06, O custo, por km, ao utilizar álcool é reais e ao utilizar gasolina é y reais. Será mais vantajoso o 1 uso da gasolina uando y < y 1 < 1 y < 1,5. Questão Podemos afirmar ue: a) O lucro da empresa em 003 foi 15% superior ao lucro de 001. b) O lucro da empresa em 005 foi 30% superior ao lucro de 001. c) O lucro da empresa em 004 foi 10% inferior ao de 00. d) O lucro em 003 foi 90% do lucro obtido pela empresa no ano anterior. e) O lucro obtido em 005 superou em 17% o do ano anterior. O lucro obtido pela empresa em 003 foi de Como = , ue é o lucro 90% obtido em 00, o lucro em 003 é 90% do lucro no ano anterior. Questão 3 As bases de um trapézio isósceles medem 0 m e 36 m, e a soma das medidas dos lados não paralelos é 0 m. A medida da altura desse trapézio é: a) 6 m d) 4 m b) 3 m e) 10 m c) m Sejam ABCD o trapézio isósceles com AB // CD e AP e BQ alturas do trapézio, conforme figura a seguir: O gráfico abaio representa os lucros anuais, em reais, de uma empresa ao longo do tempo. Temos AD + BC = 0 e AD = BC, ou seja, AD = = BC = 10 m. Além disso, DP + PQ + QC = 36, DP = QC e PQ = = AB = 0. Assim DP = QC = m. Logo AD = AP + DP 10 = AP + AP = 6 m.

2 matemática Questão 4 Uma folha de papel retangular dobrada ao meio no comprimento e na largura fica com 4 cm de perímetro. No entanto, se dobrada em três partes iguais no comprimento e em duas partes iguais na largura, fica com 34 cm de perímetro. O módulo da diferença das dimensões dessa folha é: a) 1 cm d) cm b) 10 cm e) 6 cm alternativa E c) 9 cm Seja a o comprimento da figura e b a sua largura, em centímetros. Das condições do problema: 1 a 1 + b = 4 a + b = a 1 + b = 34 3 a b 34 + = a = 4 b = 1 O módulo da diferença das dimensões é, portanto, 4 1 = 6. Questão 6 A área da região triangular limitada pelo 3 + 5y 15 0 sistema de ineuações + 5y 10 0 é 0 igual a: a),5 b) 7,5 c) 5 d) 1,5 e) 3 Os pontos (; y) ue satisfazem o sistema y y y + 5y são os pontos acima da reta y = 1, ue passa pelos 5 pontos (5; 0) e (0; ), abaio da reta y + = 1, 5 3 ue passa pelos pontos (5; 0) e (0; 3) e de abscissa não negativa. Questão 5 Na figura a seguir, a razão entre as áreas do triângulo AED e do uadrado ABCD é igual a: A área da região, de base 3 = 1 e altura 5, é 1 5 =,5. Questão 7 As retas de euações y = 1 e y = = a são perpendiculares. a O valor de a é: a) b) 1 c) 1 d) e) 3 a) 3 b) 1 c) 3 d) 3 4 e) 3 5 alternativa B Seja a o lado do uadrado ABCD. O triângulo AED tem base AD = a e altura a. Assim, a razão a a pedida é 1 =. a alternativa E O coeficiente angular da reta r dada por y = 1 é 1. Logo, para ue r seja perpendicular à reta s:y= a + 1 a + 1, devemos ter ( 1) a+ 1 = a = 1 a + 1 a = 1 a + 1 = a a = 3.

3 matemática 3 Questão O número de soluções da euação 4 = = log ( + 4) é: a) zero b) 1 c) d) 3 e) 4 Representando os gráficos de f() = 4 e g() = log ( + 4) em um mesmo sistema de eios: Questão 10 Antes ue fosse reparado, um vazamento em uma piscina retangular, com 0 m de comprimento e 10 m de largura, ocasionou uma perda de litros de água, fazendo com ue o nível de água baiasse em: a) 1 m d) 0, m b) 0,5 m e) 0,01 m c) 0,1 m Os litros = dm 3 = 0 m 3 perdidos ocupam o volume de um paralelepípedo de dimensões 0 m, 10 m e = 0,1 m Assim, o nível de água baiou em 0,1 m. Questão 11 Considerando log = 0,3 e log 3 = 0,4, o tempo necessário para ue um capital aplicado à taa de juro composto de 0% ao ano dobre de valor, é, aproimadamente: a) 1 ano c) 4 anos e) 3 anos b) 4 meses d) 3 anos e 9 meses Eistem pontos comuns aos gráficos de f() e g(). Assim, a euação 4 = log ( + 4) tem soluções. Questão 9 Uma pintura de grande importância histórica foi comprada em 190 por 100 dólares, e, a partir de então, seu valor tem dobrado a cada 10 anos. O valor dessa pintura, em 00, era de: a) dólares c) dólares e) dólares b) dólares d) dólares De 190 a 00 passaram-se = períodos de 10 anos. Logo o valor da pintura em 00 era = dólares. Após n anos, um capital C aplicado à taa de juros compostos de 0% ao ano torna-se C n = = C (1 + 0,0) n = C 1, n. Logo para ue um capital dobre de valor, devemos ter C 1, n = C 1, n = log 1 n = log 10 n (log ( 3) log 10) = log log n =. log + log 3 1 Adotando as aproimações dadas, 0,3 n = = 0,3 = 3,75 = 3 anos e 0,3 + 0,4 1 0,0 9 meses. Questão 1 O custo médio, C m, de produção de unidades de um artigo, é obtido dividindo-se o custo C pela uantidade, ou seja, Cm =. C

4 matemática 4 Sendo C = 3 + 0o custo, em milhares de reais, para a produção de milhares de unidades de garrafas plásticas, considere as seguintes afirmações: I. A função custo médio será dada por 0 Cm = 3 +. II. O custo total para a produção de garrafas plásticas é R$55 000,00. III. Quando garrafas plásticas são produzidas, o custo por unidade é R$19,00. Associando V ou F a cada afirmação, conforme seja verdadeira ou falsa, tem-se: a) V, V, V b) V, V, F c) V, F, F d) F,V,V e) V, F, V I. Verdadeira. A função custo médio, em reais por C unidade, é dada por Cm = = 0 Cm = 3 +. II. Verdadeira. O custo total para a produção de 5 milhares de garrafas plásticas é C = = 55 = 55 mil reais. III. Verdadeira. O custo por unidade para produção 0 de 10 milhares de garrafas é Cm = = 10 = 19 reais. Questão 13 Na tabela a seguir, é diretamente proporcional ao uadrado de y. Sendo y > 0, os valores de m e p são, respectivamente: y 1 m 4 p a) 1 4 e 1 16 b) 4 e 16 c) 16 e 4 d) 1 16 e 1 e) 4 e Sendo diretamente proporcional ao uadrado de y, y é constante. Logo: 1 m 4 = = m = 16 e p = 4 p Questão 14 Uma empresa ue iniciou suas atividades em janeiro de 005 fabrica dois produtos: A e B. O gráfico de linhas abaio representa o número de unidades dos dois produtos vendidas mensalmente, no período compreendido entre janeiro e setembro dauele ano. Podemos afirmar ue: a) Entre abril e agosto de 005, a venda do produto A se manteve constante. b) Em março de 005 foram vendidas 10 unidades do produto B e 130 unidades do produto A. c) A média de vendas do produto B, no período de fevereiro a setembro de 005, foi de 115 unidades. d) A média mensal de vendas dos dois produtos, no período de fevereiro a setembro de 005, foi de 0 unidades. e) A média mensal de vendas do produto A, no período de fevereiro a setembro de 005, foi de 105 unidades. De acordo com o gráfico, o número de unidades vendidas do produto A de fevereiro a setembro de 005 foi, respectivamente, 130, 10, 110, 110, 90, 115, 110 e 100 e do produto B foi, respectivamente, 0, 130, 100, 130, 110, 110, 10 e 140. As médias de vendas dos produtos A, B e dos dois produtos no período considerado foram, respectivamente, 5 = 115 unida- 110,5 unidades, 90 des e110, = 5,5 unidades. Portanto a única alternativa correta é a C.

5 matemática 5 Questão 15 Em 31 de março deste ano, o IBOVESPA, índice de ações da Bolsa de Valores de São Paulo, estava em pontos, e alguns analistas financeiros previam uma ueda de 10% no mês de abril, seguida de uma alta de 15% no mês de maio. Desse modo, segundo esses analistas, em 31 de maio o IBOVESPA atingiria um nível de pontos: a) 5% superior ao de 31 de março. b) 3,5% superior ao de 31 de março. c) 10% superior ao de 31 de março. d) 3,5% superior ao de 30 de abril. e) 5% superior ao de 30 de abril. alternativa B Segundo os analistas, em 31 de maio o Ibovespa atingiria um nível de pontos 15% superior ao de 30 de abril e, sendo (1 0,10) (1 + 0,15) = 1,035, 3,5% superior ao de 31 de março.