RESOLUÇÃO: RESPOSTA: Alternativa 01. Questão 03. (UEFS BA)

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1 RESOLUÇÃO DA a AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA COLÉGIO ANCHIETA-BA - UNIDADE II-013 ELABORAÇÃO: PROF. ADRIANO CARIBÉ e WALTER PORTO. PROFA, MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA Questão 01. (UEPB) Dados os conjuntos A = {1, 0, 1, } e B = {1, 0, 1,, 3, 5, 8) e as relações 1 R = (x, y) A B / y x S = (x, y) A B / y x T = (x,y) A B / y x 1 U = (x, y) A B / y x 3 a alternativa correta é: 01) apenas uma das quatro relações é função de A em B 0) apenas duas das quatro relações são funções de A em B 03) apenas três das quatro relações são funções de A em B 04) todas as quatro relações são funções de A em B 05) nenhuma das quatro relações é função de A em B R = 1, 1, 1,1 S = 1,1, 0,0, 1,1 T = 1,, 0,1, 1,,,5 U = 1,1, 0,0, 1,1,,8. (não é função, pois 1 e não têm imagem em B) (não é função, pois não tem imagem em B) (é função pois qualquer elemento de A possui uma única imagen em B) (é função, idem) RESPOSTA: Alternativa 0. Questão 0. (PROFMAT) Cristina e Pedro vão com outros seis amigos, três moças e três rapazes, para uma excursão. No ônibus que vai fazer a viagem sobraram apenas quatro bancos vagos, cada um deles com dois assentos, todos numerados. Ficou acertado que cada banco vago será ocupado por uma moça e um rapaz, e que Cristina e Pedro se sentarão juntos. Respeitando-se esse acerto, de quantas maneiras o grupo de amigos pode se sentar nos assentos vagos do ônibus? 01) 304 0) ) ) ) (S)_ªAval-Matem-3ªEM-U-prof-17-06_fab

2 Pedro pode escolher um entre os 4 bancos, no banco que escolher tem opções para sentar. Acomodado Pedro, Cristina somente tem 1 opção para sentar. Então ao casal são possíveis 4 1 = 8 maneiras diferentes de sentarem. Para o rapaz R 1, restam 3 bancos, em cada banco lugares, e para a moça que vai sentar ao seu lado, 3 opções. Então para R 1 são possíveis 3 3 = 18 maneiras diferentes de sentar. Para o rapaz R, restam bancos, em cada banco lugares, e para a moça que vai sentar ao seu lado, opções. Então para R 1 são possíveis = 8 maneiras diferentes de sentar. Para o rapaz R 3, resta 1 banco, em cada banco lugares, e para a moça que vai sentar ao seu lado, 1 opção. Então para R 1 são possíveis 1 1= maneiras diferentes de sentar. Ao todo são 8188 = 304 maneiras RESPOSTA: Alternativa 01. Questão 03. (UEFS BA) Seja R a relação em A = {1,, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, tal que (x, y) R se e somente se o quociente y/x é uma potência de com expoente inteiro não negativo. O número de pontos do gráfico cartesiano de R é: 01) 7 0) 10 03) 15 04) 5 05) 30 x A y A (y/x) = n = 0. 1 = = = = = = = = = = = = = = 0 R = 1,1, 1,, 1,4, 1,8,,,,4,,8, 3,3, 3,6, 4,4, 4,8, 5,5, 6,6, 7,7, 8,8 RESPOSTA: Alternativa (S)_ªAval-Matem-3ªEM-U-prof-17-06_fab

3 Questão 04. Uma faculdade realiza seu vestibular em três dias de provas, com 3 matérias em cada dia. Este ano a divisão foi: Matemática, Biologia e Inglês no primeiro dia, Geografia, História e Química no segundo dia e Português, Redação e Física no terceiro dia. De quantos modos pode ser feito o calendário de provas do vestibular desta faculdade? 01) 160 0) ) ) ) 1560 Escolhidas as três matérias para a prova do primeiro dia restam 6 para os outros dois dias, entre as quais devem ser selecionadas as três para o segundo dia, restando então as três a serem aplicadas no terceiro dia. Logo o calendário de provas do vestibular desta faculdade pode ser feito de C9,3 C6,3 C3, modos diferentes RESPOSTA: Alternativa 0. Questão 05. (IBMEC SP) O conjunto A = {1,, 3, 4, 5} foi representado duas vezes, na forma de diagrama, na figura abaixo. Para definir uma função sobrejetora f : A A, uma pessoa ligou cada elemento do diagrama A 1 com um único elemento do diagrama A, de modo que cada elemento do diagrama A também ficou ligado a um único elemento do diagrama A 1. Sobre a função f assim definida, sabe-se que: f (f (3)) = f () + f (5) = 9 Com esses dados, pode-se concluir que f(3) vale 01) 1. 0). 03) 3. 04) 4. 05) 5. Se f () + f (5) = 9, então, f () =4 e f (5) = 5 ou f () =5 e f (5) = 9, assim, f(3) {1,,3}. Verificando o valor de f(3) que satisfaz à condição acima. 1. Se f(3) = 3, f (f (3)) = 3 e não.. Se f(3) =, f (f (3)) = f () =. mas, f () =4 ou f () =5. 3. Se f(3) = 1 e f (f (3)) = f(1) =. Conclusão: O único valor que f(3) pode assumir é 1. RESPOSTA: Alternativa (S)_ªAval-Matem-3ªEM-U-prof-17-06_fab 3

4 Questão 06. Numa escola existem 13 professores, sendo 6 homens e 7 mulheres. Deseja-se formar uma comissão de 5 professores, sendo pelo menos dois de cada sexo, para organizar uma excursão para os alunos. Quantas comissões diferentes podem ser formadas? 01) 560 0) ) ) ) 945 Como as comissões formadas devem ter pelo menos dois componentes de cada sexo, o número de comissões diferentes é: C 6,3 C 7, +C 6, C 7,3 = =945. RESPOSTA: Alternativa 05. Questão 07. (UFPE) Considere a função f, dada por f(x) 5x 3, que tem parte do seu gráfico esboçada abaixo. x Analise as afirmações a seguir, referentes a f. I. A imagem de f é o conjunto dos reais diferentes de 1. II. O domínio da função f é o conjunto dos números reais não nulos. III. O gráfico de f intercepta o eixo das abscissas no ponto com coordenadas ( 3/5, 0) IV. f(1,999) > 0 Com relação às 4 afirmações sobre a função f, quantas são corretas? 01) 1 0) 03) 3 04) 4 05) Todas são falsas. I. FALSA. 5x 3 1 x 3 f(x) f (x) a imagem de f é o x x 5 conjunto dos reais diferentes de 5 III. VERDADEIRA f II. FALSA. 5x 3 A função f(x) representa um número real para x todo x, tal que, x 0 que o domínio da função f é o conjunto dos números reais diferentes de. IV. FALSA. Como a reta x = é a assíntota do gráfico, e analisando o mesmo vê-se que f(1,999)<0. RESPOSTA: Alternativa (S)_ªAval-Matem-3ªEM-U-prof-17-06_fab 4

5 Questão 08. Quantos números inteiros, positivos, menores que 748, podemos formar sem algarismos repetidos? 01) 518 0) 53 03) ) ) NRA I. De 1 a 9: 9 números. Representando de vermelho o algarismo escolhido para cada ordem: II. De 10 a 99: D U Casos possíveis 1 a 9 0; a 9 99=81 III. De 100 a 699: C D U Casos possíveis 1 a 6 0; a 9 a 698=43 9 IV. De 700 a 739: C D U Casos possíveis 7 0,1 a 3 1 a 6, 8 a 148=3 9 V. De 740 a 746: C D U Casos possíveis a 3, 5, 6 116=6 Total de números: = 560 RESPOSTA: Alternativa 03. Questão 09. (MACK SP) x y z Os valores de k, para que o sistema 3x ky z 1 não tenha solução real, são os primeiros termos de uma x y kz 3 progressão aritmética de termos crescentes. Então, nessa PA, o logaritmo na base 3 do quadragésimo terceiro termo é 01) 8 0) 10 03) 1 04) 14 05) 16 x y z Para que o sistema 3x ky z 1 x y kz 3 não tenha solução real: k 1 0 k 3 1 k 1 3k 0 k 4k 3 0 (k 3)(k 1) 0 k 3 ou 1 1 k A progressão aritmética é { 3, 1,1, 3, 5,...} na qual o quadragésimo terceiro termo é: 3 (43 1) () log 3 81 x x 4 x x 8 k 1 RESPOSTA: Alternativa (S)_ªAval-Matem-3ªEM-U-prof-17-06_fab 5

6 Questão 10. (FUVEST) Uma classe de Educação Física de um colégio é formada por dez estudantes, todos com alturas diferentes. As alturas dos estudantes, em ordem crescente, serão designadas por h 1, h,..., h 10 (h 1 < h <... < h 9 < h 10 ). O professor vai escolher cinco desses estudantes para participar de uma demonstração na qual eles se apresentarão alinhados, em ordem crescente de suas alturas. Dos 5 grupos que podem ser escolhidos, em quantos o estudante cuja altura é h 6 ocupará a posição central durante a demonstração? 01) 7 0) 10 03) 1 04) 45 05) 60 h Para as duas casas à esquerda de h 6 ficarão dois estudantes entre h 1, h, h 3, h 4 e h 5. Logo existem C 5, 10 possibilidades. 43 Para as duas casas à direita de h 6 ficarão dois estudantes entre h 7, h 8, h 9 e h 10. Logo existem C 4, 6 possibilidades. Então h 6 ocupará a posição central em 10 6 = 60 grupos. RESPOSTA: Alternativa 05. Questão 11. Observe e classifique as afirmações abaixo como sendo verdadeiras ou falsas: I. Se um plano intercepta dois outros planos paralelos, então as interseções são retas paralelas. II. Se dois planos são paralelos, qualquer reta de um deles é paralela a qualquer reta do outro. III. Se uma reta é paralela a dois planos, então esses planos são paralelos. IV. Se dois planos são paralelos, uma reta de um deles pode ser reversa a uma reta do outro. Marque a alternativa CORRETA: 01) Apenas as afirmações I e II são verdadeiras. 0) Apenas as afirmações I e III são verdadeiras. 03) Apenas as afirmações I e IV são verdadeiras. 04) Apenas as afirmações II e IV são verdadeiras. 05) Apenas as afirmações III e IV são verdadeiras (S)_ªAval-Matem-3ªEM-U-prof-17-06_fab 6

7 I. Na figura abaixo, //, α = r, α = s e r // s. VERDADEIRA. II. Na figura abaixo, //, r, s, mas, r e s não são paralelas. FALSA. III. A reta r é paralela aos planos α e, mas, α e não são paralelos. FALSA. IV. Na figura abaixo, //, r, s e r é reversa a s. VERDADEIRA. RESPOSTA: Alternativa 03. Questão 1. Considere o quadrado ABCD de lado 10 cm. Considere ainda o quadrado AB C D, homotético de ABCD por uma homotetia de centro em A e razão 3. Sendo B,C e D respectivamente os homotéticos de B, C e D então a área do hexágono BCD B C D é igual a: 01) 800 cm. 0) 900 cm. 03) 1000 cm. 04) 1300 cm. 05) 1600 cm. Se o quadrado AB C D é o homotético do quadrado ABCD por uma homotetia de centro em A e razão -3, os seus lados medem 30cm. A área S do hexágono BCD B C D é igual a: S ABCD +S AB D +S AB C D +S ABD = S ABCD +S AB D +S AB C D S = RESPOSTA: Alternativa (S)_ªAval-Matem-3ªEM-U-prof-17-06_fab 7