AUTOR: SÍLVIO CARLOS PEREIRA TODO O CONTEÚDO DESTE MATERIAL DIDÁTICO ENCONTRA-SE REGISTRADO. PROTEÇÃO AUTORAL VIDE LEI 9.610/98.

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2 AUTOR: SÍLVIO CARLOS PEREIRA TODO O CONTEÚDO DESTE MATERIAL DIDÁTICO ENCONTRA-SE REGISTRADO. PROTEÇÃO AUTORAL VIDE LEI 9.610/98.

3 ÍNDICE: Estatística e conteúdos abordados na prova de Prova de MATEMÁTICA (2018-1)... 6 Estatística e conteúdos abordados na prova de Prova de MATEMÁTICA (2017-2) Estatística e conteúdos abordados na prova de Prova de MATEMÁTICA (2017-1) Estatística e conteúdos abordados na prova de Prova de MATEMÁTICA (2016-2) Estatística e conteúdos abordados na prova de Prova de MATEMÁTICA (2016-1) Estatística e conteúdos abordados na prova de Prova de MATEMÁTICA (2015-2) Estatística e conteúdos abordados na prova de Prova de MATEMÁTICA (2015-1) Estatística e conteúdos abordados na prova de Prova de MATEMÁTICA (2014-2) Estatística e conteúdos abordados na prova de Prova de MATEMÁTICA (2014-1) Estatística e conteúdos abordados na prova de Prova de MATEMÁTICA (2013-2) Estatística e conteúdos abordados na prova de Prova de MATEMÁTICA (2013-1) Estatística e conteúdos abordados na prova de Prova de MATEMÁTICA (2012-1) Estatística e conteúdos abordados na prova de Prova de MATEMÁTICA (2011-2) Estatística e conteúdos abordados na prova de

4 Prova de MATEMÁTICA (2011-1) Estatística e conteúdos abordados na prova de Prova de MATEMÁTICA (2010-2) Estatística e conteúdos abordados na prova de Prova de MATEMÁTICA (2010-1) RESOLUÇÃO DETALHADA DE TODAS AS QUESTÕES ESTUDE CERTO! COMPRE JÁ A SUA! profsilviocarlos@yahoo.com.br (21)

5 Conteúdos abordados na prova de Questão 31) Porcentagem Questão 32) Poliedros e Análise combinatória (Combinação) Questão 33) MMC Questão 34) Sistema de equações Questão 35) Geometria espacial (Prisma) Questão 36) Progressão aritmética (P.A) Questão 37) Decomposição de números primos Questão 38) Função exponencial Questão 39) equação Questão 40) Determinante Estatística dos conteúdos abordados na prova de Geometria analítica: 10% Geometria plana: 10% Funções: 10% Análise combinatória: 20% Logaritmo: 10% Trigonometria: 10% Probabilidade: 10% Progressão geométrica: 10%

6 PROVA DE MATEMÁTICA (2018-1) 31) Certo dia um comerciante colocou o seguinte cartaz na porta da sua loja: Porém, ao abrir a loja na segunda-feira, esse comerciante havia remarcado os preços de todos os seus produtos, aumentando-os em 20%. Então, pode-se afirmar que, na segunda-feira, o preço de uma mercadoria qualquer estava, em relação a semana anterior: a) 10% mais barato RESOLUÇÃO COMENTADA: b) 12% mais barato * Sendo: P = Preço antes do aumento c) 14% mais barato 1,2P = Preço depois do aumento d) 16% mais barato * Enta o, o preço apo s o aumento e : 0,7. 1,2P = 0,84 P e) 18% mais barato * Assim, o P (segunda feira) = o,84p = (1 0,16) P * Portanto, o preço de uma mercadoria qualquer estava, em relaça o a semana anterior e 16% mais barato. 32) Um dodecaedro regular é um poliedro regular que possui 12 faces pentagonais regulares. Tomando como base este sólido, construiremos triângulos, obedecendo as seguintes regras: (I) Cada triângulo deve ser construído a partir de vértices do dodecaedro; (II) Nenhum triângulo pode ser construído sobre as faces do dodecaedro. O número total de triângulos distintos que podemos construir, respeitando as regras acima é: a) 700 RESOLUÇÃO COMENTADA: b) 980 c) 1020 d) 1260 e) 1440

7 33) O menor número que, quando dividido por 2, 3, 4, 6, 7 ou 8 deixa resto 1, mas quando dividido por 13 deixa resto 0, é: a) Múltiplo de 11 b) Maior que 200 c) Menor que 160 d) Quadrado perfeito e) Múltiplo de 17 RESOLUÇÃO COMENTADA: 34) Considere os números inteiros e positivos x1, x2 e x3. Sabe-se que x 1 + x 2 + x 3 x 2 + x 3 2 = 46,5. Assim, podermos afirmar que x1 é igual a: 3 = 38 e a) 19 RESOLUÇÃO COMENTADA: b) 21 * Do enunciado, temos: c) 23 x 1 + x 2 + x 3 3 = 38 (I) d) 25 e) 27 x 2 + x 3 2 = 46,5 x 2 + x 3 = 93 (II) * Substituindo (II) em (I), temos: x = 3. (38) x = 114 x 1 =

8 35) Um reservatório de água, em forma de paralelepípedo reto-retângulo, possui dimensões, conforme ilustra a figura abaixo: Uma pessoa após retirar x baldes, completamente cheios, verificou que o nível de água do reservatório diminuiu o equivalente a 2,4 cm. Sabendo que capacidade de cada balde cheio é de 5 litros, o número x de baldes que foram retirados deste reservatório é: (Dado: 1 dm 3 = 1 litro). RESOLUÇÃO COMENTADA: a) 66 b) 74 c) 70 d) 68 e) 72 36) Observe a sequência de figuras baixo, construídas com bolas pretas e brancas, todas do mesmo tamanho. A figura 1 é composta por 1 bola branca cercada por 8 bolas pretas. A figura 2, tem 4 bolas brancas cercadas por 12 bolas pretas. A figura 3 possui 9 bolas brancas cercadas por 16 bolas pretas e assim por diante. Suponha que coloquemos todas as bolas referentes a figura 8 numa urna, e retiremos, ao acaso, uma bola. Qual a probabilidade dessa bola ser preta? a) 0,20 RESOLUÇÃO COMENTADA: b) 0,64 c) 0,80 d) 0,50 e) 0,36

9 37) Sabe-se que N = m possui 64 divisores. Dessa forma, podemos afirmar que a soma dos algarismos de N é igual a: a) 14 RESOLUÇÃO COMENTADA: b) 16 * Ca lculo do valor de m, utilizando a fo rmula para bases sendo números primos, c) 18 temos: d) 20 * N = m = (3. 7) m = m. 7 m e) 22 ** N = (1 + 1). (1 + 1). (m + 1). (m + 1) = 64 4 (m + 1) 2 = 64 (m + 1) 2 = 16 m + 1 = 4 m = 3 *** Como N = m, substituindo m = 3, temos: N = m = = **** Portanto, a soma dos algarismos de N e igual a: = 18 38) Sabe-se que certa população de ratos cresce segundo a função exponencial P(t) = Po. 2 0,04t, em que P0 é a população inicial de ratos e t é o tempo decorrido, em anos. Levando essas informações em consideração, o tempo necessário para que essa população quadriplique, é: a) 5 anos b) 25 anos c) 40 anos d) 50 anos e) 100 anos RESOLUÇÃO COMENTADA:

10 39) Se 17x + 68y = 119, quanto vale 3x + 12y? a) 15 RESOLUÇÃO COMENTADA: b) 18 c) 21 d) 24 e) 16 40) Considere a matriz, e classifique os itens abaixo em verdadeiro (V) ou falso (F): (I) Como os elementos da 1ª linha são todos iguais, o determinante da matriz A é igual a 0. (II) A matriz A é conhecida como matriz de Vandermonde. (III) É possível calcular o determinante da matriz A, utilizando apenas os elementos da 2ª linha. A sequência correta de respostas, tomando como base os itens (I), (II) e (III), respectivamente, é: RESOLUÇÃO COMENTADA: a) (F, V, V) b) (V, F, V) c) (V, V, V) d) (V, F, F) e) (F, V, F)

11 Conteúdos abordados na prova de Questão 51) Função do 2 grau Questão 52) Análise combinatória (Permutação) Questão 53) Geometria analítica Questão 54) Logaritmo Questão 55) Progressão geométrica (P.G) Questão 56) Probabilidade Questão 57) Geometria plana Questão 58) Trigonometria Questão 59) ANULADA Questão 60) Análise combinatória (combinação) Estatística dos conteúdos abordados na prova de Geometria analítica: 10% Geometria plana: 10% Funções: 10% Análise combinatória: 20% Logaritmo: 10% Trigonometria: 10% Probabilidade: 10% Progressão geométrica: 10%

12 PROVA DE MATEMÁTICA (2017_2) 51) Considere a função f(x² - x 10) = x² - 5x + 6. Um possível valor para f(2) é: a) 4 RESOLUÇÃO COMENTADA: b) 0 * Devemos fazer x² - x 10 = 2 x² - x 12 = 0. Resolvendo a equação do 2 grau c) 1 obtemos as raízes x1 = 4 e x2 = - 3. d) 2 * Substituindo x1 = 4 em f(2) = x² - 5x + 6 = 4 2 5(4) + 6 = 2 f(2) = 2 e) 3 * Substituindo x 2 = - 3 em f(2) = x² - 5x + 6 = f [(-3)² - (-3) 10] = f(2) = (-3)² - 5(-3) + 6 = = 30 f(2) = 30 * Com a ana lise e os ca lculos realizados acima, concluímos que a opção correta e a letra (d). 52) Quantos são os anagramas da palavra MEDICAR, que não possuem duas vogais adjacentes? RESOLUÇÃO COMENTADA: a) 120 b) 144 c) 720 d) 1200 e) 1440

13 53) Considere o triângulo de vértices A(8, 2), B(3, 7) e C(2, 1). A respeito deste triângulo, classifique cada alternativa abaixo em verdadeira (V) ou falsa (F): (I) É isósceles (II) Seu perímetro é (III) A altura relativa ao lado AB é 7 2 (IV) Sua área é 35 2 A sequência correta de respostas, tomando como base os itens (I), (II), (III) e (IV), respectivamente, é: RESOLUÇÃO COMENTADA: a) (V, F, F, V) b) (F, V, F, V) c) (V, V, F, V) d) (V, V, V, F) e) (F, F, V, F) 54) Se 3 x = 7, então: RESOLUÇÃO COMENTADA: a) x = log ( 3 7 ) b) x = log ( 7 3 ) c) x = log 3 log 7 d) x = log 7 log 3 e) x = 7 3

14 55) Considere a ilustração abaixo que descreve uma série de divisões, tomando como base um quadrado de lado a: Após a 1ª divisão, obtemos 4 quadrados de lado a, e após a 2ª divisão temos 16 quadrados 2 de lado a. Esse processo ocorre até a 2017ª divisão, momento em que encontramos x 4 quadrados. Dessa forma, podemos afirmar que a área de cada um desses x quadrados, vale: a) b) c) d) e) a 2 RESOLUÇÃO COMENTADA: a a a a ) Escolhido ao acaso um elemento do conjunto dos divisores positivos de 30, a probabilidade de que ele seja primo é: a) 5 8 RESOLUÇÃO COMENTADA: b) 3 8 c) 2 7 d) 3 7 e) 1 2

15 57) A distância entre os centros de duas faces adjacentes de um cubo de aresta x, é igual a: a) x 3 RESOLUÇÃO COMENTADA: b) x 2 c) x 2 2 d) x2 2 4 e) x ) Classifique os itens abaixo em verdadeiro (V) ou falso (F): (I) (tg x + 1)(1 tg x) = 2 sec 2 x (II) tg 2 x. cossec 2 x = 1 + tg 2 x (III) cos x. tg x. cossec x = 1 A sequência correta de respostas, tomando como base os itens (I), (II) e (III), respectivamente, é: a) (F, F, V) RESOLUÇÃO COMENTADA: b) (V, F, V) c) (V, V, V) d) (V, F, F) e) (F, V, F)

16 59) ANULADA 60) No desenvolvimento do binômio (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2, a soma dos coeficientes é igual a = 4. Desta forma, a soma dos coeficientes do desenvolvimento de(a + b) 10 é igual a: a) 2048 RESOLUÇÃO COMENTADA: b) 1024 c) 256 d) 4096 e) 512

17 Conteúdos abordados na prova de Questão 31) Função do 2 grau e determinante Questão 32) Análise combinatória (Permutação) Questão 33) Geometria analítica (circunferência) Questão 34) Equações algébricas Questão 35) Fatoração Questão 36) Análise combinatória (combinação) Questão 37) Geometria espacial Questão 38) Fatoração Questão 39) Função do 1 grau Questão 40) Análise combinatória (combinação) Estatística dos conteúdos abordados na prova de Geometria analítica: 10% Geometria espacial: 10% Funções: 20% Análise combinatória: 30% Equações algébricas: 10% Raciocínio lógico: 10% Fatoração: 10%

18 PROVA DE MATEMÁTICA (2017_1) 31) Considere as funções. Desta forma, pode-se afirmar que o ponto de interseção das funções f(x) e g(x), é: a) (6, 30) RESOLUÇÃO COMENTADA: b) (9, 90) c) (9, 72) d) (6, 42) e) (6, 42) 32) Quantos são os anagramas da palavra VESTIBULAR, em que as consoantes aparecem juntas, mas em qualquer ordem? a) 120 RESOLUÇÃO COMENTADA: b) 720 c) d) e) 86400

19 33) Se (p, q) são as coordenadas cartesianas do centro da circunferência x 2 + y 2 4x + 2y 4 = 0, então é correto afirmar que 5p 3q é igual a: a) 7 RESOLUÇÃO COMENTADA: b) 10 c) 13 d) 16 e) 19 34) Sejam x1, x2 e x3 as raízes da equação x = 0, tomando como base o conjunto dos números complexos. Ao representarmos geometricamente essas raízes no plano de Argand- Gauss, obtemos um triângulo, cujos vértices são os afixos de x1, x2 e x3. A área do triângulo é: a) 3 4 RESOLUÇÃO COMENTADA: b) 3 4 c) d) e) 3 2

20 35) O valor de , é: a) 33 RESOLUÇÃO COMENTADA: b) 2003 * Utilizando a expressão da diferença dos quadrados, temos: c) 2033 a 2 b 2 = (a + b)(a b), assim: d) 4003 * = ( ) ( ) e) = (4033) (1) = ) Considere 5 pontos distintos sobre uma reta r e 4 pontos distintos sobre uma reta s, de forma que r seja paralela a s. O número de triângulos com vértices nesses pontos é igual a: a) 10 RESOLUÇÃO COMENTADA: b) 12 c) 20 d) 50 e) 70

21 37) Um prisma reto tem como base um hexágono regular, que pode ser inscrito em uma circunferência de raio 2 m. Se a altura desse prisma é igual ao dobro do lado do hexágono regular que forma a sua base, então, pode-se afirmar que seu volume, em m 3, é igual a: a) 4 3 RESOLUÇÃO COMENTADA: b) 6 3 c) 24 3 d) 30 3 e) ) Uma mulher tem três filhas matriculadas regularmente no ensino fundamental. O produto da sua idade com as idades de suas 3 filhas é Desta forma, pode-se afirmar que a diferença entre as idades de sua filha mais velha e sua filha mais nova é: a) 4 RESOLUÇÃO COMENTADA: b) 5 c) 6 d) 7 e) 8

22 39) Sabe-se que f( 2x 3 3) = x + 1. Desta forma, pode-se afirmar que f ( 1) vale: a) 4 RESOLUÇÃO COMENTADA: b) 3 c) 2 d) 1 e) 0 40) Resolvendo a adição C8,2 + C8,3 + C8,4 + C8,5 + C8,6 + C8,7 + C8,8 encontramos como resultado: a) 64 RESOLUÇÃO COMENTADA: b) 247 c) 256 * Através do desenvolvimento binomial, temos: d) 260 C 0 n + C 1 n + C 2 n C n n = 2 n e) 264 * Dessa forma, temos: C C 8 8 = 2 8 ( C C 8 1 ) = 2 8 (1 + 8) = = 247

23 Conteúdos abordados na prova de Questão 31) Matriz Questão 32) Binômio de Newton Questão 33) Conjuntos Questão 34) Geometria plana Questão 35) Polinômio Questão 36) Conjuntos Questão 37) Conjuntos Questão 38) Divisores Estatística dos conteúdos abordados na prova de Geometria analítica: 12,5% Geometria plana: 25% Matriz: 12,5% Binômio de Newton: 12,5% Trigonometria: 12,5% Probabilidade: 12,5% Progressão geométrica: 12,5%

24 PROVA DE MATEMÁTICA (2016_2) 31) A matriz não é inversível. Desta forma, podemos afirmar que: RESOLUÇÃO COMENTADA: a) a {3, 7, 8} * A matriz não sendo inversível, produzirá determinante nulo. b) a { 2, 1, 6} c) a { 5, 0, 9} = 3a 2 3a + 18 = 0 d) a { 4, 5, 10} e) a {1, 2, 4} * Resolvendo a equação do 2 grau, temos: a = 2 e a = 3 * Portanto, concluímos que a {1, 2, 4} 32) O coeficiente do termo independente de x no desenvolvimento do binômio ( x x )9 é: a) 21 2 b) 21 8 RESOLUÇÃO COMENTADA: c) 7 2 d) 28 3 e) 14 3

25 RESOLUÇÃO DETALHADA DE TODAS AS QUESTÕES ESTUDE CERTO! COMPRE JÁ A SUA! profsilviocarlos@yahoo.com.br (21)